2022-2023学年安徽省合肥市瑶海区部分学校八年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年安徽省合肥市瑶海区部分学校八年级（上）期中数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 已知点在第四象限，且到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列表示的图象，不是的函数的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 将直线向上平移个单位后得到的直线表达式是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 函数中，自变量的取值范围是(    )

A.  B. 且 C.  D.

5. 一个三角形三个内角的度数之比是，则这个三角形一定是(    )

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形

6. 如图，为估计校园内池塘边，两点之间的距离，小华在池塘的一侧选取一点，测得，，则，两点之间的距离可能是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 在中作边上的高，下列画法正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 若直线与直线的交点在第一象限，则的取值范围是(    )

A.  B.
C. 或 D.

9. 一次函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 如图，是的中线，点，分别为，的中点．若的面积为则的面积是(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11. 函数的图象经过一、二、四象限，则的取值范围为______．
12. 有条线段的长度分别是，，和，选择其中能组成三角形的三条线段作三角形，则可作______个不同的三角形．
13. 如图，在中，，点在边上，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处．若，则______

14. 甲、乙两人准备在一段长为的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为和，起跑前乙在起点，甲在乙前面处，两人同时同向起跑．
    两人出发后______乙追上甲；
    从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离与时间的函数关系为______．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 本小题分
    在平面直角坐标系中的位置如图所示．
    将先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，画出平移后的，并写出顶点，，的坐标；
    计算的面积．

16. 本小题分
    如图，是的角平分线，点是边上一点，且．
    与平行吗，为什么？
    若，，求的度数．

17. 本小题分
    如图，在中．是边上的高，平分，，求的度数．

18. 本小题分
    已知等腰三角形的周长为，若底边长为，一腰长为．
    写出与的函数关系式；
    求自变量的取值范围．
19. 本小题分
    如图，在中，，边上的中线把的周长分成和两部分，求和的长．

20. 本小题分
    如图，已知直线经过点，，直线与该直线交于点．
    求直线的表达式；
    求两直线交点的坐标；根据图象，直接写出关于的不等式的解集．

21. 本小题分
    如图，在中，与的平分线交于点，根据下列条件，求的度数．
    若，则______；
    从上述计算中，我们能发现：______用含的式子表示，并说明理由．

22. 本小题分
    学完第七章平面直角坐标系和第十九章一次函数后，老师布置了这样一道思考题：已知：如图，在长方形中，，，点为的中点，和相交于点求的面积．
    小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：
    建立适当的“平面直角坐标系”，写出图中一些点的坐标，根据“一次函数”的知识求出点的坐标，从而可求得的面积．
    请你按照小明的思路解决这道思考题．

23. 本小题分
    “字”的性质及应用：
    如图，，相交于点，得到一个“字”，试说明的理由；
    如图，以图中给的字母为顶点的“字”有多少个；
    如图，和的平分线相交于点，利用中的结论试说明的理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：点在第四象限，
横坐标是正的，纵坐标是负的，
到轴的距离是，到轴的距离是，
点的坐标为．
故选：．
根据象限确定坐标的符号，根据距离确定坐标的绝对值，得到点的坐标．
本题考查的是点的坐标，第四象限点的特征横坐标是正的，纵坐标是负的，是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不是的函数，故B符合题意；
C、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故C不符合题意；
D、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故D不符合题意；
故选：．
根据函数的概念，对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，即可解答．
本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：将直线向上平移个单位后，
可得，
故选：．
根据一次函数图象的平移规律“上下”即可确定．
本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
解得且．
故选：．
函数式中含有分式和二次根式，分式的分母，二次根式的被开方数．
本题考查的是函数自变量的取值范围，解题的关键是分式的分母，二次根式的被开方数．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于是解题的关键．根据三角形内角和等于计算即可．
【解答】

解：设三角形的三个内角的度数之比为、、，
则，
解得，，
则，
这个三角形一定是直角三角形．
故选：．

6.【答案】 

【解析】解：连接，根据三角形的三边关系定理得：
，
即：，
则的值在和之间．
故选：．
根据三角形的三边关系定理得到，根据的范围判断即可．
此题主要考查了三角形的三边关系定理，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据三角形的高的定义，选项C满足条件，
故选：．
根据三角形的高的定义可知边上的高所在的直线是经过点，且垂直的，延长即可判断．
本题考查作图基本作图，三角形的高等知识，解题的关键是理解三角形的高的定义，属于中考常考题型．
 

8.【答案】 

【解析】解：直线与直线有交点，
，
解得，
交点在第一象限，
，
．
故选：．
两条直线的交点就是两解析式联立方程组，解方程，根据象限确定坐标的符号，从而得解．
本题考查了直线的交点的问题，联立方程组解方程，关键是根据象限确定方程组解的符号，得出不等式组．
 

9.【答案】 

【解析】解：、由的图象可知，，；由的图象可知，，，即，两结论矛盾，故错误；
B、由的图象可知，，；由的图象可知，，，即，两结论矛盾，故错误；
C、由的图象可知，，；由的图象可知，，，即，两结论相矛盾，故错误；
D、由的图象可知，，；由的图象可知，，，即，两结论符合，故正确．
故选：．
首先设定一个为一次函数的图象，再考虑另一条的，的值，看看是否矛盾即可．
此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况：
当，，函数的图象经过第一、二、三象限；
当，，函数的图象经过第一、三、四象限；
当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；
当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．
 

