广东省广州市海珠区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含解析）

这是一份广东省广州市海珠区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含解析），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

广东省广州市海珠区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．一组数据3，5，4，6，3，3，4的众数是（    ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．若二次根式有意义，则x的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
3．如图，是的中位线，若，则（    ）
  
A．2 B．4 C．6 D．8
4．已知点在一次函数的图像上，则等于（    ）．
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（    ）
A． B． C． D．
6．如图，一架靠墙摆放的梯子长5米，底端离墙脚的距离为3米，则梯子顶端离地面的距离为（    ）米．
    
A．5 B．4 C．3 D．2
7．在中，，，，点是的中点，则（    ）cm
A．6.5 B．6 C．5.5 D．5
8．已知数据，，，，的平均数为，则的值是（    ）
A． B． C． D．
9．已知点，在一次函数的图象上，若，则与的大小关系是（    ）
A． B． C． D．无法确定
10．菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标为，，则点的坐标为（    ）
  
A． B． C． D．

二、填空题
11．某班将从甲、乙两位学生中选派一人参加学校的环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成绩都是87分，方差分别是，，你认为成绩更稳定的选手是 （填“甲”或“乙”）．
12．“如果，那么”的逆命题是 ．
13．一组数据1，6，7，4，7，5，2的中位数是 ．
14．若菱形的两条对角线的长分别为4和5，则此菱形的面积是 ．
15．若，则式子的值为 ．
16．已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的取值范围为 ．

三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)
18．如图，在中，分别在边上，且，求证：四边形是平行四边形．
  
19．已知正比例函数．
    
(1)该直线向下平移个单位，平移后所得直线的解析式为________；
(2)在图中画出平移后的直线．
20．为了提高节能意识，某中学对全校的耗电情况进行了抽样调查，并记录了10天的耗电量情况，数据如表：
度数（度）
250
300
350
400
450
天数
1
2

3
2
(1)表格中的________；
(2)求出这10天的平均耗电量；
(3)若每度电的定价是0.6元，根据（2）所获得的数据，请估计该中学每月应付电费多少元？（每月按30天计）
21．如图，在中，，，，平分交于点．
  
(1)求的面积；
(2)求的长．
22．如图，在四边形中，对角线与相交于点，是的中点，．
  
(1)请你从以下条件①；②；③平分；④中，选择一个使得四边形是菱形的条件________．（填序号）；
(2)根据（1）中所选择的条件，求证：四边形是菱形．
23．某动物园在周年庆来临之际，推出、两种纪念章，已知每个种纪念章的进价比每个种纪念章的进价多4元；购进6件种纪念章和购进10件种纪念章的费用相同，且种纪念章售价为13元/个，种纪念章售价为8元/个．
(1)每个种纪念章和每个种纪念章的进价分别是多少元？
(2)根据网上预约的情况，该园计划用不超过2800元的资金购进、两种纪念章共400个，这400个纪念章可以全部销售，选择哪种进货方案，该园获利最大？最大利润是多少元？
24．如图，已知直线：和直线：相交于点，直线与轴相交于点，与轴相交于点．
  
(1)求点的坐标；
(2)点在直线上，在直线上是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点的坐标：若不存在，请说明理由．
(3)直线：经过一定点，与轴相交于点，若直线把的面积分成两部分，求定点的坐标和的值．
25．已知在正方形中，
  
(1)如图1，点、分别为、边上的动点，且，连接、交于点，点为正方形对角线的交点．
①猜想线段与之间有怎样的数量和位置关系？请直接写出你的猜想，不需证明；
②下列结论：甲同学认为的值不变；乙同学认为：的值不变，其中只有一个结论正确，请选择正确的结论并求其值；
(2)如图2，是等腰三角形，，求证：．

