数学-2022届初三下学期开学摸底考试卷（重庆专用）（考试版+解析版+答题卡+参考答案）

绝密★考试结束前

2022届初三下学期开学摸底考试卷（重庆专用）

数学

（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）

一、单选题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1．（2021·四川金牛·二模）－2022的相反数是（     ）

A． B．

C．2022 D．－2022

2．（2021·江苏·连云港市新海实验中学三模）下列计算正确的是（　　）

A．（3a2）3＝27a6 B．a+a2＝a3

C．2a•3a＝6a D．﹣a8÷a4＝﹣a2

3．（2018·山东泰安·一模）用配方法解方程，下列配方正确的是（     ）

A． B． C． D．

4．（2021·福建·邵武市教师进修学校模拟预测）如图，在△ABC中，AC=3，BC=6，D为BC边上的一点，且∠BAC=∠ADC．若△ADC的面积为a，则△ABC的面积为(　　)

A． B． C． D．

5．（2021·湖南·台州市书生中学一模）如图，是的直径，弦，若的度数为，则的度数为（     ）

A． B． C． D．

6．（2021·重庆·字水中学三模）估计的值应在（       ）

A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间．

7．（2015·河北·模拟预测）如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（       ）

A． B．

C． D．

8．（2021·浙江·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学二模）如图，这是一张从某大桥正侧面拍摄的照片，大桥的主桥拱为圆弧型，桥面AB长为80米，且与水面平行，小王用计算机根据照片对大桥进行了模拟分析，在桥正下方的水面上取一点P，在桥面AB上取点C，作射线PC交弧（主桥拱）于点D，画出了PC与PD关于AC长的函数图象，下列对此桥的判断不合理的是（          ）

A．在桥拱正下方部分的桥面EF的实际长度约为50米．

B．桥拱的最高点与桥面AB的实际距离约为18米．

C．拍摄照片时，桥面离水面的实际高度约为11米．

D．桥面上BF段的实际长度约20米．

9．（2021·江苏·宜兴市实验中学二模）如图，四边形为矩形，点为边一点，将沿折叠，点落在矩形内的点处，连接，且，的正弦值为，则的值为（       ）

A． B． C． D．

10．（2021·重庆八中二模）如图，一棵松树AB挺立在斜坡CB的顶端，斜坡CB长为52米，坡度为i＝12：5，小张从与点C相距60米的点D处向上爬12米到达观景台DE的顶端点E，在此测得松树顶端点A的仰角为39°，则松树的高度AB约为（       ）（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81）

A．16.8米 B．28.8米 C．40.8米 D．64.2米

11．（2021·重庆实验外国语学校二模）若数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数m的个数是（       ）

A．5 B．4 C．3 D．2

12．（2021·河南驻马店·二模）如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于点、，点在反比例函数的图象上．若是等腰直角三角形，则下列的值错误的是（ ）

A．-28 B．-21 C．-14 D．

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

13．（2020·山东莒县·模拟预测）若式子有意义，则实数a的取值范围是_____________．

14．（2021·福建·重庆实验外国语学校模拟预测）某家庭记录使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：，得到频数分布表如下：

估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的概率为 __．

15．（2021·甘肃酒泉·二模）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x＋a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a＝___．

16．（2020·江苏滨湖·模拟预测）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是_____．

17．（2021·江苏·苏州市立达中学校二模）如图，中，，，，若D，E是边上的两个动点，F是边上的一个动点，，则的最小值为________．

18．（2021·重庆·字水中学三模）大木花谷景区，位于重庆市涪陵区大木乡，地处武陵山脉，海拨1000米左右，距涪陵市区57公里，景区内各种花卉成片种植．花谷景区种植二月蓝、樱花、波斯菊点缀花谷，供游客观赏，经过一段时间，已种植的二月蓝、樱花、波斯菊面积之比为5：4：6．根据游客的喜爱程度，将在花园的余下空地继续种植这三种花，经测算需将余下土地面积的种植波斯菊，则波斯菊种植的总面积将达到这三种花种植总面积的．为使二月蓝种植总面积与樱花种植总面积之比达到4：5，则谷内种植樱花的面积与谷内种植这三种花的总面积之比是____________．

三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19．（2021·江苏·常州实验初中二模）解方程组或不等式组：

