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2022-2023学年山西省阳泉市高新区七年级（上）期末数学试卷
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这是一份2022-2023学年山西省阳泉市高新区七年级（上）期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山西省阳泉市高新区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．（3分）下列各数中，最大的有理数是（ ）
A．﹣1 B．0 C．﹣3 D．0.08
2．（3分）下列计算结果正确的是（ ）
A．2+（﹣5）＝﹣7 B．（﹣1）2020＝﹣2020
C．（﹣2）×（﹣4）＝8 D．（﹣4）2＝8
3．（3分）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体分别从正面，左面，上面看到的形状图．则组成这个几何体的小正方体的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．（3分）若一个角的余角的3倍比这个角的补角多12°，则这个角的度数为（ ）
A．38° B．39° C．40° D．41°
5．（3分）下列等式成立的是（ ）
A．3y2﹣（﹣2y2）＝5y2 B．5x+5y＝10xy
C．6y2﹣2y2＝4 D．4a2b﹣4ab2＝0
6．（3分）如图，数轴上的点A，点B分别表示有理数a，b．下列式子错误的是（ ）
A．a+b＜0 B．ab＜0 C．|a|﹣|b|＞0 D．b﹣|a|＜0
7．（3分）圆柱形可口可乐易拉罐的底面半径为3cm，高为10cm，里面装满了可口可乐（罐的厚度不计）．打开8罐可口可乐倒入一个底面半径为10cm，高为12cm的圆柱形电饭锅中准备加热，求电饭锅中可口可乐的液面离电饭锅上边沿多少cm．设电饭锅中可口可乐的液面离电饭锅上边沿xcm．可列方程（ ）
A．32π×10×8＝102π（12﹣x） B．32π×10×8＝102πx
C．3×10×8π＝10π（12﹣x） D．10×8×6π＝20π（12﹣x）
8．（3分）十八大以来，山西省省委、省政府不断加大支农政策力度，加大财政和全社会的投入，充分调动广大农民务农种粮积极性，全省粮食生产再上新台阶．据国家统计局山西省调查总队统计数据，十八大期间，山西省全省年均粮食生产总量达到129.92亿千克．129.92亿用科学记数法表示为（ ）
A．129.92×108 B．129.92×109
C．1.2992×109 D．1.2992×1010
9．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“信”字所在面相对面上的汉字是（ ）
A．阳 B．光 C．诚 D．实
10．（3分）某电器商场购进一批冰箱，每台进价为2000元，为了促进销售，商场决定所有商品按标价八折再减80元销售，若想按这种方式销售每台冰箱仍能获利10%，该冰箱的标价应是（ ）
A．2280 B．2850 C．2880 D．3000
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）用四舍五入法对287.449取近似数，要求精确到0.1，其结果为 ．
12．（3分）木工师傅锯木条时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点用墨斗弹出一条墨线，这样做的依据是 ．
13．（3分）重阳节前夕，某校七年级二班45名同学到敬老院进行文艺演出，项目有独唱、合唱和诗朗诵，要求每人只能参加一项．已知，合唱人数是独唱人数的3倍，诗朗诵的人数比合唱人数少4人．设参加独唱的有x人，可列方程： ．
14．（3分）如图，点A，B，C，D，E在线段MN上，则图中共有 条线段．
15．（3分）相传大禹在治洛水的时候，洛水神龟献给大禹一本洛书，书中有一幅奇怪的图（如图1所示），这幅图用今天的符号翻译出来，就是一个三阶幻方，也就是在3×3的方阵中填入9个数，每行、每列和每条对角线上的数字和相等．我们定义：在3×3的方阵图中，每行、每列和每条对角线上的数字和都相等，称为三阶幻方．如图2为三阶幻方的一部分，图中“？”代表的有理数是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（10分）计算：
（1）3÷（）﹣（）×15；
（2）（﹣3）2﹣（﹣2）3×（）﹣（﹣1+6）；
17．（5分）先化简，再求值：3（a2﹣4a）﹣（﹣2a+4a2），其中a＝﹣1．
18．（9分）解方程：
（1）5x+6＝2（x﹣3）；
（2）1．
19．（5分）如图，在同一平面内有三个点A，B，C．
（1）利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论；
①作射线BA；
②作线段BC；
③连接AC，并在线段AC上作一条线段AD，使AD＝AB，连接BD．
（2）观察（1）题得到的图形，请直接写出DB+DC与BC的大小关系是 ．
20．（9分）小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下类问题：
观察判断：
小明共剪开了 条棱；
动手操作：
现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），请你帮助小明在图1中补全图形；
解决问题：
经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是880cm，求这个纸盒的体积．
21．（9分）随着5G时代的来临，张老师换了新发布的5G手机并且需要新办一种5G套餐．运营商提出了两种包月套餐方案，第一种是每月50元月租费，流量资费0.4元/GB；第二种是没有月租费，但流量资费0.6元/GB．设张老师每月使用流量xGB．
（1）张老师按第一种套餐每月需花费 元，按第二种套餐每月需花费 元；（用含x的代数式表示）
（2）若张老师这个月使用流量200GB，通过计算说明哪种套餐比较合算；
（3）张老师每月使用多少流量时，两种套餐花费一样多？
22．（8分）学校为表彰“2021迎新越野赛”的运动员，购买了20个笔袋，30个笔筒，60个圆规作为奖品，共花费1020元．已知，每个笔袋比圆规贵9元，每个笔筒的单价是圆规单价的2倍．这三种奖品的单价各是多少元？
23．（9分）（1）如图1所示，点O是直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，请直接写出∠EOF的度数为 ；
（2）如图2所示，射线OC在∠AOB内部，且∠AOB＝140°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数；
（3）观察（1）（2）的条件与计算结果，直接写出你发现的结论： ；
（4）若∠AOB＝140°，射线OC在∠AOB的外部，OE平分∠AOC（∠AOC小于平角），OF平分∠BOC（∠BOC小于平角），直接写出∠EOF的度数为 ．
24．（11分）综合与探究
课堂情境：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线．任何有理数都可以用数轴上的点表示．数轴上表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．数轴上右边的数总比左边的数大……根据这些性质，我们可以借助数轴解决很多问题．
今天我们研究数轴上两点之间的距离与这两个有理数之间的关系．
观察发现：
（1）填空：如图1所示，在数轴上，有理数5与2对应的两点之间的距离为 ；
