专题九：洛伦兹力与现代科技 课后练

专题九：洛伦兹力与现代科技 课后练

1. 在如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直．一带电粒子(重力不计)从左端以速度v沿虚线射入后做直线运动，则该粒子(　　)

A. 一定带正电        B. 速度v=

C. 若速度v＞，粒子一定不能从板间射出  D. 若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动

2. 如图所示，a、b是一对平行金属板，分别接到直流电源的两极上，使a、b两板间产生匀强电场(场强大小为E)，右边有一块挡板，正中间开有一小孔d，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．从两板左侧中点c处射入一束正离子(不计重力)，这些正离子都沿直线运动到右侧，从d孔射出后分成三束，则下列判断正确的是(　　)

A. 这三束正离子的速度一定不相同

B. 这三束正离子的比荷一定不相同

C. a、b两板间的匀强电场方向一定由a指向b

D. 若这三束离子改为带负电而其他条件不变，则仍能从d孔射出

3. 有一个带正电荷的离子沿垂直于电场的方向射入带电平行板的匀强电场，离子飞出电场后的动能为Ek，当在带电平行板间再加上一个垂直纸面向里的如图所示的匀强磁场后，离子飞出电场后的动能为Ek′，磁场力做功为W，则下列判断正确的是（　　）

A. Ek<Ek′，W＝0  B. Ek>Ek′，W＝0     C. Ek＝Ek′，W＝0  D. Ek>Ek′，W>0

4. 如图所示为磁流体发电机发电原理示意图，将一束等离子体（高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的微粒）射入磁场，磁场中有两块金属板P、Q，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压。两金属板的板长为L1，板间距离为L2，匀强磁场的磁感应强度为B且平行于两金属板，等离子体充满两板间的空间，等离子体的初速度v与磁场方向垂直，当发电机稳定发电时，P板和Q板间电势差UPQ为（　　）

A. vBL1 B. vBL2 C.  D.

5. 如图所示，宽度为h、厚度为d的霍尔元件放在与它垂直的磁感应强度大小为的匀强磁场中，当恒定电流I通过霍尔元件时，在它的前后两个侧面之间会产生电压，这样就实现了将电流输入转化为电压输出。为提高输出的电压，可采取的措施是（　　）

A. 增大d B. 减小d C. 增大h D. 减小h

6. 医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如上图所示．由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.040 T．则血流速度的近似值和电极a、b的正负为(　　)

A. 1.3 m/s，a正、b负  B. 2.7 m/s，a正、b负   C. 1.3 m/s，a负、b正   D. 2.7 m/s，a负、b正

7. 磁流体发电机可简化为如下模型：两块长、宽分别为a、b的平行板，彼此相距L，板间通入已电离的速度为v的气流，两板间存在一磁感应强度大小为B的磁场，磁场方向与两板平行，并与气流垂直，如图所示。把两板与外电阻R连接起来，在磁场力作用下，气流中的正、负离子分别向两板移动形成电流。设该气流的导电率（电阻率的倒数）为σ，则（　　）

A. 该磁流体发电机模型的内阻为

B. 产生的感应电动势为E＝Bav

C. 该磁流体发电机模型的路端电压为

D. 流过外电阻R的电流强度I＝

8. 某化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，其长为L、直径为D，左右两端开口，在前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极，匀强磁场方向竖直向下。污水（含有大量的正、负离子）充满管口从左向右流经该测量管时，a、c两端的电压为U，显示仪器显示污水流量Q（单位时间内排出的污水体积）。则（　　）

A. a侧电势比c侧电势低

B. 污水中离子浓度越高，显示仪器的示数越大

C. 污水流量Q与U成正比，与L、D无关

D. 匀强磁场的磁感应强度

9. 如图所示为-速度选择器示意图，当粒子速度满足时，粒子沿图中虚线水平射出；若某一粒子以速度v射入该速度选择器后，运动轨迹为图中实线，则关于该粒子的说法正确的是（　　）

A. 粒子射入的速度可能是 B. 粒子射入的速度一定是

C. 粒子射出时的速度一定大于射入速度 D. 粒子射出时的速度一定小于射入速度

10. 目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机，立体图如图甲所示，侧视图如图乙所示，其工作原理是：燃烧室在高温下将气体全部电离为电子与正离子，即高温等离子体，高温等离子体经喷管提速后以速度v＝1000 m/s 进入矩形发电通道，发电通道有垂直于喷射速度方向的匀强磁场（图乙中垂直纸面向里），磁感应强度大小B0＝5T，等离子体在发电通道内发生偏转，这时两金属薄板上就会聚集电荷，形成电势差。已知发电通道长L＝50cm，宽h＝20cm，高d＝20cm，等离子体的电阻率ρ＝4Ωm，电子的电荷量e＝1.6×10－19C。不计电子和离子的重力以及微粒间的相互作用，则以下判断正确的是（　　）

