2022年全国新高考II卷数学试题变式题第5-8题解析版

这是一份2022年全国新高考II卷数学试题变式题第5-8题解析版，共38页。
 2022年全国新高考II卷数学试题变式题5-8题
原题5
1．有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（    ）
A．12种 B．24种 C．36种 D．48种
变式题1基础
2．为迎接2022年北京冬奥会，北京冬奥会组委会设计一款五福相连糖果盒，该糖果盒为陶瓷制品，由五层糖果盒组成，垒叠成鞭炮造型，五层分别描绘不一样的画面，内容包括“会徽”“放炮仗”“点鞭炮”“捉迷藏”“望灯笼”，画中小儿身着各式民族服装，呈现出喜庆、项和的图景，若会徽必须放最上层或最下层，且放鞭炮和点鞭炮必须相邻，则不同的排列方式共有（    ）

A．12种 B．20种 C．24种 D．32种
变式题2基础
3．3位教师和4名学生站一排，3位教师必须站在一起，共有（    ）种站法．
A．144 B．360 C．480 D．720
变式题3基础
4．4个男生，3个女生站成一排，且甲乙二人之间恰好有三个人，则不同的排法种数为（   ）
A．360个 B．480个 C．720个 D．960个
变式题4基础
5．志愿服务是全员核酸检测工作的重要基础和保障，某核酸检测站点需要连续六天有志愿者参加服务，每天只需要一名志愿者，现有甲、乙、丙、丁、戊、己名志愿者，计划依次安排到该站点参加服务，要求甲不安排第一天，乙和丙在相邻两天参加服务，则不同的安排方案共有（    ）
A．种 B．种
C．种 D．种
变式题5巩固
6．现要给4个唱歌节目和2个小品节目排列演出顺序，要求2个小品节目之间恰好有3个唱歌节目，则不同的演出顺序的种数是（    ）
A．240 B．120 C．96 D．48
变式题6巩固
7．某晚会上需要安排4个歌舞类节目和2个语言类节目的演出顺序，要求语言类节目之间有且仅有2个歌舞类节目，则不同的演出方案的种数为（    ）．
A．72 B．96 C．120 D．144
变式题7巩固
8．A，B，C，D，E，F这6位同学站成一排照相，要求A与C相邻且A排在C的左边，B与D不相邻且均不排在最右边，则这6位同学的不同排法数为（    ）
A．72 B．48 C．36 D．24
变式题8巩固
9．3名男生，2名女生站成一排照相，则2名女生相邻且都不站在最左端的不同的站法共有（    ）
A．72种 B．64种 C．48种 D．36种
变式题9提升
10．《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务B必须排在前三位，且任务A、D必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有(    )
A．240种 B．188种 C．156种 D．120种
变式题10提升
11．随着北京冬奥会的开幕，吉祥物“冰墩墩”火遍国内外，现有个完全相同的“冰墩墩”，甲、乙、丙、丁位运动员要与这个“冰墩墩”站成一排拍照留念，则有且只有个“冰墩墩”相邻的排队方法数为（    ）
A． B． C． D．
变式题11提升
12．甲、乙等6人去参观民间剪纸艺术展，参观结束后，他们站成一排拍照留念，则甲、乙相邻的不同站法有（    ）
A．120种 B．240种 C．360种 D．480种
变式题12提升
13．重庆八中五四颁奖典礼上有A，B，C，D，E，F共6个节日，在排演出顺序时，要求A，B相邻，C，D不相邻，则该典礼节目演出顺序的不同排法种数为（    ）
A．288种 B．144种 C．72种 D．36种
原题6
14．若，则（    ）
A． B．
C． D．
变式题1基础
15．已知，则（    ）
A． B． C． D．
变式题2基础
16．已知，则（    ）
A． B． C． D．0
变式题3基础
17．若，则的值为（    ）
A． B． C． D．
变式题4基础
18．已知，，则（    ）
A． B． C． D．
变式题5巩固
19．已知，则（    ）
A． B． C． D．1
变式题6巩固
20．已知，则（    ）
A． B． C． D．
变式题7巩固
21．已知a，β都是锐角，且，则（    ）
A． B．
C． D．
变式题8巩固
22．已知，若，则（       ）
A． B． C． D．
变式题9提升
23．已知，则的值是（    ）
A． B． C． D．
变式题10提升
24．已知，则（    ）
A． B．1 C． D．
变式题11提升
25．已知，且，则的值为（    ）
A． B． C． D．
变式题12提升
26．已知，均为锐角，且，.则（    ）
A． B． C． D．
原题7
27．已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（    ）
A． B． C． D．
变式题1基础
28．已知正三棱柱所有棱长都为6，则此三棱柱外接球的表面积为（    ）
A． B． C． D．
变式题2基础
29．在矩形中，，点，分别是，的中点，沿将四边形折起，使，若折起后点，，，，，都在球的表面上，则球的表面积为（    ）
A． B． C． D．
变式题3基础
30．在四棱锥中，已知底面ABCD为矩形，底面ABCD，，，，则四棱锥的外接球O的表面积是（    ）
A．80π B．160π C．60π D．40π
变式题4基础
31．已知三棱锥中，底面BCD是边长为的正三角形，底面BCD，且，则该几何体的外接球的表面积为（    ）
A． B． C． D．
变式题5巩固
32．如图，平面平面，四边形是正方形，四边形是矩形，且，，若是线段上的动点，则三棱锥的外接球表面积的最小值是（    ）

