专题5.33《二元一次方程组》全章复习与巩固（巩固篇）（专项练习）

这是一份专题5.33《二元一次方程组》全章复习与巩固（巩固篇）（专项练习），共36页。
专题5.33《二元一次方程组》全章复习与巩固（巩固篇）
（专项练习）
一、 单选题
类型一、二元一次方程组的相关概念
1．若是关于、的二元一次方程，则( )
A． B．2 C．1 D．
2．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
类型二、二元一次方程组的解法  
4．已知，和，是二元一次方程的两个解，则一次函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
5．若，则的值为（ ）
A． B．1 C．3 D．
6．已知方程组和有相同的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
类型三、实际问题与二元一次方程组
7．六年前，A的年龄是B的年龄的3倍，现在A的年龄是B的年龄的2倍，A现在的年龄是(　　)．
A．12岁 B．18岁 C．24岁 D．30岁
8．大课间，12人跳绳队为尊重每个队员的意愿，准备把队员分成跳大绳组或跳小绳组，大绳组3人一组，小绳组2人一组，在全队同学能同时参加活动且符合小组规定人数的前提下，则不同的分组方法有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
9．为响应“科教兴国”的战略号召，某学校计划成立创客实验室，现需购买航拍无人机和编程机器人，已知购买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同，购买4个航拍无人机和7个编程机器人共需3480元，设购买1架航拍无人机需x元，购买1个编程机器人需y元，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
类型四、一次函数与二元一次方程组
10．一次函数和的图象都经过点A（－2，0），且与轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
11．已知直线与直线相交于点，那么关于x的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
12．下列说法正确的有（ ）个．
（1）到y轴的距离是2的点的纵坐标是2；
（2）点（﹣2，3）与点（3，﹣2）关于原点对称；
（3）直线：y＝2x﹣5和y＝﹣x＋1，它们的交点坐标（2，﹣1）就是方程组的解；
（4）第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数．
A．1 B．2 C．3 D．4
类型五、一次函数解析式
13．若且，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
14．小明妈妈到文具店购买三种学习用品，其单价分别为2元、4元、6元，购买这些学习用品需要56元，经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交，结果只用了50元就买下了这些学习用品，则小明妈妈有几种不同的购买方法．（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
15．若实数满足，则（ ）
A． B． C． D．不能确定值
类型六、三元一次方程组
16．如图弹簧的长度与所挂物体的质量关系为一次函数，则不挂物体时，弹簧长度为（ ）

A．7 B．8 C．9 D．10
17．对任意实数a，直线y=(a−1)x+3−2a一定经过点（ ）
A． B． C． D．
18．如图，直线l是一次函数的图象，当时，y的取值范围是（ ）

A． B． C． D．


二、 填空题
类型一、二元一次方程组的相关概念
19．若方程组是关于，的二元一次方程组，则代数式______．
20．关于x的方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y＝m+5，当m______时，是一元一次方程；关于的方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y＝m+5，当m______时，它是二元一次方程．
21．某段高速公路全长200千米，交警部门在高速公路上距离入口3千米处设立了限速标志牌，并在以后每隔5千米处都设置一块限速标志牌；此外，交警部门还在距离入口10千米处设置了摄像头，并在以后每隔18千米处都设置一个摄像头（如图），则在此段高速公路上，离入口___千米处刚好同时设置有标志牌和摄像头．

