宜宾市叙州区第二中学2023届高三数学（文）上学期期末考试试卷（Word版附答案）

四川省叙州区二中高2023届高三上期末考试

文科数学

本试卷共4页。考试结束后，只将答题卡一并交回

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合，，则

A．     B．       C．       D．

2．若复数满足（其中为虚数单位），则

A．1 B． C．2 D．

3．若是钝角且，则

A． B． C． D．

4．若等差数列和等比数列满足，，则为

A． B． C． D．

5．很多关于整数规律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的数学家和数学爱好者，有些猜想已经被数学家证明，如“费马大定理”，但大多猜想还未被证明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的内容是：对于每一个正整数，如果它是奇数，则将它乘以再加1；如果它是偶数，则将它除以；如此循环，最终都能够得到.下图为研究“角谷猜想”的一个程序框图.若输入的值为，则输出i的值为

A． 

B． 

C． 

D．

6．函数的图象大致为

A．B．

C．D．

7．向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若（，），则

A．1 B．2 C．3 D．4

8．在正方体中，下列几种说法正确的是

A．与成角      B．     C．与成角    D．

9．若双曲线1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F的直线y（x﹣2）与双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的实轴长为

A．1 B． C．2 D．2

10．已知将函数的图象向左平移个单位长度后.得到函数的图象.若是偶函数.则=

A． B． C． D．

11．已知，则a，b，c的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

12．已知椭圆()的右焦点为，离心率为，过点的直线交椭圆于，两点，若的中点为，则直线的斜率为

A． B． C． D．1

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知实数满足，则的最大值是______．

14．小赵和小王约定在早上至之间到某公交站搭乘公交车去上学，已知在这段时间内，共有班公交车到达该站，到站的时间分别为，，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为__________．

15．在直三棱柱中，,,则异面直线与所成角的余弦值为__________．

16．若函数f（x）=是在R上的减函数，则a的取值范围是______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分。

17．（12分）“双十一网购狂欢节”源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商为分析近8年“双十一”期间的宣传费用（单位：万元）和利润（单位：十万元）之间的关系，搜集了相关数据，得到下列表格：

（1）请用相关系数说明与之间是否存在线性相关关系（当时，说明与之间具有线性相关关系）；

（2）建立关于的线性回归方程（系数精确到），预测当宣传费用为万元时的利润，

附参考公式：回归方程中和最小二乘估计公式分别为

，，相关系数

参考数据：

，，，

18．（12分）已知的角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足.

（1）求A；

（2）从下列条件中：①；②中任选一个作为已知条件，求周长的取值范围.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

19．（12分）如图，四棱锥P－ABCD的底面为菱形，，AB＝AP＝2，PA⊥底面ABCD，E是线段PB的中点，G，H分别是线段PC上靠近P，C的三等分点．

(1)求证：平面AEG∥平面BDH；

(2)求点A到平面BDH的距离．

20．（12分）已知椭圆经过点，且椭圆E的离心率．

(1)求椭圆E的标准方程：

(2)当直线l（斜率不为0）经过点F，且与椭圆E交于A、B两点时，问x轴上是否存在定点P，使得x轴平分？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

21．（12分）已知函数f(x)＝ex－a.

(1)若函数f(x)的图象与直线l：y＝x－1相切，求a的值；

(2)若f(x)－lnx>0恒成立，求整数a的最大值．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．

22．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

(1)求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

(2)若直线与直线交于点，直线与曲线交于点，且，求实数的值．

23．选修4-5：不等式选讲

已知函数（）

（1）当时，求不等式成立的的集合；

（2）设，证明.

四川省叙州区二中高2023届高三上期末考试

文科数学参考答案

1．A   2．D  3．C  4．A  5．B  6．B  7．D  8．A  9．C  10．A   11．D  12．A

13．   14．   15．   16．[-6，1）

17：（1）由题意得 ，

又 ， ， ，

所以

所以， 与 之间具有线性相关关系.

（2）因为，，

（或 ， ）

所以 关于 的线性回归方程为 .当 时，

故可预测当宣传费用为 万元时的利润为 万元.

18．（1）因为

由正弦定理得，即  

由余弦定理得  所以

（2）选择①.由正弦定理，

即周长

即周长的取值范围

选择②.，得，得.

由余弦定理得

即周长

，当且仅当时等号成立

即周长的取值范围

19．（1）连接AC，交BD于点O，连接OH，△PBH中，E，G分别为PB，PH的中点，所以EG∥BH，又因为平面BDH，平面BDH，

所以EG∥平面BDH，同理：AG∥平面BDH，因为AG，平面AEG，，

所以平面AEG∥平面BDH．

（2）记点A，H到平面BDH，平面ABD的距离分别为，，，

因为PA⊥平面ABCD，PA＝2，，所以，

在△PBC中，，

在△BCH中，，

同理，，又因为O为BD中点，所以OH⊥BD．

在△BDH中，，，

因为，所以．

20．(1)由题意可知：，解得，∴椭圆的标准方程为：；

(2)轴上存在点，使得轴平分；

理由如下：假设轴上存在点，使得轴平分

设直线：，与联立可得：

设，则，

由题意得：∴即

化简得：

把，代入，得：

化简得：∵直线的斜率变化，且斜率不为0

∴∴∴轴上存在点，使得轴平分

21．（1）(x)＝ex，因为函数f(x)的图象与直线y＝x－1相切，

所以令(x)＝1，即ex＝1，得x＝0，即f(0)＝－1，解得a＝2.

（2）现证明ex≥x＋1，设F(x)＝ex－x－1，则(x)＝ex－1，令(x)＝0，则x＝0，

当x∈(0，＋∞)时，(x)>0，当x∈(－∞，0)时，(x)<0，

所以F(x)在(0，＋∞)上单调递增，在(－∞，0)上单调递减，所以F(x)min＝F(0)＝0，即F(x)≥0恒成立，即ex≥x＋1，即ex－2≥x－1，同理可得lnx≤x－1，所以ex－2>lnx，

当a≤2时，lnx<ex－2≤ex－a，即当a≤2时，f(x)－lnx>0恒成立．

当a≥3时，存在x=1，使e－a<0，即ex－a>lnx不恒成立．

综上，整数a的最大值为2.

22．(1)由（为参数）得，

∴直线的极坐标方程为．

由得，，

，∴曲线的直角坐标方程为．

(2)直线的极坐标方程为，将代入直线的极坐标方程得，

∴点的极坐标为

将代入曲线的极坐标方程得，

．，且为线段的中点，

，即，．

23．解：（1）当时，原不等式化为：①，

当时，①式化为：恒成立.即，

当时，①式化为恒成立，解得，即；

当时，①式化为无解，综上，原不等式的解集

（2）因为，所以又，

所以

，所以