在数轴上，有理数6与﹣1对应的两点之间的距离为 ；
在数轴上，有理数﹣1与﹣5对应的两点之间的距离为 ；
答疑解惑：
小明提出：在数轴上，有理数﹣4与﹣1对应的两点之间的距离可以写为﹣4﹣（﹣1）吗？
小亮回答：不可以．两点之间的距离不能是负数．两个点之间的距离应该写成这两个数的差的绝对值；
小慧回答：不可以．两个点之间的距离等于右边的数减去左边的数．
方法验证：
（2）观察图2数轴上给出的两点之间距离，选用小亮或小慧的方法求数轴上两点之间距离；
AB＝ ；EF＝ ；AC＝ ；DE＝ ；
解决问题：
（3）若点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点B出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，求经过多长时间P，Q两点之间的距离为2个单位长度？
2022-2023学年山西省阳泉市高新区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．（3分）下列各数中，最大的有理数是（ ）
A．﹣1 B．0 C．﹣3 D．0.08
【分析】根据“正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断即可．
【解答】解：因为|﹣1|＝1，|﹣3|＝3，3＞1，
所以﹣3＜﹣1＜0＜0.08，
所以其中最大的有理数是0.08．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．
2．（3分）下列计算结果正确的是（ ）
A．2+（﹣5）＝﹣7 B．（﹣1）2020＝﹣2020
C．（﹣2）×（﹣4）＝8 D．（﹣4）2＝8
【分析】根据有理数的加法法则、乘方的定义、乘法法则逐一计算即可．
【解答】解：A．2+（﹣5）＝﹣3，此选项计算错误；
B．（﹣1）2020＝1，此选项计算错误；
C．（﹣2）×（﹣4）＝8，此选项计算正确；
D．（﹣4）2＝16，此选项计算错误；
故选：C．
【点评】本题主要考查有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
3．（3分）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体分别从正面，左面，上面看到的形状图．则组成这个几何体的小正方体的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据主视图和俯视图判断几何体的底层的正方体的个数，根据主视图和左视图判断几何体的第二和第三层的正方体的个数，计算即可．
【解答】解：从主视图和俯视图可知，几何体的底层有5个正方体，
从主视图和左视图可知，几何体的第二层有1个正方体，
则搭成这个几何体的小正方体的个数为：5+1＝6，
故选：D．
【点评】本题考查的是由三视图判断几何体，掌握几何体的主视图、左视图和俯视图的概念是解题的关键．
4．（3分）若一个角的余角的3倍比这个角的补角多12°，则这个角的度数为（ ）
A．38° B．39° C．40° D．41°
【分析】根据余角的和等于90°，补角的和等于180°，用这个角表示出它的余角与补角，然后根据题意列出方程求解即可．
【解答】解：设这个角是x°，则它的余角是（90﹣x）°，补角是（180﹣x）°，
根据题意得3（90﹣x）﹣（180﹣x）＝12，
去括号，得270﹣3x﹣180+x＝12，
移项、合并，得2x＝78，
系数化为1，得x＝39．
故这个角的度数为39°．
故选：B．
【点评】本题考查了余角和补角的知识，掌握余角的和等于90°，互补的两角之和为180°是关键．
5．（3分）下列等式成立的是（ ）
A．3y2﹣（﹣2y2）＝5y2 B．5x+5y＝10xy
C．6y2﹣2y2＝4 D．4a2b﹣4ab2＝0
【分析】根据同类项定义和合并同类项法则可分别作判断即可．
【解答】解：A、3y2﹣（﹣2y2）＝5y2，原等式成立，符合题意；
B、5x与5y不能合并，原等式不成立，不符合题意；
C、6y2﹣2y2＝4y2，原等式不成立，不符合题意；
D、4a2b与4ab2不能合并，原等式不成立，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
6．（3分）如图，数轴上的点A，点B分别表示有理数a，b．下列式子错误的是（ ）
A．a+b＜0 B．ab＜0 C．|a|﹣|b|＞0 D．b﹣|a|＜0
【分析】根据数轴确定有理数a，b的符号和绝对值的大小，再进行逐一辨别即可．
【解答】解：由题意得，b＜0＜a，且|b|＞|a|，
∴a+b＜0，ab＜0，|a|﹣|b|＜0，b﹣|a|＜0，
∴选项A，B，D不符合题意，选项C符合题意，
故选：C．
【点评】此题考查了利用数轴确定有理数的符号、绝对值等方面的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
7．（3分）圆柱形可口可乐易拉罐的底面半径为3cm，高为10cm，里面装满了可口可乐（罐的厚度不计）．打开8罐可口可乐倒入一个底面半径为10cm，高为12cm的圆柱形电饭锅中准备加热，求电饭锅中可口可乐的液面离电饭锅上边沿多少cm．设电饭锅中可口可乐的液面离电饭锅上边沿xcm．可列方程（ ）
A．32π×10×8＝102π（12﹣x） B．32π×10×8＝102πx
C．3×10×8π＝10π（12﹣x） D．10×8×6π＝20π（12﹣x）
【分析】根据可口可乐的体积不变，列方程即可．
【解答】解：根据可口可乐的体积不变，得32π×10×8＝102π（12﹣x）．
故选：A．
【点评】本题考查了认识立体图形和由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．本题注意可口可乐的体积是不变的．
8．（3分）十八大以来，山西省省委、省政府不断加大支农政策力度，加大财政和全社会的投入，充分调动广大农民务农种粮积极性，全省粮食生产再上新台阶．据国家统计局山西省调查总队统计数据，十八大期间，山西省全省年均粮食生产总量达到129.92亿千克．129.92亿用科学记数法表示为（ ）
A．129.92×108 B．129.92×109
C．1.2992×109 D．1.2992×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：用科学记数法表示数129.92是1.2992×1010．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“信”字所在面相对面上的汉字是（ ）
A．阳 B．光 C．诚 D．实
【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“信”与“诚”是对面，
故选：C．
【点评】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”是正确解答的关键．
10．（3分）某电器商场购进一批冰箱，每台进价为2000元，为了促进销售，商场决定所有商品按标价八折再减80元销售，若想按这种方式销售每台冰箱仍能获利10%，该冰箱的标价应是（ ）
A．2280 B．2850 C．2880 D．3000
【分析】设冰箱的标价是每台x元，则每台冰箱的售价是（x﹣80）元，可列方程x﹣80＝2000+2000×10%，解方程求出x的值即可．
【解答】解：设冰箱的标价是每台x元，
根据题意得x﹣80＝2000+2000×10%，
解得x＝2850，
∴冰箱的标价应是每台2850元，
故选：B．
