广东省广州市越秀区广东实验中学附属天河学校2022-2023学年九年级上学期数学期末考试试卷

这是一份广东省广州市越秀区广东实验中学附属天河学校2022-2023学年九年级上学期数学期末考试试卷，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGi进行围棋人机大战截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．经过长期努力学习，你会成为科学家
B．抛出的篮球会下落
C．打开电视机，正在直播NBA
D．从一批灯泡中任意拿一个灯泡，能正常发光
3．如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是
A．y=(x-1)2+2B．y=(x+1)2+2C．y=x2+1D．y=x2+3
4．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于E，下列说法错误的是（ ）
A．CE=DEB．AC=ADC．OE=BED．∠COB=2∠BAD
5．不透明袋子中有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，恰好是红球的概率为（ ）
A．13B．12C．23D．1
6．若m是方程2x2-3x-1=0的一个根，则6m2-9m+2018的值为（ ）
A．2018B．2019C．2020D．2021
7．二次函数y=x2+x-3的图象与x轴的交点个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
8．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，直线FG切⊙O于点E，交PA于F，交PB于点G，若PA=8cm，则△PFG的周长是（ ）
A．8cmB．12cmC．16cmD．20cm
9．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法错误的是（ ）
A．当a＜5时，点B在⊙A内B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内
C．当a＜1时，点B在⊙A外D．当a＞5时，点B在⊙A外
10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①abc＜0；②3a＜﹣c；③若m为任意实数，则有a﹣bm≤am2+b； ④若图象经过点（﹣3，﹣2），方程ax2+bx+c+2＝0的两根为x1，x2（|x1|＜|x2|），则2x1﹣x2＝5．其中正确的结论的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题
11．如图，A、B、C是⊙O上的三点，则∠AOB=80°，则∠ACB=______________度．
12．已知关于x的方程x2+mx-6=0的一个根为2，则这个方程的另一个根是__．
13．如图，圆雉的高AO=4，底面圆半径为3，则圆雉的侧面积为___________．
14．二次函数y＝（x﹣1）2，当x＜1时，y随x的增大而___（填“增大”或“减小”） ．
15．在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有________．
16．如图，将半径为4，圆心角为120∘的扇形OAB绕点A逆时针旋转60∘，点O，B的对应点分别为O'，B'，连接BB'，则图中阴影部分的面积是___________．
三、解答题
17．解方程：x2=2x
18．如图，把△ABC绕点A顺时针旋转50°到△ADE的位置(点B、C的对应点分别为点D、E)，若AD⊥BC于点F，求∠D的度数.
19．2022春开学，为防控新冠病毒，学生进校必须戴口罩，测体温，某校开通了A、B、C三条人工测体温的通道，在三个通道中，可随机选择其中的一个通过．求两学生进校园时，都是C通道过的概率．（用画“树状图”或“列表格”）
20．商场某种商品平均每天可销售80件，每件盈利60元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到4950元？
21．如图，D为⊙O上一点，点C是直径BA延长线上的一点，连接CD，且∠CDA=∠CBD．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若DC=4，AC=2，求OC的长．
22．如图二次函数y=-x2+bx+c的图像与x轴交于点A-3,0，B1,0两点，与y轴交于点C，点C(0,3)，D是二次函数图像上的一对对称点，一次函数的图像经过B，D．
(1)求二次函数的解析式；
(2)求点D的坐标，并写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围
(3)若直线BD与y轴的交点为E点，连接AD，AE，求△ADE的面积．
23．已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形22OA(1)如图1，连接AM，BN，求证：AM=BN；
(2)将△MON绕点O顺时针旋转．如图2，当点M恰好在AB边上时，请猜想AM、BM、OM之间的数量关系，并证明．
24．（1）如图①，在△ABC中，∠A=120∘，AB=AC=5．尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O，并直接写出△ABC的外接圆半径R的长．
（2）如图②，⊙O的半径为13，弦AB=24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值．
（3）如图③所示，AB，AC、BC是某新区的三条规划路，其中AB=6km，AC=3km，∠BAC=60∘，BC所对的圆心角为60∘，新区管委会想在BC路边建物资总站点P，在AB，AC路边分别建物资分站点E、F，也就是，分别在BC、线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷、环保和节约成本．要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE+EF+FP的最小值．（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）
25．已知点A(1,0)是抛物线y=ax2+bx+m（a,b,m为常数，a≠0,m<0）与x轴的一个交点．
（1）当a=1,m=-3时，求该抛物线的顶点坐标；
（2）若抛物线与x轴的另一个交点为M(m,0)，与y轴的交点为C，过点C作直线l平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点，EF=22．
①当点E落在抛物线上（不与点C重合），且AE=EF时，求点F的坐标；
②取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是22？
参考答案
1．A
【分析】根据中心对称图形的定义：一个平面图形，绕一点旋转180°，与自身重合，这样的图形叫做中心对称图形．逐一进行判断即可．
【详解】解：A、是中心对称图形，符合题意；
B、不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查中心对称．熟练掌握中心对称的定义是解题的关键．
2．B
【详解】A、C、D选项是随机事件，
B选项：抛出的篮球肯定会下落，故是必然事件.