A． B．
C． D．
变式题6巩固
33．在三棱锥中，为等腰直角三角形，，为正三角形，且二面角的平面角为，则三棱锥的外接球表面积为（    ）
A． B． C． D．
变式题7巩固
34．在矩形 中， 分别为各边的中点，现沿着虚线折叠得到一个几何体，使得点 重合于点 ，则该几何体的外接球表面积是（　　）

A．18π B．16π C．20π D．22π
变式题8巩固
35．《九章算术》中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，平面，，，，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（    ）
A． B． C． D．
变式题9提升
36．中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有表有广，而上有表无广．刍，草也，甍，屋盖也”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶．”现有一个刍甍如图所示，四边形为正方形，为两个全等的等腰梯形，，则此刍甍的外接球的表面积为（    ）

A． B． C． D．
变式题10提升
37．已知三棱锥S－ABC中，∠BAC=，SB⊥AB，SC⊥AC，SB=SC=3，，三棱锥体积为，则三棱锥S－ABC外接球的表面积为（    ）
A．5π B．20π C．25π D．100π
变式题11提升
38．直角中，，，D是斜边AC上的一动点，沿BD将翻折到，使二面角为直二面角，当线段的长度最小时，四面体的外接球的表面积为（    ）
A． B． C． D．
变式题12提升
39．在三棱锥中，平面平面，，，则该三棱锥外接球的表面积是（    ）
A． B． C． D．
原题8
40．已知函数的定义域为R，且，则（    ）
A． B． C．0 D．1
变式题1基础
41．已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则（    ）
A． B． C． D．
变式题2基础
42．函数满足，若，则（    ）
A．-2 B．0 C．2 D．2022
变式题3基础
43．已知定义在上的函数，满足，，且，则（    ）
A． B． C． D．
变式题4基础
44．已知是定义域为R的偶函数，，，.若是偶函数，则（    ）
A．－3 B．－2 C．2 D．3
变式题5巩固
45．已知函数对任意都有且成立，若，则的值为（    ）
A． B． C． D．
变式题6巩固
46．函数定义域为R，且，若函数的图象关于对称，且，则=（    ）
A．3 B．-3 C．6 D．-6
变式题7巩固
47．若定义在实数集R上的偶函数满足，，对任意的恒成立，则（    ）
A．4 B．3 C．2 D．1
变式题8巩固
48．定义在上的奇函数满足恒成立，若，则的值为（    ）
A．6 B．4 C．2 D．0
变式题9提升
49．定义在正整数上的函数满足，则（    ）
A． B． C． D．
变式题10提升
50．若定义在上的偶函数满足，且当时，，则的值等于(    )
A． B． C． D．
变式题11提升
51．已知函数满足对任意恒成立，又函数的图象关于点对称，且 则（    ）
A． B． C． D．
变式题12提升
52．已知函数是偶函数，且函数的图像关于点对称，当时，，则（    ）
A． B． C．0 D．2