【点评】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示每台冰箱的售价是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）用四舍五入法对287.449取近似数，要求精确到0.1，其结果为 287.4 ．
【分析】把百分位上的数字4进行四舍五入即可．
【解答】解：287.449取近似数，要求精确到0.1，其结果为287.4．
故答案为：287.4．
【点评】本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式．
12．（3分）木工师傅锯木条时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点用墨斗弹出一条墨线，这样做的依据是 两点确定一条直线 ．
【分析】根据直线的性质解答即可．
【解答】解：木工师傅锯木条时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点用墨斗弹出一条墨线，这样做的依据是经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
【点评】此题主要考查了直线的性质，解题的关键是熟练掌握直线的性质：经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线．
13．（3分）重阳节前夕，某校七年级二班45名同学到敬老院进行文艺演出，项目有独唱、合唱和诗朗诵，要求每人只能参加一项．已知，合唱人数是独唱人数的3倍，诗朗诵的人数比合唱人数少4人．设参加独唱的有x人，可列方程： x+3x+（3x﹣4）＝45 ．
【分析】设参加独唱的有x人，则合唱人数是3x人，诗朗诵的人数是（3x﹣4）人，根据七年级二班有45名同学列出方程即可．
【解答】解：设参加独唱的有x人，则合唱人数是3x人，诗朗诵的人数是（3x﹣4）人，
可得：x+3x+（3x﹣4）＝45．
故答案为：x+3x+（3x﹣4）＝45．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
14．（3分）如图，点A，B，C，D，E在线段MN上，则图中共有 21 条线段．
【分析】根据在一直线上有n点，一共能组成线段的条数的公式：，代入可直接选出答案．
【解答】解：可以根据公式计算，21．
故答案为：21．
【点评】本题考查了线段的计数，掌握分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复是关键．
15．（3分）相传大禹在治洛水的时候，洛水神龟献给大禹一本洛书，书中有一幅奇怪的图（如图1所示），这幅图用今天的符号翻译出来，就是一个三阶幻方，也就是在3×3的方阵中填入9个数，每行、每列和每条对角线上的数字和相等．我们定义：在3×3的方阵图中，每行、每列和每条对角线上的数字和都相等，称为三阶幻方．如图2为三阶幻方的一部分，图中“？”代表的有理数是 12 ．
【分析】认真读懂题意，根据题意列算式（或采用方程）计算即可．
【解答】解：设图中“？”代表的有理数为x，
根据题意得：10+15+x＝18+15+4，
解得：x＝12，
或列算：18+15+4﹣10﹣15＝12．
故答案为：12．
【点评】本题考查了有理数的加法，解题的关键是读懂题意，列方程或列算式计算，求出数值即可．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（10分）计算：
（1）3÷（）﹣（）×15；
（2）（﹣3）2﹣（﹣2）3×（）﹣（﹣1+6）；
【分析】（1）先将除法转化为乘法、计算括号内的运算，再计算乘法，最后计算减法即可；
（2）先计算乘方和括号内的运算，再计算乘法，最后计算减法即可．
【解答】解：（1）原式＝3×（﹣2）15
＝﹣6﹣1
＝﹣7；
（2）原式＝9﹣（﹣8）×（）﹣5
＝9﹣2﹣5
＝2．
【点评】本题主要考查有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
17．（5分）先化简，再求值：3（a2﹣4a）﹣（﹣2a+4a2），其中a＝﹣1．
【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再将a的值代入即可求解．
【解答】解：3（a2﹣4a）﹣（﹣2a+4a2）
＝3a2﹣12a+2a﹣4a2
＝﹣a2﹣10a，
∵a＝﹣1，
∴原式＝﹣（﹣1）2﹣10×（﹣1）
＝﹣1+10
＝9．
【点评】本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
18．（9分）解方程：
（1）5x+6＝2（x﹣3）；
（2）1．
【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）5x+6＝2（x﹣3），
5x+6＝2x﹣6，
5x﹣2x＝﹣6﹣6，
3x＝﹣12，
x＝﹣4；
（2）1，
4（x﹣1）﹣3（2x+1）＝12，
4x﹣4﹣6x﹣3＝12，
4x﹣6x＝12+4+3，
﹣2x＝19，
x．
【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
19．（5分）如图，在同一平面内有三个点A，B，C．
（1）利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论；
①作射线BA；
②作线段BC；
③连接AC，并在线段AC上作一条线段AD，使AD＝AB，连接BD．
（2）观察（1）题得到的图形，请直接写出DB+DC与BC的大小关系是 DB+DC＞BC ．
【分析】（1）直接利用直线、线段、射线的定义，结合作一线段等于已知线段得出答案；
（2）利用三角形三边关系得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）DB+DC与BC的大小关系是DB+DC＞BC．
故答案为：DB+DC＞BC．
【点评】此题主要考查了基本作图，正确掌握相关定义是解题关键．
20．（9分）小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下类问题：
观察判断：
小明共剪开了 8 条棱；
动手操作：
现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），请你帮助小明在图1中补全图形；
解决问题：
经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是880cm，求这个纸盒的体积．
【分析】（1）根据平面图形得出剪开棱的条数，
（2）根据长方体的展开图的情况可知有四种情况，
（3）设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸盒的体积．
【解答】解（1）小明共剪了8条棱，
故答案为：8．
（2）如图，四种情况．
（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，
∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，
∴4（a+5a+5a）＝880，
解得a＝20，
∴这个长方体纸盒的体积为20×100×100＝200000（立方厘米）．
【点评】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
21．（9分）随着5G时代的来临，张老师换了新发布的5G手机并且需要新办一种5G套餐．运营商提出了两种包月套餐方案，第一种是每月50元月租费，流量资费0.4元/GB；第二种是没有月租费，但流量资费0.6元/GB．设张老师每月使用流量xGB．
