山东省聊城市经开区三校2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题
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这是一份山东省聊城市经开区三校2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题,共11页。试卷主要包含了选择题,填空题,简答题等内容,欢迎下载使用。
2022-2023学年上学期聊城北大培文学校期末考试九年级数学试题一、选择题1.下列图形中一定是相似形的是( )A.两个矩形 B.两个菱形 C.两个直角三角形 D.两个等边三角形2.如图,在平行四边形中,点E在边上,,连接交于点F,则的面积与的面积之比为( )A.3∶4 B.9∶16 C.9∶1 D.3∶13.如图,中,,点O是的内心,则的度数为( )A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中,已知点,以原点O为位似中心,相似比为,把缩小,则点A的对应点的坐标是( )A. B. C.或 D.或5.下列方程中:①;②;③;④;⑤;⑥.一元二次方程共有( )个A.1 B.2 C.3 D.46.如图,已知的三个顶点均在格点上,则的值为( )A. B. C. D.7.如图,下列各曲线中能够表示y是x的函数的是( )A. B. C. D.8.若点和分别在反比例函数的图象上,且,则下列判断中正确的是( )A. B. C. D.9.如图,正五边形内接于,点P是劣弧上一点(点P不与点C重合),则( )A. B. C. D.10.将抛物线向左平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度,所得抛物线的解析式为( )A. B. C. D.11.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围为( )A. B.且 C.且 D.12.如图为二次函数的图象,则下列说法:①;②;③;④当时,,其中正确的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题13.在中,若,则是____________三角形.14.如图,点P处放一平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好到墙的顶端C处,已知,测得米,米,米,那么高度是____________米.15.如图,是一块锐角三角形的材料,边,高,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在上,其余两个顶点分别在上,这个正方形零件的边长是____________.16.如图,点A在双曲线上,点B在双曲线上,且轴,C、D在x轴上,若四边形为矩形,则它的面积为____________.17.如图,在中,,将绕点A逆时针旋转后得到,点B经过的路径为,则图中阴影部分的面积为____________.三、简答题(共64分,7题)18.(6分)计算:(1)(2)19.(6分)如图,D是的中线,.求:(1)的长;(2)的正弦值.20.(9分)2020年,聊城市某县一楼盘以每平方米6500元的均价对外销售,因为楼盘滞销,房地产开发商为了加快资金周转,决定进行降价促销,经过连续两年下调后,2022年的均价为每平方米5265元.(1)求平均每年下调的百分率;(2)假设2023年的均价仍然下调相同的百分率,张强准备购买一套100平方米的住房,他持有现金20万元,可以在银行贷款30万元,张强的愿望能否实现?(房价每平方米按照均价计算)21.(9分)如图,在平行四边形中,过点A作,垂足为E,连接,F为线段上一点,且.(1)求证:.(2)若,求的长.22.(10分)已知两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点.(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)求的面积;(3)观察图象,直接写出不等式的解集.23.在“停课不停学”期间,小明用电脑在线上课,图1是他的电脑液晶显示器的侧面图,显示屏可以绕O点旋转一定角度.研究表明:当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上,P是的中点,且望向显示器屏幕形成一个俯角(即望向屏幕中心P的视线与水平线的夹角)时,对保护眼睛比较好,而且显示屏顶端A与底座C的连线与水平线垂直时(如图2)时,观看屏幕最舒适,此时测得,液晶显示屏的宽为.(1)求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离;(结果精确到)(2)求显示屏顶端A与底座C的距离.(结果精确到)(参考数据:)24.如图,分别是的直径和弦,于点D.过点A作的切线与的延长线交于点P,的延长线交于点F.(1)求证:是的切线;(2)若,求线段的长.25.如图,抛物线经过坐标原点,并与x轴交于点.(1)求此抛物线的解析式;(2)求此抛物线顶点坐标及对称轴;(3)若抛物线上有一点B,且,求点B的坐标.2022-2023学年上学期聊城市北大培文学校期末考试数学试题参考答案与试题解析一、选择题1-5:DBDDC 6-10:DDCBC 11-12:CC二、填空题13.等边 14.8 15.48 16.2 17.三、解答题18.(1) (2)119.解:(1)如图,作于H.在中,∵,∴,在中,∵,∴,∴.(2)∵,∴在中,.∴的正弦值为.20.解:(1)设平均每年下调的百分率为x,根据题意得:,解得:(舍去),则平均每年下调的百分率为10%;(2)如果下调的百分率相同,2023年的房价为(元/米),则100平方米的住房总房款为(万元),∵,∴张强的愿望可以实现.21.(1)证明:∵四边形是平行四边形,∴,∴,∵.,∵,∴;(2)解:∵四边形是平行四边形,∴,∵,∴∴,∴,∵,∴,∵,∴,在中,,∴的长为6.22.解:(1)把代入,得,则反比例函数解析式为.把,代入,得,解得,则B点坐标为.把代入得,解得,则一次函数解析式为.(2)直线与x轴的交点为C,在中,令,则,即直线与x轴交于点,∴.∴.(3)由图可得,不等式解集范围是或.23.解:(1)由己知得,在中,,∴,答:眼睛E与显示屏顶端A的水平距离约为;(2)如图2,过点B作于点F,∵,,∴,在中,,,,∵,∴,∴,∴.答:显示屏顶端A与底座C的距离约为.24.解:(1)连接,∵,经过圆心O,∴,∴,在和中,∴,∴∵是的切线,∴.∴,即∴是的切线.(2)∵,,∴是等边三角形,∴,∵,∴,由(1)知,∴.25.解:(1)抛物线解析式为,即;(2)因为,所以抛物线的顶点坐标为,对称轴为直线;(3)设,因为,所以,所以或,解方程得,则B点坐标为或;解方程得,则B点坐标为,所以B点坐标为或或.