第3章 投影与三视图 浙教版九年级数学下册综合素质评价(含答案) 试卷

第3章综合素质评价

一、单选题(每题3分，共30分)

1．下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的可能是(　　)

2．下列现象是物体的投影的是(　　)

A．小明看到镜子里的自己   B．灯光下猫咪映在墙上的影子

C．自行车行驶过后车轮留下的痕迹        D．掉在地上的树叶

3．某几何体在投影面P前的摆放方式确定以后，改变它与投影面P之间的距离，其正投影(　　)

A．形状不发生变化  B．变大  C．变小  D．无法确定

4．如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是(　　)

5．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是(　　)

6．已知圆柱的底面半径为4 cm，母线长为6 cm，则它的侧面展开图的面积等于(　　)

A．12 π cm2  B．24 cm2  C．24 π cm2  D．48 π cm2

7．将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为(　　)

A．1  B．2 

C．3  D．4

8．如图，沿圆锥的一条母线将圆锥的侧面剪开并铺平，得到一个扇形，若圆锥的底面半径r＝2，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长为(　　)

A．10   B.   C．6   D．8

9．如图，点A，B，C是⊙O上的点，已知⊙O的半径r＝10，∠1＝108°，欢欢利用图中阴影部分制作了一个圆锥，则这个圆锥的高为(　　)

A．2   B．6   C．8   D．4

10．如图，线段AB＝10，点C，D在AB上，AC＝BD＝1.已知点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿着AB向点D移动，到达点D时停止移动．在点P移动过程中进行如下操作：先以点P为圆心，PA，PB的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥．设点P的移动时间为t秒，两个圆锥的底面面积之和为S，则S关于t的函数图象大致是(　　)

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二、填空题(每题4分，共24分)

11．下列投影或利用投影的现象中，________是平行投影，________是中心投影．(填序号)

12．如图，小亮从一盏9 m高的路灯下B处向前走了8 m到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE是2 m，则小亮的身高DC为________m.

13．某立体图形的三视图中，主视图是矩形，请写出一个符合题意的立体图形的名称：________．

14．已知圆锥的底面半径是3 cm，母线长是5 cm，则圆锥的侧面积为______cm2(结果保留π)．

15．如图，粮仓由筒仓(圆柱)和仓顶(圆锥)组合而成，则该粮仓仓顶的表面积为________m2(结果保留π)．

16．一个几何体由一些完全相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，设搭成这个几何体最少需要a个小立方块，最多需要b个小立方块，则a－b＝________．

三、解答题(共66分)

17．(6分)在一次数学活动课上，王老师带领学生去测量教学楼的高度．在太阳光下，测得身高1.6 m的某同学(用线段BC表示)的影子BA的长为1.1 m，同时，测得教学楼(用线段DE表示)的影子DF的长为12.1 m.

 (1)请你在图中画出教学楼的影子DF；

(2)求教学楼DE的高度．

18．(6分)右图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，请你在左图中画出它的三视图．

19．(6分)如图，有4张除了正面图案不同，其余都相同的卡片，将这4张卡片背面朝上混匀．

(1)若淇淇从中抽一张卡片，求抽到的卡片正面的立体图形的主视图为矩形的概率；

(2)若嘉嘉先从中随机抽出一张，记下图形后放回并混匀，淇淇再随机抽出一张，请用列表法或画树状图法求两人抽到的卡片正面的立体图形的主视图都是矩形的概率．

20．(8分)一个几何体的三视图如图所示．

(1)请写出这个几何体的名称；

(2)求出它的表面积．

21．(8分)如图是某几何体的三视图，其中主视图和左视图都是矩形，俯视图是直角三角形．

(1)该几何体的名称是________；

(2)画出该几何体的表面展开图；

(3)若主视图的宽为4 cm，长为10 cm，俯视图中CD比左视图中AB长2 cm，求该几何体的体积．

22．(10分)如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3.以Rt△ABC的直角边所在直线为轴，把Rt△ABC 旋转一周得到圆锥，求圆锥的侧面积．

23．(10分)阅读材料，解决问题．

柏拉图体

柏拉图体即为正多面体，它的各个面都是完全相同的正多边形．正多边形有无数种，而正多面体只有五种，均以面的数量来命名—正四面体、正六面体(正方体)、正八面体、正十二面体、正二十面体，如图1是一个六个面均为正方形的正六面体．

(1)如图2是用6个棱长为1的小正方体搭成的一个几何体A.小明用一些棱长为1的小正方体搭成一个几何体B.若要使几何体B恰好能与几何体A拼成一个无空隙的正六面体，则小明至少需要多少个小正方体？此时几何体B的表面积是多少？

(2)小华用4个棱长为1的小正四面体搭成如图3所示的模型，该模型可以看做一个不完整的大四面体．小华发现该模型中间空缺部分是一个柏拉图体．请写出该柏拉图体的名称：________.

