河南省郑州市中原区郑州外国语中学2022-2023学年八年级上期第一次月考数学试题卷（含答案）

郑州外国语中学2022-2023学年八年级上期第一次月考数学试题卷

(时间：60分钟  满分：100分)

一、选择题（每小题3分，共27分）

1.在(-)0，，0，9，0.010010001…，，-0.333…，，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0)中，无理数有(    )

A.1个   B.2个   C.3个    D.4个

2.下列运算正确的是(    )

A.=±2    B.=-5   C.(-)2=7    D.()2=-3 

3.如图是人民公园的部分平面示意图，为准确表示地理位置，可以建立

坐标系用坐标表示地理位置，若牡丹园的坐标是(2，2)，南门的坐标

是(0，-3)，则湖心亭的坐标为(     )

A.(-1，3)    B.(-3，1)    C.(-3，-1)    D.(3，-1)

4.如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以

12海里时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则

两船相距(    )

A.25海里   B.30海里    C.40海里     D.50海里

5.下列判断正确的是(    )

A.< 0.5       B. 与最接近的整数是7  

C.=         D. 2-与2+的积是有理数

6.已知△ABC的三个内角分别为∠A、∠B、∠C，三边分别为a、b、c，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是(    )

A.∠A:∠B:∠C=3:4:5    B. ∠A=∠B-∠C   C. b2=(a+c)(a-c)    D. a:b:c=7:24:25

7.点P在第二象限，且到y轴的距离为3，到x轴的距离为5，则P点的坐标是(    )

A.(3，-5)    B.(5，-3)    C.(-3，5)    D.(-5，3)

8. 图中不能证明勾股定理的是(    )

A. B. C. D.

9.如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，将△ABC放置在平面直角坐标系中，使点A与原点重合，点C在x轴正半轴上.将△ABC按如图2方式顺时针滚动（无滑动)，则滚动2021次后，点B的横坐标为(     )

A.2020+673  B.2020+674

C.2022+673  D.2022+674

二、填空题（每小题3分，共15分）

10. 81的算术平方根为       .

11.已知点P(m+2，2m-4)在x轴上，则点P的坐标是         .

12. 若a，b为实数，且b=+-11，则a+b的立方根为            .

13.在一个长为2米，宽为1米的长方形草地上，如图堆放着

一根正三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽AD，

木块的主视图是边长为0.4米的正三角形，一只蚂蚁从点A

处到C处需要走的最短路程是米        .

14.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=6，点M，N分别在AD，BC上，

且3AM=AD，3BN=BC，E为直线BC上一动点，连接DE，将△DCE沿

DE所在直线翻折得到△DCE，当点C恰好落在直线MN上时，CE的长

为          .

三、解答题

15. (每小题4分，共12分)计算：

⑴-3；    ⑵÷×；   ⑶(-2)×-6.

16.(8分)己知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是的整数部分.

⑴求a，b，c的值；

⑵求3a-b+c的平方根.

17.(8分)如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A(4，0)，B(-1，4)， C(-3，1).

⑴在图中作△A'B，C，使△A'B'C，和△ABC关于x轴对称，并写出A'、B'、C，的坐标；

⑵在y轴上找一点P，使PB+PC最短，并求PB+PC的最短距离.

18.(8分)在一条东西走向的河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC，由于某种原由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A、H、B在一条直线上)，并新修一条路CH，测得CB=1.5千米，CH=1.2千米，HB=0.9千米.

(1)问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；

(2)求原来的路线AC的长.

19.（11分)综合与实践：

问题情境

学过几何的人都知道勾股定理，它是几何中一个比较重要的定理，应用十分广泛.迄今为止，关于勾股定理的证明方法己有400多种.在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学以“己知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动.

操作发现

如图1是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.在图1中画出△ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C，A，他们借助此图求出了△ABC的面积.

(1)在图1中，所画出的△ABC的三边长分别是AB=     ， BC=     ， AC=     ，△ABC的面积为     .

实践探究

(2)在图2所示的正方形网格中画出△DEF(顶点都在格点上)，使DE=，DF=，EF=，并写出△DEF的面积.

继续探究

(3)若△ABC中有两边的长分别为a，a(a>0)，且△ABC的面积为2a2，试运用构图法在图3的正方形网格（每个小正方形的边长为α）中画出所有符合题意的△ABC(全等的三角形视为同一种情况)，并求出它的第三条边长填写在横线上            .

20.(11分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE=AD，连接CE.

(1)求证：△ABD≌△ACE；

(2)若AF平分∠DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；

(3)在(2)的条件下，若BD=3，CF=4，请直接写出AD的长.

郑州外国语中学2022-2023学年八年级上期第一次月考数学试题卷答案

一、选择题

1.C   2. C  3. B  4. C  5. D  6. A  7. C  8. B  9. C

二、填空题

10. 9  11. (4，0)  12. -2   13. 2.6   14. 2.5或10 

三、解答题

15. 解：⑴0  ⑵3  ⑶-6 

16. 解：⑴∵5a+2=33=27，3a+b-1=42，解得a=5，b=2；

∵3<<4，∴c=3；

⑵∵3a-b+c=16，∴3a-b+c的平方根就是16的平方根为±4.

17. 解⑴如图，△A'B'C'即为所求．

其中A'（4，0）、B'（-1．-4）、C'（-3，-1）．

⑵B关于y轴对称点B，，，连接C B，，交y轴于P，点P即为所求，

PB+PC的最小值就是线段B，，C的长.

B，，(1，4)，C(-3，1)，PB+PC= B，，C==5.

18. 解：⑴是，
理由是：在△CHB中，
∵CH2+BH2=（1.2）2+（0.9）2=2.25， BC2=2.25，
∴CH2+BH2=BC2，∴△CHB是直角三角形，
∴CH是从村庄C到河边的最近路；
⑵设AC=x千米，
在Rt△ACH中，由已知得AC=x,AH=x-0.9，CH=1.2，
由勾股定理得：AC2=AH2+CH2
∴x2=（x-0.9）2+（1.2）2，解这个方程，得x=1.25，
答：原来的路线AC的长为1.25千米．

19. 解：⑴AB=5，BC=，AC=，△ABC的面积为；

⑵S△DEF=4；

⑶4a或2a，如图3，图4.

20. 解：解：⑴证明：∵AE⊥AD，∴∠DAE=∠DAC+∠2=90°，又∵∠BAC=∠DAC+∠1=90°，

∴∠1=∠2，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE．

⑵解：结论：BD2+FC2=DF2．理由如下：

连接FE，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠3=45°，

由⑴知△ABD≌△ACE，∴∠4=∠B=45°，BD=CE，

∴∠ECF=∠3+∠4=90°，∴CE2+CF2=EF2，∴BD2+FC2=EF2，

∵AF平分∠DAE，∴∠DAF=∠EAF，在△DAF和△EAF中

，∴△DAF≌△EAF，∴DF=EF，∴BD2+FC2=DF2．

⑶连接DE，由⑵的结论，DF2= BD2+FC2=32+42=52，∴DF=5，

于是在Rt△CDE中，有勾股定理，DE2=CE2+CD2=32+92=90，∴DE=3；

∴在等腰直角△ADE中，由三边的比例关系，AD===.

∴AD=.