2022-2023学年河南省濮阳市名校高一上学期期中检测数学试题（含答案）

濮阳市名校2022-2023学年高一上学期期中检测

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集，若，，则等于（    ）．

A． B． C． D．

2．已知是第三象限角，则是（    ）．

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

3．函数的定义域为（    ）．

A．  B．

C．  D．

4．设，，，则a，b，c的大小顺序为（    ）．

A． B． C． D．

5．已知函数，则函数的单调递增区间为（    ）．

A． B． C． D．

6．已知命题“，”为假命题，则a的取值范围是（    ）．

A． B． C． D．

7．已知定义在R上的奇函数在上单调递减，定义在R上的偶函数在上单调递增，且，则满足的x的取值范围是（    ）．

A． B．

C．  D．

8．对于，若存在，使，则称点是的“优美点”，已知，若存在“优美点”，则实数k的取值范围为（    ）．

A．  B．

C．  D．

二、选择题：本题共4小题，每题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对得的得2分，有选错的得0分．

9．下列不等式中不成立的是（    ）．

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．函数的图象可能是（    ）．

A．B．C．D．

11．已知，，，则（    ）．

A． B． C． D．

12．已知函数，函数，其中，若函数恰有2个零点，则b的值可以是（    ）．

A．1 B． C．2 D．3

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分．

13．不论实数取何值，函数恒过的定点坐标是__________．

14．设函数，__________．

15．已知函数为定义在R上的函数，满足以下两个条件：

（1）对于任意的实数x，y恒有；（2）在R上单调递增．请写出满足条件的一个的解析式，__________．

16．已知函数，，若对任意的，总存在，使得成立，则实数a的取值范围为__________．

四、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

已知函数（且）的图象经过点．

（1）求a的值及在区间上的最大值；

（2）若，求证：在区间内存在零点．

18．（本小题满分12分）

已知幂函数在上单调递增，．

（1）求实数m的值；

（2）当时，记，的值域分别为集合A，B，设命题，命题，若命题q是命题p的必要不充分条件，求实数t的取值范围．

19．（本小题满分12分）

（1）已知，且，求的最小值；

（2）已知，求的最小值．

20．（本小题满分12分）

已知是定义在上的函数．

（1）用定义证明在上是增函数；

（2）解不等式．

21．（本小题满分12分）

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

（1）求函数的表达式；

（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）．

22．（本小题满分12分）

已知函数的定义域为R，且对恒成立．

（1）求函数的解析式；

（2）求不等式的解集．

濮阳市名校2022-2023学年高一上学期期中检测

数学试题参考答案

一、二、选择题

三、填空题

13． 14．915．（答案不唯一）     16．

四、解答题(共70分)

17．(10分)解析：（1）解：因为函数的图象经过点，

所以；所以；则，

所以在区间上单调递减，

所以在区间上的最大值是.·········································5分

（2）证明：因为，

所以. 因为，，

所以，

又在区间上的图象是一条连续不断的曲线，

由零点存在性定理可得：在区间内存在零点．···························10分

18．(12分)解析：（1）因为是幂函数，所以，

解得或.

又因为在上单调递增，

所以即，故.                                  .........................5分

（2）由(1)知，

因为在上单调递增，

所以当时，，，

所以在上的值域为，                      .........................7分

函数在上单调递减，在上单调递增，

所以，，

所以的值域为，                            .........................9分

因为命题q是命题p的必要不充分条件，

所以A⫋B，所以（等号不同时成立），解得，

所以实数的取值范围是.                                      .........................12分

19．(12分)解析：（1）因为 ，

所以.

因为，所以 ，，

所以 （当且仅当 ，即 时取等号），

所以 ，

故 的最小值为.                                     .........................6分

(2)  解法一（换元法）：设 ，，

则 ，，且．

所以，

当且仅当时，等号成立，

所以的最小值是.                            .........................12分

解法二（配凑法）：

因为，所以，，

所以

当且仅当时，等号成立，

所以的最小值是.                            .........................12分

20．(12分)解析：（1）证明：对于任意的，且 ，则，                 .........................2分

因为，所以，，所以，

所以，即，

所以函数在上是增函数.  ...........6分

（2）由函数的解析式及（1）知，是奇函数且在上递增， ，

即，

结合函数的定义域和单调性可得关于实数的不等式：，.........................10分

解关于实数的不等式组可得：，则不等式的解集.       .........................12分

21．(12分)解析：(1)当时，，当时，设，

当时，；

由已知得解得，                             .........................3分

故函数的表达式为；            .........................4分

(2)依题意并由(1)可得，               ...............5分

当时，为增函数，故当时，其最大值为60×20＝1200；..................7分

当时，，

∴当时，在区间上取得最大值，     .........................10分

∵3333＞1200，

∴当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．............12分

22．(12分)解析：(1)由题，

消去，得； .................4分

(2)由(1)有，

①当时，；.................5分

②当时，

1)若，即时，解得或；

2)若，即时，解得或；.................8分

③当时，

1）若，即时，无解；

2）若，即时，解得；

3）若，即时，解得；.................11分

综上所述：当时，解集为；

当时，；

当时，解集为；

当时，解集为；

当时，解集为或；

当时，解集为或..................12分