广东省广州市海珠中学2022—2023学年八年级上学期期末教学质量检查数学模拟试题

广东省广州市海珠中学2022—2023学年八年级上学期期末教学质量检查数学模拟试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列几组数中，不能作为直角三角形三边的是（　　）

A．1，， B．7，24，25 C．4，5，6 D．，，1

2．下列各数中是无理数的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．已知是关于x、y的二元一次方程mx﹣y＝3的一个解，则m的值是（　）

A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5

5．如图，数轴上表示实数的点可能是（  ）

A．点 B．点 C．点 D．点

6．甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，在相同条件下各小组的成绩如下表所示，若要从中选择一个小组参加年级的比赛，那么应选（    ）

A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组

7．下列命题是假命题的是　　

A．49的平方根是

B．点和点是一次函数图象上的两点，则

C．无限小数都是无理数

D．点到y轴的距离是2

8．一次函数满足，且y随x的增大而减小，则此函数的图像一定不经过(      )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．如图所示，点E在线段AC的延长线上，下列条件中能判断的是（  ）

A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2

C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°

10．一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法中正确的是：（　　）

①AB两地相距1000千米；②两车出发后3小时相遇；③普通列车的速度是100千米/小时；④动车从A地到达B地的时间是4小时．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．若点A(2，﹣1)关于x轴的对称点A的坐标是(m，n)，则m+n的值是_____．

12．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是___.

13．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则此最短路径的长为___________．

14．如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是_____．

15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，以斜边为一边向右上方作正方形ABDE，连接CD，则CD的长为_____．

三、解答题

16．计算：

17．解方程组：

18．小明从阳山往广州邮寄一件包裹，邮资收费标准为每千克0.9元，并每件另加收手续费3.5元．

(1)求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数关系式；

(2)若小明所付总邮资为12.5元，则小明的包裹重量为多少？

19．4月23日是世界读书日，习近平总书记说:“读书可以让人保持思维活力，让人得到智慧的启发，让人滋养浩然正气．”倡导读书活动，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．期末，学校为了调查这学期学生课外阅读情况，随机抽样调查了．部分学生阅读课外书的本数，并将收集到的数据整理成如图的统计图．

(1)这次共调查的学生人数是    人，

(2)所调查学生读书本数的众数是___本，中位数是__本

(3)若该校有800名学生，请你估计该校学生这学期读书总数是多少本?

20．1号仓库与2号仓库共存粮．现从1号仓库运出存粮的60%，从2号仓库运出存粮的40%，结果2号仓库所余粮食比1号仓库所余粮食多．1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨？

21．如图，在△ABC中，AB=4，BC=，点D在AB上，且BD=1，CD=2．

(1)求证：CD⊥AB；

(2)求AC的长．

22．小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程(米)与小张出发后的时间 (分)之间的函数图象如图所示.

(1)求小张骑自行车的速度；

(2)求小张停留后再出发时与之间的函数表达式:.

(3)求小张与小李相遇时的值.

23．问题情境：如图1，ABCD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PEAB，通过平行线性质来求∠APC．

(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为______度；

(2)问题迁移：如图2，ABCD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；

(3)在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．

参考答案

1．C

【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可：三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形

【详解】解：A、12+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；

B、72+242＝252，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；

C、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；

D、（）2+（）2＝12，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．

【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而判断

2．C

【分析】根据无理数的定义即可判断选项．

【详解】A．3.14是有限小数，属于有理数；

B．=2，是整数，属于有理数；

C．是无理数；

D．=4，是整数，属于有理数；

故选C．

【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．

3．D

【分析】根据二次根式的运算法则逐项进行判断．

【详解】解：A、与不能合并，所以选项错误，不符合题意；

B、，所以选项错误，不符合题意；

C、，所以选项错误，不符合题意；

D、，所以选项正确，符合题意；

故选D．

【点睛】本题考查了二次根式的运算，属于基础题，掌握二次根式的性质及运算法则是解题的关键．

4．C

【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．

【详解】把代入方程得：﹣m﹣2＝3，

解得：m＝﹣5，

故选：C．

【点睛】考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

5．B

【分析】估算出的近似值，再确定在数轴上的位置．

【详解】∵，

∴数轴上表示实数的点可能是点．

故选：．

【点睛】本题考查了数轴表示数的意义，无理数的估算，估算的近似值是正确判断的前提．

6．B

【分析】根据图表先找出乙、丁的平均成绩好且相等，再比较它的方差即可得出答案．

【详解】由图表可知，乙、丁的平均成绩较好，应从乙、丁中选，由于S2乙<S2丁，故丁的方差大，波动大，则要从中选择出一个小组参加年级的比赛，那么应选乙组；故选B.