参考答案：
1．A
【分析】根据众数的定义确定答案即可．
【详解】解：数据3出现了3次，最多， 所以众数为3，
故选：A．
【点睛】本题考查了众数的定义，找到出现次数最多的数即可，难度较小．
2．B
【分析】根据二次根式有意义的条件即可解答．
【详解】解：二次根式有意义，
，
解得，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握和运用二次根式有意义的条件是解决本题的关键．
3．D
【分析】已知是的中位线，，根据中位线定理即可求得的长．
【详解】解：是的中位线，，
，
故选：D．
【点睛】此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；掌握中位线定理是解题的关键．
4．C
【分析】运用待定系数法将点代入函数解析式求解即可．
【详解】解：将点代入一次函数得，，
∴，
故选：．
【点睛】本题主要考查已知点坐标运用待定系数法求解析式的参数，掌握一次函数图像与点坐标的关系是解题的关键．
5．D
【分析】利用二次根式的加减法的法则对A项和B项进行运算即可，利用二次根式的乘法和除法法则对C项和D项进行运算即可．
【详解】解：A． 和，不是同类二次根式，不能合并，故此项不符合题意；    
B． ，故此项不符合题意；
C． ，故此项不符合题意；
D． ，故此项符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查二次根式的加减乘除运算法则，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
6．B
【分析】根据勾股定理求解即可．
【详解】解：梯子顶端离地面的距离为m．
故选：B．
【点睛】此题考查了勾股定理实际应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理．
7．A
【分析】根据勾股定理的逆定理可得是以为斜边的直角三角形，然后根据直角三角形的性质求解即可．
【详解】解：∵在中，，，，
∴，
∴是以为斜边的直角三角形，
∵点是的中点，
∴
故选A.
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的性质，根据勾股定理的逆定理判断是以为斜边的直角三角形是解题的关键．
8．B
【分析】根据平均数的计算方法列式求解即可．
【详解】解：根据题意列式得，，整理得，，
∴去分母得，，
移项，合并同类项得，，
故选：．
【点睛】本题主要考查平均数的计算方法，掌握平均数的计算公式，有理数的混合运算是解题的关键．
9．C
【分析】由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合可得出．
【详解】解：∵，
随的增大而减小，
又点，在一次函数的图象上，且，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
10．A
【分析】作轴，根据菱形的性质得到，在中，根据勾股定理求出的值，即可得到点的坐标．
【详解】解：作轴于点，
则，
∵四边形是菱形，，
∴，
又∵，
∴，
在中，，
∴，
则点的坐标为
故选：．
  
【点睛】此题考查了菱形的性质、直角三角形的性质以及勾股定理，根据勾股定理是解决问题的关键．
11．乙
【分析】两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，据此即可判断．
【详解】∵甲、乙的平均成绩都是87分，方差分别是，，
又∵方差，
∴乙的成绩更稳定，所以选乙，
故答案为：乙．
【点睛】本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键．
12．如果，那么
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，从而得出答案．
【详解】解：“如果，那么”的逆命题是：
“如果，那么”，
故答案为：如果，那么．
【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是理解题意，掌握逆命题的定义．
13．5
【分析】先把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【详解】解：从小到大排列此数据为：1、2、4、5、6、7、7，中位数是第4个数5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
14．10
【分析】菱形的面积是对角线乘积的一半，由此可得出结果即可．
【详解】解：由题意，知：，
故答案为：10．
【点睛】本题考查了菱形的面积两种求法，解题的关键是掌握（1）利用底乘以相应底上的高；（2）利用菱形的特殊性，菱形面积两条对角线的乘积；具体用哪种方法要看已知条件来选择．
15．2024
【分析】先将配方，然后将代入即可．
【详解】解：∵，，
∴原式，
故答案为：2024．
【点睛】本题考查了代数式求值，配方法的应用，将原式变形为是解题关键．
16．
【分析】若函数的图象经过第一、二、四象限，则，由此可以确定m的取值范围．
【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，
∴，
∴．
故答案是：．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，掌握一次图象经过第一、二、四象限，则是关键．
17．(1)
(2)2

【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）根据二次根式的混合运算法则运算即可．
【详解】（1）解：

；
（2）


【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解决问题的关键．
18．见解析
【分析】证明即可证明．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
【点睛】本题考查了平行四边形性质和判断，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
19．(1)；
(2)见解析图．

【分析】根据一次函数图象的平移规律即可．
【详解】（1）根据函数图象平移规律“上加下减，左加右减”，平移后所得直线的解析式为，
故答案为：，
（2）如图，
  
【点睛】此题考查了一次函数图象的平移规律，熟记一次函数图象的平移规律是解题关键．
20．(1)2；
(2)325；
(3)5850

【分析】（1）用10减去表格中的数据即可求解；
（2）利用平均数公式即可求解；
（3）利用30天的总用电量乘以0.6元即可.
【详解】（1）解：由题意得：，
故答案为2；
（2）（度），
（3）（元），
答：该中学每月应付电费5850元.
【点睛】此题主要考查了平均数，样本估计总体，关键是正确理解题意，从表格中获取正确信息．
21．(1)6
(2)

【分析】（1）先利用勾股定理求解，再利用直角三角形的面积公式进行计算即可；
（2）过D作于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再在中利用勾股定理求出即可得解．
【详解】（1）解：∵，，，
∴，
∴．
（2）过D作于，
  