（1）张老师按第一种套餐每月需花费 （50+0.4x） 元，按第二种套餐每月需花费 0.6x 元；（用含x的代数式表示）
（2）若张老师这个月使用流量200GB，通过计算说明哪种套餐比较合算；
（3）张老师每月使用多少流量时，两种套餐花费一样多？
【分析】（1）按第一种套餐，应由月租费加流量费计算花费的钱数，为每月（50+0.4x），按第二种套餐，只有流量费，为每月0.6x元，于是得到问题的答案；
（2）分别计算出当x＝200时，50+0.4x的值及0.6x的值，再将所求得的结果比较大小，即得到问题的答案；
（3）若两种套餐花费一样多，则50+0.4x＝0.6x，解方程求出x的值即可．
【解答】解：（1）根据题意得，按第一种套餐每月（50+0.4x）元，按第二种套餐每月0.6x元，
故答案为：（50+0.4），0.6．
（2）当x＝200时，50+0.4x＝50+0.4×200＝130，0.6x＝0.6×200＝120，
∴按第一种套餐需要130元，按第二种套餐需要120元，
120元＜130元，
答：选择第二种套餐比较合算．
（3）根据题意得50+0.4x＝0.6x，
解得x＝250，
答：张老师每月用250GB流量时，两种套餐花费一样多．
【点评】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示选择每种套餐分别花费的钱数是解题的关键．
22．（8分）学校为表彰“2021迎新越野赛”的运动员，购买了20个笔袋，30个笔筒，60个圆规作为奖品，共花费1020元．已知，每个笔袋比圆规贵9元，每个笔筒的单价是圆规单价的2倍．这三种奖品的单价各是多少元？
【分析】设每支圆规x元，则每个笔袋（x+9）元，每个笔筒2x元，购买20个笔袋的钱数为20（x+9）元，购买30个笔筒的钱数为30×2x元，购买60支圆规的钱数为60x元，可列方程20（x+9）+30×2x+60x＝1020，解方程求出x的值，再分别求出x+9、2x的值即可．
【解答】解：设每支圆规x元，则每个笔袋（x+9）元，每个笔筒2x元，
根据题意得20（x+9）+30×2x+60x＝1020，
解得x＝6，
∴x+9＝6+9＝15，2x＝2×6＝12，
答：笔袋的单价是每个15元，笔筒的单价是每个12元，圆规的单价是每支6元．
【点评】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示购买笔袋、笔筒和圆规分别花费的钱数是解题的关键．
23．（9分）（1）如图1所示，点O是直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，请直接写出∠EOF的度数为 70° ；
（2）如图2所示，射线OC在∠AOB内部，且∠AOB＝140°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数；
（3）观察（1）（2）的条件与计算结果，直接写出你发现的结论： 射线OC在∠AOB内部，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC则∠EOF∠AOB． ；
（4）若∠AOB＝140°，射线OC在∠AOB的外部，OE平分∠AOC（∠AOC小于平角），OF平分∠BOC（∠BOC小于平角），直接写出∠EOF的度数为 70° ．
【分析】（1）由角平分线定义推出∠EOF∠AOB，即可解决问题；
（2）由角平分线定义推出∠EOF∠AOB，即可得到答案；
（3）由（1）（2）即可总结出结论；
（4）由角平分线定义推出∠EOF∠AOB，即可计算．
【解答】解：（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠COE∠AOC，∠COF∠BOC，
∴∠COE+∠COF（∠AOC+∠BOC），
∴∠EOF180°＝90°，
故答案为：90°；
（2）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠COE∠AOC，∠COF∠BOC，
∴∠COE+∠COF（∠AOC+∠BOC）∠AOB，
∴∠EOF140°＝70°；
（3）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠COE∠AOC，∠COF∠BOC，
∴∠COE+∠COF（∠AOC+∠BOC），
∴∠EOF∠AOB；
∴射线OC在∠AOB内部，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC则∠EOF∠AOB．
故答案为：射线OC在∠AOB内部，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC则∠EOF∠AOB．
（4）
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠COE∠AOC，∠COF∠BOC，
∴∠COF﹣∠COE（∠BOC﹣∠AOC），
∴∠EOF∠AOB＝70°．
【点评】本题考查角的计算，角平分线定义，关键是掌握并熟练应用角平分线定义．
24．（11分）综合与探究
课堂情境：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线．任何有理数都可以用数轴上的点表示．数轴上表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．数轴上右边的数总比左边的数大……根据这些性质，我们可以借助数轴解决很多问题．
今天我们研究数轴上两点之间的距离与这两个有理数之间的关系．
观察发现：
（1）填空：如图1所示，在数轴上，有理数5与2对应的两点之间的距离为 3 ；
在数轴上，有理数6与﹣1对应的两点之间的距离为 7 ；
在数轴上，有理数﹣1与﹣5对应的两点之间的距离为 4 ；
答疑解惑：
小明提出：在数轴上，有理数﹣4与﹣1对应的两点之间的距离可以写为﹣4﹣（﹣1）吗？
小亮回答：不可以．两点之间的距离不能是负数．两个点之间的距离应该写成这两个数的差的绝对值；
小慧回答：不可以．两个点之间的距离等于右边的数减去左边的数．
方法验证：
（2）观察图2数轴上给出的两点之间距离，选用小亮或小慧的方法求数轴上两点之间距离；
AB＝ 11 ；EF＝ 2 ；AC＝ 4 ；DE＝ 4 ；
解决问题：
（3）若点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点B出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，求经过多长时间P，Q两点之间的距离为2个单位长度？
【分析】（1）根据两点间的距离求法直接求解即可；
（2）根据两点间的距离求法直接求解即可；
（3）设运动时间为t秒，根据题意可得|6﹣2t﹣（﹣5+t）|＝2，求出t的值即可．
【解答】解：（1）∵|5﹣2|＝3，
有理数5与2对应的两点之间的距离为3；
∵|6﹣（﹣1）|＝7，
∴有理数6与﹣1对应的两点之间的距离为7；
∵|﹣1﹣（﹣5）|＝4，
∴有理数﹣1与﹣5对应的两点之间的距离为4；
故答案为：3，7，4；
（2）AB＝|6﹣（﹣5）|＝11，EF＝|﹣4﹣（﹣2）|＝2，AC＝|6﹣2|＝4，DE＝|0﹣（﹣4）|＝4，
故答案为：11，2，4，4；
（3）设运动时间为t秒，
∴P点运动后对应的点表示的数为6﹣2t，Q点运动后对应的点表示的数为﹣5+t，
∴PQ＝|6﹣2t﹣（﹣5+t）|＝2，
解得t＝3或t，
∴经过3s或s，P，Q两点之间的距离为2．
【点评】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，绝对值的定义，会求数轴上两点间的距离是解题的关键．