参考答案：
1．B
【分析】利用捆绑法处理丙丁，用插空法安排甲，利用排列组合与计数原理即可得解
【详解】因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列,有种排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插入，有2种插空方式；注意到丙丁两人的顺序可交换，有2种排列方式，故安排这5名同学共有：种不同的排列方式，
故选：B
2．C
【分析】根据条件，分情况讨论即可.
【详解】由已知条件，可知会徽糖盒的安排方法有2种，若会徽糖盒放在最上层，则“放炮仗”和“点鞭炮”可安排在第2，3层或者第3，4层或第4，5层，“捉迷藏”和“望灯笼”安排在剩下的2层，则不同的安排方法有（种）；若会徽糖盒放在最下层，同理，不同的安排方法有（种），故共有24种不同的安排方案，
故选：C．
3．D
【分析】利用捆绑法进行求解即可.
【详解】因为3位教师和4名学生站一排，3位教师必须站在一起，
所以共有种站法，
故选：D
4．C
【分析】选三人排在甲乙之间，然后捆绑在一起与其他2人排列，由此可得．
【详解】从5人选3人排在甲乙之间，这5人捆绑一起与其他2人全排列，方法数为：
．
故选：C．
5．D
【分析】考虑乙和丙相邻，以及乙和丙相邻且甲排第一天的情况，结合捆绑法与间接法可求得结果.
【详解】若乙和丙在相邻两天参加服务，不同的排法种数为，
若乙和丙在相邻两天且甲安排在第一天参加服务，不同的排法种数为，
由间接法可知，满足条件的排法种数为种.
故选：D.
6．C
【分析】利用捆绑法和乘法计数原理可得答案.
【详解】从4个唱歌节目中选3个唱歌节目放在两个小品节目之间，将这个元素当一个元素使用，有种，
然后将2个元素作全排列，有种，
所以符合题意的演出顺序共有种.
故选：C
7．D
【分析】首先全排列2个语言类的节目，再从4个歌舞类节目中选出2个节目放入2个语言类的节目之间，最后与其余的两个歌舞节目全排列即可.
【详解】第一步：全排列2个语言类的节目，共有种情况，
第二步：从4个歌舞类节目中选出2个节目放入2个语言类的节目之间，共有种情况，
第三步：再将排好的4个节目视为一个整体，与其余的两个歌舞节目全排列，
共有种情况，所以.
故选：D
8．C
【分析】第一步：捆绑 与除B、D以外的其他2位同学进行排列
第二步： 采用“插空法”；
然后根据分步乘法计数原理即可得到答案
【详解】首先将A与C捆绑到一起，与除B、D以外的其他2位同学共3个元素进行排列，有种排法，再将B、D插空到除最右边的3个位置中，有 种排法，因此共有种排法，
故选：C
9．D
【分析】利用捆绑法，将2名女生捆绑在一起，先站2名女生，再站3名男生.
【详解】将2名女生捆绑在一起，故2名女生相邻有种站法，又2名女生都不站在最左端，故有种站法，剩下3个位置，站3名男生有种站法，
故不同的站法共有种.
故选：D.
10．D
【分析】分任务B排在首位、第2位、第3位三种情况讨论即可．
【详解】若任务B排在首位，则将A、D捆绑在一起，A、D之间有2种排法，再将A、D看作一个整体和剩下的3个任务全排列即可，此时共有种方案；
若任务B排在第2位，则第1位可排除A、D外的3项任务中的任意一项，有3种排法；将A、D捆绑在一起，A、D之间有2种排法，再将A、D看作一个整体和剩下的2个任务全排列即可，此时共有种方案；
若任务B排在第3位，则将A、D捆绑在一起，A、D之间有2种排法，再将A、D看作一个整体有3个位置可排，再将剩下的3个任务全排列安排在剩下的3个位置即可，此时共有种方案；
故总共有48+36+36=120种方案．
故选：D．
11．B
【分析】将其中个“冰墩墩”捆绑，记为元素，另外个“冰墩墩”记为元素，将、元素插入这位运动员所形成的空中，结合插空法可求得结果.
【详解】因为个“冰墩墩”完全相同，将其中个“冰墩墩”捆绑，记为元素，另外个“冰墩墩”记为元素，
先将甲、乙、丙、丁位运动员全排，然后将、元素插入这位运动员所形成的空中，
且、元素不相邻，则不同的排法种数为.
故选：B.
12．B
【分析】根据给定条件，利用分步乘法计数原理、相邻问题的排列直接列式计算作答.
【详解】依题意，甲、乙相邻的不同站法有（种）.
故选：B
13．B
【分析】按照相邻捆绑，不相邻插空的方法求解．
【详解】A，B相邻，捆绑作为一个节目与、进行全排列，然后把、插入其中的四个空档中，排法总数为．
故选：B．
14．C
【分析】由两角和差的正余弦公式化简，结合同角三角函数的商数关系即可得解.
【详解】[方法一]：直接法
由已知得：,
即：，
即：,所以,故选：C
[方法二]：特殊值排除法
解法一:设β=0则sinα +cosα =0，取，排除A, B；
再取α=0则sinβ +cosβ= 2sinβ，取β，排除D；选C.
[方法三]：三角恒等变换

