河南省洛阳市六校2023届高三数学（理）上学期10月联考试卷（Word版附答案）

2022－2023学年高三月考卷数学试卷（理）

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．

2．请将答案正确填写在答题卡上．

第I卷（选择题）

一、单选题（共60分）

1. 已知全集，集合，集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知函数 ，若，则（    ）

A. 2 B. 1 C. －2 D. －5

3. 设，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

4. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，c＝3．且该三角形有两解，则a的值可以为（    ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

5. 已知函数，，若存在，对任意，使得，则实数a取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D. （1，4）

6. 已知函数是定义在上的奇函数，函数的图象关于直线对称，若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知曲线在点处切线与直线l：垂直，则等于（    ）

A.  B.  C. 1 D. －1

8. 圆是中华民族传统文化的形态象征，象征着“圆满”和“饱满”，是自古以和为贵的中国人所崇尚的图腾．如图，AB是圆O的一条直径，且．C，D是圆O上的任意两点，，点P在线段CD上，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 已知为虚数单位，且复数满足：，则下面关于复数的三命题：①复数的虚部为；②；③复数的共轭复数对应的点在第一象限，其中正确命题的个数为（    ）

A  B.  C.  D.

10. 设定义在上的函数恒成立，其导函数为，若，则（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 在中，，的内切圆的面积为，则边长度的最小值为（    ）

A. 14 B. 16 C. 24 D. 25

12. 设函数，若，且的最小值为，则a的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

13. 写出一个同时满足下列条件的非常数函数__________．

①在单调递减     ②值域     ③

14. 奇函数的定义域为，若为偶函数，且，则______．

15. 已知函数，，，且在上单调,则的最大值为_________.

16. 设函数，．以下四个命题：（1）在（0，f（0））处的切线方程为2x－y＋1=0；（2）有两个零点：（3）有两个极值点．其中正确的有______．

三、解答题（共60分）

17. 已知：在①；②“”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．

问题：已知集合

（1）当时，求；

（2）若_______，求实数的取值范围．

18. 在中，角、、的对边分别是、、，且满足．

（1）求角的大小；

（2）若，求的面积的取值范围．

19. 函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形.

（1）求的值及函数的值域；

（2）若，且，求的值.

20. 已知函数．

（1）若0是函数的极小值点，求实数a的值；

（2）若在R上是增函数，求实数a的取值范围．

21. 已知函数．

（1）当时，求的单调区间；

（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．

22. 定义：若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点.已知函数（）.

（1）当，时，求函数不动点；

（2）若对任意实数，函数恒有两个不动点，求的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若图象上两个点、的横坐标是函数的不动点，且、的中点在函数的图象上，求的最小值.

2022—2023学年高三月考卷

理数参考答案

13．（答案不唯一） 14．-1    15．5   16．（1）（2）

17.(1)； (2)选①，；选②，；选③，或

（2）△ABC的面积S的取值范围是．

21、（1）解：当时，，求导，

设，则，令 ，解得： ；，，

∴ 在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，则，

∴在（0，+∞）上恒成立，∴的递增区间为（0，+∞），无递减区间；

（2）解：，由（1）知：＝，

又因为在（1，+∞）单调递增，则g（x）≥g（1）＝2，

①当a≤2时，，在[1，+∞）单调递增，∴，满足题意．

②当a＞2时，设，则，当时，，

∴在[1，+∞）递增， ，，

∴∃，使，∵在[1，+∞）单调递增，

∴当时，＜0，即＜0，所以在上单调递减，

又，∴当时，，不满足题意．

∴的取值范围为，即实数的取值范围（﹣ ，2]．

22、（1），由，解得或，所以所求的不动点为或.

（2）令，则①，

由题意，方程①恒有两个不等实根，所以，

即恒成立，则，故.

（3）设，，，，

又的中点在该直线上，所以，

，而应是方程①的两个根，所以，即，，当时，