（1）解方程组：                    （2）解不等式组：

20．（2021·云南·昆明市第三中学模拟预测）新冠疫情期间，某校开展线上教学．为了解该校九年级10个班500名学生线上数学学习情况，返校后进行了数学考试．在10个班中随机抽样了部分同学的考试成绩（得分均为整数，最低分60分）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数分布直方图．部分信息如下：

（1）样本中的学生共有 　   　人，图1中59.5﹣69.5的扇形圆心角是 　   　；

（2）补全图2频数分布直方图；

（3）考前年级规定，成绩由高到低前40%的同学可以奖励，小玲的成绩为88分，请判断她能否得到奖励．并说明理由．

21．（2021·江苏靖江·九年级期中）如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．

（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：

①以点A为圆心，以AD长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；

②在线段CD上作一点F，使得∠EFC＝∠BEA；

③连接EF．

（2）在（1）作出的图形中，若AB＝4，AD＝5，求tan∠DAF的值．

22．（2021·重庆南开中学九年级开学考试）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，以下是我们研究函数y＝的性质及其应用的部分过程．请按要求完成下列各小题

（1）函数y＝的自变量的取值范围是 　 　，如表中的a＝　 　，b＝　 　；

（2）描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的大致图象．并写出这个函数的一条性质：　 　；

（3）结合你所画的图象分析，关于x的不等式的解集为 　 　．

23．（2021·重庆·西南大学附中九年级开学考试）葡萄不仅味美可口，营养价值很高，而且用途广泛，堪称“果中珍品”，它既可鲜食又可加工成各种产品，如葡萄干、葡萄酒、葡萄汁等．当下正值食用葡萄的好时节，经过市场调研顾客最喜欢“黑珍珠”、“仙粉黛”两个品种，某商店老板看准商机，决定购进这两种葡萄销售，商店原计划在6月购进“黑珍珠”、“仙粉黛”两种葡萄共200千克，其中“仙粉黛”的质量至少是“黑珍珠”质量的3倍．

（1）那么原计划今年6月至少购进“仙粉黛”多少千克？

（2）今年6月商店按照原计划购进并售完“黑珍珠”、“仙粉黛”两种葡萄，且“仙粉黛”的质量恰好是原计划的最小值．今年7月商店按照“黑珍珠”与“仙粉黛”的质量比为1∶3购进两种葡萄一共160千克，按照单价4∶3售出，共得销售额1040元．通过7月对市场的观察，商店老板决定增加两种葡萄的进货量，同时降价促销；8月商店购进“黑珍珠”、“仙粉黛”的质量在6月的基础上分别增加了，同时为了尽快全部售出，每千克售价在今年7月份的基础上分别降价（降价幅度不超过50%），最终8月的销售额比7月的销售额增加了535元．求的值．

24．（2021·重庆市育才中学九年级阶段练习）材料一：如果一个自然数右边的数字总比左边的数字大，我们称它为“上升数”．如果一个三位“上升数”满足百位数字与十位数字之和等于个位数字，那么称这个致为“完全上升数”．例如：A＝123，满足1＜2＜3，且1＋2＝3，所以123是“完全上升数”：B＝346，满足3＜4＜6．且3＋4≠6，所以346不是“完全上升数”．

材料二：对于一个“完全上升数”m＝100a＋10b＋c（1≤a＜b＜c≤9且a，b，c为整数）交换其百位和个位数字得到新数m′＝100c＋10b＋a，规定：

例如：m＝123为“完全上升数”m′＝321，F（m）＝．

（1）判断“上升数168，235是否为“完全上升数”，并说明理由．

（2）若m是“完全上升数”，且m与m′的和能被7整除，求F（m）的值．

25．（2021·江苏·景山中学九年级阶段练习）如图，直线y＝ x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣ x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D是直线AB上方抛物线上的一动点，

①求D到AB的距离最大值及此时的D点坐标；

②若∠DAB＝∠BAC，求D点的坐标．

26．（2021·广东·深圳市宝安中学（集团）模拟预测）在平行四边形中，，，的顶点在上，交直线于点．

（1）如图1，若，，则_______．

图1             

（2）如图2，在上取点，使，连接，若，求证：．

图2             

（3）如图3，若，点关于的对称点为点，交于点，对角线、交于点，连接交于点，求的长．

图3