所以
即

故选：C.
[方法四]：
由已知得：,
即：，
即：,
所以,
故选：C
15．A
【分析】根据同角三角函数的基本关系和两角和的余弦公式化简可得
，结合和二倍角的正弦公式即可得出结果.
【详解】，
∴，
∴，
∴.
故选：A.
16．D
【分析】利用和（差）角公式展开，即可得到，再根据二倍角公式计算可得；
【详解】解：因为，
所以，即
所以，所以；
故选：D
17．D
【分析】利用两角差的余弦公式和二倍角的正弦公式化简题给条件，得到三角函数齐次式，进而求得的值
【详解】
由，可得
又，则
故选：D
18．A
【分析】先判断出的范围，求出，利用两角和的余弦公式直接求得.
【详解】因为，所以.
因为，所以.
所以

故选：A
19．A
【分析】由二倍角公式化简从而求解，根据角的范围求得，结合余弦两角差公式即可求解结果．
【详解】由，得，，，
所以，，，
故选：A.
20．C
【分析】根据，求得，从而可求得答案.
【详解】解：因为，
所以，
所以，所以，
故.
故选：C.
21．B
【分析】利用同角三角函数的基本关系式求得的值，然后由利用两角和与差的余弦公式可得答案.
【详解】因为a是锐角，所以，所以，
因为，所以，所以，
因为β是锐角，所以，所以，
因为，所以，所以，
因为，所以 .
故选：B.
22．D
【分析】由题设得，由正切值求其正余弦值，再应用和角余弦公式求值即可.
【详解】由题设，又，即，
所以，，
而.
故选：D
23．D
【分析】先由求得，再利用正弦倍角公式及齐次分式求解即可.
【详解】，即，
整理得，.

.
故选：D.
24．D
【分析】先由得，再通过降幂公式化简得，代入即可求解.
【详解】由，得，即，，所以，.
故选：D．
25．A
【分析】应用诱导公式及和角正弦公式可得，再由角的范围确定，最后应用差角余弦公式求.
【详解】由题设，，而，
所以，则，
而.
故选：A
26．A
【分析】根据同角三角函数的关系求得，和，再凑角结合两角和差的余弦公式求解即可
【详解】因为，均为锐角，故，又，故，故，，故
故选：A
27．A
【分析】根据题意可求出正三棱台上下底面所在圆面的半径，再根据球心距，圆面半径，以及球的半径之间的关系，即可解出球的半径，从而得出球的表面积．
【详解】设正三棱台上下底面所在圆面的半径，所以，即，设球心到上下底面的距离分别为，球的半径为，所以，，故或，即或，解得符合题意，所以球的表面积为．
故选：A．

28．C
【分析】根据直棱柱外接球的性质可知∥，，利用求外接球的半径．
【详解】如图，为棱的中点，为正△的中心，为外接球的球心
根据直棱柱外接球的性质可知∥，，外接球半径，
∵正△的边长为6，则
∴
外接球的表面积
故选：C．

29．C
【分析】根据三棱柱的性质，结合球的性质、球的表面积公式进行求解即可.
【详解】因为矩形中，，点，分别是，的中点，
所以四边形和四边形是正方形，
又沿将四边形折起，使，
所以几何体是正三棱柱，，
设球的球心在底面的射影为，因此，
显然是等边三角形的中心，
，
在直角三角形中，，
所以球的表面积为，
故选：C

