数学-2022届初三下学期开学摸底考试卷（广东专用）（含考试版+解析版+参考答案+答题卡）

绝密★考试结束前

2022届初三下学期开学摸底考试卷（广东专用）

数学(满分120分)

检测范围：人教版，九年级上册与下册前两章

一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)

1．下列方程属于一元二次方程的是（     ）

A． B． C． D．

【解答】解：、该方程中含有2个未知数，不符合一元二次方程的定义，此选项不符合题意；

、该方程中含有未知数的项的最高次数是1，不符合一元二次方程的定义，此选项不符合题意；

、该方程符合一元二次方程的定义，此选项符合题意；

、该方程中含有分式，不符合一元二次方程的定义，此选项不符合题意．

故选：．

2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ）

A． B． 

C． D．

【解答】解：、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

、此图形是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；

、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；

、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意．

故选：．

3．若，则的值是（     ）

A． B． C． D．

【解答】解：，

．

故选：．

4．某人从一袋黄豆中取出25粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有5粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有（     ）

A．380粒 B．400粒 C．420粒 D．500粒

【解答】解：估计这袋黄豆约有（粒，

故选：．

5．二次函数的图象的顶点坐标是（     ）

A． B． C． D．．

【解答】解：

，

其图象的顶点坐标为，

故选：．

6．在平面直角坐标系中，关于原点的对称点的坐标是（     ）

A． B． C． D．

【解答】解：关于原点的对称点的坐标是：．

故选：．

7．如图，是的直径，，则的度数为（     ）

A． B． C． D．

【解答】解：，

，

故选：．

8．如图，在长为54米、宽为38米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为1800平方米，设道路的宽为米，则可列方程为（     ）

A． B． 

C． D．

【解答】解：设道路的宽为米，则种植草坪的部分可合成长米，宽为米的矩形，

依题意得：．

故选：．

9．已知，和，是反比例函数图象上的两个点，当时，与的大小关系是　（     ）

A． B． C． D．

【解答】解：反比例函数中，，

图象位于第一、三象限，

当时，．

故选：．

10．下列说法中，正确的是（     ）

A．对于函数，随的增大而减小 

B．对角线相等的四边形是矩形 

C．若，且，则 

D．直线是函数图象的对称轴

【解答】解：、对于函数，当时随的增大而减小，故原命题错误，不符合题意；

、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意；

、若，且，则，正确，符合题意；

、直线是函数图象的对称轴，故原命题错误，不符合题意，

故选：．

11．如图是二次函数的图象，下列结论：①；②当时，随的增大而减小；③；④；⑤，其中正确的个数是（     ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：抛物线开口向上，且与轴交于负半轴，

，，

，结论①正确；

抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线，

当时，随的增大而增大，结论②错误；

抛物线对称轴为直线，

，

，

，结论③正确；

抛物线与轴有两个交点，

，结论④错误；

当时，，

，结论⑤正确．

故选：．

12．如图，边长为4的正方形中，对角线，交于点，在上，连接，作交于点，连接交于点，则下列结论：①；②；③；④若，则，正确的是（     ）

A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④

【解答】解：如图，连接，

四边形是正方形，

，，

又，

，

，，

，

，

，

又，

，

，

，故①正确；

，，

，

，

又，

，

，

，故②正确；

，，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，故③正确；

，，

，，

，

，

又，

，

，

，

，故④正确，

故选：．

二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）

13．方程的解是　   　．

【解答】解：原方程可化为：，

解得或4；

故方程的解为：0，4．

14．将抛物线向上平移3个单位，再向右平移3个单位得到的抛物线解析式是　          　．

【解答】解：将化为顶点式，得．

将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为，即．

故答案为：．

15．如图，小明为了测量树的高度，他在与树根同一水平面上的处放置一块平面镜，然后他站在处刚好能从镜中看到树顶，已知、、三点在同一直线上，且，．他的眼睛离地面的高度，则树的高度为　    　．

【解答】解：由题意可得：，，

故，

则，

，，，

，

解得：，

故答案为：6.4．

16．在半径为6的圆中，一个扇形的圆心角是，则这个扇形的弧长等于　   　．

【解答】解：由题意可得，该扇形的弧长为：

．

故答案为：．

17．二次函数的图象上有两点，，则和的大小关系是　    　．

【解答】解：把，分别代入得

，，

所以．

故答案为．

18．如图，已知直线与双曲线交于，两点，将线段绕点沿顺时针方向旋转后，点落在点处，双曲线经过点，则的值是 　   　．

【解答】解：连接、，作轴于，轴于，

，，

是等边三角形，

直线与双曲线交于，两点，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，

故答案为．

三、解答题一（共2大题，每题8分，共16分）

19．已知是方程的一个根，求的值及方程的另一根．

【解答】解：由题意得：，

解得；

当时，方程为

解得：，

所以方程的另一根．

20．如图，在直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．

（1）将△ABC先向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，在图（1）中画出第二次平移后的图形△A1B1C1；

