河南省郑州市中原区郑州外国语中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试题

河南省郑州市中原区郑州外国语中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．火星白天地面温度零上5℃记作℃，夜间温度零下123℃记作（    ）

A．℃ B．℃ C．℃ D．℃

2．如图是正方体的展开图，将它折叠成正方体后“汉”字的对面是（    ）

A．大 B．写 C．书 D．赛

3．长春市统计局发布了第七次人口普查数据结果显示，全市总人口约为人，将这个数用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

4．如图，有下列结论：①以点为端点的射线共有4条；②射线和射线是同一条射线；③直线和直线是同一条直线；④射线，，的端点相同．其中正确的结论是（    ）

A．②④ B．③④ C．②③ D．①③

5．下列方程的变形正确的是（     ）．

A．由移项，得

B．由去括号，得

C．由系数化为1，得

D．由去分母，得

6．把（﹣3）﹣（﹣7）＋4﹣（＋5）写成省略加号的和的形式是（    ）

A．﹣3﹣7＋4﹣5 B．﹣3＋7＋4﹣5 C．3＋7﹣4＋5 D．﹣3﹣7﹣4﹣5

7．计算的结果为（    ）

A． B． C． D．

8．如图，，，点在同一直线上，则（   ）

A．102° B．108° C．118° D．162°

9．一份卷共25道，每道都出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案出来，每答对一题得4分，不答或答错扣1分，如果一个学生得90分，那么他答对几道题？如果设答对道题，则方程可列为（    ）

A． B． C．  D．

10．若三个连续偶数的和是24，则它们的积为（    ）

A．48 B．240 C．480 D．120

二、填空题

11．已知﹣x2m﹣3+1＝7是关于x的一元一次方程，则m的值是_____．

12．在时钟的钟面上，8：30 时的分针与时针夹角是______度．

13．若，则______．

14．一件商品按元定价后，打九折出售，仍能获得的利润，这件商品的进价是________元．

15．点A、B、C在直线l上，，，点E是中点，点F是的中点，_______．

三、解答题

16．计算：

(1)；

(2)．

17．先化简，再求值：，其中a，b互为相反数，c，d互为倒数．

18．如图所示，分别把下面四个几何体与从上面看到的形状图连接起来．

19．关于x的一元一次方程，其中m是正整数．

(1)当时，求方程的解；

(2)若方程有正整数解，求m的值．

20．如图，点A，O，B在同一条直线上，，，分别是，的平分线．

(1)若，求的度数；

(2)比较和的大小，并说明理由．

21．阅读探究：；；；；…

(1)根据上述规律，求的值；

(2)你能用一个含有（为正整数）的算式表示这个规律吗？请直接写出这个算式（不计算）；

(3)根据你发现的规律，计算下面算式的值：．

22．为了鼓励节约用电，电业局规定：如果每月每户用电不超过度，那么每度电元：如果该月用电超过度，那么超过部分每度电元.

(1)如果小明家一个月用电度，那么这个月应缴纳电费多少元？

(2)如果小明家一个月用电度()，那么这个月应缴纳电费多少元？（用含的代数式表示）

(3)如果这个月小明家缴纳电费为元，那么他们家这个月用电多少度？

23．已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是a，b，c，且满足，动点P、Q都从点A出发，且点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动.

(1)直接写出a=     ，b=      ，c=       ；

(2)若M为的中点，N为的中点，试判断在P点运动的过程中，线段的长度是否发生变化，请说明理由；

(3)当点P运动到点B时，点Q再从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在A，C之间往返运动，直至P点停止运动，Q点也停止运动.当P点开始运动后的第      秒时，P，Q两点之间的距离为2.