30．D
【分析】先求底面矩形的外接圆半径，由侧棱垂直底面易得外接球半径，再求体积即可
【详解】由题意底面矩形的外接圆半径，
则原四棱锥外接球半径，
故选：D
31．C
【分析】将三棱锥补成正三棱柱，找出球心，勾股定理求得外接球半径，再由球的表面积求解即可.
【详解】
由题意知：底面BCD是正三角形，底面BCD，将三棱锥补成如图所示正三棱柱，取上下底面的外心，
易得球心即为中点，连接，易得，，
设外接球半径为，则，则.
故选：C．
32．C
【分析】根据正弦定理及找到外接球的直径，再利用球的表面积公式即可求解.
【详解】由题意可知，设的外接圆半径为r，由正弦定理，知
，当时，取得最小值为2，
此时外接球半径满足，解得或.
所以三棱锥的外接球的最小半径为.
所以外接球表面积为.
故选：C.
33．C
【分析】由球的截面性质确定球心的位置，结合条件求出球的半径，由此可求外接球的表面积
【详解】如图所示，为直角三角形，又，
所以，
因为为正三角形，所以，
连接，为的中点，E为中点，
则，所以为二面角的平面角
所以．
因为为直角三角形，E为中点，
所以点为的外接圆的圆心，
设G为的中心，则G为的外接圆圆心．过E作面的垂线，过G作面的垂线，设两垂线交于O．
则O即为三棱锥的外接球球心．设与交于点H，

，
所以,，
∴．
所以，
故选：C.
34．C
【分析】由题意作出折叠后的图形，可得出三棱锥的棱长以及三棱锥是长方体的一部分，利用外接球的直径为长方体的体对角线即可求解.-
【详解】解：折叠后 重合于， 重合于，平面与平面沿折叠后重合后得平面 ，得到如图，

又因为 垂直，,即 垂直 ，所以⊥平面 ， ⊥平面 ，所以 三点共线，
所以，
由该三棱锥对棱相等，所以三棱锥是长方体内的一部分，
设长方体长宽高分别为 外接球半径为 ，则，
因为，所以，所以，
所以外接球表面积为，故选:C
35．D
【分析】根据三棱锥的四个面都是直角三角形特点，以及线面垂直的判定与性质找到球的球心和半径，利用勾股定理求得半径即可
【详解】
如图所示，作边上的中点，边上的中点，连接
平面，可得：，
可得：为球的球心，为球的半径
在直角三角形中，可得：
在直角三角形中，可得：
故球的表面积为：
故选：D
36．C
【分析】设，取中点为N，设，求出即得解.
【详解】解：设，取中点为N，由题意知，球心O在直线上，
由可得，
设，则，
解得，故，
所以外接球的表面积.
故选：C

37．C
【分析】观察△SBA、△SCA均为直角三角形，得到点P为三棱锥S－ABC外接球的球心，且棱锥P－ABC为正三棱锥，可以通过设高|PO|结合求得底面正△ABC的边长a，从而得到外接球半径|PA|，最后求得表面积．
【详解】解：如图，取SA中点P，SB⊥AB，SC⊥AC，则△SBA，△SCA均为直角三角形，

PA=PB=PC=PS，即点P为三棱锥S－ABC外接球球心，PA即为外接球半径，
又SB=SC，故AB=AC且为等边三角形
又PA=PB=PC三棱锥P－ABC为正三棱锥；
作PO⊥平面ABC，垂足为O，连接OA
则O为△ABC的外心，
设正三角形ABC的边长为a，
则，
即，外接球表面积为，故排除A；

∴，故排除D；
若，则，代入方程不成立，故排除B；
若，则，代入方程成立，所以C正确，
故选：C
38．D
【分析】作，，，，设，则有，从而求解即可.
【详解】
作，，，，
设，，，．
在中，，在中，，
．
当时最小．
设，的外接圆半径分别为，
∴，∴
，．
∴
∴.
故选:D．
39．B
【分析】作出辅助线，找到外接球的球心位置，求出外接球半径，进而求出表面积.
【详解】如图所示：其中D为AB的中点，O为外接圆的圆心，，
∴O在CD上，且，
．
，D为AB的中点，
，
∵平面平面ABC，平面平面，平面ABC，
平面PAB．又DA，DB，平面PAB，
，，．
在中，，D为AB的中点，
．
．
∴O即为三棱锥外接球的球心，且外接球半径，
∴该三棱锥外接球的表面积．