类型二、二元一次方程组的解法  
22．若方程组 的解是 ，则方程组 的解为__________________
23．甲乙两人同求方程的整数解，甲正确地求出一个解为，，乙把看成，求得一个解为，，则_______，_______．
24．若关于x，y方程组无解，则m＝__________．
类型三、实际问题与二元一次方程组
25．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇酒、行酒各得几何？”其意思是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问可以买________斗醇酒和_________斗行酒．
26．今年8月20日，重庆八中学子在第37届全国青少年信息学奥林匹克竞赛中再创佳绩，斩获一金四银，一学子入选国家集训队，为了解我校信息竞赛同学对其它竞赛科目的兴趣程度，老师对同学们做了一次“我最喜爱的竞赛科目”问卷调查（每位同学都填了调查表，且只选择数学、物理、化学、生物其中一个科目），其中选物理的人数比选生物的少8人；选数学的人数是选生物人数的整数倍；选生物与数学的人数之和是物理与化学的人数之和的5倍；选化学与数学的人数之和比选物理与生物的人数之和多24人，则喜欢数学共有__人．
27．盈不足术是中国古代解决盈亏类问题的一种算术方法．中国古代数学名著《九章算术》中，专辟一章名为“盈不足”．该章第一个问题大意是“有几个人一起去买一件物品，每人出9元，多3元；每人出8元，少4元．问该物品售价为多少元？”，则该物品售价为_____元．
类型四、一次函数与二元一次方程组
28．如图，点A是一次函数图象上的动点，作AC⊥x轴与C，交一次函数的图象于B． 设点A的横坐标为，当____________时，AB=1．

29．在平面直角坐标系中，，下面有四种说法：
①一次函数的图象与线段有公共点；
②当时，一次函数的图象与线段有公共点；
③当时，一次函数的图象与线段有公共点；
④当时，一次函数的图象与线段有公共点．
上述说法中正确的是_____________（填序号）．
30．甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行．图中的，分别表示甲、乙离B地的距离与甲出发后所用时间的函数关系图象，则甲出发_______小时与乙相遇．

类型五、三元一次方程组






31．已知，则___________．
32．学校设置了有关艺术类的甲、乙、丙三个拓展性课程项目，规定甲、乙两项不能兼报，学生选报后作了统计，发现报甲项目的人数与报乙项目的人数之和为报丙项目人数的；同时兼报甲、丙两项目的人数占报甲项目的人数的，同时兼报乙、丙两项目的人数占报乙项目的人数的；兼报甲、丙两项目的人数与兼报乙、丙两项目的人数之和是报丙项目人数的，则报甲、乙两个项目的人数之比为______．
33．方程组中，______________________．
类型六、一次函数解析式
34．正方形，正方形，正方形，…按如图所示放置，点，，，…在直线上，，，，…在轴上，已知，，则的坐标为______．

35．已知一次函数的图象与直线平行， 则＝______．
36．在平面直角坐标系中，若A点的坐标是（2，1），B点的坐标是（4，3），在x轴上求一点C，使得CA＋CB最短，则C点的坐标为____．

三、解答题
37．解下列方程组：
（1） （2）

38． 材料：解方程组时，可由①得③，然后再将③代入②得，求得，从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”请用这样的方法解方程组


39．解下列三元一次方程组：
（1）；（2）．

40．某公司准备安装完成5820辆的共享单车投入市场．由于抽调不出足够的熟练工人，公司准备招聘一批新工人．生产开始后发现：1名熟练工人和3名新工人每天共安装36辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多．
（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？
（2）若公司原有熟练工人，现招聘名新工人（），使得最后能刚好一个月（30天）完成安装任务，已知工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占3%，求的值．

41．新冠疫情伊始，一次性防护服和口罩供不应求，从2月起价格连续上涨．一药店在2月1日若售出5套防护服和6盒口罩，销售额为600元；若售出10套防护服和3盒口罩，销售额为750元．
（1）2月1日每套防护服和每盒口罩的价格分别是多少元？
（2）2月1日防护服和口罩的销售量分别为200套、300盒．由于价格持续上涨，4月1日防护服的销售价格在2月1日的基础上增长了，销售量减少了50套；口罩的销售价格在2月1日的基础上增加了元，销售量下降了，结果4月1日的销售额比2月1日的销售额多5520元，求的值．

42．如图，学校印刷厂与A，D两地有公路、铁路相连，从A地购进一批每吨8000元的白纸，制成每吨10000元的作业本运到D地批发，已知公路运价1.5元/（t•km），铁路运价1.2元/（t•km）．这两次运输支出公路运费4200元，铁路运费26280元．
（1）白纸和作业本各多少吨？
（2）这批作业本的销售款比白纸的购进款与运输费的和多多少元？




43．如图，直线l1：y＝﹣2x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线l2：y＝﹣x﹣3与x轴，y轴分别交于C，D两点．
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）设直线l1，l2交于点P，求△PAD的面积．





