2022-2023学年安徽省池州市高三下学期4月高考仿真适应性考试数学试题含解析

这是一份2022-2023学年安徽省池州市高三下学期4月高考仿真适应性考试数学试题含解析，共26页。试卷主要包含了间的大小关系为等内容，欢迎下载使用。
  绝密★启用前池州市2022-2023学年高三下学期4月高考仿真适应性考试数学试题满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校､姓名､班级､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､单项选择题：本大题共8小题，共40分.1.若集合，则（    ）A.    B.    C.    D.2.复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（    ）A.第一象限    B.第二象限C.第三象限    D.第四象限3.在平行四边形中，，设，则（    ）A.    B.C.    D.4.已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于两点.若，则（    ）A.    B.    C.    D.5.已知正三棱锥的六条棱长均为是及其内部的点构成的集合.设集合，则表示的区域的面积为（    ）A.    B.    C.    D.6..我国古代典籍《周易》又称《易经》，分为经部和传部，其中经部之原名就为《周易》，是用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻（yao）组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有2个阳爻的概率是（    ）A.    B.    C.    D.7.间的大小关系为（    ）A.    B.C.    D.8.已知函数的定义域为为的导函数，，，若为偶函数，则以下四个命题：①；；③；④中一定成立的个数为（    ）A.1    B.2    C.3    D.4二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.9.某物理量的测量结果服从正态分布，则下列结论中正确的是（    ）A.越小，该物理量一次测量结果落在的概率越大B.该物理量一次测量结果落在内的概率与落在内的概率相等C.该物理量一次测量结果小于9.99与大于10.01的概率相等D.该物理量一次测量结果大于10的概率是0.510.已知函数在区间上有且仅有3条对称轴，给出下列四个结论，正确的是（    ）A.在区间上有且仅有3个不同的零点B.的取值范围是C.的最小正周期可能是D.在区间上单调递增11.设正整数，其中，记，则（    ）A.    B.C.    D.12.如图，正四棱柱中，，动点满足，且.则下列说法正确的是（    ）A.当时，三棱锥的体积为B.当时，的最小值为C.若直线与所成角为，则动点的轨迹长为D.当时，三棱锥外接球半径的取值范围是三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若锐角满足，则__________.14.若函数的定义域为，且，则__________.15.已知，直线为上的动点，过点作的切线，切点为，当最小时，直线的方程为__________.16.已知实数满足，则的取值范围是__________.四､解答题：本题共6小题，第17题10分，第18-22题各12分，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知正项数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）将数列和数列中所有的项，按照从小到大的顺序排列得到一个新数列，求的前100项和.18.的内角的对边分别为，已知.（1）求角的值；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.19.如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，是底面的内接正三角形，为上一点，.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的正弦值.20.在校运动会上，有甲､乙､丙三位同学参加羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲､丙首先比赛，乙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为.（1）求丙连胜四场的概率；（2）求需要进行第五场比赛的概率；（3）甲､乙､丙三人中谁最终获胜的概率最大？请说明理由.21.已知双曲线过点，且焦距为.（1）求的方程；（2）已知过点的动直线交的右支于两点，为线段上一点，且满足，证明：点总在某定直线上.22.已知函数和有相同的最大值.（1）求；（2）证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列.                    2023届高三年级高考仿真适应性考试数学试题参考答案一､单项选择题.1.【答案】C【解析】故M.2.【答案】D【解析】，所以该共轭复数在复平面内对应的点为，该点在第四象限.3.【答案】C【解析】因为四边形为平行四边形，所以，因为，所以所以，因为，所以，解得，所以.4.【答案】C【解析】记抛物线的焦点为，因为，则以为直径的圆与准线相切于点，由抛物线的焦点弦性质可知，所以.5.【答案】A【解析】设顶点在底面上的投影为，连接，则为三角形的中心，且，故.因为，故，故的轨迹为以为圆心，为半径的圆，而三角形内切圆的圆心为，半径为故的轨迹圆在三角形内部，故其面积为.6.【答案】D【解析】由题知，每一爻有2种情况，一重卦的6爻有情况，其中6爻中恰有2个阳爻情况有，所以该重卦恰有2个阳爻的概率为.7.【答案】B【解析】令，则，所以在上单调递增，故，即，所以，则，即，故；因为，所以其展开通项公式为，故，所以令，则，所以在上单调递增，则，即，所以，故，即；令，则，因为，所以，则，故，所以在上单调递增，则，即，易知，所以，则，即；综上：.8.