第3章 第7课时 函数的应用 课中-高中数学人教A版（2019）必修第一册课前课中课后同步试题精编
展开集合的概念与表示
学习目标：
1. 掌握应用题的解题步骤，会合理的建模、解模，能规范地解决数学应用问题．
知识要点：
1.解决函数应用题的基本步骤：
（1）审：读懂题目，弄清题意，明确题目中的已知量，未知量以及变量之间的关系， 时可利用图示法、列表法来帮助理解题意.
（2）设：设出未知数，包括设直接未知数和设间接未知数以及设辅助未知数.
（3）列：一般根据题意列出函数关系式，表示各变量的关系，注意自变量的关系.
（4）解：根据题意讨论函数的性质、函数对应的方程、不等式等.
（5）验：检验（4）中的解是否符合实际问题.
（6）答：写出答案.
典型例题：
题组一 一次函数或二次函数的应用
例1. 如图是边长为100米的正方形场地，其中米，米，区域被占用，现在五边形区域内规划一个矩形区域，使点P，M，N分别在线段上．
（1）设米，米，将y表示成x的函数，求该函数的解析式及定义域；
（2）求矩形面积的最大值，并确定点P的位置．
题组二 与幂函数有关的应用
例2.美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的，两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入千万元，公司获得毛收入千万元；生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为，其图像如图所示.
（1）试分别求出生产，两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）的函数关系式；
（2）现在公司准备投入0千万元资金同时生产，两种芯片，求可以获得的最大利润是多少.
题组三 分段函数的应用
例3. 某商品销售价格和销售量与销售天数有关，第x天的销售价格（元/百斤），第x天的销售量（百斤）（a为常数），且第7天销售该商品的销售收入为2009元．
（1）求第10天销售该商品的销售收入是多少？
（2）这20天中，哪一天的销售收入最大？为多少？
当堂检测：
1. 某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为(万元)，一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为（ ）
A．139万元 B．149万元 C．159万元 D．169万元
2. 为了引导居民节约用电，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”，按月用电量计算，将居民家庭每月用电量划分为三个阶梯，电价按阶梯递增.第一阶梯：月用电量不超过千瓦时的部分，电价为元/千瓦时；第二阶梯：月用电量超过千瓦时但不超过千瓦时的部分，电价为元/千瓦时；第三阶梯：月用电量超过千瓦时的部分，电价为元/千瓦时.若某户居民月份交纳的电费为元，则此户居民月份的用电量为___________千瓦时.
3. 某在校大学生提前创业，想开一家服装专卖店，经过预算，店面装修费为10000元，每天需要房租水电等费用100元，受营销方法、经营信誉度等因素的影响，专卖店销售总收入与店面经营天数的关系是，则总利润最大时店面经营天数是___.
参考答案：
典型例题：
例1. （1）作，交于点Q，所以米，米．
又，所以，．
所以，
函数定义域为．
（2）设矩形的面积为平方米，
则，
由二次函数得性质知，且其图象开口向下，对称轴为，
所以当时，单调递减．
所以当米时，矩形的面积取得最大值，其最大值为平方米．
此时米，米，即点P在点D的位置时矩形的面积最大．
答: 点P在点D的位置时，矩形的面积最大为8000平方米.
例2.（1）因为生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，所以设，因为当时，，所以，所以，即生产芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）的函数关系式为，
对于生产芯片的，因为函数图像过点，所以
，解得，所以，即生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为 ，
（2）设投入千万元生产芯片，则投入千万元生产芯片，则公司所获利用
，
所以当，即千万元时，公司所获利润最大，最大利润为9千万元
例3.（1）由已知得第7天的销售价格，销售量．第7天的销售收入（元）．
所以销售量，
所以：第10天的销售收入（元），
（2）设第x天的销售收入为，则
当时，
当时取最大值，
当时，，当时取最大值．
由于，第2天该商品的销售收入最大
当堂检测：
1. C
利润
故最大利润为159万元
故选：C
2.
设用电量为千瓦时，电费元，
，
若时。
当时，则，解得，不满足题意；
当时，则，
解得，不满足题意；
当时，则，解得，满足题意.
故答案为：
3.200