44．如图1，在平面直角坐标中，直线：与抽交于点，直线：与轴交于点，与相交于点．
（1）请直接写出点，点，点的坐标：_________，________，_______．
（2）如图2，动直线分别与直线、交于、两点．
①若，求的值；
②若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．

45． 已知一次函数y=(m+1)x+2m-6的图象与直线y=2x－3平行，
（1）求此函数的解析式；
（2）求此函数图象与直线y=-3x+1的交点，并求这两条直线与y轴所围成的三角形的面积．


参考答案
1．C
【分析】根据二元一次方程的定义可得，，解方程可以计算出m、n的值，再算出即可．
解：由题意得：，，
解得：，，
，
故选：C．
【点拨】本题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
2．C
【分析】根据二元一次方程的定义解答．
解：A、该方程中只含有1个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B、该方程中含有未知数的项最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意；
D、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
3．A
【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，据此逐一判断即可得答案．
解：A、符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；
B、本方程组中含有3个未知数，故本选项错误；
C、第一个方程式的xy是二次的，故本选项错误；
D、x2是二次的，故本选项错误．
故选：A．
【点拨】本题考查的是二元一次方程组的定义，掌握定义判断方程组是否是二元一次方程组是解题的关键.
4．D
【分析】由已知方程的解，可以把这对数值代入方程，得到两个含有未知数a，b的二元一次方程，联立方程组求解，从而可以求出a，b的值，进一步得出解析式即可．
解：∵，和，是二元一次方程的两个解，
∴，
解得：．
∴一次函数的解析式为，
故选：D．
【点拨】本题考查了方程的解的意义和二元一次方程组的解法．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a和b为未知数的方程，再求解．
5．A
【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性，解二元一次方程组可求得x与y的值，从而可求得结果．
解：∵，，且
∴，
即，且
解方程组，得：
∴
故选：A．
【点拨】本题考查了绝对值与算术平方根的非负性，解二元一次方程组等知识，关键两个非负性的应用．般地：几个非负数的和为0，则这几个数都为0，常见的三个非负数为：实数的绝对值非负，非负数的算术平方根非负，实数的偶数次方非负．
6．C
【分析】联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
解：根据题意，则
，
由①×2+②得：11x=11，
解得：x=1，
把x=1代入①得：5+y=3，
解得：y=2；
把x=1，y=2代入，则，
解得：，
∴．
故选：C．
【点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
7．C
解：设A现在的年龄是x岁，B是y岁．根据题意得：
，解得：．故选C．
8．C
【分析】根据全队12人同时参加活动且符合小组规定的人数，则大绳组有0组、两组或四组，故有三种分组方法．
解：∵全队12人同时参加活动且符合小组规定的人数，且大绳组3人一组，小绳组2人一组，
∵12是偶数，2的倍数也是偶数，
又∵偶数＋偶数＝偶数，
∴大绳组人数必须为偶数，
即大绳组有0组、两组或四组三种分组情况，
故选：C．
【点拨】本题主要考查排列与组合和自然数奇偶性知识，根据偶数＋偶数＝偶数来确定大绳组的组数是解题的关键．
9．A
【分析】根据所设未知数，利用等量关系“买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同，”与“购买4个航拍无人机和7个编程机器人共需3480元，”可得方程组．
解：已知设购买1架航拍无人机需x元，购买1个编程机器人需y元，
根据2架航拍无人机费用=3个编程机器人所需费用，可列方程为：2x=3y，
根据4个航拍无人机费用+7个编程机器人费用=3480元，可列方程为4x+7y=3480，
联立方程得方程组为，
故选择：A．
【点拨】本题考查列方程组解应用题，掌握列方程组的方法，抓住等量关系2架航拍无人机费用=3个编程机器人费用， 4个航拍无人机费用+7个编程机器人费用=3480元，列方程组是解题关键．
10．B
【分析】首先把（-2，0）分别代入一次函数y=3x+p和y=x+q中，可求出p，q的值，则求出两个函数的解析式；然后求出B、C两点的坐标；最后根据三角形的面积公式求出△ABC的面积．
解：一次函数y=3x+p和y=x+q的图象都经过点A（-2，0），
把（-2，0）代入解析式得-6+p=0，-2+q=0，
解得p=6，q=2，
则函数的解析式是y=3x+6，y=x+2，
这两个函数与y轴的交点是B（0，6），C（0，2）．
因而CB=4，
因而△ABC的面积是×2×4=4．
故选：B．
【点拨】本题考查了函数解析式与图象的关系．函数的图象上的点满足函数解析式，反之，满足解析式的点一定在函数的图象上．
11．C
【分析】首先把代入直线，求出a的值，从而得到P点坐标，再把点P代入直线得出，代入方程即可求解．
解：直线经过点，
，
解得，
，
把点P代入直线，
，即，
方程，（）
，
，
．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，解题关键是求出P点坐标．
12．B
【分析】依据点的坐标的概念，关于原点对称的点的特征，一次函数与二元一次方程组的关系以及不同象限内点的坐标特征，即可得到正确结论．
解：（1）到y轴的距离是2的点的横坐标是2，该选项错误，不符合题意；
（2）点（﹣2，3）与点（2，﹣3）关于原点对称，该选项错误，不符合题意；
（3）直线：y＝2x﹣5和y＝﹣x＋1，它们的交点坐标（2，﹣1）就是方程组的解，正确，符合题意；
（4）第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数，正确，符合题意．
综上，正确的有（3）（4），共2个，
故选：B．
【点拨】本题主要考查了点的坐标的概念，关于坐标轴对称的点的特征以及不同象限内点的坐标特征，解题时注意：关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
13．C
【分析】利用已知得出2y＋z＝kx① ，2x＋y＝kz② ，2z＋x＝ky③，进而求出3（x＋y＋z）＝k（x＋y＋z），再利用提取公因式法分解因式进而求出即可．
解：：解：∵，
∴，
∴①＋②＋③得：
3（x＋y＋z）＝k（x＋y＋z），
3（x＋y＋z）−k（x＋y＋z）＝0，
3（x＋y＋z）（3−k）＝0，
因为x＋y＋z不等于0，
所以3−k＝0，
即k＝3．
故选：C．
【点拨】此题主要考查了三元一次方程组、比例的性质，正确将已知变形得出3（x＋y＋z）＝k（x＋y＋z）是解题关键．
14．D
【分析】设分别购买学习用品x、y、z，根据题意列出方程组求解即可．
解：设分别购买学习用品x、y、z，根据题意可得：