故选：B.
3．C
【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．
【详解】解：∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，
∴抛物线的解析式为y=x2+2-1，即y=x2+1．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，解题的关键是掌握向下平移|a|个单位长度纵坐标要减|a|．
4．C
【分析】根据垂径定理解题.
【详解】∵CD为⊙O的弦，AB⊥CD于E，
∴CE=ED， AC=AD，BC=BD，
∴CD=2BD
∴∠COB=2∠BAD
故选项A、B、D正确，
无法判断OE=BE，故选项C错误，
故选：C
【点睛】本题考查垂径定理，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.
5．A
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】解：∵袋子中共有3个小球，其中红球有1个，
∴摸出一个球是红球的概率是13，
故选：A．
【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．
6．D
【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：2m2-3m-1=0，
∴2m2-3m=1
∴原式=3（2m2-3m）+2018=2021．
故选：D．
【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．
7．C
【分析】通过计算判别式的值可判断抛物线与x轴的交点个数．
【详解】∵y=x2+x-3
∴Δ=12-4×1×-3=13>0，
∴二次函数y=x2+x-3的图象与x轴的交点个数有2个．
故选：C．
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，掌握二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点个数与判别式的关系，是解题的关键．
8．C
【分析】根据切线长定理得到AF=FE,GE=BG，结合题意，即可求得△PFG的周长．
【详解】∵ PA、PB、FG是⊙O的切线，
∴ FA=FE,GE=GB,PA=PB=8cm．
∴ △PFG的周长=PF+FG+GB
=PF+FE+EG+GP
=PF+FA+GB+GP
=PA+PB
=16cm．
故选：C．
【点睛】本题考查了切线长定理，理解切线长定理是解题的关键．
9．A
【分析】根据数轴以及圆的半径可得当d=r时，⊙A与数轴交于两点：1、5，进而根据点到圆心的距离与半径比较即可求得点与圆的位置关系，进而逐项分析判断即可
【详解】解：∵圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，
∴当d=r时，⊙A与数轴交于两点：1、5，
故当a=1、5时点B在⊙A上；
当d＜r即当1＜a＜5时，点B在⊙A内；
当d＞r即当a＜1或a＞5时，点B在⊙A外．
由以上结论可知选项B、C、D正确，选项A错误．
故选A．
【点睛】本题考查了数轴，点与圆的位置关系，掌握点与圆的位置关系是解题的关键．
10．C
【分析】由图象可知a＜0，c＞0，由对称轴得b=2a＜0，则abc＞0，故①错误；当x=1时，y=a+b+c=a+2a+c=3a+c＜0，得②正确；由x=-1时，y有最大值，得a-b+c≥am2+bm+c，得③错误；由题意得二次函数y=ax2+bx+c与直线y=-2的一个交点为（-3，-2），另一个交点为（1，-2），即x1=1，x2=-3，进而得出④正确，即可得出结论．
【详解】解：由图象可知：a＜0，c＞0，-b2a=-1 ，
∴b＝2a＜0，
∴abc＞0，故①abc＜0错误；
当x＝1时，y＝a+b+c＝a+2a+c＝3a+c＜0，
∴3a＜﹣c，故②3a＜﹣c正确；
∵x＝﹣1时，y有最大值，
∴a﹣b+c≥am2+bm+c（m为任意实数），
即a﹣b≥am2+bm，即a﹣bm≥am2+b，故③错误；
∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过点（﹣3，﹣2），方程ax2+bx+c+2＝0的两根为x1，x2（|x1|＜|x2|），
∴二次函数y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣2的一个交点为（﹣3，﹣2），
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，
∴二次函数y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣2的另一个交点为（1，﹣2），
即x1＝1，x2＝﹣3，
∴2x1﹣x2＝2﹣（﹣3）＝5，故④正确．
所以正确的是②④；
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．
11．40
【分析】根据圆周角定理，即可求解．
【详解】∵∠ACB和∠AOB是同弧所对的圆周角和圆心角，
∴∠ACB= 12 ∠AOB=12×80°=40°．
故答案是：40．
【点睛】本题主要考查圆周角定理，熟练掌握“同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半”，是解题的关键．
12．－3