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2022-2023学年山西省阳泉市高新区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．（3分）下列各数中，最大的有理数是（ ）
A．﹣1 B．0 C．﹣3 D．0.08
2．（3分）下列计算结果正确的是（ ）
A．2+（﹣5）＝﹣7 B．（﹣1）2020＝﹣2020
C．（﹣2）×（﹣4）＝8 D．（﹣4）2＝8
3．（3分）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体分别从正面，左面，上面看到的形状图．则组成这个几何体的小正方体的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．（3分）若一个角的余角的3倍比这个角的补角多12°，则这个角的度数为（ ）
A．38° B．39° C．40° D．41°
5．（3分）下列等式成立的是（ ）
A．3y2﹣（﹣2y2）＝5y2 B．5x+5y＝10xy
C．6y2﹣2y2＝4 D．4a2b﹣4ab2＝0
6．（3分）如图，数轴上的点A，点B分别表示有理数a，b．下列式子错误的是（ ）
A．a+b＜0 B．ab＜0 C．|a|﹣|b|＞0 D．b﹣|a|＜0
7．（3分）圆柱形可口可乐易拉罐的底面半径为3cm，高为10cm，里面装满了可口可乐（罐的厚度不计）．打开8罐可口可乐倒入一个底面半径为10cm，高为12cm的圆柱形电饭锅中准备加热，求电饭锅中可口可乐的液面离电饭锅上边沿多少cm．设电饭锅中可口可乐的液面离电饭锅上边沿xcm．可列方程（ ）
A．32π×10×8＝102π（12﹣x） B．32π×10×8＝102πx
C．3×10×8π＝10π（12﹣x） D．10×8×6π＝20π（12﹣x）
8．（3分）十八大以来，山西省省委、省政府不断加大支农政策力度，加大财政和全社会的投入，充分调动广大农民务农种粮积极性，全省粮食生产再上新台阶．据国家统计局山西省调查总队统计数据，十八大期间，山西省全省年均粮食生产总量达到129.92亿千克．129.92亿用科学记数法表示为（ ）
A．129.92×108 B．129.92×109
C．1.2992×109 D．1.2992×1010
9．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“信”字所在面相对面上的汉字是（ ）
A．阳 B．光 C．诚 D．实
10．（3分）某电器商场购进一批冰箱，每台进价为2000元，为了促进销售，商场决定所有商品按标价八折再减80元销售，若想按这种方式销售每台冰箱仍能获利10%，该冰箱的标价应是（ ）
A．2280 B．2850 C．2880 D．3000
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）用四舍五入法对287.449取近似数，要求精确到0.1，其结果为 ．
12．（3分）木工师傅锯木条时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点用墨斗弹出一条墨线，这样做的依据是 ．
13．（3分）重阳节前夕，某校七年级二班45名同学到敬老院进行文艺演出，项目有独唱、合唱和诗朗诵，要求每人只能参加一项．已知，合唱人数是独唱人数的3倍，诗朗诵的人数比合唱人数少4人．设参加独唱的有x人，可列方程： ．
14．（3分）如图，点A，B，C，D，E在线段MN上，则图中共有 条线段．
15．（3分）相传大禹在治洛水的时候，洛水神龟献给大禹一本洛书，书中有一幅奇怪的图（如图1所示），这幅图用今天的符号翻译出来，就是一个三阶幻方，也就是在3×3的方阵中填入9个数，每行、每列和每条对角线上的数字和相等．我们定义：在3×3的方阵图中，每行、每列和每条对角线上的数字和都相等，称为三阶幻方．如图2为三阶幻方的一部分，图中“？”代表的有理数是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（10分）计算：
（1）3÷（）﹣（）×15；
（2）（﹣3）2﹣（﹣2）3×（）﹣（﹣1+6）；
17．（5分）先化简，再求值：3（a2﹣4a）﹣（﹣2a+4a2），其中a＝﹣1．
18．（9分）解方程：
（1）5x+6＝2（x﹣3）；
（2）1．
19．（5分）如图，在同一平面内有三个点A，B，C．
（1）利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论；
①作射线BA；
②作线段BC；
③连接AC，并在线段AC上作一条线段AD，使AD＝AB，连接BD．
（2）观察（1）题得到的图形，请直接写出DB+DC与BC的大小关系是 ．
20．（9分）小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下类问题：
观察判断：
小明共剪开了 条棱；
动手操作：
现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），请你帮助小明在图1中补全图形；
解决问题：
经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是880cm，求这个纸盒的体积．
21．（9分）随着5G时代的来临，张老师换了新发布的5G手机并且需要新办一种5G套餐．运营商提出了两种包月套餐方案，第一种是每月50元月租费，流量资费0.4元/GB；第二种是没有月租费，但流量资费0.6元/GB．设张老师每月使用流量xGB．
（1）张老师按第一种套餐每月需花费 元，按第二种套餐每月需花费 元；（用含x的代数式表示）
（2）若张老师这个月使用流量200GB，通过计算说明哪种套餐比较合算；
（3）张老师每月使用多少流量时，两种套餐花费一样多？
22．（8分）学校为表彰“2021迎新越野赛”的运动员，购买了20个笔袋，30个笔筒，60个圆规作为奖品，共花费1020元．已知，每个笔袋比圆规贵9元，每个笔筒的单价是圆规单价的2倍．这三种奖品的单价各是多少元？
23．（9分）（1）如图1所示，点O是直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，请直接写出∠EOF的度数为 ；
（2）如图2所示，射线OC在∠AOB内部，且∠AOB＝140°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数；
（3）观察（1）（2）的条件与计算结果，直接写出你发现的结论： ；
（4）若∠AOB＝140°，射线OC在∠AOB的外部，OE平分∠AOC（∠AOC小于平角），OF平分∠BOC（∠BOC小于平角），直接写出∠EOF的度数为 ．
24．（11分）综合与探究
课堂情境：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线．任何有理数都可以用数轴上的点表示．数轴上表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．数轴上右边的数总比左边的数大……根据这些性质，我们可以借助数轴解决很多问题．
今天我们研究数轴上两点之间的距离与这两个有理数之间的关系．
观察发现：
（1）填空：如图1所示，在数轴上，有理数5与2对应的两点之间的距离为 ；
在数轴上，有理数6与﹣1对应的两点之间的距离为 ；
在数轴上，有理数﹣1与﹣5对应的两点之间的距离为 ；
答疑解惑：
小明提出：在数轴上，有理数﹣4与﹣1对应的两点之间的距离可以写为﹣4﹣（﹣1）吗？
小亮回答：不可以．两点之间的距离不能是负数．两个点之间的距离应该写成这两个数的差的绝对值；