【答案】B【解析】，又是偶函数，，两边求导得是奇函数，，即，是周期函数，4是它的一个周期，是周期函数，4是它的一个周期.，则①正确；，则②正确；是周期为4的周期函数，又是奇函数，，，则④不正确；，，因此，不能得出③；则一定正确的有①②，共2个.故选：B.二､多项选择题：9.【答案】ACD【解析】对于为数据的方差，所以越小，数据在附近越集中，所以测量结果落在内的概率越大，故A正确；对于B，因为该物理量一次测量结果落在的概率与落在的概率不同，所以一次测量结果落在的概率与落在的概率不同，故B错误.对于C，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于10.01的概率与小于的概率相等，故C正确；对于D，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量大于10的概率为0.5，故D正确；故选：ACD.10.【答案】BD【解析】由，得，因为函数在区间上有且仅有3条对称轴，所以，解得，故B正确；对于A，，当时，在区间上有且仅有2个不同的零点；当时，在区间上有且仅有3个不同的零点，故错误；对于C，周期，由，则，又，所以的最小正周期不可能是，故C错误；对于D，，又，，所以在区间上一定单调递增，故D正确.故选：BD.11.【答案】ABD【解析】，故A对.，故B对.，同理，故C错.，故D对.故选：ABD.12.【答案】BCD【解析】对于，取相交于点的中点为，如下图所示：当时，即，由平面向量线性运算法则可知，点在线段上，又；即不正确；对于，当时，由利用共线定理可得，三点共线，即点在线段上；由对称性可知，线段上的点到两点之间的距离相等，所以；取平面进行平面距离分析，如下图所示：所以，当且仅当三点共线时，等号成立，此时点为线段的中点，即的最小值为，故B正确；对于，由图可知，与所成角都为，由可知，点在平面内，若直线与所成角为，在线段上取点，使，则直线与所成角为；则点的轨迹是以为圆心，半径为，且在平面内的半圆弧，如下图中细虚线所示：所以动点的轨迹长为，故C正确；对于，当时，取的中点为，即；由可知，三点共线，即点在线段上，如下图所示：易知三棱锥外接球球心在直线上，设球心为；作于点，设，易知，由相似比可得，设外接球半径为，则，解得；所以，易知当时，半径最小为；当，时，半径最大为；又，所以半径的取值范围是，即D正确.故选：BCD三､填空题：13.【答案】14.答案】15.【答案】【解析】圆的方程可化为，点到直线的距离为，所以直线与圆相离.依圆的知识可知，四点四点共圆，且，所以，而当直线时，，此时最小.的直线方程为：，与联立得：所以以为直径的圆的方程为，即.两圆的方程相减可得：，即为直线的方程.另法：求出，直接用切点弦方程代入即可.16.【答案】【解析】因为实数满足，所以当时，，其图象是位于第一象限，焦点在轴上的双曲线的一部分（含点，当时，其图象是位于第四象限，焦点在轴上的椭圆的一部分，当时，其图象不存在，当时，其图象是位于第三象限，焦点在轴上的双曲线的一部分，作出椭圆和双曲线的图象，其中图象如下：任意一点到直线的距离所以，结合图象可得的范围就是图象上一点到直线距离范围的2倍，双曲线其中一条渐近线与直线平行，通过图形可得当曲线上一点位于时，取得最小值，无最大值，小于两平行线与之间的距离3的2倍，设与其图像在第三象限相切于点，由因为或（舍去）.所以直线与直线的距离为.此时，所以的取值范围是.四､解答题：17.解析：（1）依题意，当时，解得，，当时，有，作差得：，，，数列是首项为3，公差为2的等差数列，.（2）由（1）得，，又，同时，.所以的前100项和为9089.18.解析：（1）根据题意，由正弦定理得，，故，.（2）因为是锐角三角形，由（1）知得到，故，解得.又由正弦定理得：又，故.故的取值范围是（2）（法二）当为直角时，最大，此时，当为直角时，最小，此时，又因为是锐角三角形，，.19.解析：（1）由题设知，为等边三角形，不妨设，则，又为等边三角形，则，.同理可证：，又，平面，又平面，平面平面（2）过作交于点，因为平面，以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立如图所示的空间直角坐标系，由（1）知，平面平面法向量为，.设平面的一个法向量为，，由，令故.设二面角的大小为，则.20.解析：（1）丙连胜四场的情况为：“丙胜甲负，丙胜乙负，丙胜甲负，丙胜乙负”，所以丙连胜四场的概率：；（2）根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛.而甲､丙连胜四场的概率为，乙上场后连胜三场获胜的概率为，需要进行第五场比赛的概率.（2）（法二）记事件为甲输，事件为丙输，事件为乙输，则四局内结束比赛的情况为：“”，即四局内结束比赛的概率为：，所以需要进行第五场比赛的概率为；（3）三人中乙最终获胜的概率最大.理由如下：记事件为甲输，事件为丙输，事件为乙输，记事件：甲赢，记事件：赢，则甲赢的基本事件包括：､，甲赢的概率为.由对称性可知，丙最终获胜的概率和甲最终获胜的概率相等，即丙最终获胜的概率也是.所以乙赢的概率为.又，所以三人中乙最终获胜的概率最大.21.解析：（1）双曲线方程为.（2）设点，由题设知，均不为零.且，又四点共线，可设由于在C上，将（1），（2）分别代入的方程整理得由（4）得：，即点总在定直线上.（2）（方法二）设点，设直线的方程为：，联立得，，又直线与C交于右支，又在线段上，，将代入（1）得.将中的参数消去得：.故在直线上.22.解析：（1），当时，当时，单调递减，当时，单调递增，所以当时，函数有最大值，即；当时，当时，单调递增，当时，单调递减，所以当时，函数有最小值，没有最大值，不符合题意，由，当时，当时，单调递减，当时，单调递增，所以当时，函数有最大值，即；当时，当时，单调递增，当时，单调递减，所以当时，函数有最小值，没有最大值，不符合题意，于是有.（3）由（1）知，两个函数图象如下图所示：由图可知：当直线经过点时，此时直线与两曲线和恰好有三个交点，不妨设且，由，又，又当时，单调递增，所以，又，又，又当时，单调递减，所以，；于是有.