专题二：电磁感应中的电路、电荷量问题 课后练

专题二：电磁感应中的电路、电荷量问题 课后练

1. 如图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面的、电阻均匀的正方形导体框abcd，现将导体框分别朝两个方向以v、3v速度匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的两个过程中（　　）

A. 通过导体框截面的电量相同        B. 导体框中产生的焦耳热相同

C. 导体框中cd两端电势差相同       D. 导体框中产生的感应电流方向相同

2. 如图所示，用均匀导线制成的正方形线框边长为1m，线框的一半处于垂直线框向里的有界匀强磁场中。当磁场以0.2T/s的变化率增强时，a、b两点的电势分别为、，回路中电动势为E，则（　　）

A. ，      B. ，

C. ，      D. ，

3. 如图，PQ为一段固定于水平面上的光滑圆弧导轨，圆弧的圆心为O，半径为L，空间存在垂直导轨平面的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，OQ间连有定值电阻R，金属杆OA的A端位于PQ上，OA与导轨接触良好，杆OA及导轨电阻均不计。现使OA杆以恒定的角速度绕圆心O顺时针转动，在其转过角度的过程(   )

A. 流过电阻R的电流方向为      B. AO两点间电势差为

C. 流过OA的电荷量为            D. 要维持OA以角速度匀速转动，外力的功率应为

4. 如右图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置， 间距为l＝1m，cd间、de间、cf间分别接阻值为R＝10Ω的电阻．一阻值为R＝10Ω的导体棒ab以速度v＝4m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小为B＝0.5T、方向竖直向下的匀强磁场．下列说法中正确的是（ ）

A. 导体棒ab中电流的流向为由b到a        B. c、d两端的电压为1V

C. d、e两端的电压为1V                   D. f、e两端的电压为1V

5. 如图甲，线圈A（图中实线，共100匝）的横截面积为0.3m2，总电阻r＝2Ω，A右侧所接电路中，电阻R1＝2Ω，R2＝6Ω，电容C＝3μF，开关S1闭合．A中有横截面积为0.2m2的区域C（图中虚线），C内有图乙所示的变化磁场，t＝0时刻，磁场方向垂直于线圈平面向里．下列判断正确的是

A. 闭合S2、电路稳定后，通过R2的电流由b流向a

B. 闭合S2、电路稳定后，通过R2的电流大小为0.4A

C. 闭合S2、电路稳定后再断开S1，通过R2的电流由b流向a

D. 闭合S2、电路稳定后再断开S1，通过R2的电荷量为7.2×10－6C

6. 如图所示，闭合开关S，将条形磁铁两次插入闭合线圈，第一次用0.2 s，第二次用0.4 s，并且两次的起始和终止位置相同，则(　　)

A. 第一次磁通量变化较大               B. 第一次G的最大偏角较大

C. 第一次经过G的总电荷量较多         D. 若开关S断开，G不偏转，故两次均无感应电动势

7. 如图所示，光滑且足够长的金属导轨MN、PQ平行地固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.20m，两导轨的左端之间连接的电阻R=0.40Ω，导轨上停放一质量m=0.10kg的金属杆ab，位于两导轨之间的金属杆的电阻r=0.10Ω，导轨的电阻可忽略不计。整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．现用一水平外力F水平向右拉金属杆，使之由静止开始运动，在整个运动过程中金属杆始终与导轨垂直并接触良好，若理想电压表的示数U随时间t变化的关系如图乙所示。求金属杆开始运动经t=5.0s时，

A. 通过金属杆的感应电流的大小为1A，方向由b指向a

B. 金属杆的速率为4m/s

C. 外力F的瞬时功率为1W

D. 0~5.0s内通过R的电荷量为5C

8. 如图所示，竖直平面内有一金属圆环，半径为a，总电阻为R（指拉直时两端的电阻），磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面。环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为的导体棒AB，AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时BA两端的电压为（　　）

A.  B.  C.  D. Bav

9. 如图所示，将一半径为r的金属圆环在垂直于环面的磁感应强度为B的匀强磁场中用力握中间成“8”字型，并使上、下两圆半径相等．如果环的电阻为R，则此过程中流过环的电荷量为(　　)

A.  B.  C. 0 D.

10. 如图所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B。一半径为b（b>a）、电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合。当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过导线环横截面的电荷量为（　　）

A.    B.        C.      D.

11. 在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n＝1 500匝，横截面积S＝20 cm2．螺线管导线电阻r＝1.0 Ω，R1＝4.0 Ω，R2＝5.0 Ω，C＝30 μF．在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化．则下列说法中正确的是(　　)

