2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题八 考点21 平面向量的数量积及其应用（B卷）

专题八 考点21 平面向量的数量积及其应用（B卷）

1.已知，且a与b的夹角，则等于(   )

A.-6 B.6 C. D.

2.已知是边长为2的等边三角形，D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得，则的值为(   )

A. B. C. D.

3.已知，向量的夹角为，则(   )
A. B.1 C.2 D.

4.已知向量，则(   )

A. B.2 C. D.50

5.己知向量，则可能是(   )

A. B. C. D.

6.已知向量a，b均为非零向量，且，则a与b的夹角为(   )

A. B. C. D.

7.回旋镖曾是澳大利亚土著人的传统狩猎工具，今在澳大利亚回旋镖是相当受欢迎的运动项目.四叶回旋镖可看作是由如图所示的四个相同的直角梯形围成，其中，若点H满足，则向量与的夹角为(   )

A. B. C. D.

8.在等腰梯形中，.若M为线段的中点，E为线段上一点，且，则(   )

A.15 B.10 C. D.5

9.已知非零向量满足，且，则与的夹角大小为(   )

A.30° B.45° C.60° D.90°

10.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，动点M从顶点B出发，沿正六边形的边逆时针运动到顶点F，若的最大值和最小值分别是m，n，则(   )

A.9 B.10 C.11 D.12

11.如图，在平行四边形ABCD中，，则__________.

12.已知向量，且，则等于__________.

13.已知向量，若，则_________.

14.已知在中，，，，点P为所在平面内一点，且. 若，则实数_______.

15.已知等边三角形ABC的边长为2，若，则______，___________.

答案以及解析

1.答案：C

解析：.

2.答案：C

解析：如图，根据题意得，，故.故选C.

3.答案：C

解析：.故选C.

4.答案：A

解析：方法一：因为，所以，所以，故选A.

方法二：.故选A.

5.答案：D

解析：可能是.

6.答案：B

解析：解法一  因为，所以，即，化简得，设a与b的夹角为，则，因为，所以，又，所以，故选B.

解法二  由向量减法的三角形法则及知，，，构成等边三角形的三条边长，所以向量a与b的夹角为，故选B.

7.答案：C

解析：在直角梯形ABCD中，，易得.因为四叶回旋镖是由四个相同的直角梯形围成，所以B，D，E三点共线.因为，所以点H为线段FG的中点.

又，

所以向量与的夹角即与的夹角，为，故选C.

8.答案：D

解析：以点A为坐标原点，所在的直线为x轴，过点A且垂直于的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则，设点，则，解得，则点，故，故选D.

9.答案：C

解析：由得.

又，，，

与的夹角为60°，故选C.

10.答案：D

解析：连接AC，在正六边形ABCDEF中，，.正六边形ABCDEF的边长为2，.分析可知当M在CD上运动时，取得最大值，为，当M移动到点F时，取得最小值，为0.，，.

11.答案：3

解析：因为，所以.

12.答案：5

解析：，所以，所以.

所以，所以.

13.答案：

解析：由，由得，即，解得(舍)，故，所以，故.

14.答案：

解析：因为，所以，即，所以，所以，解得.

故答案为：

15.答案：；

解析：以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，

则.因为，所以，

故，.