新高考数学二轮复习专题六微重点15离心率的范围问题课件

这是一份新高考数学二轮复习专题六微重点15离心率的范围问题课件，共58页。PPT课件主要包含了考点一，规律方法，考点二，考点三，专题强化练，设点Pxy，因为0≤x2≤a2等内容，欢迎下载使用。

圆锥曲线离心率的范围问题是高考的热点题型，对圆锥曲线中已知特征关系的转化是解决此类问题的关键，相关平面几何关系的挖掘应用也可使问题求解更简洁.
利用圆锥曲线的定义求离心率的范围
设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，不妨设|PF1|>|PF2|，
设|F1F2|＝2c，
|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|·cs∠F1PF2，
依题意作图，如图所示，由于|MN|＝|F1F2|，并且线段MN，F1F2互相平分，
∴|NF1|＝|MF2|，设|MF2|＝x，则|MF1|＝2a－x，根据勾股定理得|MF1|2＋|MF2|2＝|F1F2|2，即x2＋(2a－x)2＝4c2，整理得x2－2ax＋2b2＝0，
整理得2a2－2ac－c2≥0，e2＋2e－2≤0，
此类题型的一般方法是利用圆锥曲线的定义，以及余弦定理或勾股定理，构造关于a，b，c的不等式或不等式组求解，要注意椭圆、双曲线离心率自身的范围.
由双曲线的定义得|PQ|＋b－|QF2|＝2a，所以|PQ|＝2a－b＋|QF2|，
所以21e2＋40e－125<0，所以(3e－5)(7e＋25)<0，
因为直线F1Q与双曲线的右支相交，
所以a20，
利用圆锥曲线的性质求离心率的范围
(1)(2022·西安模拟)圆柱OO1的轴截面ABB1A1是正方形，过上底面圆弧上任意一点F作平面与圆柱的侧面相交，则相交所得到曲线的离心率的最大值为
过点F的平面与圆柱侧面相交，交线所形成的曲线为椭圆，如图，椭圆的短轴长为底面圆的直径，不妨令底面圆的半径为1，则短轴长2b＝2，∴b＝1，如图所示，当该椭圆刚好与上、下底面有一个交点时，长轴最长为EF，由图知，MENF为正方形，边长为2，
∵c2＝a2－b2＝a2－1，
连接OP，当P不为椭圆的上、下顶点时，设直线PA，PB分别与圆O切于点A，B，∠OPA＝α，∵存在M，N使得∠MPN＝120°，∴∠APB≥120°，即α≥60°，又α<90°，∴sin α≥sin 60°，
利用圆锥曲线的性质，如：椭圆的最大角，通径，三角形中的边角关系，曲线上的点到焦点距离的范围等，建立不等式(不等式组).
如图所示，A为椭圆的上顶点.依题意∠F1AF2≥90°，即∠OAF2≥45°，又|AF2|＝a，|AO|＝b，|OF2|＝c，
∵∠OAF2≥45°，
利用几何图形的性质求离心率的范围
以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝c2，
解得(不妨设)P(a，b)，Q(－a，－b)，A(－a，0)，
利用几何图形中几何量的大小，例如线段的长度、角的大小等，构造几何度量之间的关系.
双曲线C与直线y＝x有交点，
双曲线上存在不是顶点的点P，使得∠PF2F1＝3∠PF1F2，则P点在右支上，设PF1与y轴交于点Q，由对称性知|QF1|＝|QF2|，所以∠QF1F2＝∠QF2F1，所以∠PF2Q＝∠PF2F1－∠QF2F1＝2∠PF1F2＝∠PQF2，所以|PQ|＝|PF2|，所以|PF1|－|PF2|＝|PF1|－|PQ|＝|QF1|＝2a，
在△PF1F2中，∠PF1F2＋∠PF2F1＝4∠PF1F2<180°，∠PF1F2<45°，
方法一　由双曲线的定义知|PF1|－|PF2|＝2a，①又|PF1|＝4|PF2|，②
在△PF1F2中，由余弦定理，
要求e的最大值，即求cs∠F1PF2的最小值，当cs∠F1PF2＝－1时，
方法二　由双曲线的定义知，|PF1|－|PF2|＝2a，又|PF1|＝4|PF2|，
∵|F1F2|＝2c，
依题意可得|AF1|－|AF2|＝2a，又|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2＝4c2，所以(|AF2|＋2a)2＋|AF2|2＝4c2，
因为A在B的上方，且这两点都在C上，
又EA∥x轴，所以|ED|＝|EB|，EA⊥BD，所以△BDE的内心G在线段EA上.因为DG平分∠EDA，在△EDA中，
由长轴长为4，故2a＝4⇒a＝2，由点Q在椭圆上，根据椭圆的定义得|QF1|＋|QF2|＝4，故A正确；
∴|OQ|min＝b>c，
对于A，因为双曲线C的渐近线l与圆F交于A，B两点，所以过点O且与圆F相切的直线与C没有公共点(如图)，故选项A正确；对于B，过点F作FD⊥l，垂足为D，易知|FD|＝b，因为圆F与直线l相交，所以b设|AD|＝m，则|OA|＝2m，|OD|＝3m，在Rt△AFD和Rt△OFD中，
消去m2，得c2＝9a2－8b2，即17a2＝9c2，
设双曲线C的左焦点为F′，则|QF|－|QF′|＝2a，即|QF|＝|QF′|＋2a，故|QF|＋|PQ|＝|QF′|＋|PQ|＋2a≥|PF′|＋2a.
∵|PQ|＋|QF|＋|PF|≥|PF′|＋2a＋|PF|＝10＋2a≥13，