A. 螺线管中产生的感应电动势为1 V        B. 闭合S，电路中的电流稳定后，电阻R1的电功率为5×10－2 W

C. 电路中的电流稳定后电容器下极板带正电  D. S断开后，流经R2的电荷量为1.8×10－5 C

12. 如图甲所示，电阻r＝2Ω的金属棒ab垂直放置在水平导轨正中央，导轨由两根长L＝2m、间距d＝1m的平行金属杆组成，其电阻不计，在导轨左端接有阻值R＝4Ω的电阻，金属棒与导轨接触良好。从t＝0时刻开始，空间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度随时间变化如图乙所示，在t＝0.1s时刻，金属棒恰好沿导轨开始运动。取重力加速度g＝10m/s2。求：

（1）在0.1s内，导体棒上所通过的电流大小和方向；

（2）在0.1s内，电阻R上所通过的电荷量q及产生的焦耳热Q；

（3）在0.05s时刻，导体棒所受磁场作用力的大小F和方向。

13. 如图所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁场垂直．已知线圈的面积S=0.3m2、电阻R=0.6Ω，磁场的磁感应强度B=0.2T.现同时向两侧拉动线圈，线圈的两边在Δt=0.5s时间内合到一起．求线圈在上述过程中

（1）感应电动势的平均值E；

（2）感应电流的平均值I，并在图中标出电流方向；

（3）通过导线横截面的电荷量q．

14. 如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0.1T，金属棒AD长L=0.4m，与框架宽度相同，金属棒的电阻R=Ω,框架电阻不计，电阻R1=2Ω，R2=1Ω，当金属棒以5m/s的速度匀速向右运动时，求：

（1）通过金属棒的电流为多大？

（2）若图中的电容器C为0.3F，则电容器中储存多少电荷量？

15. 高二小明同学在华鼎中央城的广场看到小朋友在玩发光竹蜻蜓，它在飞起时能够持续闪烁发光。他对竹蜻蜒的电路作如下简化，如图乙所示，半径为L的导电圆环绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金属轴O1O2以角速度ω匀速转动，圆环上接有电阻均为r的三根金属辐条OP、OQ、OR，辐条互成120°角。在圆环左半部分分布着垂直圆环平面向下的磁感应强度为B的匀强磁场，在转轴O1O2与圆环的边缘之间通过电刷M、N与一个LED灯相连（假设LED灯电阻恒为r）。其他电阻不计，从辐条OP进入磁场开始计时。

(1)在辐条OP转过60°的过程中，求通过LED灯的电流；

(2)求圆环每旋转一周，LED灯消耗的电能。

1. AD

【详解】A．通过导体框截面的电量

两次移出过程，磁通量变化相同，故电量相同，A正确；

D．由电磁感应定律可知，两次移出过程感应电流均沿逆时针，故D正确；

BC．以3v速度匀速拉出时，ad边切割磁感线，感应电动势为

产生的焦耳热

d端电势高；

以v速度匀速拉出时，cd边切割磁感线，感应电动势为

产生的焦耳热

c端电势高。故BC错误；

故选AD。

2. C

【详解】AB．线框的左边部分相当于电源，画出等效电路如答图所示：

由题意得：

，

解得：

，

AB错误；

CD．由楞次定律可知，线框内的感应电流方向为逆时针，a点电势低于b点电势，即，C正确D错误。

故选C。

3. ACD

【详解】A．由右手定则可知，回路中产生顺时针方向的电流，所以流过电阻R的电流方向为，故A正确；

B．OA产生的感应电动势为

杆OA及导轨电阻均不计，所以AO两点间电势差为，故B错误；

C．在其转过角度的过程，面积变化为

所以

故C正确；

D．流过OA的电流

由功能关系可知，要维持OA以角速度ω匀速转动，外力的功率应为

故D正确。

故选ACD。

4. BD

【详解】根据右手定则得：导体棒ab中电流的流向为由a到b．故A错误；ab产生的感应电动势为E=Blv=0.5×1×4V=2V，则cd两端的电压为Ucd==1V；而de间没有电流，则de两端的电压为0；fe两端的电压等于cd两端的电压，是1V．故BD正确，C错误．

5. BD

【详解】根据楞次定律，线圈中产生的感应电流为顺时针方向，则闭合S2、电路稳定后，通过R2的电流由a流向b，选项A错误；根据法拉第电磁感应定律：，则闭合S2、电路稳定后，通过R2的电流大小为，选项B正确；闭合S2、电路稳定后电容器上极板带正电，则当再断开S1，电容器放电，通过R2的电流由a流向b，选项C错误；电路稳定后电容器带电量，则电路稳定后再断开S1，通过R2的电荷量为7.2×10－6C，选项D正确；故选BD.

