高考数学(理数)三轮冲刺 选择题填空题12＋4满分练 七（2份打包，教师版+原卷版）

高考数学理科 12＋4满分练 七

1.已知集合M＝{x|y＝x2＋1}，N＝{y|y＝}，则M∩N等于(　　)

A.{(0，1)}      B.{x|x≥－1}      C.{x|x≥0}       D.{x|x≥1}

答案　C

解析　由题意可得M＝{x|x∈R}，N＝{y|y≥0}，则M∩N＝{x|x≥0}.

2.复数z＝(1－i)2＋(i为虚数单位)在复平面内对应的点在(　　)

A.第一象限      B.第二象限       C.第三象限      D.第四象限

答案　D

解析　因为z＝－2i＋＝－2i＋1－i＝1－3i，所以点P(1，－3)在第四象限，故选D.

3.将函数f(x)＝sin ωx(ω是正整数)的图象向右平移个单位长度，所得曲线在区间内单调递增，则ω的最大值为(　　)

A.3         B.4          C.5            D.6

答案　A

解析　将函数f(x)＝sin ωx的图象向右平移个单位长度，可得f(x)＝sin ω的图象，所得曲线在内单调递增，可得2kπ－≤ω＜ω≤2kπ＋，

求得－≤ω≤＋，令k＝2，可得正整数ω的最大值为3.

4.已知椭圆＋＝1的右焦点为F，P是椭圆上一点，点A(0，2)，当△APF的周长最大时，直线AP的方程为(　　)

A.y＝－x＋2   B.y＝x＋2

C.y＝－x＋2   D.y＝x＋2

答案　D

解析　椭圆＋＝1中a＝3，b＝，c＝＝2，由题意，设F′是左焦点，

则△APF周长＝|AF|＋|AP|＋|PF|＝|AF|＋|AP|＋2a－|PF′|＝4＋6＋|PA|－|PF′|≤10＋|AF′|

(A，P，F′三点共线，且P在AF′的延长线上时，取等号)，

直线AP的方程为＋＝1，即y＝x＋2，故选D.

5.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x＋1与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则cos∠AOB等于(　　)

A.         B.－          C.           D.－

答案　D

解析　圆心O到直线y＝2x＋1的距离为，

所以cos ＝＝，cos∠AOB＝2×2－1＝－.故选D.

6.已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为6的正方形，且PA＝PB＝PC＝PD，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是(　　)

A.6          B.5           C.             D.

答案　D

解析　由题意知，四棱锥P－ABCD是正四棱锥，球的球心O在四棱锥的高PH上，

过正四棱锥的高作组合体的轴截面如图：

其中PE，PF是斜高，A为球面与侧面的切点.设PH＝h，易知Rt△PAO∽Rt△PHF，

所以＝，即＝，解得h＝，故选D.

7.如图， 网格纸上小正方形的边长为1， 粗线画出的是某几何体的正(主)视图和侧(左)视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是(　　)

答案　D

解析　由三视图知几何体为四棱锥，其直观图如图：

且棱锥的高为2，底面正方形的边长为2，∴几何体的体积V＝×22×2＝，故选D.

8.在半径为1的圆O内任取一点M，过点M且垂直于OM作直线l与圆O交于圆A，B两点，则AB长度大于的概率为(　　)

A.            B.            C.             D.

答案　A

解析　由题意知，M为弦AB的中点，由|AB|＞，可得|OM|＜，即M在以O为圆心，

以为半径的圆内，根据几何概型概率公式可得，AB长度大于的概率为P＝＝.

9.执行如图所示的程序框图，若x∈[a，b]，y∈[0，4]，则b－a的最小值为(　　)

A.2            B.3            C.4               D.5

答案　A

解析　程序框图的功能为求分段函数y＝的函数值，如图可知2∈[a，b]，

当a＝0，b＝2或a＝2，b＝4时符合题意，∴b－a≥2.故选A.

10.函数f(x)＝的图象大致是(　　)

答案　C

解析　由题意，因为f(－x)＝＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，排除A，D，

当x→0时，分子cos x→1，分母x＋→∞，所以f(x)→0，故选C.

11.已知在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC，AA1＝2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于(　　)

A.           B.           C.             D.

答案　A

解析　设AC∩BD＝O，连接OC1，过C点作CH⊥OC1于H，连接DH.

∵BD⊥AC，BD⊥AA1，∴BD⊥平面ACC1A1，∴BD⊥CH，

又CH⊥OC1，∴CH⊥平面C1BD，则∠CDH为CD与平面BDC1所成的角，

设AA1＝2AB＝2，OC1＝＝＝，

由等面积法有OC1·CH＝OC·CC1，代入算出CH＝，sin ∠CDH＝＝，

故选A.

12.已知函数f(x)＝F(x)＝f(x)－x－1，且函数F(x)有2个零点，则实数a的取值范围为(　　)

A.(－∞，0]   B.(－∞，1)

C.[1，＋∞)   D.(0，＋∞)

答案　B

解析　因为F(x)＝f(x)－x－1，且函数F(x)有2个零点，即f(x)－x－1＝0有2个实数根，

所以当x≤0时，令ex－x－1＝0，解得x＝0，此时只有一个实数根，

当x＞0时，令f(x)－x－1＝0，即x2＋(a－1)x＝0，即x[x－(1－a)]＝0，

此时解得x＝1－a，要使得函数F(x)有2个零点，则1－a＞0，所以a＜1，故选B.

13.已知平面向量a，b满足(a＋b)·(2a－b)＝－4，且|a|＝2，|b|＝4，则a与b的夹角为_____.

答案　

解析　由题意可得(a＋b)·(2a－b)＝2a2－b2＋a·b＝8－16＋a·b＝－4，解得a·b＝4，

所以cos θ＝＝，又因为θ∈[0，π]，所以θ＝.

14.若实数x，y满足不等式组目标函数z＝kx－y的最大值为12，最小值为0，则实数k＝________.

答案　3

解析　作出可行域如图，目标函数y＝kx－z，

当k≤0时，显然最小值不可能为0，

当k>0时，当y＝kx－z过点(1，3)时z取最小值，解得k＝3，

此时y＝kx－z过点(4，0)时有最大值，符合题意，故k＝3.

15.已知抛物线C：y2＝4x，过焦点F且斜率为的直线与C相交于P，Q两点，且P，Q两点在准线上的投影分别为M，N两点，则S△MFN＝________.

答案　

解析　设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，所以S△MFN＝×p×|y1－y2|＝×2×|y1－y2|＝|y1－y2|，直线方程是y＝(x－1)，与抛物线方程联立，得y＝，整理得y2－4y－4＝0，

y1＋y2＝，y1y2＝－4，

所以|y1－y2|＝＝＝.

16.在正方形ABCD中，AB＝AD＝2，M，N分别是边BC，CD上的动点，当·＝4时，的取值范围为________.

答案　

解析　如图所示，以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，

设M，N，则·＝2x＋2y＝4，∴x＋y＝2，

＝，可以看做线段x＋y＝2上的点到定点的距离，其最小值为，最大值为2，故的取值范围为.