（①－②）×2得：③
①÷2得：④
④－③得：
方案一：
方案二：
方案三：
故选：D．
【点拨】本题考查三元一次方程组的实际应用，解题的关键是正确解读题意，设出未知数，根据题意正确列出方程组．
15．A
【分析】方程①乘以3得到方程③，方程②乘以2得到方程④，③-④即可得答案．
解：
①×3得：③，
②×2得：④，
③-④得：=-3，
故选：A．
【点拨】本题考查三元一次方程组，把两个方程正确变形是解题关键．
16．D
【分析】由两点坐标易求直线解析式，当x＝0时y的值就是不挂物体时弹簧的长度．
解：设直线解析式为y＝kx＋b，由图象可知，直线过（5，12.5），（20，20）两点，
代入得 ，
解之得：，
即y＝0.5x＋10，当x＝0时，y＝10，
即不挂物体时，弹簧的长度为10．
故选：D．
【点拨】此题是一次函数的简单应用，重点考查用两点式求直线解析式．
17．C
【分析】解析式化为y=a（x-2）-x+3，即可求得．
解：∵y=ax-x+3-2a= a（x-2）-x+3，
∴当x=2时，y=1，
∴直线y=(a−1)x+3−2a都经过平面内一个定点（2，1）；
故选：C．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标特征适合解析式是解题的关键．
18．C
【分析】先利用待定系数法求出一次函数的解析式，再求出x=-1时y的值，进而可得出结论．
解：由图可知，一次函数的图象与坐标轴的交点分别为(0,1)，(2,0)，
，
解得，
一次函数的解析式为，
当x=-1时，y=，
当时，．
故选：C．
【点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，熟知一次函数的增减性及一次函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键．
19．或
【分析】根据二元一次方程组的定义：（1）含有两个未知数；（2）含有未知数的项的次数都是1．
解：若方程组是关于x，y的二元一次方程组，
则c＋3＝0，a−2＝1，b＋3＝1，
解得c＝−3，a＝3，b＝−2．
所以代数式a＋b＋c的值是−2．
或c＋3＝0，a−2＝0，b＋3＝1，
解得c＝−3，a＝2，b＝−2．
所以代数式a＋b＋c的值是−3．
综上所述，代数式a＋b＋c的值是−2或−3．
故答案为：−2或−3．
【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的定义，利用它的定义即可求出代数式的解．
20．＝﹣2 ＝2
【分析】根据一元一次方程的定义可得m2﹣4＝0且m+2＝0，且m+1≠0，即可得m的值；根据二元一次方程的定义可得m2﹣4＝0且m+2≠0，m+1≠0，解可得m的值．
解：∵关于x的方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y＝m+5，是一元一次方程，
∴m2﹣4＝0且m+2＝0，且m+1≠0，
解得：m＝﹣2；
∵关于x的方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y＝m+5，是二元一次方程，
∴m2﹣4＝0且m+2≠0，m+1≠0，
解得：m＝2．
故答案为：＝﹣2；＝2．
【点拨】此题主要考查了二元一次方程和一元一次方程的定义，关键是掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．
21．28，118．
【分析】设第x块限速标志牌与第y个摄像头离入口距离相等（x，y均为大于1的整数），根据二者离入口的距离相等，即可得出关于x，y的二元一次方程，进而可得出x=，结合x，y均为整数即可得出x，y的值，再将x的值代入[5（x-1）+3]中即可求出结论．
解：设第x块限速标志牌与第y个摄像头离入口距离相等（x，y均为大于1的整数），
依题意，得：5（x-1）+3=18（y-1）+10，
∴x=．
∵x，y均为整数，
∴（18y-6）为5的倍数，
∴18y的个位数字为1或6，
∴y的个位数字为2或7．
当y=2时，x=6，此时5（x-1）+3=28；
当y=7时，x=24，此时5（x-1）+3=118200，舍去；