参考答案及解析

1．D

【分析】根据具有相反意义的量的表示方法即可求得．

【详解】解：火星白天地面温度零上5℃记作℃，夜间温度零下123℃记作℃．

故选D．

【点睛】本题考查了正负数的表示具有相反意义的量，理解具有相反意义的量的表示方法是解题的关键．

2．B

【分析】根据正方体展开图的规律即可得到答案．

【详解】解：由题意可得，

写与汉相对，

大和书相对，

赛和字相对，

故答案为B．

【点睛】本题考查正方体展开图相对的规律，解题关键是熟知正方体的几种展开图及相对相邻面规律．

3．B

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．

【详解】解：∵，

∴这个数用科学记数法表示为．

故选：B

【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解本题的关键．

4．B

【分析】根据直线、射线、线段的定义，对结论分析判断即可得解．

【详解】解：①以点为端点的射线共有3条，故该结论错误，不符合题意；

②射线和射线不是同一条射线，故该结论错误，不符合题意；

③直线和直线是同一条直线，故该结论正确，符合题意；

④射线，，的端点相同，故该结论正确，符合题意，

综上所述，其中正确的结论是：③④．

故选：B

【点睛】本题考查了直线、射线、线段，熟记概念以及表示方法是解题的关键．

5．D

【分析】根据一元一次方程的性质分析，即可得到答案．

【详解】由移项，得，故选项A错误；

由去括号，得，故选项B错误；

由系数化为1，得，故选项C错误；

由去分母，得，故选项D正确；

故选：D．

【点睛】本题考查了一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．

6．B

【分析】原式利用减法法则变形，即可得到结果．

【详解】解：（﹣3）﹣（﹣7）＋4﹣（＋5）

=-3+7+4-5

故选：B

【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

7．A

【分析】首先去括号，然后合并同类项，即可得出答案．

【详解】解：

．

故选：A

【点睛】本题考查了整式的加减法，解本题的关键在熟练掌握其运算法则．

8．B

【分析】先求出∠BOC，再由邻补角关系求出∠COD的度数．

【详解】解：∵∠AOB＝18°，∠AOC＝90°，

∴∠BOC＝90°−18°＝72°，

∴∠COD＝180°−72°＝108°，

故选：B．

【点睛】本题考查了邻补角的定义和角的计算，弄清各个角之间的关系是关键．

9．B

【分析】设答对道题，答错（25-x）到题，根据答对题所得分数-答错或不答扣分=90，列方程即可．

【详解】解：设答对道题，答错（25-x）到题，

根据题意得：4x-（25-x）=90．

故选择B．

【点睛】本题考查列方程解应用题，掌握列方程解应用题的方法与步骤是解题关键．

10．C

【分析】设出一个偶数，表示出另外两个数，列出方程解出这三个数，再计算它们的积．

【详解】解：设中间的偶数为m，则

（m-2）+m+（m+2）=24，

解得m=8．

故三个偶数分别为6，8，10．

故它们的积为：6×8×10=480．

故选：C．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．找到三个连续偶数间的数量关系是解题的关键．

11．2

【分析】根据未知数的次数等于1求解即可．

【详解】解：由题意得

2m-3=1，

解得m=2，

故答案为：2．

【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，象这样的方程叫做一元一次方程，熟练掌握定义是解答本题的关键．

12．75

【分析】根据钟面上每两个刻度之间是30°，8点半时，钟面上分针与时针的夹角是两个半刻度，可得答案．

【详解】解：2.5×30°=75°，

故答案为：75．

【点睛】本题考查了钟面角，注意每两个刻度之间是30°．

13．2

【分析】由得到，再将代入即可．

【详解】解：∵，且，

将代入可得．

故答案为：2．

【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握．题型可以简单总结为以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简.该题属于①，将代数式化简再将已知条件代入计算．

14．

【分析】设这件商品的进价是元，根据售价进价利润，列出方程，求出方程的解，即可得出答案．

【详解】解：设这件商品的进价是元，

根据题意，可得：，

解得：，

∴这件商品的进价是元．

故答案为：

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解本题的关键在理解题意，列出方程．

15．或##或

【分析】因为A、B、C三点位置不明确，分点B在A、C之间和点A在B、C之间两种情况讨论，

①根据中点定义先求出、的长，；

②根据中点定义先求出、的长，．

【详解】解：，，点E是中点，点F是的中点，

，，

①如图1，点B在A、C之间时，；

②如图2，点A在B、C之间时，

的长等于或，

故答案为：或．

【点睛】本题考查线段的中点，线段的和差，利用线段中点定义，分两种情况讨论是解决本题的关键．

16．(1)

(2)

【分析】（1）首先计算绝对值和括号里面的数，然后再根据去绝对值和去括号，计算即可；

（2）首先计算有理数的平方和绝对值里面的数，然后再去绝对值，最后再根据有理数的加减法计算即可．

【详解】（1）解：

；

（2）解：

．

【点睛】本题考查了有理数的加减法、有理数的乘方、绝对值的意义，解本题的关键在熟练掌握其运算法则．

17．，；

【分析】先去括号合并同类项化到最简，在根据相反数、倒数得到a，b，c，d的等量式子整体代入即可得到答案．

【详解】解：原式，

，

∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，

∴ ，，

∴原式

，

【点睛】本题考查整式的加减，相反数、倒数的性质，解题的关键是在加减时注意去括号的法则．

18．见解析

【分析】分别找出四个几何体从上面看到的形状图即可．

【详解】解：连线如下：

【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图的含义．

19．(1)