小慧回答：不可以．两个点之间的距离等于右边的数减去左边的数．
方法验证：
（2）观察图2数轴上给出的两点之间距离，选用小亮或小慧的方法求数轴上两点之间距离；
AB＝ ；EF＝ ；AC＝ ；DE＝ ；
解决问题：
（3）若点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点B出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，求经过多长时间P，Q两点之间的距离为2个单位长度？
2022-2023学年山西省阳泉市高新区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．（3分）下列各数中，最大的有理数是（ ）
A．﹣1 B．0 C．﹣3 D．0.08
【分析】根据“正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断即可．
【解答】解：因为|﹣1|＝1，|﹣3|＝3，3＞1，
所以﹣3＜﹣1＜0＜0.08，
所以其中最大的有理数是0.08．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．
2．（3分）下列计算结果正确的是（ ）
A．2+（﹣5）＝﹣7 B．（﹣1）2020＝﹣2020
C．（﹣2）×（﹣4）＝8 D．（﹣4）2＝8
【分析】根据有理数的加法法则、乘方的定义、乘法法则逐一计算即可．
【解答】解：A．2+（﹣5）＝﹣3，此选项计算错误；
B．（﹣1）2020＝1，此选项计算错误；
C．（﹣2）×（﹣4）＝8，此选项计算正确；
D．（﹣4）2＝16，此选项计算错误；
故选：C．
【点评】本题主要考查有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
3．（3分）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体分别从正面，左面，上面看到的形状图．则组成这个几何体的小正方体的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据主视图和俯视图判断几何体的底层的正方体的个数，根据主视图和左视图判断几何体的第二和第三层的正方体的个数，计算即可．
【解答】解：从主视图和俯视图可知，几何体的底层有5个正方体，
从主视图和左视图可知，几何体的第二层有1个正方体，
则搭成这个几何体的小正方体的个数为：5+1＝6，
故选：D．
【点评】本题考查的是由三视图判断几何体，掌握几何体的主视图、左视图和俯视图的概念是解题的关键．
4．（3分）若一个角的余角的3倍比这个角的补角多12°，则这个角的度数为（ ）
A．38° B．39° C．40° D．41°
【分析】根据余角的和等于90°，补角的和等于180°，用这个角表示出它的余角与补角，然后根据题意列出方程求解即可．
【解答】解：设这个角是x°，则它的余角是（90﹣x）°，补角是（180﹣x）°，
根据题意得3（90﹣x）﹣（180﹣x）＝12，
去括号，得270﹣3x﹣180+x＝12，
移项、合并，得2x＝78，
系数化为1，得x＝39．
故这个角的度数为39°．
故选：B．
【点评】本题考查了余角和补角的知识，掌握余角的和等于90°，互补的两角之和为180°是关键．
5．（3分）下列等式成立的是（ ）
A．3y2﹣（﹣2y2）＝5y2 B．5x+5y＝10xy
C．6y2﹣2y2＝4 D．4a2b﹣4ab2＝0
【分析】根据同类项定义和合并同类项法则可分别作判断即可．
【解答】解：A、3y2﹣（﹣2y2）＝5y2，原等式成立，符合题意；
B、5x与5y不能合并，原等式不成立，不符合题意；
C、6y2﹣2y2＝4y2，原等式不成立，不符合题意；
D、4a2b与4ab2不能合并，原等式不成立，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
6．（3分）如图，数轴上的点A，点B分别表示有理数a，b．下列式子错误的是（ ）
A．a+b＜0 B．ab＜0 C．|a|﹣|b|＞0 D．b﹣|a|＜0
【分析】根据数轴确定有理数a，b的符号和绝对值的大小，再进行逐一辨别即可．
【解答】解：由题意得，b＜0＜a，且|b|＞|a|，
∴a+b＜0，ab＜0，|a|﹣|b|＜0，b﹣|a|＜0，
∴选项A，B，D不符合题意，选项C符合题意，
故选：C．
【点评】此题考查了利用数轴确定有理数的符号、绝对值等方面的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
7．（3分）圆柱形可口可乐易拉罐的底面半径为3cm，高为10cm，里面装满了可口可乐（罐的厚度不计）．打开8罐可口可乐倒入一个底面半径为10cm，高为12cm的圆柱形电饭锅中准备加热，求电饭锅中可口可乐的液面离电饭锅上边沿多少cm．设电饭锅中可口可乐的液面离电饭锅上边沿xcm．可列方程（ ）
A．32π×10×8＝102π（12﹣x） B．32π×10×8＝102πx
C．3×10×8π＝10π（12﹣x） D．10×8×6π＝20π（12﹣x）
【分析】根据可口可乐的体积不变，列方程即可．
【解答】解：根据可口可乐的体积不变，得32π×10×8＝102π（12﹣x）．
故选：A．
【点评】本题考查了认识立体图形和由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．本题注意可口可乐的体积是不变的．
8．（3分）十八大以来，山西省省委、省政府不断加大支农政策力度，加大财政和全社会的投入，充分调动广大农民务农种粮积极性，全省粮食生产再上新台阶．据国家统计局山西省调查总队统计数据，十八大期间，山西省全省年均粮食生产总量达到129.92亿千克．129.92亿用科学记数法表示为（ ）
A．129.92×108 B．129.92×109
C．1.2992×109 D．1.2992×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：用科学记数法表示数129.92是1.2992×1010．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“信”字所在面相对面上的汉字是（ ）
A．阳 B．光 C．诚 D．实
【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“信”与“诚”是对面，
故选：C．
【点评】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”是正确解答的关键．
10．（3分）某电器商场购进一批冰箱，每台进价为2000元，为了促进销售，商场决定所有商品按标价八折再减80元销售，若想按这种方式销售每台冰箱仍能获利10%，该冰箱的标价应是（ ）
A．2280 B．2850 C．2880 D．3000
【分析】设冰箱的标价是每台x元，则每台冰箱的售价是（x﹣80）元，可列方程x﹣80＝2000+2000×10%，解方程求出x的值即可．
【解答】解：设冰箱的标价是每台x元，
根据题意得x﹣80＝2000+2000×10%，
解得x＝2850，
∴冰箱的标价应是每台2850元，
故选：B．
【点评】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示每台冰箱的售价是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）用四舍五入法对287.449取近似数，要求精确到0.1，其结果为 287.4 ．
【分析】把百分位上的数字4进行四舍五入即可．
【解答】解：287.449取近似数，要求精确到0.1，其结果为287.4．