点睛：此题考查法拉第电磁感应定律以及直流电路中的含电容问题；注意用求解电动势时，S是线圈中有磁场部分的面积，不是线圈的面积； 同时要搞清电容器两端的电压是哪个电阻上的电压值.

6. B

【详解】因两次的起始和终止位置相同,所以磁感应强度变化量相同,由知:两次磁通量变化相同,故A错误；因磁通量变化相同，匝数n相同，，根据和知，第一次G的最大偏角较大，故B正确；根据可知: 经过G的总电量相同，故C错误；有无感应电动势产生的条件是穿过回路的磁通量发生变化，电路无需闭合，两次穿过回路的磁通量均发生了变化，故D错误．所以选B．

7. AC

【详解】A．导体棒向右切割磁感线，由右手定则知电流方向为b指向a，金属杆开始运动经t=5.0s，由图像可知电压为0.4V，根据闭合电路欧姆定律得

故A正确；

B．根据法拉第电磁感应定律知 ，根据电路结构可知

解得 ，故B错误；

C．根据电路知

结合U-t图像知导体棒做匀加速运动，加速度为  根据牛顿第二定律,在5s末时对金属杆有

解得; ,此时F的瞬时功率

故C对；

D．0~5.0s内通过R的电荷量为

故D错误；

故选AC

8. C

【详解】电动势为

电流为

BA两端的电压为

解得

故选C。

9. B

【详解】由题意可知，将半径为r的金属圆环变成上、下半径相等两圆，则有：πr=2×πr′

解得： ，再由面积公式S=πr2，可知，面积变化为△S=πr2-2π()2=；
由法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律，结合电量表达式。

故选B.

10. A

【详解】设开始时穿过导线环向里的磁通量为正值，即

则向外的磁通量为负值，即

则总的磁通量为

末态时总的磁通量为

由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为

则通过导线环横截面的电荷量为

故选A。

11. CD

【详解】A．根据法拉第电磁感应定律

选项A错误；

B．根据全电路欧姆定律

根据

得消耗的功率

选项B错；

C．根据楞次定律，螺线管感应电动势逆时针方向，即等效电源为上负下正，所以电路中电流稳定后电容器下极板带正电，C正确；

D．S断开后，流经的电荷量即为S闭合时C板上所带电荷量Q，电容器两端的电压等于两端电压，故

流经的电荷量

选项D正确。

故选CD。

12. 【答案】（1）2A，从b到a；（2）0.2C，1.6J；（3）1.2N，水平向左

【详解】(1)由法拉第电磁感应定律可知，在0.1s时间内，回路中的感应电动势为

由闭合电路欧姆定律可得

由题图乙可得

联立解得

I＝2A

由楞次定律可知，导体棒上的电流方向为从b到a。

(2)在0.1s时间内，通过电阻R的电荷量为

q=IΔt

代入数据可得

q=0.2C

电阻R产生的焦耳热为

Q=I2RΔt

代入数据可得

Q=1.6J

(3)在t＝0.05s时刻，磁感应强度为

导体棒所受磁场作用力的大小为

F=BId

代入数据可得

F=1.2N

根据左手定则可知，导体棒所受磁场作用力方向水平向左。

13. 【答案】（1）E=0.12V；（2）I=0.2A（电流方向见图）；（3）q=0.1C

【详解】（1）由法拉第电磁感应定律有：

感应电动势的平均值

磁通量的变化

解得：

代入数据得：E=0.12V；

（2）由闭合电路欧姆定律可得：

平均电流

代入数据得I=0.2A

由楞次定律可得，感应电流方向如图：

（3）由电流的定义式可得：电荷量q=I∆t代入数据得q=0.1C．

14.【答案】（1）；（2）

【详解】(1)金属棒匀速运动时产生的感应电动势

电路中总电阻为

流过金属棒的感应电流为

(2)金属棒两端电压为

电容器中储存的电荷量为

15.【答案】(1)；(2)

【详解】(1)在辐条OP转过60°的过程中，OP、OQ均处在磁场中，电路的感应电动势为

E=BL2ω

电路的总电阻为

R=＋=r

由闭合电路的欧姆定律可得，电路的总电流为

I= =

通过LED灯的电流

I1=I=

(2)设圆环转动的周期为T，在辐条OP转过60°的过程中，LED灯消耗的电能

在辐条OP转过60°~120°的过程中，仅OP处在磁场中，电路的感应电动势为

E′=BL2ω

电路的总电阻为

R′=r＋=r

由闭合电路的欧姆定律可得，电路的总电流为

I′==

通过LED灯的电流

I2=I′=

LED灯消耗的电能

圆环每旋转一周，通过LED灯的电流发生三次周期性变化，故

Q=3×（Q1＋Q2)=