当y=17时，x=60，此时5（x-1）+3=298＞200，舍去．
故答案为：28，118．
【点拨】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
22．x=5.3，y=0.3
【分析】通过观察两个方程组之间的关系，可得到，即可求解．
解：方程组 的解是 ，
中，，
解得，
方程组的解为，
故答案为：x=5.3，y=0.3．
【点拨】本题考查二元一次方程组的解，要比较两个方程组的结构相似处，得出是解题的关键．
23．5 2
【分析】首先根据题意把代入ax﹣by＝7中得a+b＝7，把代入ax﹣by＝1中得：a﹣2b＝1，组成方程组可解得a，b的值．
解：把代入ax﹣by＝7中得：
a+b＝7 ①，
把代入ax﹣by＝1中得：
a﹣2b＝1 ②，
把①②组成方程组得：，
解得：，
故答案为：5，2．
【点拨】此题主要考查了二元一次方程组的解，关键是正确把握二元一次方程的解的定义．
24．
【分析】根据第二个方程得到，代入中，得到，当时即可得解；
解：由得，
代入得，
整理得：，
当时，即时，无解，
∴当时，原方程组无解．
故答案是．
【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确理解无解的情况是解题的关键．
25．
【分析】设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意，可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
解：设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意，可列方程组得：
，
解得；
故答案为：；．
【点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组和数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
26．30
【分析】可设选物理的人数有人，则选生物的人数有人，选数学的人数有人，选化学的人数有人，根据选生物与数学的人数之和是物理与化学的人数之和的5倍；选化学与数学的人数之和比选物理与生物的人数之和多24人；可得方程组求得，再根据整数的性质求得，进一步求得喜欢数学共有的人数．
解：设选物理的人数有人，则选生物的人数有人，选数学的人数有人，选化学的人数有人，依题意有
，
②变形为：③，
①③得，
，均为正整数，
或或或或或，
当时，为整数，
，
喜欢数学共有（人）．
故答案为：30．
【点拨】本题考查了应用类问题，二元一次方程的正整数解、二元一次方程组等知识点，题目难度较大，根据方程组得到二元一次方程，是解决本题的关键．
27．60
【分析】设该物品售价为x元，共y人一起买该物品，根据题意即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
解：设该物品售价为x元，共y人一起买该物品，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：60．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
28．或
【分析】分别用m表示出点A和点B的纵坐标，用点A的纵坐标减去点B的纵坐标或用点B的纵坐标减去点A的纵坐标得到以m为未知数的方程，求解即可．
解：∵点A是一次函数图象上的动点，且点A的横坐标为，
∴
∵AC⊥x轴与C，
∴
∴
∵
∴
解得，或
故答案为或
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据A点横坐标和点的坐标特征求得A、B点纵坐标是解题的关键．
29．②④
【分析】根据题意求解交点问题，列出方程组解方程组，求得交点坐标对比，逐项判断即可
解：，
线段为：
①一次函数与线段的交点即为：
的解，
解得：（舍去，）
线段无交点，
故此说法不正确
②一次函数，当
当或者都与有交点时
即或者
解得或者
即交点为点或者点
一次函数，当与线段有公共点
故说法②正确；
③当时