24．(12分)如图1，等腰三角形ABC中，当顶角∠A的大小确定时，它的对边(即底边BC)与邻边(即腰AB或AC)的比值也就确定了，我们把这个比值记为T(A)，即T＝＝，如T(60°)＝1.

(1)理解巩固：T(90°)＝________，T(120°)＝________；

(2)学以致用：如图2，圆锥的母线长为9，底面直径PQ＝8，一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q.

①求圆锥侧面展开图的扇形圆心角的度数；

②求蚂蚁爬行的最短路径长(结果精确到0.1，参考数据：T(160°)≈1.97，T(80°)≈1.29，T(40°)≈0.68)．

答案

一、1．B　2．B　3．A　4．A　5．C　6．D

7．B　8．C　9．C　10．D

二、11．③④⑤；①②　12．1.8

13．圆柱(答案不唯一)　14．15π

15．9 π　16．－2

三、17．解：(1)如图，DF即为所求．

(2)根据题意，得∠EDF＝∠CBA＝90°.∵EF∥AC，

∴∠EFD＝∠CAB.

∴△EFD∽△CAB.

∴＝.

∵BC＝1.6 m，DF＝12.1 m，BA＝1.1 m，

∴＝.

解得DE＝17.6 m.

答：教学楼DE的高度为17.6 m.

18．解：如图．

19．解：(1)∵球的主视图为圆，长方体的主视图为矩形，圆锥的主视图为等腰三角形，圆柱的主视图为矩形，

∴抽到的卡片正面的立体图形的主视图为矩形的概率为＝.

(2)记球的主视图为A，长方体的主视图为B，圆锥的主视图为C，圆柱的主视图为D.列表如下：

由表可知，共有16种等可能的情况，其中两人抽到的卡片正面的立体图形的主视图都是矩形的为(B，B)，(B，D)，(D，B)，(D，D)，共4种，∴两人抽到的卡片正面的立体图形的主视图都是矩形的概率为＝.

20．解：(1)这个几何体是长方体．

(2)由三视图可知，长方体的长、宽、高分别为220 mm，100 mm，60 mm.

2×(220×100＋100×60＋60×220)＝82 400(mm2)．

答：它的表面积为82 400 mm2.

21．解：(1)直三棱柱

(2)该几何体的表面展开图如图所示．(表面展开图不唯一)

(3)设俯视图的较短直角边的长为x cm，则CD＝(x＋2)cm.

由主视图的宽为4 cm，可知俯视图的较长直角边的长为4 cm.

由勾股定理得x2＋42＝(x＋2)2.

解得x＝3.

所以该几何体的体积为3×4××10＝60(cm3)．

22．解：∵∠C＝90°，AC＝4 ，BC＝3，

∴AB＝＝5.

①若以AC所在直线为轴，则圆锥的侧面积为π·BC·AB＝15π；

②若以BC所在直线为轴，则圆锥的侧面积为π·AC·AB＝20π.

综上，圆锥的侧面积为15 π或20π.

23．解：(1)经分析知当搭几何体B的小正方体的个数最少时，几何体B的俯视图如图所示(小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数)．则小明至少需要1＋2×4＋3×4＝21(个)小正方体，此时几何体B的表面积是2×9＋2×8＋2×8＝50.

(2)正八面体

24．解：(1)；

点拨：当∠A＝90°时，∵AB＝AC，

∴BC＝＝AB.

∴T(90°)＝＝＝.

当∠BAC＝120°时，过点A作AD⊥BC于点D，

∵AB＝AC，

∴∠BAD＝60°，BD＝BC.

∴BD＝AB·sin∠BAD＝AB.

∴BC＝2BD＝AB.

∴T(120°)＝＝＝.

(2)①设圆锥侧面展开图的扇形圆心角的度数为n°，则＝8π.

解得n＝160.

∴圆锥侧面展开图的扇形圆心角的度数为160°.

②圆锥的侧面展开图如图，连结OQ，QP.

易知点Q为弧NP的中点，PQ为蚂蚁爬行的最短路径，

∴∠QOP＝∠NOP＝×160°＝80°.

∵OQ＝OP，

∴△OPQ为等腰三角形．

∴T(80°)＝＝≈1.29.

∴PQ≈11.6.

∴蚂蚁爬行的最短路径长约为11.6.