故选：B
【点睛】三棱锥的外接球问题，要选择一个特殊的平面，找到球心在这个平面的投影，然后找到球心的位置，利用半径，设出未知数，列出方程，求出半径，进而求出表面积或体积.
40．A
【分析】法一：根据题意赋值即可知函数的一个周期为，求出函数一个周期中的的值，即可解出．
【详解】[方法一]：赋值加性质
因为，令可得，，所以，令可得，，即，所以函数为偶函数，令得，，即有，从而可知，，故，即，所以函数的一个周期为．因为，，，，，所以
一个周期内的．由于22除以6余4，
所以．故选：A．
[方法二]：【最优解】构造特殊函数
由，联想到余弦函数和差化积公式
，可设，则由方法一中知，解得，取，
所以，则
，所以符合条件，因此的周期，，且，所以，
由于22除以6余4，
所以．故选：A．
【整体点评】法一：利用赋值法求出函数的周期，即可解出，是该题的通性通法；
法二：作为选择题，利用熟悉的函数使抽象问题具体化，简化推理过程，直接使用具体函数的性质解题，简单明了，是该题的最优解.
41．C
【分析】结合已知条件，可以得到函数的周期性，再结合奇偶性可以将缩小到的区间内，从而求出函数值
【详解】因为，所以，所以，所以是周期为4的函数，所以，因为是奇函数，所以，所以
故选：C
42．A
【分析】根据给定条件导出函数的周期性，再借助周期性计算即可.
【详解】因函数满足，即，则有，
于是得函数是周期函数，周期为4，而，
所以.
故选：A
43．C
【分析】根据题意可知函数是奇函数，进而推导的周期，然后求出函数值即可.
【详解】,,是奇函数，,.
,,
由,，的周期为.
..
故选：C
44．D
【分析】根据得到关于对称，得到，结合和为偶函数即可得周期为4，进而即得.
【详解】因为为偶函数，则关于对称，即.
即，即，也满足.
又是定义域为R偶函数，关于y轴对称，
∴，，
∴周期为4，
∴，
∴.
故选：D.
45．C
【分析】由以及可推导是周期为的周期函数，由此，，代入可计算结果，又，代入计算即可.
【详解】由
可知．又，
，，
，
函数是周期为的周期函数，
，，．
由可得，即，
.
故选：C．
46．A
【分析】由题设可知为偶函数且，即可得，易知是周期为4的函数，利用周期性求即可.
【详解】∵的图象关于对称，
∴关于轴对称，即为偶函数，
又，即，而，
∴，故，
∴是周期为4的函数，
综上，.
故选：A
47．D
【分析】根据题干条件得到为周期函数，最小正周期为4，进而得到，利用是偶函数得到，进而得到，结合，得到.
【详解】，则，所以，即，为周期函数，最小正周期为4，则，令得：，即，又因为为偶函数，所以，故，即，因为，所以.
故选：D
48．C
【分析】利用及奇函数的定义可知函数周期为4，利用周期转化函数值，即可求解.
【详解】∵定义在上的奇函数满足恒成立，
∴，
∴，又
∴，，，
∴.
故选：C.
49．C
【分析】由已知结合换元法求出函数的周期，进而得解.
【详解】①


②
由①②可得
，
所以函数的周期，
故选：C
50．D
【分析】根据f(x)是偶函数以及求出f(x)的周期，再结合周期、奇偶性和即可将自变量的范围转化到[1，2]之间.
【详解】∵函数是偶函数，
∴，
又∵，
，
，
，
∴函数的周期为4，
∴.
故选：D.
51．D
【分析】首先利用赋值法求出，代入等式赋值得到，即对称轴为，再根据函数图象的平移规律判断函数为奇函数，进一步求得函数周期，进而得到，则可求出结果.
【详解】因为对任意，都有
令 得 解得
则 即
所以函数的图象关于直线对称.
又函数的图象关于点对称，则函数的图象关于点对称，
即函数为奇函数，所以
所以 所以8是函数的一个周期，
所以
故选：D.
52．A
【分析】先由题给条件求得函数的最小正周期为8，再利用周期、对称轴的性质即可求得的值.
【详解】根据题意，函数是偶函数，则函数的对称轴为，
则有，又由函数的图像关于点成中心对称，
则，则有，则，
则有，则函数是周期为8的周期函数，
则
故选：A．