河南省南阳六校2023届高三第一次联考数学（文）试卷（Word版附解析）

这是一份河南省南阳六校2023届高三第一次联考数学（文）试卷（Word版附解析），共9页。试卷主要包含了已知函数f，幂函数f，已知，则f，函数y＝的图象的大致形状是，已知函数在，已知f＝　 　等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共12小题，每小题5分，总分,60分）
1．已知集合P＝{x|x2﹣2x≥0}，Q＝{x|1＜x≤2}，则（∁RP）∩Q＝（ ）
A．[0，1）B．（0，2]C．（1，2）D．[1，2]
2．设p，q是两个命题，则“p，q均为假命题”是“p∧q为假命题”的（ ）条件．
A．充分不必要B．必要不充分
C．充分必要D．既不充分也不必要
3函数y＝lg2(2x－4)＋eq \f(1,x－3)的定义域是( )
A (2，3) B.(2，3)∪(3，＋∞)
C.(3，＋∞) D.(2，＋∞)
4．已知函数f（x）＝lg（x2﹣4x﹣5），则函数f（x）的减区间是（ ）
A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（5，+∞）D．（﹣∞，﹣1）
5．已知定义在[0，+∞）上的单调减函数f（x），若f（2a﹣1）＞f（），则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．幂函数f（x）＝（m2﹣6m+9）x在（0，+∞）上单调递增，则m的值为（ ）
A．2B．3C．4D．2或4
7．已知，则f（x）的解析式为（ ）
A．，且x≠1）B．，且x≠1）
C．，且x≠1）D．，且x≠1）
8．函数y＝的图象的大致形状是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知函数f（x）＝，其定义域是[﹣8，﹣4），则下列说法正确的是（ ）
A．f（x）有最大值，无最小值B．f（x）有最大值，最小值
C．f（x）有最大值，无最小值D．f（x）有最大值2，最小值
10．已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1） B．（0，）
C． D．
11．已知函数f（x）＝，若，b＝f（e0.1），，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b＜c＜aB．a＜b＜cC．c＜b＜aD．a＜c＜b
12．已知函数f（x）＝ln（﹣3x）+1，则f（lg2）+f（lg）＝（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共4小题,每小题5分，总分20分）
13．已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）＝x（2﹣x），则x＜0时，f（x）＝ ．
14. 若函数f（x）＝x2+mx﹣2在区间（﹣∞，2）上是单调减函数，则实数m的取值范围为 ．
15．已知f（x）是定义在[0，+∞）的函数，满足f（x+1）＝﹣f（x），当x∈[0，1）时，f（x）＝3x，则f（lg330）＝ ．
16．已知函数f（x）＝lg2（x+2）与g（x）＝（x﹣a）2+1，若对任意的x1∈[2，6），都存在x2∈[0，2]，使得f（x1）＝g（x2），则实数a的取值范围是 ．
三．解答题（共6小题，第17题10分，其余每题12分，总分70分）
17．已知集合A＝{x|x≤﹣3或x≥2}，B＝{x|1＜x＜5}，C＝{x|m﹣1≤x≤2m}．
（1）求A∩B，（∁RA）∪B；
（2）若B∩C＝C，求实数m的取值范围．
18．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，q：实数x满足x2﹣6x+8≤0．
（1）若a＝1，且p和q均为真命题，求实数x的取值范围；
（2）若a＞0且￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
19．.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x．
（1）求函数f（x）的解析式，并画出函数f（x）的图象；
（2）根据图象写出函数f（x）的单调递减区间和值域；
（3）讨论方程f（x）＝a（a∈R）解的个数．
20．已知函数f（x）＝9x﹣2a•3x+3：
（1）若a＝1，x∈[0，1]时，求f（x）的值域；
（2）当x∈[﹣1，1]时，求f（x）的最小值h（a）；
21．已知函数f（x）＝lg（2+x）+lg（2﹣x）．
（1）求函数f（x）的定义域并判断函数f（x）的奇偶性；
（2）记函数g（x）＝10f（x）+3x，求函数g（x）的值域；
（3）若不等式 f（x）＞m有解，求实数m的取值范围．
22.（12分）定义在正实数集上的函数满足下列条件：
①存在常数，使得； ②对任意实数，当时，恒有．
（1）求证：对于任意正实数，；
（2）证明：在上是单调减函数；
（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围．
2023届高三年级文科数学第一次联考试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，每小题5分，总分,60分）
1．【解答】解：由P中不等式变形得：x（x﹣2）≥0，
解得：x≤0或x≥2，即P＝（﹣∞，0]∪[2，+∞），