A. 发电机的电动势为2500V

B. 若电流表示数为16A，则单位时间（1s）内打在下极板的电子有1020个

C. 当外接电阻为12Ω时，电流表的示数为50 A

D. 当外接电阻为50Ω时，发电机输出功率最大

11. 为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b和c，左、右两端开口与排污管相连，如图所示，在垂直于上、下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为a的相互平行且正对的电极M和N，M、N与内阻为R的电流表相连，污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况，下列说法中错误的是（　　）

A. M板比N板电势低

B. 污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小

C. 污水流量越大，则电流表的示数越大

D. 若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数也增大

12. 如图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器，速度选择器内相互正交的匀强磁场的磁感应强度和匀强电场的场强分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是（　　）

A. 质谱仪是分析同位素的重要工具

B. 速度选择器中磁场方向垂直纸面向外

C. 能通过狭缝P的带电粒子的速率等于

D. 粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小

13. 如图所示为磁流体发电机的原理图，将一束等离子体(带有等量正、负离子的高速离子流)喷射入磁场，在磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压．如果射入的等离子体速度为v，两金属板间距离d，板的正对面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与速度方向垂直，负载电阻为R.当发电机稳定发电时电动势为E，电流为I，则下列说法正确的是(　　)

A. A板为发电机的正极

B. 其他条件一定时，v越大，发电机的电动势E越大

C. 其他条件一定时，S越大，发电机的电动势E越大

D. 板间等离子体的电阻率为

14. 如图所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外．一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点．不计粒子重力．下列说法正确的是(　　)

A. 极板M比极板N的电势高

B. 加速电场的电压U=ER

C. 直径PQ=2B

D. 若一群粒子从静止开始经过题述过程都落在胶片上的同一点，则该群粒子具有相同的比荷

15. 如图所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为I，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小B与I成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为IH，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压UH满足：UH＝，式中k为霍尔系数，d为霍尔元件两侧面间的距离．电阻R远大于RL，霍尔元件的电阻可以忽略，则（ ）

A. 霍尔元件前表面的电势低于后表面  B. 若电源的正负极对调，电压表将反偏

C. IH与I成正比       D. 电压表的示数与RL消耗的电功率成正比

16. 在原子反应堆中抽动液态金属或在医疗器械中抽动血液等导电液体时，由于不允许传动的机械部分与这些液体相接触，常使用一些电磁泵。如图A表示这种电磁泵的结构。将导管放在磁场中，当电流穿过导电液体时，这种液体即被驱动，问：

（1）这种电磁泵的原理是怎样的？

（2）导管内截面积为a×h，磁场的宽度为L，磁感应强度为B，液体穿过磁场区域的电流强度为I，求驱动力造成的压强差为多少？

（3）如图B为一种电磁流量计，由于这种装置内部没有任何阻碍流体流动的结构，所以可用来测量高粘度及强腐蚀性流体的流量。它具有测量范围宽、反应快、易与其他自动控制装置配套等优点。为了诊断病人的心脏功能和动脉中血液粘滞情况，需测量血管中血液的流速和流量，将血管置于磁感应强度为B的磁场中，测得血管两侧电压为U，血管直径为d。试求血液的流速v和流量Q（单位时间内流过的体积）。（提示：血液中有正负离子）

17. 一台质谱仪的工作原理如图所示．大量的带电荷量为＋q、质量为2m的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度忽略不计，经加速后，通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上．图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N时离子的运动轨迹．不考虑离子间的相互作用．

(1)求离子打在底片上的位置到N点的最小距离x；

(2)在图中用斜线标出磁场中离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d.

18. 一台质谱仪的工作原理图如图所示，电荷量均为＋q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零．这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在底片上．已知放置底片的区域MN=L，且OM=L.某次测量发现MN中左侧区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧区域QN仍能正常检测到离子．在适当调节加速电压后，原本打在MQ区域的离子即可在QN区域检测到．

(1)求原本打在MN中点P点的离子质量m；

(2)为使原本打在P点的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围．

19. 某种回旋加速器的设计方案如图甲所示，图中粗黑线段为两个正对的极板，两个极板的板面中部各有一狭缝(沿OP方向的狭长区域)，带电粒子可通过狭缝穿越极板(如图乙所示)，当带电粒子每次进入两极板间时，板间电势差为U(下极板电势高于上极板电势)，当粒子离开两极板后，极板间电势差为零；两细虚线间(除开两极板之间的区域)既无电场也无磁场；其他部分存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直纸面．在离子源S中产生的质量为m、电荷量为q(q>0)的离子，由静止开始被电场加速，经狭缝中的O点进入磁场区域，O点到极板右端的距离为D，到出射孔P的距离为4D，已知磁感应强度大小可以调节，离子从离子源上方的O点射入磁场区域，最终只能从出射孔P射出，假设离子打到器壁或离子源外壁则即被吸收．忽略相对论效应，不计离子重力，求：