解得：
即点，
，设
则
解得：
（舍去，）
所以无交点
故当，一次函数的图象与线段无公共点
故说法③不正确；
④当时，一次函数的图象与线段有公共点
当或者时
或者
解得：或者
即交点为点或者点
当时，一次函数的图象与线段有公共点
故说法④正确
综上所述：说法②④正确
故答案为②④
【点拨】本题考查了一次函数图像的性质，一次函数交点问题，本质是解方程组求交点，理解题意解方程组是解题的关键．
30．1.4
【分析】利用待定系数法求得两个函数解析式，联立求解即可．
解：设对应的函数解析式为，
将和代入得：，解得，即；
设对应的函数解析式为，
将和代入得：，解得，即；
联立 得，
∴甲出发1.4小时与乙相遇．
故答案为：1.4．
【点拨】本题考查一次函数的应用，主要考查利用待定系数法求一次函数解析式和一次函数与二元一次方程组的关系．能正确求得函数解析式是解题关键．
31．9：5：3
【分析】先用②-①，得出，再把将代入①，得出，然后代入中计算即可得出答案．
解：，
②-①，得： ，则，
将代入①得：，则；
因此．
故答案为：．
【点拨】此题考查了解三元一次方程组，利用加减消元或代入消元法把三元一次方程转化为二元一次方程是解题的关键．
32．．
【分析】设报甲项目的有x人，报乙项目的有y人，报丙项目的有z人，根据题意即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，然后进一步化简即可得出答案；
解：设报甲项目的有x人，报乙项目的有y人，报丙项目的有z人，
依题意得：
由①得：
将③代入②得：
化简得：
∴x：y=1：2．
故答案为：1：2．
【点拨】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
33．
【分析】利用加减消元法计算即可．
解：
①+②+③得，，
则，
故答案为：9．
【点拨】本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握加减消元法解方程组是解题的关键．
34．
【分析】首先利用待定系数法求得直线A1A2的解析式，然后分别求得B1，B2，B3...的坐标，可以得到规律：Bn(2n-1，2n-1)，据此即可求解.
解：B1的坐标为(1，1)，点B2的坐标为(3，2)，..正方形边长为1，正方形边长为2，
A1的坐标是(0，1)，A2的坐标是 (1，2)，代入得：，
解得：，
则直线A1A2的解析式是：，
A1B1= 1，点B2的坐标为(3，2)，
点A3的坐标为(3，4)，
A3C2= A3 B3 = B3C3= 4，
点B3的坐标为(7，4)，
B1的纵坐标是：1=20，B1的横坐标是：1 =21 -1，
B2的纵坐标是：2=21，B2的横坐标是：3 =22-1，
B3的纵坐标是：4=22，B3的横坐标是7 =23-1，
Bn的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n -1，
则Bn：( 2n -1 ，2n-1)，
故答案为：( 2n -1 ，2n-1)
【点拨】此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律． 此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律是解题的关键.
35．3
【分析】根据两直线平行，则函数解析式的一次项系数相同，即可确定k的值．
解：一次函数的图象与直线平行，
，
故答案为：3．
【点拨】本题考查了两条直线平行问题，关键是掌握两直线平行则k值相同．
36．
【分析】作A点关于x轴的对称点A'，连接A'B与x轴交于点C，此时CA+CB最短为A'B，求出直线A'B的解析式y=2x-5，直线与x轴的交点即为C点．
解：作A点关于x轴的对称点A'，连接A'B与x轴交于点C，
∴CA+CB=CA'+BC=A'B，此时CA+CB最短，
∵A（2，1），B（4，3），
∴A'（2，-1），