∴∁RP＝（0，2），∵Q＝（1，2]，
∴（∁RP）∩Q＝（1，2），故选：C．
2【解答】解：若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，
故“p，q均为假命题”是“p∧q为假命题”的充分不必要条件，故选：A．
3 【解答】解：解析 (1)由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－4>0，,x－3≠0，))解得x>2且x≠3，所以函数y＝lg2(2x－4)＋eq \f(1,x－3)的定义域为(2，3)∪(3，＋∞).故选：B
4【解答】解：设t＝x2﹣4x﹣5，由t＞0可得x＞5或x＜﹣1，
则y＝t在（0，+∞）递减，由t＝x2﹣4x﹣5在（5，+∞）递增，
可得函数f（x）的减区间为（5，+∞）．故选：C．
5．【解答】解：根据题意，f（x）是定义在[0，+∞）上的单调减函数，
若f（2a﹣1）＞f（），则有0≤2a﹣1＜，解可得≤a＜，
即a的取值范围为[，），故选：D．
6【解答】解：由题意得：
，解得，∴m＝4．故选：C．
7．【解答】解：设 ＝t（t≠0），则x＝，∴f（t）＝＝；
∴f （x）的解析式为f（x）＝（x≠0且x≠1）；故选：C．
8．【解答】解：f（x）是分段函数，根据x的正负写出分段函数的解析式，f（x）＝，∴x＞0时，图象与y＝ax在第一象限的图象一样，x＜0时，图象与y＝ax的图象关于x轴对称，故选：C．
9．【解答】解：函数f（x）＝＝2+
即有f（x）在[﹣8，﹣4）递减，则x＝﹣8处取得最大值，且为，
由x＝﹣4取不到，即最小值取不到．故选：A．
10．【解答】解：由已知，f1（x）＝（2a﹣1）x+7a﹣2在（﹣∞，1）上单减，∴2a﹣1＜0，a＜① f2（x）＝ax在[1，+∞）上单减，∴0＜a＜1．②
且当x＝1时，应有f1（x）≥f2（x）．即9a﹣3≥a，∴a≥③
由①②③得，a的取值范围是[，）故选：C．
11．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝，其定义域为（0，+∞）其导数f′（x）＝﹣﹣＝﹣（+）＜0，则f（x）在其定义域上为减函数，0＜lg3＜lg3＝，e0.1＞e0＝1，＝，则有lg3＜＜e0.1，则b＜c＜a，故选：A．
12．【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，+∞），
∵f（x）＝ln（﹣3x）+1，
∴f（﹣x）+f（x）＝ln（+3x）+1+ln（﹣3x）+1＝ln[（+3x）（﹣3x）]+2＝ln（1+9x2﹣9x2）+2＝ln1+2＝2，
即f（﹣x）+f（x）＝2恒成立，则f（lg2）+f（lg）＝f（lg2）+f（﹣lg2）＝2，故选：D．
二．填空题（共4小题,每小题5分，总分20分）
13．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，又因为当x＞0时，f（x）＝x（2﹣x），
所以f（﹣x）＝﹣x（2+x），因为f（x）为奇函数，所以f（x）＝﹣f（﹣x），
所以当x＜0时，f（x）＝﹣[﹣x（2+x）]＝x（2+x），故答案为：x（2+x）．
14．【解答】解：根据条件可知﹣≥2，解得m≤﹣4，故答案为（﹣∞，﹣4]．
15．【解答】解：由f（x+1）＝﹣f（x），可得f（x）＝﹣f（x+1）＝﹣[﹣f（x+2）]＝f（x+2） 根据周期定义可知，该函数的周期为2．
则函数f（x）是定义在[0，+∞）上周期为2的函数，
又：3＝lg327＜lg330＜lg381＝4；
∴f（lg330）＝f（lg330﹣2）＝f（lg330﹣3+1）＝﹣f（lg330﹣3）＝﹣＝﹣；故答案为：﹣．
16．【解答】解：∵x1∈[2，6），∴f（2）≤f（x1）＜f（6），即2≤f（x1）＜3，∴f（x1）的值域为[2，3）．
g（x）的图象开口向上，对称轴为x＝a，
（1）若a≤0，则g（x）在[0，2]上是增函数，∴g（0）≤g（x2）≤g（2），即g（x2）的值域为[a2+1，a2﹣4a+5]，∴，解得﹣1≤a≤0．
（2）若a≥2，则g（x）在[0，2]上是减函数，∴g（2）≤g（x2）≤g（1），即g（x2）的值域为[a2﹣4a+5，a2+1]，∴，解得2≤a≤3．
（3）若0＜a≤1，则gmin（x）＝g（a）＝1，gmax（x）＝g（2）＝a2﹣4a+5，∴g（x）的值域为[1，a2﹣4a+5]，∴，解得0．
（4）若1＜a＜2，则gmin（x）＝g（a）＝1，gmax（x）＝g（0）＝a2+1，∴g（x）的值域为[1，a2+1]，∴，解得a＜2．
综上，a的取值范围是[﹣1，0]∪[2，3]∪（0，2﹣）∪（，2）＝[﹣1，2﹣]∪[，3]．故答案为[﹣1，2﹣]∪[，3]．
三．解答题（共6小题，第17题10分，其余每题12分，总分,70分）
17．解：（1）由集合A＝{x|x≤﹣3或x≥2}，B＝{x|1＜x＜5}，
得A∩B={x|2≤x＜5}，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 。（2分）
∁RA={x|-3由B∩C＝C，得C是B的子集,
当.m﹣1>2m时,即m<-1时,，C=Φ,C是B的子集, 故m<-1。。。。。。。（7分）
当m﹣1≤2m时，即m≥-1时C≠Φ，得,m﹣1＞1且2m＜5，
得2＜m＜2.5，综上所述知所求m范围为{m|m<-1或2＜m＜2.5}。。。。。（10分）
