2022-2023学年江苏省苏州中学高一上学期期末考试数学模拟试题

2022~2023学年第一学期江苏省期末考试模拟试卷

高一数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的。

1．“是第四象限角”是“是第二或第四象限角”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知集合，集合，若，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3．函数的零点所在的区间为（    ）

A． B． C． D．

4．已知，若是真命题，则实数的取值范围是（    ）

A．            B．           C．         D．

5．牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体初始温度为，则经过一定时间t（单位：分钟）后的温度满足，其中是环境温度，h为常数，现有一杯80℃的热水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃.经测量室温为25℃，茶水降至75℃大约用时一分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待（参考数据：，，，.）（    ）

A．4分钟 B．5分钟 C．6分钟 D．7分钟

6．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图像的特征，函数的图像大致是（    ）

A． B．C．D．

7．已知函数的定义域为，且为偶函数，若，则

A．116 B．115 C．114 D．113

8．已知函数是定义在上的奇函数，且对任意的，成立，当时，，若对任意的，都有，则的最大值是（    ）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的的0分。

9．已知，则 （    ）

A． B．

C． D．

10．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（图1），明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图2）．一半径为2米的筒车水轮如图3所示，水轮圆心O距离水面1米，已知水轮每60秒逆时针匀速转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计时，则（    ）

A．点P再次进入水中时用时30秒

B．当水轮转动50秒时，点P处于最低点

C．当水轮转动150秒时，点P距离水面2米

D．点P第二次到达距水面米时用时25秒

11．已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，则下列四个结论正确的是（    ）

A．在区间上有且仅有3个不同的零点

B．的最小正周期可能是

C．的取值范围是

D．在区间上单调递增

12．已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A．若函数有4个零点，则实数k的取值范围为

B．关于x的方程有个不同的解

C．对于实数，不等式恒成立

D．当时，函数的图象与x轴围成的图形的面积为1

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知幂函数在上单调递增，则的解析式是_____.

14．已知正实数，满足，则的最小值为______.

15．调查显示，垃圾分类投放可以带来约元/千克的经济效益.为激励居民垃圾分类，某市准备给每个家庭发放一张积分卡，每分类投放积分分，若一个家庭一个月内垃圾分类投放总量不低于，则额外奖励分（为正整数）.月底积分会按照元/分进行自动兑换.

①当时，若某家庭某月产生生活垃圾，该家庭该月积分卡能兑换_____元；

②为了保证每个家庭每月积分卡兑换的金额均不超过当月垃圾分类投放带来的收益的%，则的最大值为___________.

16．设函数，方程有四个不相等的实根，则的取值范围是___________.

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）

已知集合，，．

(1)若，求；

(2)若，求实数的取值范围．

18．（12分）

在平面直角坐标系中，角的始边为轴的正半轴，终边在第二象限与单位圆交于点，点的横坐标为.

(1)求的值；

(2)若将射线绕点逆时针旋转，得到角，求的值.

19．（12分）已知函数是偶函数．

(1)求的值；

(2)若函数，且在区间上为增函数，求m的取值范围．

20．（12分）

中国地大物博，大兴安岭的雪花还在飞舞，长江两岸的柳枝已经发芽，海南岛上盛开着鲜花．燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，专家发现，某种两岁燕子在飞行时的耗氧量与飞行速度米秒之间满足关系：，其中表示燕子耗氧量的单位数．

(1)当该燕子的耗氧量为个单位时，它的飞行速度大约是多少？

(2)若某只两岁燕子飞行时的耗氧量变为原来的倍，则它的飞行速度大约增加多少？参考数据：，

21．（12分）

已知在定义域内单调的函数满足恒成立.

(1)设，求实数的值；

(2)解不等式；

(3)设，若对于任意的恒成立，求实数的取值范围，并指出取等时的值.

22．（12分）

对于函数.

(1)若，且为奇函数，求a的值；

(2)若方程恰有一个实根，求实数a的取值范围；

(3)设，若对任意，当时，满足，求实数a的取值范围．