故答案为：287.4．
【点评】本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式．
12．（3分）木工师傅锯木条时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点用墨斗弹出一条墨线，这样做的依据是 两点确定一条直线 ．
【分析】根据直线的性质解答即可．
【解答】解：木工师傅锯木条时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点用墨斗弹出一条墨线，这样做的依据是经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
【点评】此题主要考查了直线的性质，解题的关键是熟练掌握直线的性质：经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线．
13．（3分）重阳节前夕，某校七年级二班45名同学到敬老院进行文艺演出，项目有独唱、合唱和诗朗诵，要求每人只能参加一项．已知，合唱人数是独唱人数的3倍，诗朗诵的人数比合唱人数少4人．设参加独唱的有x人，可列方程： x+3x+（3x﹣4）＝45 ．
【分析】设参加独唱的有x人，则合唱人数是3x人，诗朗诵的人数是（3x﹣4）人，根据七年级二班有45名同学列出方程即可．
【解答】解：设参加独唱的有x人，则合唱人数是3x人，诗朗诵的人数是（3x﹣4）人，
可得：x+3x+（3x﹣4）＝45．
故答案为：x+3x+（3x﹣4）＝45．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
14．（3分）如图，点A，B，C，D，E在线段MN上，则图中共有 21 条线段．
【分析】根据在一直线上有n点，一共能组成线段的条数的公式：，代入可直接选出答案．
【解答】解：可以根据公式计算，21．
故答案为：21．
【点评】本题考查了线段的计数，掌握分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复是关键．
15．（3分）相传大禹在治洛水的时候，洛水神龟献给大禹一本洛书，书中有一幅奇怪的图（如图1所示），这幅图用今天的符号翻译出来，就是一个三阶幻方，也就是在3×3的方阵中填入9个数，每行、每列和每条对角线上的数字和相等．我们定义：在3×3的方阵图中，每行、每列和每条对角线上的数字和都相等，称为三阶幻方．如图2为三阶幻方的一部分，图中“？”代表的有理数是 12 ．
【分析】认真读懂题意，根据题意列算式（或采用方程）计算即可．
【解答】解：设图中“？”代表的有理数为x，
根据题意得：10+15+x＝18+15+4，
解得：x＝12，
或列算：18+15+4﹣10﹣15＝12．
故答案为：12．
【点评】本题考查了有理数的加法，解题的关键是读懂题意，列方程或列算式计算，求出数值即可．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（10分）计算：
（1）3÷（）﹣（）×15；
（2）（﹣3）2﹣（﹣2）3×（）﹣（﹣1+6）；
【分析】（1）先将除法转化为乘法、计算括号内的运算，再计算乘法，最后计算减法即可；
（2）先计算乘方和括号内的运算，再计算乘法，最后计算减法即可．
【解答】解：（1）原式＝3×（﹣2）15
＝﹣6﹣1
＝﹣7；
（2）原式＝9﹣（﹣8）×（）﹣5
＝9﹣2﹣5
＝2．
【点评】本题主要考查有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
17．（5分）先化简，再求值：3（a2﹣4a）﹣（﹣2a+4a2），其中a＝﹣1．
【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再将a的值代入即可求解．
【解答】解：3（a2﹣4a）﹣（﹣2a+4a2）
＝3a2﹣12a+2a﹣4a2
＝﹣a2﹣10a，
∵a＝﹣1，
∴原式＝﹣（﹣1）2﹣10×（﹣1）
＝﹣1+10
＝9．
【点评】本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
18．（9分）解方程：
（1）5x+6＝2（x﹣3）；
（2）1．
【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）5x+6＝2（x﹣3），
5x+6＝2x﹣6，
5x﹣2x＝﹣6﹣6，
3x＝﹣12，
x＝﹣4；
（2）1，
4（x﹣1）﹣3（2x+1）＝12，
4x﹣4﹣6x﹣3＝12，
4x﹣6x＝12+4+3，
﹣2x＝19，
x．
【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
19．（5分）如图，在同一平面内有三个点A，B，C．
（1）利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论；
①作射线BA；
②作线段BC；
③连接AC，并在线段AC上作一条线段AD，使AD＝AB，连接BD．
（2）观察（1）题得到的图形，请直接写出DB+DC与BC的大小关系是 DB+DC＞BC ．
【分析】（1）直接利用直线、线段、射线的定义，结合作一线段等于已知线段得出答案；
（2）利用三角形三边关系得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）DB+DC与BC的大小关系是DB+DC＞BC．
故答案为：DB+DC＞BC．
【点评】此题主要考查了基本作图，正确掌握相关定义是解题关键．
20．（9分）小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下类问题：
观察判断：
小明共剪开了 8 条棱；
动手操作：
现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），请你帮助小明在图1中补全图形；
解决问题：
经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是880cm，求这个纸盒的体积．
【分析】（1）根据平面图形得出剪开棱的条数，
（2）根据长方体的展开图的情况可知有四种情况，
（3）设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸盒的体积．
【解答】解（1）小明共剪了8条棱，
故答案为：8．
（2）如图，四种情况．
（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，
∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，
∴4（a+5a+5a）＝880，
解得a＝20，
∴这个长方体纸盒的体积为20×100×100＝200000（立方厘米）．
【点评】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
21．（9分）随着5G时代的来临，张老师换了新发布的5G手机并且需要新办一种5G套餐．运营商提出了两种包月套餐方案，第一种是每月50元月租费，流量资费0.4元/GB；第二种是没有月租费，但流量资费0.6元/GB．设张老师每月使用流量xGB．
（1）张老师按第一种套餐每月需花费 （50+0.4x） 元，按第二种套餐每月需花费 0.6x 元；（用含x的代数式表示）
（2）若张老师这个月使用流量200GB，通过计算说明哪种套餐比较合算；
（3）张老师每月使用多少流量时，两种套餐花费一样多？
