2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题八 考点22 平面向量的综合应用（B卷）

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A.B.
C.D.
2.若非零向量满足，且，则a与b的夹角为( )
A.B.C.D.
3.已知作用在点A的三个力，，，且，则合力的终点坐标为( )
A.B.C.D.
4.由两个边长为的等边三角形构成的菱形ABCD中（BD为两个等边三角形的公共边），若点Q满足，则的取值范围为( )
A.B.
C.D.
5.若两个非零向量a,b满足，则向量与的夹角是( )
A.B.C.D.
6.在中,,点是所在平面内一点,,且满足,若,则的最小值是( )
A.B.5C.1D.
7.在中，若，则此三角形为( )
A.直角（非等腰）三角形B.钝角三角形
C.锐角（非等腰）三角形D.等腰三角形
8.某江南北两岸平行,一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸,假设游船在静水中的航行速度的大小,水流的速度的大小,设和的夹角为,北岸的点B在A的正北方向,游船正好抵达B处时,( )
A.B.C.D.
9.O,P是所在平面上的两点,满足和,则的形状是( )
A.等腰直角三角形B.直角三角形
C.等腰(非等边)三角形D.等边三角形
10.已知O是所在平面内的一点，所对的边分别为a，b，c.若，则O是的( )
A.内心B.外心C.重心D.垂心
11.设O是内部一点，且.则与的面积之比为_________.
12.如图所示，小般被绳索拉向岸边，设船在水中运动时，水的阻力大小不变，那么在小船匀速靠岸过程中，下列说法中正确的是_____________.（写出所有正确答案的序号）
①绳子的拉力不断增大；②绳子的拉力不断变小；③船的浮力不断变小；④船的浮力保持不变.
13.如图所示,把一个物体放在倾斜角为的斜面上,物体处于平衡状态,且受到三个力的作用,即重力G,沿着斜面向上的摩擦力,垂直斜面向上的弹力.已知,则G的大小为_________，的大小为________.
14.已知向量，且，则___________.
15.已知向量，若，则与的夹角的大小为______.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由向量的加法法则可得逆风行驶的速度为.注意 速度是有方向和大小的，是一个向量.
2.答案：A
解析：因为，所以.设向量a与b的夹角为，因为，所以.因为，所以，解得.因为，所以，故选A.
3.答案：A
解析：，设合力f的终点为，O为坐标原点，则.故选A.
4.答案：B
解析：由已知可得，所以.故.所以点Q在以点D为圆心，9为半径的圆上，又，所以的最大值为；的最小值为，故选B.
5.答案：D
解析：，.又，.设与的夹角为，则.又.
6.答案：D
解析：以为原点,所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系,则,所以,则.又,所以点在圆上.设,则由得,所以(当时,取等号),所以的最小值是.故选D.
7.答案：B
解析：,而,即为钝角，所以此三角形是钝角三角形.故选B.
8.答案：D
解析：设船的实际速度为v.由题知北岸的点B在A的正北方向，游船正好到达B处，则,故选D.
9.答案：A
解析：由题知,所以,即.因为,所以,即,，所以.又因为,所以,所以,即，两边同时平方并展开化简可得，即，所以.综上可知,的形状是等腰直角三角形,故选A.
10.答案：A
解析：，
.
，
即.记，其中分别表示方向上的单位向量，则，由该式可以看出AO平分，故O为的内心.故选A.
11.答案：1:2
解析：设D为AC的中点,如图所示，连接OD，则.又，所以，即O为线段BD的中点，即与的面积之比为1:2.
12.答案：①③
解析：设水的阻力为f，绳的拉力为F，F与水平方向夹角为，则，.增大，减小，增大.增大，船的浮力变小.
13.答案：
解析：如图，由向量分解的平行四边形法则，知,即,解得.
14.答案：
解析：由题意得.
又因为，可得，解得，
所以，.
15.答案：
解析：易得.设.设与的夹角为.又.