2023山东省实验中学高一上学期期末考试数学试题含答案

山东省实验中学2022～2023学年期末测试

高一数学答案  2023.01

一、单项选择题

1.A     2.B   3. D   4. C   5. D  6. B. 7. B. 8.C

二、多项选择题

9. AC    10. ABD   11. AD    12. ABC 

三、填空题

13.1    14.      15.16.

四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字、证明过程或演算步骤)

17. 解：由题意可知                                        2分

(1)                                                                                              5分

(2)因为  由题意可知                             7分

所以  所以                                   10分

18.解：（1）由题意可知.所以                  6分

(2) =          12分

19.（1）的最小正周期为                                                                                        3分

          可得                                                           6分

（2）

，所以的最小值为-1，最大值为2                                   12分 

20. 解：由题意可知                                                                                       2分

(1)    当时，=，所以还剩81%                                          5分

（2）设需要的时间为t，则=

所以=       又因为

所以

所以减少50%需要35小时                                                                                       12分

21. 解：全科免费下载公众号-《高中僧课堂》

当时，，，，则，

即，即的值域为                      5分  

设，，，即，

则等价为，对称轴为，

若，则函数在上为增函数，则当时，函数取得最小值，即，得，得                                                        7分

若，则函数在上为减函数，则当时，函数取得最小值，即，得，得，此时a不存在;                                                                                          9分

若，当时，函数取得最小值，即，即，得或舍，                                                                 11分

综上或                                                                                                 12分

22. 解：由指数函数的图象过点，得，所以，又为R上的奇函数，所以，得，

经检验，当时，符合，所以；                        3分

，因为在定义域内单调递增，则在定义域内单调递减，所以在定义域内单调递减，                                                        5分

由于为R上的奇函数，所以由，

可得，

则在上恰有2个互异的实数根，                               6分

即在上恰与x轴有两个交点，则，可得，即，所以实数a的取值集合为                            8分

由知函数为R上的减函数且为奇函数，由，

得，所以，即对任意的恒成立，

                                                                             9分

令，由题意，                         11分

得，所以实数a的取值范围为                                                                 12分