设直线A'B的解析式y=kx+b，
则有，
解得，
∴y=2x-5，
令y=0，x=，
∴C（，0），
故答案为（，0）
【点拨】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，应用了待定系数法求一次函数解析式和通过求直线与x轴的交点求点C的坐标是解题的关键．
37．（1）；（2）
【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
解：（1），
将②代入①得：，
解得：，
把代入②得：，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为．
【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
38．
【分析】观察方程组的特点，把看作一个整体，得到，将之代入②，进行消元，得到，解得，进一步解得，从而得解．
解：由①得③，
把③代入②得，解得，
把代入③，得，解得，
故原方程组的解为．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的特殊解法：整体代入法.解方程（组）要根据方程组的特点灵活运用选择合适的解法．
39．（1）；（2）．
【分析】（1）由①＋②，②＋③分别消去z组成关于x、y二元一次方程组求解；
（2）①＋2×②消去y组成关于x、z二元一次方程组求解；
解：（1），
2×②得，x−2z＝−3④，
③、④组成方程组得：，
解得，代入②得y＝，
所以原方程组的解为；
，
①+②得，5x＋2y＝16④，
②+③得，3x＋4y＝18⑤
④、⑤组成方程组得：，
解得： ，代入③得z=1，
∴方程组的解为：
【点拨】此题考查三元一次方程组的解法，代入消元法和加减消元法是常用的方法，加减消元法是比较简洁的方法
40．（1）每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车；（2）n的值为1或4或7．
【分析】（1）设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，根据“1名熟练工人和3名新工人每天共安装36辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设抽调m名熟练工人，由工作总量＝工作效率×工作时间，即可得出关于m，n的二元一次方程，再根据m，n均为正整数且，即可求出n的值．
解：（1）设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，
根据题意得：，
解得：．
答：每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车．
（2）根据题意得：30×（8n+12m）×（1﹣3%）＝5820，
整理得：n＝25﹣m，
∵m，n均为正整数，且，
∴，，．
∴n的值为1或4或7．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
41．（1）2月1日每套防护服的价格为60元，每盒N95口罩的价格为50元；（2）20
【分析】（1）设2月1日每套防护服的价格为x元，每盒N95口罩的价格为y元，由题意：若售出5套防护服和6盒N95口罩，销售额为600元；若售出10套防护服和3盒N95口罩，销售额为750元．列出方程组，解方程组即可；
（2）根据总价=单价×数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出答案．
解：（1）设2月1日每套防护服的价格为x元，每盒N95口罩的价格为y元，
由题意得：，
解得：，
答：2月1日每套防护服的价格为60元，每盒N95口罩的价格为50元；
（2）依题意，得：60（1+4m%）×（200-50）+（50+m）×300×（1-20%）=60×200+50×300+5520，
解得：m=20，
答：m的值为20．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
42．（1）白纸有100吨，作业本有90吨；（2）69520元
【分析】（1）设白纸有吨，作业本有吨，根据共支出公路运费4200元，铁路运费26280元．列出二元一次方程组，解之即可；
（2）由销售款（白纸的购进款与运输费的和），进行计算即可．
解：（1）设白纸有吨，作业本有吨，由题意，得
，
整理得：，
解得．
答：白纸有100吨，作业本有90吨；
（2）（元）．
答：这批作业本的销售款比白纸的购进款与运输费的和多69520元．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
43．（1）28；（2）
【分析】（1）根据直线解析式求得A、B、C、D的坐标，然后根据四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积求得即可；
（2）解析式联立成方程组，解方程组求得P的坐标，根据S△PAD=S△PBD-S△ABD即可求得．
解：（1）当x=0时，y＝﹣2x+4=4；当y=0时，﹣2x+4=0，x=2，
∴A（2，0），B（0，4）；
∴OA＝2，OB＝4；
当x=0时，=-3；当y=0时，，x=-6，
∴C（﹣6，0），D（0，﹣3）；
∴OC＝6，OD＝3，
∴AC＝2+6＝8，
∴S四边形ABCD＝AC×OB+AC×OD
＝×8×（4+3）＝28；
（2）根据题意可知：，
解这个方程组得：，
∴P（，），
∴S△PAD＝S△PBD﹣S△ABD
＝×7×+×7×2
＝．
【点拨】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点，两条直线相交问题，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键．
44．（1）（-1，0）、（1，0）、（2，3）；（2）①t=1或3；②（0，-3）或（4，9）
【分析】（1）根据一次函数与x轴的交点纵坐标为0即可求出AB坐标，联立两个一次函数即可求出C点坐标；
（2）①设点P（t，t+1），同理点Q（t，3t-3），则PQ=|t+1-3t+3|=2，即可求解；
②在y轴负半轴取点M使NM=NK，过点M作直线m∥AC交l2于点Q，则点Q为所求点，进而求解；当点M在x轴上方时，同理可得点M（0，5），进而求解．
解：（1）对于直线l2：y=3x-3①，
令y=3x-3=0，解得x=1，故点B（1，0），
对于l1：y=x+1，同理可得：点A（-1，0），
则，解得，
故点C的坐标为（2，3），
故答案为：（-1，0）、（1，0）、（2，3）；
（2）①点P在直线l1上，则设点P（t，t+1），同理点Q（t，3t-3），
则PQ=|t+1-3t+3|=2，
解得t=1或3；
②当点Q在x轴下方时，如下图，