(1)离子从出射孔P射出时磁感应强度的最小值；

(2)调节磁感应强度大小使B1=，计算离子从P点射出时的动能．

参考答案

1. B

【解析】

【详解】带电粒子在复合场中做直线运动，根据受力：，对电性无要求，所以A错；B对；若速度v＞，粒子会发生偏转，可能会离开复合场，C错；粒子的运动方向变成从右端进入则电场力方向与洛仑兹力方向一致，不可能做直线运动，D错．

2. BCD

【解析】

A．3束离子在复合场中运动情况相同，即沿水平方向直线通过，故有

所以

故三束正离子的速度一定相同，A错误；

B．3束离子在磁场中有

故

由于三束正离子的在磁场中圆周运动的轨道半径不同，故比荷一定不相同，B正确；

C．由于在复合场中洛伦兹力竖直向上，则电场力一定竖直向下，故匀强电场方向一定竖直向下，即由a指向b，C正确；

D．若这三束粒子改为带负电后电场力和洛伦兹力方向都发生改变，由于其它条件不变故合力仍为0，所以仍能从d孔射出，D正确。

故选BCD。

3. B

【解析】

首先根据洛伦兹力与速度方向垂直，洛伦兹力不做功，即W=0；其次第一种情况下电场力是全部用来做功，第二种情况：洛伦兹力可以分解竖直方向和水平方向，电场力的一部分要用来平衡洛伦兹力竖直方向的分力，因而不能全部用来做功，导致Ek＞Ek′，故B正确，ACD错误。

故选B。

4. B

【解析】

等离子体进入两金属板间，在洛伦兹力作用下带正电的微粒向P板运动，带负电的微粒向Q板运动，金属板间形成一个向下的匀强电场，并且场强越来越大，当微粒受到的洛伦兹力和电场力平衡时，正负微粒便做匀速直线运动通过金属板，发电机便稳定发电了，则有

又

可得

故选B。

5. B

【解析】

当自由电子受力稳定后，受到的电场力和洛伦兹力平衡，故

因为

故

电流

联立可得

故要使U变大，故需要减小d，与h无关。

故选B。

6. A

【解析】

血液中正负离子流动时，根据左手定则，正离子受到向上的洛伦兹力，负离子受到向下的洛伦兹力，所以正离子向上偏，负离子向下偏．则a带正电，b带负电．最终血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零，有

所以

故A正确．

7. D

【解析】

根据左手定则知正电荷向上偏，负电荷向下偏，上极板带正电，下极板带负电，最终电荷处于平衡有

解得电动势为

E=BLv

内电阻为

根据闭合电路欧姆定律有

那么路端电压为

综上所述，故D正确，ABC错误。

故选D。

8. D

【解析】

A．污水中正、负离子从左向右移动，受到洛伦兹力，根据左手定则，正离子向后表面偏，负离子向前表面偏转，所以a侧电势比c侧电势高，故A错误；

BCD．最终正、负离子会在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，有

即

而污水流量

Q·

可知Q与U、D成正比，与L无关，显示仪器的示数与离子浓度无关；匀强磁场的磁感应强度

B

故D正确，B、C错误。

故选D。

9. A

【解析】

AB．若粒子射入的速度是

v>

则

qvB>qE

若粒子带正电，则粒子沿实线运动；若粒子射入的速度是

v<

则

qvB<qE

若粒子带负电，则粒子也可能沿实线运动；则选项A正确，B错误；

CD．若粒子带正电，则电场力向下，则粒子沿实线运动时电场力做负功，则动能减小，则粒子射出时的速度一定小于射入速度；若粒子带负电，则电场力向上，则粒子沿实线运动时电场力做正功，则动能增大，则粒子射出时的速度一定大于射入速度；故选项CD错误。

