北师大版八年级下册4 角平分线教学演示课件ppt

这是一份北师大版八年级下册4 角平分线教学演示课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了复习导入，亲爱的同学们，性质定理，角平分线，判定定理，新知讲解，图1-26，课堂练习，中考链接，课堂总结等内容，欢迎下载使用。
请同学们回忆一下角平分线的性质定理和判定定理吗？
定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
定理 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.
求证：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.
已知：如图 1-25，在 △ABC 中，角平分线 BM 与角平分线 CN 相交于点 P，过点 P 分别作 AB，BC，AC 的垂线，垂足分别是 D，E，F.求证：∠ A 的平分线经过点 P，且 PD = PE = PF.
证明：∵ BM 是 △ABC 的角平分线，点 P 在 BM 上，∴ PD = PE（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）.同理，PE = PF. ∴ PD = PE = PF.∴ 点 P 在 ∠ A 的平分线上（在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上），即 ∠ A 的平分线经过点 P.
直角和钝角的三条角平分线也具有同样的性质
如图 1-26，在 △ABC 中，AC = BC，∠ C = 90 ° ，AD 是 △ABC 的角平分线，DE⊥AB，垂足为 E.（1）已知 CD = 4 cm，求 AC 的长；（2）求证：AB = AC + CD.
（1）解：∵ AD 是 △ABC 的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，垂足为 E，∴ DE = CD = 4 cm（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）.∵ AC = BC，∴ ∠ B = ∠ BAC（等边对等角）.∵ ∠ C = 90 °
∴ ∠ B = × 90 ° = 45 ° .∴ ∠ BDE = 90 ° - 45 ° = 45 ° .∴ BE = DE（等角对等边）.在等腰直角三角形 BDE 中，BD = = cm（勾股定理）.∴ AC = BC = CD + BD =（4 + ）cm.
（2）证明：由（1）的求解过程易知，Rt△ACD ≌ Rt△AED（HL）.∴ AC = AE（全等三角形的对应边相等）.∵ BE = DE = CD，∴ AB = AE + BE = AC + CD.
1、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤S △BDE：S△ACD=BD：AC，其中正确的个数( ) A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
解：①正确，∵在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴CD=ED；②正确，因为由HL可知△ADC≌△ADE，所以AC=AE，即AC+BE=AB；③正确，因为∠BDE和∠BAC都与∠B互余，根据同角的余角相等，所以∠BDE=∠BAC；
④错误，因为∠B的度数不确定，故BE不一定等于DE；⑤错误，因为CD=ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S △BDE：S△ACD=BD：AC故选C．
2、如图，四边形ABCD中，∠ABC+∠D=180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD．试说明：(1)△CBE≌△CDF；(2)AB+DF=AF．
(1)证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=CF，∠CEB=∠CFD=90°，∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠EBC=180°，∴∠EBC=∠D，∴在△CBE和△CDF中，∠EBC=∠D ∠CEB=∠CFD CE=CF，∴△CBE≌△CDF(AAS)．
(2)证明：在Rt△AEC和Rt△AFC中，CE=CF AC=AC，∴△ACE≌△ACF(HL)，∴AE=AF，∴AB+DF=AB+BE=AE=AF．
如图，BC⊥CA，BC=CA，DC⊥CE，DC=CE，直线BD与AE交于点F，交AC于点G，连接CF．(1)求证：△ACE≌△BCD；(2)求证：BF⊥AE；(3)请判断∠CFE与∠CAB的大小关系并说明理由．
证明：(1)∵BC⊥CA，DC⊥CE，∴∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BCD+∠DCG=∠ACE+∠DCG，即∠BCD=∠ACE，在△BCD与△ACE中，BC=CA ∠BCD=∠ACE CD=CE,∴△ACE≌△BCD(SAS)；
(2)∵△BCD≌△ACE，∴∠CBD=∠CAE，∵∠BGC=∠AGF， ∴∠AFB=∠ACB=90°，∴BF⊥AE；
(3)∠CFE=∠CAB，理由如下：过C作CH⊥AE于H，CI⊥BF于I，∵△BCD≌△ACE，∴AE=BD，S△ACE=S△BCD，∴CH=CI，∴CF平分∠BFH，∵BF⊥AE，∴∠BFH=90°，∠CFE=45°，∵BC⊥CA，BC=CA，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∴∠CFE=∠CAB．
用于证明两个角相等一条射线是一个角的角平分线一个点在一条射线上
证明两条线段相等用于几何作图