2021太原行知宏实验中学校高一上学期期末考试数学试题含答案

太原市行知宏实验中学校2020-2021学年第一学期期末试题

高一数学

（命题人：行知宏研发部  考试时间90分钟，满分100分）

注意事项：

1. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

2. 考试结束后，只将答题卡交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求。

1．已知角α在平面直角坐标系中如图所示，其中射线OA与y轴正半轴的夹角为30°，则α的值为（　　）

A．﹣480° B．﹣240° C．150° D．480°

2．下列是第三象限角的是（　　）

A．210° B．110° C．80° D．﹣13°

3．化为对数式为（　　）

A． B．

C． D．

4．（真题再现）下列转化结果正确的是（　　）

A．60°化成弧度是 

B．化成角度是30° 

C．1°化成弧度是 

D．1rad化成角度是

5．（真题再现）已知函数f（x），则f[f（）]的值是（　　）

A．9 B．﹣9 C． D．

6．以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点的是（　　）

A． B． C． D．

7．函数y＝x2﹣bx+1有一个零点，则b的值为（　　）

A．2 B．﹣2 C．±2 D．3

8．（真题再现）已知，则x的值为（　　）

A． B． C．-2 D．2

9．角θ的终边上一点，则=（　　）

A． B． C． D．

10．若α∈R，sinα•cosα＜0则α是（　　）

A．第一、三象限角 B．第二、四象限角 C．第二、三象限角 D．第一、四象限角

11．时针走过2时40分，则分针转过的角度是（　　）

A．960° B．﹣960°° C．80° D．﹣80°

12．y＝sinx图象上每一点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，则所得图象对应的函数为（　　）

A．y＝sin（x） B．y＝sin（2x） 

C．y＝sin（2x） D．y＝sin（x）

二、填空题（每小题4分，共16分）

13．（真题再现）已知指数函数f（x）的图象过点（-2，4），则f（3）的值为　   　．

14．（真题再现）已知圆的半径为2，则的圆心角所对的弧长为______.．

15．已知，，则sinα等于　   　．

16．已知函数f（x）＝2cos2x+2sinxcosx﹣1，则f（x）的最小正周期为　   　．

三、解答题（共5个小题，共48分）

17.（8分）（真题再现）计算下列各式的值：

（1）

（2）．

18．（10分）已知cosα，且α为第二象限角．

（1）求tanα的值

（2）求的值．

19．（10分）已知sinα，α∈（，π）．

（1）求cosα，tanα；

（2）求的值．

选做题(说明：请同学们在20、21两个小题中任选一题作答)

20．（10分）已知对数函数f（x）的图象过点（4，1）．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若实数m满足f（2m﹣1）＜f（5﹣m），求实数m的取值范围．

21．（10分）已知函数f（x）＝loga（2+x）﹣loga（2﹣x）（a＞0，且a≠1）．

（1）求函数f（x）的定义域；

（2）判断函数f（x）的奇偶性；

（3）解关于x的不等式f（x）≥loga（3x）．

选做题（本小题满分10分）说明：请同学们在22、23两个小题中任选一题作答．

22．（10分）已知函数f（x）＝2sin（π﹣x）cosx．

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

23．（10分）已知函数f（x）＝4sin（2）+1．

（1）当x∈R时，求函数f（x）的周期和单调区间；

（2）当x∈[，]时，求函数f（x）的最小值及取得最小值时x的值．