贵州省安顺市六校联考2022-2023学年九年级期末数学试题(含答案)
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数 学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共12题，每小题5分，共60分）
- 已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 ，．若 ，则 的值是
A． B． C． 或 D．不存在
- 已知 是关于 的方程 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形 的两条边长，则三角形 的周长为
A． B． C． 或 D． 或
- 已知二次函数 的图象如图所示，对称轴为 ．下列结论中，正确的是
A． B． C． D．
- 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 时，水面宽 ，则水面下降 时，水面宽度增加
A． B．
C． D．
- 如图， 中，，，，将 绕点 顺时针旋转 得到 ，则 的长为
A． B． C． D．
- 已知点 与点 关于坐标原点对称，则实数 ， 的值是
A．， B．，
C．， D．，
- 如图， 为 外一点，， 分别切 于点 ，， 切 于点 ，分别交 ， 于点 ，，若 ，则 的周长为
A． B． C． D．
- 如图，正五边形 内接于 ， 为 上的一点（点 不与点 重合），则 的度数为
A． B． C． D．
- 如图， 是 的直径，，，，则阴影部分的面积为
A． B． C． D．
- 下列事件中，必然事件是
A．抛掷 枚质地均匀的骰子，向上的点数为
B．两直线被第三条直线所截，同位角相等
C．抛一枚硬币，落地后正面朝上
D．实数的绝对值是非负数
- 如图， 过矩形 对角线的交点 ，且分别交 ， 于点 ，，矩形 内的一个动点 落在阴影部分的概率是
A． B． C． D．
- 小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案（如图所示），每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字，寓意“不忘初心”．其中第（）个图案中有 个正方体，第（）个图案中有 个正方体，第（）个图案中有 个正方体， 按照此规律，从第（）个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是
A． B． C． D．
二、填空题（共6题，每小题5分，共30分）
- 设 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为 ．
- 若实数 ， 满足 ，且 时，就称点 为“完美点”，若反比例函数 的图象上存在两个“完美点”，，且 ，则 的值为 ．
- 如图，在平面直角坐标系 中，已知抛物线 的顶点为 ，与 轴的正半轴交于点 ，它的对称轴与抛物线 交于点 ．若四边形 是正方形，则 的值是 ．
- 如图，在平行四边形 中，，将平行四边形 绕顶点 顺时针旋转到平行四边形 ，当 首次经过顶点 时，旋转角 ．
- 如图，正方形 的边长为 ，点 是 边上一点，连接 ，过点 作 于点 ，连接 并延长交 于点 ，则 的最大值是 ．
- 若自然数 使得 个数的加法运算“”产生进位现象，则称 为“连加进位数”．例如 不是“连加进位数”，因为 不产生进位现象； 是“连加进位数”，因为 产生进位现象； 是“连加进位数”，因为 产生进位现象．如果从 ，，，， 这 个自然数中任取 个，那么取到“连加进位数”的概率是 ．
三、解答题（共5题，共60分）
- （12分）设 是不小于 的实数，关于 的方程 有两个不相等的实数根 、 ，
(1) 若 ，求 的 值；
(2) 求 的最大值．
- （14分）如图，已知抛物线 经过 的三个顶点，其中点 ，点 ， 轴，点 是直线 下方抛物线上的动点．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 过点 且与 轴平行的直线 与直线 ， 分别交于点 ，，当四边形 的面积最大时，求点 的坐标；
(3) 当点 为抛物线的顶点时，在直线 上是否存在点 ，使得以 ，， 为顶点的三角形与 相似？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
- （10分）如图，在 中，，， 为 内一点，连接 ，，将 绕点 按逆时针方向旋转到 的位置，连接 ．
(1) 若 ，求 的长；
(2) 连接 ，若 ，， 分别为 ，， 的中点，连接 ，，求证：．
- （10分）如图，已知 是 的直径，， 是 上的点，，交 于点 ，连接 ．
(1) 求证：；
(2) 若 ，，求 的长．
- （14分）为进一步提高全民“节约用水”意识，某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动．小莹随机抽查了所住小区 户家庭的月用水量，绘制了下面不完整的统计图．
(1) 求 并补全条形统计图；
(2) 求这 户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区 户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数；
(3) 从月用水量为 和 的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查，求选出的两户中月用水量为 和 恰好各有一户家庭的概率．
答案
1-12ABDCB DBBAD BD
13.
14.
15.
16.
17.
19. (1) 方程有两个不相等的实数根
由题意知：
(2)
取最大值为 ．
20. (1) 点 ， 在抛物线上，
抛物线的解析式为 ．
(2) 轴，，
，
，，
点 的坐标 ，
点 ．，
直线 的解析式为 ，
设点 ，
，
，
，，
，
当 时，四边形 的面积的最大值是 ，
此时点 ．
(3) ，
，
，，
，
，
同理可得：，
，
在直线 上存在满足条件的 ，
设 且 ，，，
以 ，， 为顶点的三角形与 相似，
①当 时，
，
，
或 （不符合题意，舍），
；
②当 时，
，
，
或 （不符合题意，舍），
．
21. (1) 绕点 逆时针旋转到 ，
，，
，
．
(2) ，
，
，， 分别为 ，， 的中点，
，，
．
22. (1) 是 的直径，
．
，
，即 ．
．
(2) 由（）得 ，
，
，
，
．
23. (1) 由题意知：，
补全的条形图为：
(2) 这 户家庭的月平均用水量为：，
月用水量低于 的家庭共有 户，
，
估计小莹所住小区月用水量低于 的家庭户数为 ．
(3) 月用水量为 的有两户家庭，分别用 ， 来表示；月用水量为 的有三户家庭，分别用 ，， 来表示，画树状图如下：
由树状图可以看出，有 种等可能的情况，其中满足条件的共有 种情况，
．
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