设直线l1交y轴于点K，过点B作直线n∥AC交y轴于点N，
在y轴负半轴取点M使NM=2NK，过点M作直线m∥AC交l2于点Q，则点Q为所求点，
理由：∵M、Q在直线m上，且m∥AC，
∴S△MAC=S△QAC，
同理S△NAC=S△BAC，
∵MN=2KN，则m、l1之间的距离等于2倍n、l1之间的距离，
∴S△AQC=2S△ABC，
由直线l1的表达式知点K（0，1），
设直线n的表达式为y=x+b，将点B的坐标代入上式并解得b=-1，
∴ N（0，-1），
∵NK=1-（-1）=2，
∴MN=NK=2，
∴M（0，-3），
在直线m的表达式为y=x-3②，
联立①②解得，
∴Q（0，-3）；
②当点M在x轴上方时，同理可得点M（0，5），
同理可得，过点M且平行于AC的直线表达式为y=x+5③，
联立①③解得，
∴ Q的坐标为（4，9）；
综上，点Q的坐标为（0，-3）或（4，9）．
【点拨】本题是一次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、平行线的性质、绝对值的应用、面积的计算等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．
45．（1）y=2x－4；（2）交点坐标是（1，－2），面积是
【分析】（1）根据两直线平行，值相等，即可求得的值，进而求得函数解析式；
（2）联立两直线解析式，即可求得交点的坐标，分别令，即可求得两直线与坐标轴的交点坐标，进而根据三角形面积公式求得三角形面积．
解：(1) 一次函数y=(m+1)x+2m-6的图象与直线y=2x－3平行，

∴
∴函数的解析式为
(2)如图，

设两直线的交点为，与轴的交点为，与轴的交点为，
依题意，联立
解得
（1，－2）；
由，当时，，

由，当时，，


∴．
【点拨】本题考查了一次函数的性质，一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，求得两直线交点坐标是解题的关键．