【点睛】本题考查方差，解题的关键是掌握方差的使用.

7．C

【分析】根据平方根的意义，一次函数的性质，无理数的定义，点到直线的距离的定义一一判断即可．

【详解】A、49的平方根是，是真命题，不符合题意；

B、点和点是一次函数图象上的两点，则，，是真命题，不符合题意；

C、无限小数都是无理数，是假命题，符合题意；

D、点到y轴的距离是2，是真命题，不符合题意；

故选C．

【点睛】本题考查平方根的意义，一次函数的性质，无理数的定义，点到直线的距离的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．

8．C

【分析】y随x的增大而减小，可得一次函数y=kx+b单调递减，k＜0，又满足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案．

【详解】∵y随x的增大而减小，∴一次函数y=kx+b单调递减，

∴k＜0，

∵kb<0，

∴b>0，

∴直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，

故选C．

【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0，k、b是常数)的图象和性质是解题的关键.

9．B

【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．

【详解】A.由∠3＝∠A无法判断，故A不符合题意；

B.由∠1＝∠2能判断，故B符合题意；

C.由∠D＝∠DCE可以判断，不能判断，故C不符合题意；

D.∠D+∠ACD＝180°可以判断，不能判断，故D不符合题意．

故选：B．

【点睛】本题主要考查平行线的判定，熟知平行线的判定条件，是解题的关键．

10．C

【分析】由题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．

【详解】由图象可得，

AB两地相距1000千米，故①正确，

两车出发后3小时相遇，故②正确，

普通列车的速度是：千米/小时，故③错误，

动车从A地到达B地的时间是：1000÷（）＝4（小时），故④正确，

故选C．

【点睛】考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．

11．3

【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标相同，纵坐标互为相反数进而得出答案．

【详解】∵点A（2，﹣1）关于x轴的对称点A的坐标是（m，n），

∴m＝2，n＝1，

故m+n＝3．

故答案为：3．

【点睛】考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．

12．50°

【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．

【详解】如图所示：

∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°，

∴∠BEF=∠1+∠F=50°，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠BEF=50°，

故答案是：50°．

【点睛】考查了平行线的性质，解题的关键是掌握、运用三角形外角的性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）．

13．

【详解】如图，将正方体的三个侧面展开，连结AB，则AB最短，．

【点睛】考点：1．最短距离2．正方体的展开图

14．

【分析】由两条直线的交点坐标，先求出，再求出方程组的解即可．

【详解】解：经过，

，

，

直线与直线相交于点，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查一次函数的交点与方程组的解的关系、待定系数法等知识，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标，属于中考常考题型．

15．

【分析】过D作DG⊥CB交CB的延长线于G，根据正方形的性质得到AB＝BD，∠ABD＝90°，根据余角的性质得到∠CAB＝∠DBG，根据全等三角形的性质得到BG＝AC＝2，DG＝BC＝1，根据勾股定理即可得到结论．

【详解】如图所示：过D作DG⊥CB交CB的延长线于G，

∵四边形ABDE是正方形，

∴AB＝BD，∠ABD＝90°，

∵∠ACB＝∠DGB＝90°，

∴∠ABC+∠BAC＝∠ABC+∠DBG＝90°，

∴∠CAB＝∠DBG，

在△ABC和△BDG中

，

∴△ABC≌△BDG（AAS），

∴BG＝AC＝2，DG＝BC＝1，

∴CD＝＝＝.