【分析】设方程的另一根为a，由一个根为2，利用根与系数的关系求出两根之积，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即为方程的另一根．
【详解】∵方程x2+mx-6=0的一个根为2，
设另一个根为a，
∴2a=－6，
解得：a=－3．
故答案为：－3
【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时方程有解，此时设方程的解为x1，x2，则有x1+x2=-ba，x1x2=ca．
13．15π
【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后利用扇形的面积公式计算．
【详解】解：∵圆雉的高AO=4，底面圆半径为3，
∴圆锥的母线长=32+42=5，
∴圆雉的侧面积=12×5×2π×3=15π，
故答案为：15π．
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
14．减小
【分析】利用二次函数的解析式画出示意图，根据图象解答即可．
【详解】解：在平面直角坐标系中画出二次函数y=（x-1）2的示意图如下：
抛物线y=（x-1）2的对称轴为直线x=1，由图象可以看出：
当x＜1时，即在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
故答案为：减小．
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，结合函数的图象利用数形结合的思想解答简单明了．
15．13
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．
【详解】解：设袋中有黑球x个，
由题意得：xx+52=0.2，
解得：x=13，
经检验x=13是原方程的解，
则布袋中黑球的个数可能有13个．
故答案为：13．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
16．83-83π
【分析】连接OO'，BO'，根据旋转的性质得到∠OAO'=60°，推出△OAO'是等边三角形，得到∠AOO'=60°，推出△OO'B是等边三角形，得到∠AO'B=120°，得到∠O'B'B=∠O'BB'=30°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：连接OO'，BO'，
∵将半径为4，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转120°，
∴∠OAO'=60°，
∴△OAO'是等边三角形，
∴∠AOO'=60°，OO'=OA，
∴点O′在⊙O上，
∵∠AOB=120°，
∴∠O'OB=60°，
∴△OO'B是等边三角形，
∴∠AO'B=120°，
∵∠AO'B'=120°，
∴∠B'O'B=120°，
∴∠O'B'B=∠O'BB'=30°，
图中阴影部分的面积为S△B'O'B-S扇形O'OB-S△OO'B=12×2×43-60π×42360-34×42=83-83π
故答案为：83-83π
【点睛】本题考查了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
17．x1=0,x2=2
【分析】先移项，然后利用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】解：x2=2x
x2-2x=0
x(x-2)=0
解得：x1=0,x2=2
【点睛】此题考查的是解一元二次方程，掌握利用因式分解法解一元二次方程是解题关键．
18．40°
【分析】由旋转的性质可得∠B=∠D，∠BAD=50°，即可求解．
【详解】解：∵把△ABC绕点A顺时针旋转50°到△ADE的位置，
∴∠B=∠D，∠BAD=50°，
∵AD⊥BC，
∴∠B=40°=∠D．
【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．
19．19
【分析】画树状图得出所有等可能的结果数和两学生在进校园时，都是C通道过的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】解：画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中两学生在进校园时，都是C通道过的结果有1种，
∴两学生在进校园时，都是C通道过的概率为19．
【点睛】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数的比值．
20．（1）（2x）；（60﹣x）；（2）每件商品降价15元时，商场日盈利可达到4950元．
【分析】（1）由题意得：降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=原来的盈利-降低的钱数；
（2）根据：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=盈利的等量关系，把列方程解答即可.
【详解】（1）由题意，可得商场日销售量增加（2x）件，每件商品盈利（60﹣x）元．
故答案为（2x）；（60﹣x）；
（2）由题意得：（60﹣x）（80+2x）＝4950
化简得：x2﹣20x+75＝0，
解得x1＝5，x2＝15．
∵该商场为了尽快减少库存，
∴x＝5舍去，
∴x＝15．
答：每件商品降价15元时，商场日盈利可达到4950元．
【点睛】本题考查了一元二次方程在实际问题中的应用，确定等量关系并正确列式是解答本题的关键.