（2）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，在图（2）画出旋转后的图形△AB2C2；

（3）我们发现点B、B2关于某点中心对称，对称中心的坐标是　   　．

【解答】解：（1）如图（1），△A1B1C1为所作；

（2）如图（2），△AB2C2为所作；

（3）点B、B2关于某点中心对称，观察坐标系，找到BB2的中点就是对称中心，坐标是（﹣1，﹣2）．

故答案为（﹣1，﹣2）．

四、解答题二（共2大题，每题10分，共20分）

21．某校对该校学生最喜欢的球类运动的情况进行了抽样调查，从足球，乒乓球、篮球、排球等四个方面进行了一次调查（每位同学必选择一项且只能选择一项），并将调查结果绘制了如图不完整的统计图．请根据图中的信息解答以下问题：

（1）本次调查选取了 　   　名学生，乒乓球所在扇形的圆心角的度数为 　　；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）该校共有1600名同学，估计最喜欢篮球运动的同学有 　   　名；

（4）甲、乙、丙、丁四位同学分别最喜欢足球、乒乓球、乒乓球，篮球，现在要从这4名同学中随机抽取两名同学，请你利用画树状图或列表的方法，求出这两名同学最喜欢的球类运动项目不一样的概率．

【解答】解：（1）本次调查选取的学生人数为：（名，乒乓球所在扇形的圆心角的度数为：，

故答案为：50，144；

（2）统计图中喜欢足球的学生人数为：（名，

将条形统计图补充完整如图：

（3）该校共有1600名同学，估计最喜欢篮球运动的同学有：（名，

故答案为：480；

（4）画树状图如图：

共有12个等可能的结果，抽取的这两名同学最喜欢的球类运动项目不一样的结果有10个，

抽取的这两名同学最喜欢的球类运动项目不一样的概率为．

22．在新冠肺炎抗疫期间，某药店决定销售一批口罩，经市场调研：某类型口罩进价每包为20元，当售价为每包24元时，周销售量为160包，若售价每提高1元，周销售量就会减少10包．设该类型售价为元（不低于进价），周利润为元．请解答以下问题：

（1）求与的函数关系式？（要求关系式化为一般式）

（2）该药店为了获得周利润750元，且让利给顾客，售价应为多少元？

（3）物价局要求利润不得高于，当售价定为多少时，该药店获得利润最大，最大利润是多少元？

【解答】解：（1）由题意得：

，

与的函数关系式是；

（2）当时，，

整理得：，

解得：，．

让利给顾客，

（舍．

售价应为25元；

（3）

，

利润不得高于，

，

解得：，

二次项系数为负，抛物线开口向下，对称轴为直线，

当时，随 的增大而增大，

当时，．

当售价定为29元时，该药店获得利润最大，最大利润是990元．

五、解答题三（共2大题，每题12分，共24分）

23．如图，是的直径，点在上且．

（1）如图1，点为直径上一点（不与点，重合），将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接、，试探索线段，，之间满足的等量关系，并证明你的结论；

（2）如图2，若点为外一点且，试探索线段，，之间满足的等量关系，并证明你的结论；

（3）若点为上一点且，试探索线段，，之间满足的等量关系，并证明你的结论．

【解答】证明：（1）如图1，，理由是：

由旋转得：，，

是的直径，

，

，

，

，

，

，

，，

，

；

（2），理由是：

如图3，延长交于，连接，，

，，

，，

，

，

，

，

，

是的直径，

，

，

是等腰直角三角形，

，

；

（3），理由如下：

如图3，过点作，交的延长线于点，连接，

，

是等腰直角三角形，

，，

，

，

，

，

，

是等腰直角三角形，

，

，

，

．

24．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与轴正半轴交于点，与反比例函数交于点，且，轴交反比例函数于点，连接．

（1）求、的值；

（2）求的面积；

（3）若为射线上一点，设的横坐标为，过点作，交反比例函数的图象于点，且，求的值．

【解答】解：（1）作轴于点，

直线经过点，

，

解得，，

对于直线，当时，，

点的坐标为，即，

，

，

，即，

解得，，，

，

点的坐标为，

；

（2）轴，

点的纵坐标为3，

的横坐标为，即，

的面积；

（3），

设，

当时，点的坐标为，

点在反比例函数上，

，

解得，（舍去），，

当时，点的坐标为，

点在反比例函数上，

，

解得，（舍去），，

综上所述，的值为1或．