故答案为：．

【点睛】考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，作出辅助线是解题的关键．

16．

【分析】先利用二次根式的性质进行化简，计算立方根，再进行加减运算即可．

【详解】解：

．

【点睛】本题考查立方根、二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．

17．

【分析】利用加减消元法求解．

【详解】解：，

，得，

化简，得，

解得，

将代入，得，

解得，

故该方程组的解为．

【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．

18．(1)

(2)10千克

【分析】（1）包裹重量与每千克收费的积加上手续费即为总邮资，由此可解；

（2）将代入（1）中所求函数关系式，求出对应的x值即可．

【详解】（1）解：根据邮资收费标准可知，x千克包裹收费（元），

因此总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数关系式为：；

（2）解：将代入，

可得，

解得，

即小明的包裹重量为10千克．

【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是读懂题意，根据邮资收费标准得出y与x的函数关系式．

19．（1）20；（2）4，4；（3）估计该校学生这学期读书总数约是3600本．

【分析】（1）将条形图中的数据相加即可；

（2）根据众数和中位数的概念解答即可；

（3）先求出加权平均数，再利用样本估计总体即可．

【详解】解：（1）1＋1＋3＋6＋4＋2＋2＋1＝20，

∴这次共调查的学生人数是20人，

故答案为：20；

（2）读书4本的人数最多，故众数是4；

按读书本数从小到大的顺序排列后，第10、11的平均数为：，故中位数是4，

故答案为：4；4；

（3）每人读书本数的平均数＝（1＋2×1＋3×3＋4×6＋5×4＋6×2＋7×2＋8）÷20＝4.5，

∴总数是：800×4.5＝3600，

答：估计该校学生这学期读书总数约是3600本．

【点睛】本题考查条形统计图、中位数、众数、加权平均数以及用样本估计总体，解题的关键是能够从统计图中获取有用信息．

20．1号仓库原来存粮240，2号仓库原来存粮210．

【分析】设1号仓库原来存粮，2号仓库原来存粮，根据题意列二元一次方程组解答．

【详解】解：设1号仓库原来存粮，2号仓库原来存粮．

根据题意，得．

解得．

【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．

21．(1)证明见解析

(2)

【分析】（1）根据勾股定理的逆定理证明即可；

（2）利用勾股定理求解即可．

【详解】（1）证明：∵在△BCD中，BD＝1，CD＝2，BC＝，

∴BD2＋CD2＝12＋22＝（）2＝BC2，

∴△BCD是直角三角形，且∠CDB＝90°，

∴CD⊥AB；

（2）解：∵CD⊥AB，

∴∠ADC＝90°，

∵AB＝4，DB＝1，

∴AD＝3，

∵CD＝2，

∴在中，AC＝ ，

∴AC的长为．

【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．

22．(1) 小张骑自行车的速度是300米/分；(2) ；(3) 小张与小李相遇时的值是分

【分析】（1）由图象看出小张的路程和时间，再根据速度公式求解即可；

（2）首先求出点B的坐标，利用待定系数法求解即可；

（3）求小李的函数解析式，列方程组求解即可．

【详解】解: (1) 由题意得:(米/分)，

答:小张骑自行车的速度是300米/分；

(2)由小张的速度可知:，

设直线的解析式为:，

把和代入得:，

解得：，

∴小张停留后再出发时与之间的函数表达式：；

(3)小李骑摩托车所用的时间:，

∵， ，

同理得: 的解析式为:，

则，

，

答：小张与小李相遇时的值是分.

【点睛】本题考查了一次函数的路程问题，掌握待定系数法、一次函数的性质、解方程组的方法是解题的关键．

23．(1)110

(2)∠APC=α+β，理由见解析

(3)当P在BD延长线上时，∠CPA=α-β；当P在DB延长线上时，∠CPA=β-α

【分析】（1）过P作PEAB，通过平行线性质求∠APC即可；

（2）过P作PEAB交AC于E，推出ABPEDC，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；

（3）分两种情况：P在BD延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案．

【详解】（1）解：过点P作PEAB，

∵ABCD，

∴PEABCD，

∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，

∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，

∴∠APE=50°，∠CPE=60°，

∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．

故答案为：110．

（2）解：∠APC=α+β，

理由：如图2，过P作PEAB交AC于E，

∵ABCD，

∴ABPECD，

∴α=∠APE，β=∠CPE，

∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β；

（3）解分两种情况：当P在BD延长线上时，过P作PE∥AB交AC于E，如图所示，

∵ABCD，

∴ABPECD，

∴α=∠APE，β=∠CPE，

∴∠CPA=∠APE-∠CPE=α-β，

即∠CPA=α-β；

当P在DB延长线上时，过P作PEAB交AC于E，如图所示，

∵ABCD，

∴ABPECD，

∴α=∠APE，β=∠CPE，

∴∠CPA=∠CPE-∠CPA=β-α，

即∠CPA=β-α．

综上，当P在BD延长线上时，∠CPA=α-β；当P在DB延长线上时，∠CPA=β-α．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用．