21．(1)见解析
(2)5
【分析】（1）根据圆周角定理和等腰三角形的性质，得出∠ODA+∠CDA=90°，即OD⊥CD即可得出结论；
（2）利用相似三角形的判定与性质，求出BC，进而求出半径OA，再求出OC即可．
【详解】（1）如图，连接OD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
即∠ODB+∠ODA=90°，
∵OB=OD，
∴∠ABD=∠ODB，
又∵∠CDA=∠CBD，
∴∠ODA+∠CDA=90°，
即OD⊥CD，
∵OD是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）∵∠CDA=∠CBD，∠ACD=∠DCB，
∴△ACD∼△DCB，
∴CDCB=ACDC，
即4CB=24，
∴CB=8，
∴OA=CB-AC2
=8-22
=3
∴OC=OA+AC
=3+2
=5
【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，掌握圆周角定理，相似三角形的性质是解题关键．
22．(1)y=-x2-2x+3
(2)D(-2，3)，x＜-2或x＞1
(3)4
【分析】（1）根据题意可以设出二次函数解析式，根据函数过点A、B、C，即可解答本题；
（2）根据题意可以求得点D的坐标，再根据函数图像即可解答本题；
（3）根据题意作出辅助线，即可求得△ADE的面积．
【详解】（1）∵二次函数 y=-x2+bx+c过B(1,0)，C(0,3)
∴-1+b+c=0c=3
解得b=-2c=3
所以解析式为：y=-x2-2x+3
（2）∵y=-x2-2x+3
∴该函数的对称轴是直线x=-1，
∵点C(0，3)，点C、D是二次函数图像上的一对对称点，
∴点D(-2，3)，
∴一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜-2或x＞1
（3）连接AE，
设直线BD：y＝mx＋n，
代入B(1，0)，D(-2，3)得m+n=0-2m+n=3，
解得：m=-1n=1，
故直线BD的解析式为：y＝-x＋1
把x＝0代入y＝-x＋1得， y=1，
所以E(0，1)，
∴OE＝1，
又∵AB＝4
∴SΔADB=12×4×3-12×4×1=4
【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式、抛物线与直线的交点确定不等式的解集及面积问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．
23．(1)见解析
(2)AM2+BM2=2OM2，证明见解析
【分析】（1）由∠AOB=∠MON=90∘，得出∠AOM=∠BON，然后证明△AOM≌△BONSAS（即可；
（2）连接BN，由∠AOB=∠MON=90∘，得出∠AOM=∠BON，然后证明△AOM≌△BONSAS，得出∠MAO=∠NBO=45°，AM=BN，再证∠MBN=∠ABO+∠OBN=45°+45°=90°，利用勾股定理求解即可．
【详解】（1）证明：∵∠AOB=∠MON=90∘，
∴∠AOB+∠AON=∠MON+∠AON，
即∠AOM=∠BON，
∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，
∴OA=OB，OM=ON，
在△AOM和△BON中，
AO=BO∠AOM=∠BONOM=ON，
∴△AOM≌△BONSAS，
∴AM＝BN；
（2）证明：连接BN，
∵∠AOB=∠MON=90∘，
∴∠AOB-∠BOM=∠MON-∠BOM，
即∠AOM=∠BON，
∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，
∴OA=OB，OM=ON，
在△AOM和△BON中，
AO=BO∠AOM=∠BONOM=ON，
∴△AOM≌△BONSAS，
∴∠MAO=∠NBO=45°，AM=BN，
∴∠MBN=∠ABO+∠OBN=45°+45°=90°，
∴BM2+BN2=MN2，
∵△MON都是等腰直角三角形，
∴MN2=ON2+OM2=2ON2，
∴AM2+BM2=2OM2．
【点睛】本题考查三角形全等判定与性质，图形旋转性质，等腰直角三角形性质，勾股定理，掌握三角形全等判定与性质，图形旋转性质，等腰直角三角形性质，勾股定理是解题关键．
24．（1）5；（2）18；（3）321-9km
【分析】（1）如图①，外接圆的圆心为O，连接OA，OB，根据已知条件可得△AOB是等边三角形，由此即可得半径；
（2）如图②所示，连接MO并延长交⊙O于点N，连接OP，显然，MN即为PM的最大值，根据垂径定理求得MO的长即可求得MN的最大值；
（3）如图③所示，假设P点即为所求点，假设P点即为所求点，分别作出点P关于AB、AC的对称点P'、P″连接PP'、P'E，PE，P″F，PF，PP″，则P'P″即为最短距离，其长度取决于PA的长度，根据题意正确画出图形，得到点P的位置，根据等边三角形、勾股定理等进行求解即可得PE+EF+FP的最小值.