【分析】（1）按第一种套餐，应由月租费加流量费计算花费的钱数，为每月（50+0.4x），按第二种套餐，只有流量费，为每月0.6x元，于是得到问题的答案；
（2）分别计算出当x＝200时，50+0.4x的值及0.6x的值，再将所求得的结果比较大小，即得到问题的答案；
（3）若两种套餐花费一样多，则50+0.4x＝0.6x，解方程求出x的值即可．
【解答】解：（1）根据题意得，按第一种套餐每月（50+0.4x）元，按第二种套餐每月0.6x元，
故答案为：（50+0.4），0.6．
（2）当x＝200时，50+0.4x＝50+0.4×200＝130，0.6x＝0.6×200＝120，
∴按第一种套餐需要130元，按第二种套餐需要120元，
120元＜130元，
答：选择第二种套餐比较合算．
（3）根据题意得50+0.4x＝0.6x，
解得x＝250，
答：张老师每月用250GB流量时，两种套餐花费一样多．
【点评】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示选择每种套餐分别花费的钱数是解题的关键．
22．（8分）学校为表彰“2021迎新越野赛”的运动员，购买了20个笔袋，30个笔筒，60个圆规作为奖品，共花费1020元．已知，每个笔袋比圆规贵9元，每个笔筒的单价是圆规单价的2倍．这三种奖品的单价各是多少元？
【分析】设每支圆规x元，则每个笔袋（x+9）元，每个笔筒2x元，购买20个笔袋的钱数为20（x+9）元，购买30个笔筒的钱数为30×2x元，购买60支圆规的钱数为60x元，可列方程20（x+9）+30×2x+60x＝1020，解方程求出x的值，再分别求出x+9、2x的值即可．
【解答】解：设每支圆规x元，则每个笔袋（x+9）元，每个笔筒2x元，
根据题意得20（x+9）+30×2x+60x＝1020，
解得x＝6，
∴x+9＝6+9＝15，2x＝2×6＝12，
答：笔袋的单价是每个15元，笔筒的单价是每个12元，圆规的单价是每支6元．
【点评】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示购买笔袋、笔筒和圆规分别花费的钱数是解题的关键．
23．（9分）（1）如图1所示，点O是直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，请直接写出∠EOF的度数为 70° ；
（2）如图2所示，射线OC在∠AOB内部，且∠AOB＝140°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数；
（3）观察（1）（2）的条件与计算结果，直接写出你发现的结论： 射线OC在∠AOB内部，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC则∠EOF∠AOB． ；
（4）若∠AOB＝140°，射线OC在∠AOB的外部，OE平分∠AOC（∠AOC小于平角），OF平分∠BOC（∠BOC小于平角），直接写出∠EOF的度数为 70° ．
【分析】（1）由角平分线定义推出∠EOF∠AOB，即可解决问题；
（2）由角平分线定义推出∠EOF∠AOB，即可得到答案；
（3）由（1）（2）即可总结出结论；
（4）由角平分线定义推出∠EOF∠AOB，即可计算．
【解答】解：（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠COE∠AOC，∠COF∠BOC，
∴∠COE+∠COF（∠AOC+∠BOC），
∴∠EOF180°＝90°，
故答案为：90°；
（2）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠COE∠AOC，∠COF∠BOC，
∴∠COE+∠COF（∠AOC+∠BOC）∠AOB，
∴∠EOF140°＝70°；
（3）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠COE∠AOC，∠COF∠BOC，
∴∠COE+∠COF（∠AOC+∠BOC），
∴∠EOF∠AOB；
∴射线OC在∠AOB内部，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC则∠EOF∠AOB．
故答案为：射线OC在∠AOB内部，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC则∠EOF∠AOB．
（4）
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠COE∠AOC，∠COF∠BOC，
∴∠COF﹣∠COE（∠BOC﹣∠AOC），
∴∠EOF∠AOB＝70°．
【点评】本题考查角的计算，角平分线定义，关键是掌握并熟练应用角平分线定义．
24．（11分）综合与探究
课堂情境：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线．任何有理数都可以用数轴上的点表示．数轴上表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．数轴上右边的数总比左边的数大……根据这些性质，我们可以借助数轴解决很多问题．
今天我们研究数轴上两点之间的距离与这两个有理数之间的关系．
观察发现：
（1）填空：如图1所示，在数轴上，有理数5与2对应的两点之间的距离为 3 ；
在数轴上，有理数6与﹣1对应的两点之间的距离为 7 ；
在数轴上，有理数﹣1与﹣5对应的两点之间的距离为 4 ；
答疑解惑：
小明提出：在数轴上，有理数﹣4与﹣1对应的两点之间的距离可以写为﹣4﹣（﹣1）吗？
小亮回答：不可以．两点之间的距离不能是负数．两个点之间的距离应该写成这两个数的差的绝对值；
小慧回答：不可以．两个点之间的距离等于右边的数减去左边的数．
方法验证：
（2）观察图2数轴上给出的两点之间距离，选用小亮或小慧的方法求数轴上两点之间距离；
AB＝ 11 ；EF＝ 2 ；AC＝ 4 ；DE＝ 4 ；
解决问题：
（3）若点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点B出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，求经过多长时间P，Q两点之间的距离为2个单位长度？
【分析】（1）根据两点间的距离求法直接求解即可；
（2）根据两点间的距离求法直接求解即可；
（3）设运动时间为t秒，根据题意可得|6﹣2t﹣（﹣5+t）|＝2，求出t的值即可．
【解答】解：（1）∵|5﹣2|＝3，
有理数5与2对应的两点之间的距离为3；
∵|6﹣（﹣1）|＝7，
∴有理数6与﹣1对应的两点之间的距离为7；
∵|﹣1﹣（﹣5）|＝4，
∴有理数﹣1与﹣5对应的两点之间的距离为4；
故答案为：3，7，4；
（2）AB＝|6﹣（﹣5）|＝11，EF＝|﹣4﹣（﹣2）|＝2，AC＝|6﹣2|＝4，DE＝|0﹣（﹣4）|＝4，
故答案为：11，2，4，4；
（3）设运动时间为t秒，
∴P点运动后对应的点表示的数为6﹣2t，Q点运动后对应的点表示的数为﹣5+t，
∴PQ＝|6﹣2t﹣（﹣5+t）|＝2，
解得t＝3或t，
∴经过3s或s，P，Q两点之间的距离为2．
【点评】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，绝对值的定义，会求数轴上两点间的距离是解题的关键．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/1/19 14:15:42；用户：单静怡；邮箱：zhaoxia39@xyh.com；学号：39428212
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