河南省名校联盟2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题（含答案）

高一期中质量监测考试

高一数学

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．命题“，”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

3．“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知函数，则（    ）

A．5 B．-5 C．-2 D．2

5．函数的定义域为（    ）

A． B．

C． D．

6．设是定义在上的奇函数，则（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

7．已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

8．设集合，若，且，则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．给出下列四个关系式，其中正确的是（    ）

A． B． C． D．

10．已知函数，则表达正确的是（    ）

A．函数的单调递减区间为， B．为函数的单调递增区间

C．函数有最小值，无最大值 D．函数满足

11．下列四个结论中，正确的是（    ）

A．当时，函数的最小值为3

B．若，y>1，x+y=4，则函数的最小值为4

C．当时，函数有最小值为1+2sqrt{2}

D．当时，函数的是大值为0

12．给出下列命题，其中正确的命题是（    ）

A．若函数的定义域为，则函数的定义域为

B．函数为R上的偶函数，且在上单调递增，则

C．若定义在R上的奇函数在区间上是单调递减函数，则在R上是单调递减函数

D．函数的定义域为D，若对D中任取的两个不等的实数，，均有，则是D上的单调递减函数

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20.0分．

13．已知全集，集合，，则______．

14．不等式的解集为，则______．

15．已知实数x，y满足，，则的范围为______．

16．定义在R上的偶函数，当时，单调递减，则的解集为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本题10分）已知集合，，，．

（1）求；

（2）若，求实数a的取值范围．

18．（本题12分）定义域为的奇函数满足，当时，

（1）求的值域；

（2）若时，有解，求实数t的取值范围．

19．（本题12分）已知函数．

（1）求；

（2）判断是否为定值，并求出

的值．

20．（本题12分）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的等腰梯形菜园ABCD，，，．（单位：m），．

（1）若篱笆的长度为12m，菜园的面积为，求x，y的值；

（2）若要求菜园的面积为，求篱笆的长度的最小值．

21．（本题12分）已知定义在R上的奇函数满足．

（1）求实数a的值；

（2）当时，用定义证明函数为单调递增函数；

（3）当时，解不等式．

22．（本题12分）已知幂函数在上单调递增．

（1）求实数m的值；

（2）若对，总，使得都成立，求实数t的取值范围.

参考答案

1．D 解析：，∵，∴，∴D正确．

【命题意图】该题考查了集合的交集运算知识，该题从数学素养上体现对学生数学运算素养的考查，考查学生的运算求解能力．

2．D 解析：根据全称量词命题的否定形式得，“，”的否定是，，，∴D正确．

【命题意图】该题考查了全称量词及否定形式知识，该题从数学素养上体现对学生数学逻辑思维能力的考查．

3．A 解析：∵，则，∴，∴，反之不成立所以“”是“”的充分不必要条件，A正确．

【命题意图】该题考查了充分必要条件知识，该题从数学素养上体现对学生数学逻辑思维能力的考查．

4．A 解析：∵1>0，∴，∵，∴，故选A．

【命题意图】该题考查了分段函数、求函数值知识，该题从数学素养上体现对学生数学运算素养的考查，考查学生的运算求解能力．

5．B 解析：∵，则，解得且，

则函数的定义域为．故选B．

【命题意图】该题考查了求函数的定义域、不等式知识，该题从数学素养上体现对学生数学运算素养的考查，考查学生的运算求解能力．

6．C 解析：是定义在上的奇函数，

∴，且，

∴，且，所以，∴．故选C．

【命题意图】该题考查了偶函数的定义、性质知识，该题从数学素养上体现对学生数学运算素养的考查，考查学生的运算求解能力．

7．C 解析：∵函数在上是增函数，

∴，求得，故选C．

【命题意图】该题考查了分段函数单调性知识，该题从数学素养上体现对学生数学运算素养的考查，考查学生的运算求解能力．

8．B 解析：由条件知∴．

9．AD 解析：B，C都是符号运用错误

10．BC 解析：作出的图象，根据单调递增（减）区间的定义，对称性，得AC正确．

【命题意图】该题考查函数作图、单调区间的定义、最值、对称知识，该题从数学素养上体现对学生数学运算素养、逻辑推理的考查，考查学生的运算求解和综合运用知识的解题能力．