10.【答案】 

【解析】解：是的中点，的面积为，
，
是的中点，
，，





，
故选：．
根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两份即可．
本题考查了三角形的中线的性质，关键是掌握三角形中线把三角形的面积分成面积相等的两份．
 

11.【答案】 

【解析】解：函数的图象经过一、二、四象限，
，
解不等式组得，
解得：．
故答案为：．
由函数的图象经过一、二、四象限，可知，
本题考查了一次函数的图形余性质，解题的关键是能关键所过的象限判断与的符号．
 

12.【答案】 

【解析】解：当取、，三条线段时，，，故能构成三角形；
当取、、三条线段时，，故不能构成三角形；
当取、、三条线段时，，，故能构成三角形；
当取、、三条线段时，，，故能构成三角形．
故答案为：．
根据三角形三边关系，边两边之和大于第三，可解题．
本题考查的是三角形三边关系，熟练掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：将沿折叠，使点恰好落在边上的点处，，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
根据折叠的性质和直角三角形的有关知识求解即可．
本题考查的是直角三角形和折叠的性质，解题的关键是根据折叠的性质找到对应相等的角．
 

14.【答案】  ；． 

【解析】解：设出发乙追上甲，据题意得，
，
解方程得：．

，

．
是追击问题，速度快的追上慢的，路程差为．
是分段函数，根据不同的范围列函数关系式．
本题考查的是方程与函数，根据追击问题的路程差列出方程、时间不同列出不同的函数表达式是解本题的关键．
 

15.【答案】解：如图，为所作，，，；

的面积． 

【解析】利用点平移的坐标变换规律写出点，，的坐标，然后描点即可；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

16.【答案】解：平行．
理由如下：是的角平分线，
，
，
等量代换，
内错角相等，两直线平行；
，
，
在中，，
． 

【解析】根据角平分线的性质和等量代换得角相等进而得两直线平行；
利用平行线的性质和内角和列出等式计算即可．
本题考查的是角平分线的性质和平行线的性质和判定，解题的关键是掌握角平分线的性质和平行线的性质，准确找到相等的角．
 

17.【答案】解：，，
，
平分，
，
是边上的高，
，
，
，
． 

【解析】分别根据三角形内角和、角平分线的性质求出，然后根据直角三角形的两个内角互余求出得解．
本题考查的是三角形的内角和、角平分线的有关知识，求出，和是解题的关键．
 

18.【答案】解：依题意有：，
故与的函数关系式为：；
依题意有：，
即，
解得：．
故自变量的取值范围为． 

【解析】底边长周长腰长；
根据三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边来进行解答．
本题考查了等腰三角形的周长，三角形的三边关系，难点在于根据三角形三边关系定理得到自变量的取值范围．
 

19.【答案】解：设，则，
边上的中线把的周长分成和两部分，，
当，时，
，
解得：，
，
，
，
，满足条件
，满足三边关系，
，；
当，时，
，
解得：，
，
，
，
，不满足这一条件，舍去，
，． 

【解析】先根据和三角形的中线列出方程求解，分类讨论，，注意答案是否满足条件，即是否满足题目给出的条件、是否满足三角形三边的关系．
本题考查了三角形中线的性质和三边的关系，解题的关键是找到等量关系，列出方程．
 

20.【答案】解：直线经过点，，
，解得，
直线的表达式为；
直线与直线相交于点，
，解得，
点的坐标为：；
由图像可知，点右边直线在的上面，
不等式的解集：． 

【解析】利用待定系数法代入求解即可；
两直线的解析式联立方程组，解方程组得到点的坐标；
根据图形，找出点右边的部分的的取值范围即可．
本题考查的是待定系数法求解析式和一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是会用待定系数法求直线解析式．
 

21.【答案】   

【解析】解：，
，
与的平分线交于点，
，，
，
，
故答案为：；

由得：

故答案为：．
先根据三角形的内角和求出，再由角平分线定义得：，从而得出的度数；
与同理可得：．
本题主要考查了内角平分线和外角平分线的定义，与三角形内角和相结合，得出内角平分线的夹角和外角平角线的夹角与第三个角的关系．
 

22.【答案】解：如图建立直角坐标系，
则点、、、、．
设直线的解析式为，
将点、代入，
，解得：，
直线的解析式为；
设直线的解析式为，
，解得：，
直线的解析式为．
联立直线、的解析式成方程组，
，解得：，
点的坐标为，
． 

【解析】以点为原点、为轴、为轴建立直角坐标系，由此可得出点、、、的坐标，利用待定系数法即可得出直线、的解析式，联立两直线解析式成方程组，解之即可得出点的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出的面积．
本题考查了两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式、矩形的性质以及三角形的面积公式，建立合适的直角坐标系，利用待定系数法求出直线、的解析式是解题的关键．
 

23.【答案】解：，，又，
；
图中有：、、，、、个“字”；

平分，平分，
，，
，，
． 

【解析】根据三角形内角和定理和对顶角相等解答即可；
根据题中给出的“字”的概念解答即可；
根据角平分线的定义和三角形的外角的性质解答即可．
本题考查的是三角形内角和定理、三角形外角的性质和对顶角相等的综合运用，掌握三角形内角和等于和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．