故选A。

10. BC

【解析】

A．由等离子体所受的电场力和洛伦兹力平衡得

qvB0＝

则得发电机的电动势为

E＝B0dv＝1000V

故A错误；

B．由电流的定义可知，代入数据解得

n＝1020个

故B正确；

C．发电机的内阻为

r＝ρ＝8Ω

由闭合电路欧姆定律

I＝＝50A

故C正确；

D．当电路中内、外电阻相等时发电机的输出功率最大，此时外电阻为

R＝r＝8Ω

故D错误。

故选BC。

11. B

【解析】

A．根据左手定则，正离子往N板偏，负离子往M板偏，最终M板带负电，N板带正电，M板电势比N板电势低，故A正确，不符合题意；

BCD．最终正负离子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，可得

污水的流量

Q=vbc

则MN两端间的电势差为

污水流量越大，电势差越大，电流表示数越大；增加磁感应强度，电势差增大，电流表示数也增大；电势差与污水中的离子浓度无关，故B错误，符合题意、CD正确，不符合题意。

故选B。

12. ABC

【解析】

C．根据

qvB＝qE

得

v＝

故C正确；

D．在磁场中

qvB0＝m

得

＝

半径r越小，比荷越大，故D错误；

AB．同位素的电荷数一样，质量数不同，在速度选择器中电场力向右，洛伦兹力必须向左，根据左手定则，可判断磁场方向垂直纸面向外，故AB正确。

故选ABC。

13. BD

【解析】

大量带正电和带负电的微粒向里进入磁场时，由左手定则可以判断正电荷受到的洛伦兹力向下，所以正电荷会聚集的B板上，负电荷受到的洛伦兹力向上，负电荷聚集到A板上，故B板相当于电源的正极，A板相当于电源的负极，故A错误；根据，得E=Bdv，电动势E与速率v有关，与面积S无关，故B正确，C错误；根据欧姆定律得：，依据，则有等离子体的电阻率为，故D正确．故选BD．

14. AD

【解析】

带电粒子要打到胶片Q上，根据磁场方向和左手定则可知带电粒子需带正电，在加速电场能够得到加速，则极板M比极板N电势高，A对；在静电分析器中带电粒子做匀速圆周运动，电场力提供向心力，即，再根据可知，B错；带电粒子垂直进入磁分析器，直径PQ=2R，C错；若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，即半径相同，根据和可知，，即只与带电粒子的比荷有关．

15. CD

【解析】

根据左手定则可以判断出霍尔元件中的导电物质所受安培力指向后表面，即将向后表面侧移，又由于该导电物质为电子，带负电，因此后表面的电势将低于前表面的电势，A错误；若电源的正负极对调，磁场方向与图示方向相反，同时由电路结构可知，流经霍尔元件上下面的电流也将反向，因此电子的受力方向不变，即前后表面电势高低情况不变，B错误；由电路结构可知，RL与R并联后与线圈串联，因此有：，C正确；RL消耗的电功率，显然PL与成正比，又因为磁感应强度大小B与I成正比，即B与IH成正比，电压表的示数，则UH与成正比，所以UH与RL消耗的电功率PL成正比，D正确；故选CD．

16.【答案】（1）见解析；（2）；（3），

【解析】

（1）通电液体在磁场中受安培力作用，由左手定则可知，安培力方向沿液体流动的方向，对液体有推动作用。

（2）通电液体在磁场中受安培力为

驱动力造成的压强差为

（3）当正负离子受到的电场力与洛伦兹力平衡时，离子不再偏移，此时ab间有稳定的电势差，形成一个匀强电场，对离子有

解得

流量为

17.【答案】(1)(2)见解析图；

【解析】

 (1)设离子在磁场中的运动半径为r1，

在电场中加速时，有qU0=×2mv2

在匀强磁场中，有qvB=2m

解得 r1=

根据几何关系x=2r1－L，

解得x=.

(2)如图所示，最窄处位于过两虚线交点的垂线上

解得d=

18. 【答案】(1)(2)

【解析】

 (1)离子在电场中加速时有qU0=mv2

在磁场中做匀速圆周运动由洛伦兹力提供向心力得qvB=m，

解得，

代入r0=L，解得m=.

(2)由(1)知，U=，离子打在Q点r=L，则U=，

离子打在N点r=L，则U=，

则电压的调节范围为.

19. 【答案】（1）（2）

【解析】

 (1) 设离子从O点射入磁场时的速率为v，有

设离子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为r，

若离子从O点射出后只运动半个圆周即从孔P射出，有：r=2D

此时磁感应强度取得最小值，且最小值为；

(2)若，根据，解得

分析可知离子在磁场中运动半圈后将穿过上极板进入电场区域做减速运动，速度减到零后又重新反向加速至进入时的速率，从进入处再回到磁场区域，因为，这样的过程将进行2次．

由几何关系可知，离子将在距P点的位置经电场加速进入磁场绕过两极板右端从下极板进入电场区域再次被加速，半径不断增大，但每次从下极板进入电场的位置相同，经过多次加速后离子从孔P射出时的半径满足

此时速度最大，根据

解得：

从P射出时的动能为．