11．ABC 解析：函数在上单调递增，所以当时取最小值，即3，A正确；，所以B正确；

，所以C正确；

当时，，∵，∴，有最小值，所以D错误．所以ABC正确．

【命题意图】该题考查基本不等式的应用知识，该题从数学素养上体现对学生数学运算素养、逻辑推理的考查，考查学生的运算求解能力．

12．BCD 解析：若函数的定义域为，则函数的定义域为．故A不正确；函数为R上的偶函数，且在上单调递增，函数为上单调递减，则，B正确；

若定义在上的奇函数在区间上是单调递增函数，则在区间上也是单调增函数，那么在R上一定为单调递增函数，故C正确；

．由函数单调性的定义知D正确．

【命题意图】该题考查函数的定义域、单调性、奇函数性质知识，该题从数学素养上体现对学生数学运算素养、逻辑推理的考查，考查学生的运算求解、推理论证的能力．

13． 解析：，，

【命题意图】该题考查了集合的并集、补集运算知识，该题从数学素养上体现对学生数学运算素养的考查，考查学生的运算求解能力．

14．5 解析：不等式的解集为知，-2，3为方程的两个根，且，∴，．∴

【命题意图】该题考查了一元二次不等式与方程的关系知识，该题从数学素养上体现对学生数学运算素养的考查，考查学生的运算求解能力．

15． 解析：∵，∴，∵，∴  ∴．

【命题意图】该题考查了不等式性质中求范围知识，该题从数学素养上体现对学生数学运算素养的考查，考查学生的运算求解能力．

16． 解析：为R上的偶函数，且在上单调递减，则在上单调递增，所以，∴，平方得，∴．

【命题意图】考查偶函数的性质知识，该题从数学素养上体现对学生数学运算素养、逻辑推理的考查，考查学生的运算求解、推理论证的能力．

17．（本题10分）解：（1），∴

（2）∵，∴，∴．

18．（本题12分）解：∵当时，

∴利用函数的奇偶性画出函数在上的大致图象，如图所示：

，

∵若时，有解，∴，

即，解得．

【命题意图】该题考查了奇函数、分段函数、恒成立及存在性问题的处理知识，该题从数学素养上体现对学生数学运算素养的考查，考查学生的运算求解和综合运用知识的解题能力．

19．（本题12分）解：（1）

（2）是定值3，

【命题意图】该题考查方程、集合的交集并集子集知识，该题从数学素养上体现对学生数学运算素养、逻辑推理的考查，考查学生的运算求解、推理论证的能力．

20．（本题12分）解：（1）如图，过B作于E，过点C作于F，在中，，，，所以，．

同理，，则．所以，

即，则．

（2），即，．

所以（当且仅当时取“=”）

21．（本题12分）解：（1），∴因为为奇函数，

∴，∴．

（2）证明：设，为区间上的任意两个值，且，

，

因为，

所以，，，，

即，

所以函数在上是增函数．

（3）因为为奇函数且在上是增函数，所以，得，则即

故．

【命题意图】该题考查奇函数定义及性质、单调性的证明、定义域、不等式解法知识，该题从数学素养上体现对学生数学运算素养、逻辑推理的考查，考查学生的运算求解、推理论证的能力．

22．（本题12分）解：（1）幂函数在上单调递增，

令∴，∴，

（2）对，使得都成立

∴，

又，使得都成立∴，

∵，∴是关于a的单调递增函数，

∴，即，∴或．

【命题意图】该题考查重要函数、恒成立和存在性问题，该题从数学素养上体现对学生数学运算素养、逻辑推理的考查，考查学生的运算求解、推理论证的能力．