第1章 二次根式 浙教版数学八年级下册单元培优检测卷(含答案)
展开
这是一份第1章 二次根式 浙教版数学八年级下册单元培优检测卷(含答案)，共8页。
第一章二次根式培优检测卷一、单选题1．计算 的结果是（ ）A． B． C． D．2．已知 是正整数，则实数n的最大值为（ ） A．12 B．11 C．8 D．33．如果最简根式 与 是同类二次根式，那么使 有意义的x的取值范围是（ ）A．x≤10 B．x≥10 C．x＜10 D．x＞10 4．已知a= ，b= ，则a与b的关系是( )A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．平方值相等5．已知x为实数，化简 的结果为（ ）A． B． C． D．6．如果 是二次根式，那么 x 应适合的条件是（ ）A．x ≥3 B．x ≤3 C．x ＞3 D．x ＜37．若等腰三角形的两边长分别为 和 ，则这个三角形的周长为（ ）A． B． 或 C． D．8．若 ，则 的值为： （ ）A．0 B．1 C．-1 D．29．设等式 在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则 的值是（ ） A．3 B． C．2 D．10．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 ，设x= ，易知 > ，故x>0，由x2= = =2，解得x= ，即 。根据以上方法，化简 后的结果为（ ） A．5+3 B．5+ C．5- D．5-3 二、填空题11．化简 ＝ 12．化简 . 13．若实数 ，则代数式 的值为 . 14．已知， ，当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应的y值的总和是 .15．已知实数a满足|2014-a|+ =a，那么a-20142+1的值是 ． 16．若实数a，b，c满足关系式 ，则c的平方根为 . 17．观察下列等式：① ；②③…参照上面等式计算方法计算： .18．如果（x﹣ ）（y﹣ ）=2008，求3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007= ．19．已知 为有理数， 分别表示 的整数部分和小数部分，且 ，则 .20．若实数x，y，m满足等式 ，则m+4的算术平方根为 ．三、计算题21．先化简，再求值： ，其中x＝1，y＝2． 22．已知：x＝ ，y＝ ，求 的值． 四、综合题23．设a= ，b=2，c= ．（1）当a有意义时，求x的取值范围；（2）若a，b，c为直角三角形ABC的三边长，试求x的值．24．解答题．（1）已知 ， 的整数部分为 ，小数部分为 ，求 的值． （2）已知 ， ，求 的值． 25．王老师让同学们根据二次根式的相关内容编写一道题，以下是王老师选出的两道题和她自己编写的一道题.先阅读，再回答问题.（1）小青编的题，观察下列等式：直接写出以下算式的结果： ； （n为正整数）＝ ；（2）小明编的题，由二次根式的乘法可知： ， ， 再根据平方根的定义可得 ， ， 直接写出以下算式的结果： ， ， ：（3）王老师编的题，根据你的发现，完成以下计算：26．阅读下列解题过程：例：若代数式 ，求a的取值.解：原式＝|a﹣2|+|a﹣4|，当a＜2时，原式＝（2﹣a）+（4﹣a）＝6﹣2a＝2，解得a＝2（舍去）；当2≤a＜4时，原式＝（a﹣2）+（4﹣a）＝2，等式恒成立；当a≥4时，原式＝（a﹣2）+（a﹣4）＝2a﹣6＝2，解得a＝4；所以，a的取值范围是2≤a≤4.上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：（1）当3≤a≤7时，化简： ＝ ；（2）请直接写出满足 ＝5的a的取值范围 ；（3）若 ＝6，求a的取值.27．阅读下列材料，然后回答问题，在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如如 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ＝ ＝ （1）以上这种化简的步骤叫做分母有理化. 还可以用以下方法化简： ＝ （2）（1）请参照（1）（2）的方法用两种方法化简： 方法一： ＝ 方法二： ＝ （2）直接写出化简结果： ＝ ＝ （3）计算： + + +…+ + 28．甲是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体图案是由图乙中的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1.细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题：（ ）2＋1＝2，S1＝ ；（ ）2＋1＝3，S2＝ ；（ ）2＋1＝4，S3＝ ；….（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律，并计算出OA10的长； （2）求出 的值.
答案解析1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】12．【答案】 .13．【答案】314．【答案】202715．【答案】201616．【答案】17．【答案】18．【答案】119．【答案】2.520．【答案】321．【答案】解： = = = = = = = = ；将 代入得：原式= ．22．【答案】解：x＝5＋2 ，y＝5－2 ，xy＝1，x＋y＝10，x－y＝4 ，原式＝ ＝ 23．【答案】（1）解：8- x≥0，∴x≤8 （2）解：若a是斜边，则有()2=22 +()2， 8-x=10，解得x=-2．若a为直角边，则有( )2+22=( )2，∴8-x+4=6，解得x=6．∵x都满足x≤8，∴x的值为-2或6．24．【答案】（1）解： ， ， ， 的整数部分是 ，小数部分是 ， ， ，（2）解： ， ， ， ．25．【答案】（1）； （n为正整数）（2）；；（3）解： 26．【答案】（1）4（2）1≤a≤6（3）解：原式＝|a+1|+|a﹣3|， 当a＜﹣1时，原式＝﹣（a+1）+（3﹣a）＝2﹣2a＝6，解得a＝﹣2；当﹣1≤a＜3时，原式＝（a+1）+（3﹣a）＝4，等式不成立；当a≥3时，原式＝（a+1）+（a﹣3）＝2a﹣2＝6，解得a＝4；所以，a的值为﹣2或4.27．【答案】（1）；（2）；（3）解： + + +…+ + 28．【答案】（1）解：∵OA1=1= ，OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1， ∴OA22= =1+1=2，∴OA2= ， ，∵OA32= =（ ）2＋1＝3，∴ ， ，∵OA42= =（ ）2＋1＝4，∴OA4=2， ， ，∴ ， ，∴OA102= =10，∴OA10= ，∴含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律为： ，OA10的长为 ；（2）解：由（1）知： ， ∴ ， ， ， ， ，∴ = = .
