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    《新高考数学大二轮复习课件》专题六 第4讲 母题突破1 范围、最值问题

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    这是一份《新高考数学大二轮复习课件》专题六 第4讲 母题突破1 范围、最值问题,共35页。PPT课件主要包含了考情分析,内容索引,母题突破1,专题强化练,思路分析,跟踪演练,因为t3等内容,欢迎下载使用。

    1.圆锥曲线的综合问题是高考考查的重点内容,常见的热点题型有范围、 最值问题,定点、定值问题,探索性问题.2.以解答题的形式压轴出现,难度较大.
    KAO QING FEN XI
    母题突破1 范围、最值问题
    母题 (2021·全国乙卷改编)已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,圆M:x2+(y+4)2=1,若点P在M上,PA,PB是C的两条切线,A,B是切点,求△PAB面积的最大值.
    ❶设切点A,B坐标,求切线方程↓❷设点P坐标,求直线AB方程↓❸联立直线AB与抛物线C方程↓❹弦长公式求|AB|,即可得到S△PAB↓❺函数思想,求S△PAB最值
    设点A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0),
    同理可知,直线PB的方程为x2x-2y2-2y=0,由于点P为这两条直线的公共点,
    所以点A,B的坐标满足方程x0x-2y-2y0=0,所以直线AB的方程为x0x-2y-2y0=0,
    由根与系数的关系可得x1+x2=2x0,x1x2=4y0,
    由已知可得-5≤y0≤-3,
    解 设直线l1为y=k(x-2)+1,则直线l2为y=-k(x-2)+1,
    由Δ=(4k-8k2)2-4(2k2+1)(8k2-8k-4)=16(k+1)2>0,解得k≠-1,
    整理得(2k2+1)x2+(4k-8k2)x+(8k2-8k-4)=0,
    因此,|AB|的最大值为4.
    解 设l:y=kx-1,A(x1,y1),B(x2,y2).
    求解范围、最值问题的常见方法(1)利用判别式来构造不等关系.(2)利用已知参数的范围,在两个参数之间建立函数关系.(3)利用隐含或已知的不等关系建立不等式.(4)利用基本不等式.
    得(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0,
    解 设MN的方程为y=kx+m,
    解得m=2k(舍去)或m=-k,满足Δ>0,
    即4k2-12+8k2+3k2-12k2+3+4k2<0,
    解 设M(x1,y1),N(x2,y2),则△F1MN的周长为4a=8.
    当l⊥x轴时,l的方程为x=1,|MN|=3,
    当l与x轴不垂直时,设l:y=k(x-1)(k≠0),
    令4k2+3=t,则t>3,
    解 设动圆P的半径为r,
    故圆心P的轨迹C的方程为y2=2x.
    解 由题意可知直线AC既不平行于x轴,也不平行于y轴,于是,设直线AC的斜率为kAC=k(k≠0),
    设点A(x1,y1),C(x2,y2),
    所以四边形ABCD面积的最小值为8.
    2.如图,在平面直角坐标系中,已知点F(1,0),过直线l:x=4左侧的动点P作PH⊥l于点H,∠HPF的平分线交x轴于点M,且|PH|=2|MF|,记动点P的轨迹为曲线C.
    (1)求曲线C的方程;
    解 设P(x,y),由题意可知|MF|=|PF|,
    解 由题意,得直线l′的斜率k≠0,设直线l′的方程为x=my+1,
    设A(x1,y1),B(x2,y2),所以Δ=(6m)2+36(3m2+4)=144(m2+1)>0恒成立,
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