【详解】（1）如图①，外接圆的圆心为O，连接OA，OB，
∵O是等腰三角形ABC的外心，AB=AC，
∴∠BAO=∠OAC=12∠BAC=12×120=60°，
∵OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴OB=AB=5，
故答案为5；
（2）如图②所示，连接MO并延长交⊙O于点N，连接OP，
显然，MP≤OM+OP=OM+ON=MN，
∵AB=24，M是AB的中点，
∴MN⊥AB,AM=MB=12,
∵ON=13，
∴OM=OA2-AM2=132-122=5，
∵MN=18，
∴PM的最大值为18；
（3）如图③所示，假设P点即为所求点，分别作出点P关于AB、AC的对称点P'、P″，连接PP'、P'E，PE，PF，PP″，
由对称性可知PE+EF+FP=P'E+EF+FP″=P'P″，且P'、E、F、P″在一条直线上，所以P'P″即为最短距离，其长度取决于PA的长度，
如图④，作出BC的圆心O，连接AO，与弧BC交于P，P点即为使得PA最短的点，
∵AB=6km，AC=3km，∠BAC=60°，
∴△ABC是直角三角形，∠ABC=30°，BC=33，BC所对的圆心角为60°，
∴△OBC是等边三角形，∠CBO=60°，BO=BC=33，
∴∠ABO=90°，AO=AB2+BO2=37，PA=37-33，
∠P'AE=∠EAP,∠PAF=∠FAP″，
∴∠P'AP″=2∠ABC=120°,P'A=AP″，
∴∠AP'E=∠AP″F=30°，
∵P'P″=2P'Acs∠AP'E=3P'A=321-9，
所以PE+EF+FP的最小值为321-9km．
【点睛】本题考查了圆的综合，涉及到垂径定理、最短路径问题等，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键.
25．（1）抛物线的顶点坐标为(-1,-4)；（2）①点F的坐标为(0,-2-7)或(0,-2+7)；②当m的值为-32或-12时，MN的最小值是22．
【分析】（1）根据a=1,m=-3，则抛物线的解析式为y=x2+bx-3，再将点A（1，0）代入y=x2+bx-3，求出b的值，从而得到抛物线的解析式，进一步可求出抛物线的顶点坐标；
（2）①首先用含有m的代数式表示出抛物线的解析式，求出C(0,m)，点E(m+1,m).
过点A作AH⊥l于点H,在Rt△EAH中，利用勾股定理求出AE的值，再根据AE=EF，EF=22，可求出m的值，进一步求出F的坐标；
②首先用含m的代数式表示出MC的长，然后分情况讨论MN什么时候有最值.
【详解】解：（1）当a=1，m=-3时，抛物线的解析式为y=x2+bx-3．
∵抛物线经过点A(1,0)，
∴0=1+b-3．解得b=2．
∴抛物线的解析式为y=x2+2x-3．
∵y=x2+2x-3=(x+1)2-4，
∴抛物线的顶点坐标为(-1,-4)．
（2）①∵抛物线y=ax2+bx+m经过点A(1,0)和M(m,0)，m<0，
∴0=a+b+m，
0=am2+bm+m，即am+b+1=0．
∴a=1，b=-m-1．
∴抛物线的解析式为y=x2-(m+1)x+m．
根据题意，得点C(0,m)，点E(m+1,m)．
过点A作AH⊥l于点H．
由点A(1,0)，得点H(1,m)．
在Rt△EAH中，EH=1-(m+1)=-m，HA=0-m=-m，
∴AE=EH2+HA2=-2m．
∵AE=EF=22，
∴-2m=22．解得m=-2．
此时，点E(-1,-2)，点C(0,-2)，有EC=1．
∵点F在y轴上，
∴在Rt△EFC中，CF=EF2-EC2=7．
∴点F的坐标为(0,-2-7)或(0,-2+7)．
②由N是EF的中点，得CN=12EF=2．
根据题意，点N在以点C为圆心、2为半径的圆上．
由点M(m,0)，点C(0,m)，得MO=-m，CO=-m．
∴在Rt△MCO中，MC=MO2+CO2=-2m．
当MC≥2，即m≤-1时，满足条件的点N落在线段MC上，
MN的最小值为MC-NC=-2m-2=22，解得m=-32；
当MC<2，-1MN的最小值为NC-MC=2-(-2m)=22，解得m=-12．
∴当m的值为-32或-12时，MN的最小值是22．
【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，抛物线上的点的坐标满足抛物线方程等，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．．