18.解：（1）当a＝1时，由x2﹣4ax+3a2＜0，得x2﹣4x+3＜0，
解得1＜x＜3，即p为真命题时，实数x的取值范围是（1，3）。。。。。。。。。。（2分）
由x2﹣6x+8≤0，解得2≤x≤4，
即q为真命题时，实数x的取值范围是[2，4]．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（4分）
所以若p，q均为真命题，则实数x的取值范围为[2，3）．。。。。。。。。。。。。。。（6分）
（2）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，
因为a＞0，所以a＜3a，故p：a＜x＜3a．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（8分）
若￢p是￢q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，。。。。。。。（10分）
所以，解可得＜a＜2．故实数a的取值范围是（，2）。。。。（12分）
19.【解答】解：（1）因为x≥0时，f（x）＝x2﹣2x，
设x＜0，则﹣x＞0，所以f（﹣x）＝x2+2x，
又函数f（x）为偶函数，所以f（x）＝f（﹣x）＝x2+2x，
故函数f（x）的解析式为f（x）＝；。。。。。。。。。。。。（2分）
函数f（x）的图象如图： 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（4分）
（2）由函数的图象可知，
函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1]、[0，1]，。。。。。。。。。。。。。（6分）
函数f（x）的值域为[﹣1，+∞）； 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（8分）
（3）方程f（x）＝a的实数根的个数就是函数y＝f（x）的图象与直线y＝a的交点个数，由函数f（x）的图象可知，
当a＜﹣1时，方程f（x）＝a的解的个数为0；
当a＝﹣1或a＞0时，方程f（x）＝a的解的个数为2；
当a＝0时，方程f（x）＝a的解的个数为3；
当﹣1＜a＜0时，方程f（x）＝a的解的个数为4．（12分）
20．解：（1）∵函数f（x）＝9x﹣2a•3x+3，
设t＝3x，t∈[1，3]，
则φ（t）＝t2﹣2at+3＝（t﹣a）2+3﹣a2，对称轴为t＝a．。。。。。。。。。。。。。（3分）
当a＝1时，φ（t）＝（t﹣1）2+2在[1，3]递增，
∴φ（t）∈[φ（1），φ（3）]，
∴函数f（x）的值域是：[2，6]；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（6分）
（Ⅱ）∵函数φ（t）的对称轴为t＝a，
当x∈[﹣1，1]时，t∈[，3]，
当a＜时，ymin＝h（a）＝φ（）＝﹣；
当≤a≤3时，ymin＝h（a）＝φ（a）＝3﹣a2；
当a＞3时，ymin＝h（a）＝φ（3）＝12﹣6a．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（10分）
故h（a）＝；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（12分）
21．解：（1）∵函数f（x）＝lg（2+x）+lg（2﹣x），
∴，解得﹣2＜x＜2．
∴函数f（x）的定义域为（﹣2，2）．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（2分）
∵f（﹣x）＝lg（2﹣x）+lg（2+x）＝f（x），
∴f（x）是偶函数． 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（4分）
（2）∵﹣2＜x＜2，
∴f（x）＝lg（2+x）+lg（2﹣x）＝lg（4﹣x2）．
∵g（x）＝10f（x）+3x，
∴函数g（x）＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣）2+，（﹣2＜x＜2），。。。。。。。（6分)
∴g（x）max＝g（）＝，g（x）min→g（﹣2）＝﹣6，
∴函数g（x）的值域是（﹣6，]．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（8分)
（3）∵不等式f（x）＞m有解，∴m＜f（x）max，
令t＝4﹣x2，由于﹣2＜x＜2，∴0＜t≤4 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（10分）
∴f（x）的最大值为lg4．
∴实数m的取值范围为{m|m＜lg4}．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（12分）
22解：（1）证明：令，
则，
所以，即证；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（4分）
（2）证明：设，则必，满足，
而，即，
所以在上是单调减函数.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（8分）
令，则，故，
即，
所以，又，故．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（12分）