是的平分线，，于，
，
在Rt和Rt中，
，
∴，
，
，
设，则，，
在中
∴
解得
即
【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟记性质并求出三角形全等是解题的关键．
22．(1)①或②或③（任写一个即可）
(2)证明见解析

【分析】（1）根据题目中的条件即可得到结论；
（2）先证明，可得，证明四边形是平行四边形，再根据菱形的判定定理逐一证明即可得到结论；
【详解】（1）解：添加①或②或③；
（2）∵是的中点，．
∴，，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
①添加：，
∴四边形是菱形，
②添加：，
∴四边形是菱形，
③添加：平分，
∴，而，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
④添加：，
而，，
∴，
∴四边形是矩形．不是菱形．
【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．
23．(1)每个A种纪念章的进价为10元，每个B种纪念章的进价为6元；
(2)该专卖店获得销售利润最大的进货方案为购进A纪念章100个，B纪念章300个，最大利润为900元．

【分析】（1）设每个A种纪念章的进价为x元，则每个B种纪念章的进价为元，由等量关系列出方程即可求解；
（2）设购进A种纪念章a个，则购进B种纪念章(400−a)个，利润为w元，由题意知，，利润，然后根据一次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：设每个A种纪念章的进价为x元，则每个B种纪念章的进价为元，
由题意得，，
解得：，
∴，
答：每个A种纪念品的进价为10元，每个B种纪念品的进价为6元；
（2）解：设购进A种纪念章a个，则购进B种纪念章(400−a)个，利润为w元，
由题意知，，
解得，，
，
∵，
∴w随着a的增大而增大，
∴当时，w最大，值为900，
∴（个），
答：该专卖店获得销售利润最大的进货方案为购进A纪念章100个，B纪念章300个，最大利润为900元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用．解题的关键在于根据题意正确的列等式、不等式．
24．(1)
(2)C的坐标为：或或．
(3)定点坐标为：，m为或．

【分析】（1）联立两个一次函数的解析式，再解方程组即可得到交点A的坐标；
（2）如图，设，，求解，再分三种情况讨论：当为对角线时，当为对角线时，如图，当为对角线时，如图，再利用平行四边形的性质建立方程求解即可；
（3）由直线：经过一定点，可得，则定点坐标为：，如图，求解，，记与的交点为H，设，过作轴于M，由，，直线把的面积分成两部分，可得或，可得或，从而可得答案．
【详解】（1）解：由题意可得：，
解得：，
∴；
（2）如图，∵点在直线上，C在直线上，
设，，
∵当时，则，
∴，
当为对角线时，
  
∴，解得：，
∴；
当为对角线时，如图，
  
同理可得：，
解得：，则；
当为对角线时，如图，
  
同理可得：，解得：，
∴；
综上：C的坐标为：或或．
（3）∵直线：经过一定点，与轴相交于点，
∴，
∴当时，，
∴定点坐标为：，
如图，
  
而，当时，，
∴，
而，当时，，
∴，
记与的交点为H，设，过作轴于M，
∵，，直线把的面积分成两部分，
∴或，
∴或，
∵，
∴或，
∴或，
把代入可得：
，解得：；
把代入可得：
，解得：；
综上：定点坐标为：，m为或．
【点睛】本题考查的是一次函数的几何应用，求解直线的交点坐标，平行四边形的性质，坐标与图形面积，熟练的利用数形结合的方法解题，清晰的分类讨论都是解本题的关键．
25．(1)①，，②乙同学正确；；
(2)证明见解析

【分析】（1）①证明，，结合，可得，可得，，则，可得，从而可得结论；②如图，分别在，上取点，，使，记，的交点为，，的交点为，，的交点为，由①同理可得：，，，，，，证明四边形为正方形，证明，，可得，从而可得结论；
（2）如图，过作，使，连接，交于，交于P，连接，证明，为等腰直角三角形，可得，，证明四边形为平行四边形；可得，而为等腰直角三角形，可得，从而可得结论．
【详解】（1）解：①，，理由如下：
∵正方形，
∴，，
∵
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴．
②乙同学结论正确，甲同学结论错误；理由如下：
如图，分别在，上取点，，使，
记，的交点为，，的交点为，，的交点为，
    
由①同理可得：，，，，，，
∴四边形为矩形，
∵，，，
∴，
∴，，
同理可得：，，
∴四边形为正方形，
∵点为正方形对角线的交点．连接，，，，
∴，，，而，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）如图，过作，使，连接，交于，交于P，连接，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，为等腰直角三角形，
∴，，
  
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为平行四边形；
∴，
而为等腰直角三角形，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，等腰直角三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形，正方形的判定与性质，熟记特殊四边形的判定方法，作出合适的辅助线是解本题的关键．