(2)

【分析】（1）解一元一次方程即可；

（2）把看成常数，解方程，再根据方程有正整数解，求出即可．

【详解】（1）解：当时，原方程为．

去分母，得．

移项，合并同类项，得．

系数化为1，得．

当时，方程的解是．

（2）解：去分母，得．

移项，合并同类项，得．

系数化为1，得．

是正整数，方程有正整数解，

．

【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．

20．(1)

(2)，理由见解析

【分析】（1）先证明，，再利用，从而可得答案；

（2）先证明，利用，从而可得答案．

【详解】（1）解：∵，分别是，的平分线，

∴，，

∴

，

∵，

∴；

（2）解：，理由如下：

∵，，，

∴，

∴，

∴．

【点睛】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，熟练的利用角平分线的定义与角的和差关系得到角与角之间的关系是解本题的关键．

21．(1)55

(2)

(3)780

【分析】（1）仿照阅读材料中的方法计算即可；

（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；

（3）原式利用得出的规律计算即可求出值．

【详解】（1）；

（2）；

（3）．

【点睛】此题考查了有理数的混合运算及算式规律，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．(1)这个月应缴纳电费元

(2)这个月应缴纳电费元

(3)他们家这个月用电度

【分析】（1）若小明家一个月用电度，128＜150，故只有一种情况，每度电0.5元，用乘法求解即可；

（2），两种情况都有，先算出度电用的钱，再算出剩下的度电用的钱，相加即可；

（3），则所用的电超过了度，与（2）中情况类似，设此时用电a度，列方程求解即可．

【详解】（1）解：（元），

答：这个月应缴纳电费64元；

（2）；

答：这个月应缴纳电费元；

（3）∵，

∴所用的电超过了度，

设此时用电度，根据题意得：

，

∴，

∴，

答：他们家这个月用电度．

【点睛】本题考查了一元一次方程在用电问题中的应用，根据题中的用电标准，正确分段计算电费，是解题的关键．

23．(1)，，

(2)在P点运动的过程中，线段的长度不发生变化，恒为3

(3)点Q运动的第8，10，14.5，15.5秒，P，Q两点之间的距离为2

【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性即可作答；

（2）设点P表示的数为x，根据M为的中点，N为的中点，可得点M表示的数为：，点N表示的数为：，可得，问题得解；

（3）先根据条件得出Q的运动情况为：先是由A运动到C点，再由C点运动到A点，在由A点继续出发运动1s，即Q点在A与C之间运动了一个来回，可将P，Q两点距离为2的情况分为以下2种情况讨论，设点P从点B运动ts后，P，Q两点距离为2，，即点P表示的数为：，，①当点Q由A运动到C点时，此时点Q表示的数为：，根据，可得方程，解方程即可；当点Q由C运动到A点时，此时点Q表示的数为：，根据，可得方程，解方程即可，则问题得解．

【详解】（1）∵，

∴，，，

∴，，，

故答案为：，，，；

（2）不变，理由如下：

设点P表示的数为x，

∵M为的中点，N为的中点，

∴点M表示的数为：，点N表示的数为：，

∴，

即在P点运动的过程中，线段的长度不发生变化，恒为3；

（3）运动特点为：点P运动到点B时，点Q再从点A出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，点Q再从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在A，C之间往返运动，

∵，，，

∴点P从点B运动至点C的时间为：s，点P从点A运动至点B的时间为：s，

点Q从点A运动至点C的时间为：s，

即可知点Q的运动情况为：先是由A运动到C点，再由C点运动到A点，在由A点继续出发运动1s，即Q点在A与C之间运动了一个来回，

∴可将P，Q两点距离为2的情况分为以下2种情况讨论，

设点P从点B运动ts后，P，Q两点距离为2，

∴，即点P表示的数为：，，

①当点Q由A运动到C点时，

此时点Q表示的数为：，

∵，

∴，即，

解得：，或者，

∴点P运动的时间为：，即时间为8秒或者10秒，

∴P点开始运动后的第8秒或者10秒，P，Q两点之间的距离为2；

②当点Q由C运动到A点时，

此时点Q表示的数为：，

∵，

∴，即，

解得：，或者，

∴点P运动的时间为：，即时间为秒或者秒，

∴P点开始运动后的第秒或者秒，P，Q两点之间的距离为2；

综上，当点Q运动的第8，10，，秒，P，Q两点之间的距离为2．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离公式、绝对值以及偶次方的非负性，根据两点间的距离公式结合点之间的关系列出一元一次方程是解题的关键，本题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显繁琐，细心仔细是得分的关键．