数学-2022-2023学年九年级下学期开学摸底考试卷（浙江宁波专用）

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2022-2023学年九年级下学期开学摸底考试卷（浙江宁波专用）

数学

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)

1．（2022·山东济南·模拟预测）等于（　　）

A． B． C．1 D．0

2．（2021·四川眉山·校考模拟预测）下列运算正确的是（     ）

A． B．

C． D．

3．（2022·河南周口·周口市第一初级中学校考模拟预测）据中国电子商务研究中心监测数据显示，2022年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27 800 000 000元，将27 800 000 000用科学记数法表示为（　　）

A． B． C． D．

4．（2022·河南洛阳·统考一模）如图所示，是一个由正方体和正三棱柱组成的几何体，则其俯视图是（　　）

A． B． C． D．

5．（2022·宁夏固原·校考模拟预测）我校男子足球队名队员的年龄如下表所示：

这些队员年龄的众数和中位数分别是（    ）

A．， B．， C．， D．，

6．（2022·吉林长春·模拟预测）如图，与外切于点，它们的半径分别为和，直线与它们都相切，切点分别为，，则图中阴影部分的面积是（   ）

A． B． C． D．

7．（2022·浙江宁波·校考三模）两个直角三角板如图摆放，其中，，，且过点，点为中点，已知，则的长为（    ）

A．15 B． C． D．

8．（2022·广东东莞·校考二模）我国古代《孙子算经》中有道题，原文是：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有一些人坐车，如果每车坐三个人，则还剩余二辆车没有人坐；如果每车坐二人，则有9人需要步行，问共有多少人？几辆车？设共有x人，y辆车，则下列符合题意的方程组是（　　）

A． B．

C． D．

9．（2022·甘肃嘉峪关·校考一模）如图①，在矩形中，当直角三角板的直角顶点P在上移动时，直角边始终经过点A，设直角三角板的另一直角边与相交于点Q．在运动过程中线段的长度为x，线段的长为y，y与x之间的函数关系如图②所示．则的长为(   )

A． B．3 C．4 D．6

10．（2020·贵州遵义·统考三模）如图，分别是边长为3和2的正方形，G在上，三点在同一直线上，连接DE交GF于M，连接BG并延长交DE于H，下列四个结论：

①    ②    ③    ④

其中正确的结论个数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)

11．（2022·宁夏固原·校考模拟预测）在实数，，，中，最大的数是______．

12．（2022·山东威海·模拟预测）因式分解：______．

13．（2022·山东济南·模拟预测）如图，是一个圆形转盘，现按：：：分成四个部分，分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为_______．

14．（2022·安徽宣城·校考二模）对于非零实数a、b，规定．若，则x的值为_______________；若关于x的方程无解，则m的值为_______________．

15．（2023·广西玉林·一模）如图，点在以为直径的半圆上运动点不与点，重合，于点，平分，交于点，交于点若，则______．

16．（2022·浙江宁波·校考模拟预测）如图，一组x轴正半轴上的点满足条件，抛物线的顶点依次是反比例函数图象上的点，第一条抛物线以为顶点且过点O和；第二条抛物线以为顶点且经过点和；…第n条抛物线以为顶点且经过点，．依次连结抛物线的顶点和与x轴的两个交点，形成、、…、．若三角形是一个直角三角形，则它相对应的抛物线的函数表达式为 _____．

三、解答题(本大题共8小题,共66分)

17．（2022·海南海口·海南华侨中学校联考模拟预测）（1）计算：；

（2）求不等式组的所有整数解．

18．（2022·吉林长春·统考模拟预测）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，点A在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上；

(1)在图①中，画一个锐角三角形，使它的三边长都是有理数．

(2)在图②中，画一个等腰直角三角形，使它的三边长都是无理数．

(3)在图③中，画一个不等腰的直角三角形，使它的三边长都是无理数．

19．（2022·广东广州·统考二模）如图，函数与的图象交于点P，点P的纵坐标为4．直线轴于点B．

(1)求k的值；

(2)点M是函数图象上一动点，过点M作于点D，在中，若两条直角边的比为1:2，求点M的坐标．

20．（2022·山东青岛·山东省青岛第二十六中学校考模拟预测）一道满分分的数学测验题，网络阅卷时老师评分只能给整数，即得分可能为分，分，分，分．为了解学生知识点掌握情况及试题的难易程度，对初三（1）班所有学生的这道试题得分情况进行分析整理后，绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示．

小知识：试题按其难度系数值分为容易题、中等难度题和难题三类．在以上的题为容易题；在之间的题为中等难度题；在以下的题为难题（的计算公式为：，其中为样本平均数，为试题满分值）．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)______，得分为“分”对应的扇形圆心角为______度，请补全条形统计图；

(2)由“小知识”提供的信息，请依据计算得到的的值，判断这道题属于哪一类难度的试题？

21．（2022·河南郑州·郑州外国语中学校考模拟预测）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知支架与支架所成的角，点A、H、F在同一条直线上，支架段的长为1米，段的长为1.50米，篮板底部水平支架的长为0.75米，篮板顶端F到地面的距离为4.4米．

(1)求篮板底部支架与支架所成的角的度数．

(2)求底座的长．（结果精确到0.1米；参考数据：，，，，

22．（2022·贵州遵义·三模）红星公司销售一种成本为4元/件的产品，若月销售单价不高于5元/件.一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少 万件.其中月销售单价不低于成本.设月销售单价为x（单位：元/件），月销售量为y（单位：万件）.

(1)直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)当月销售单价是多少元/件时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？

(3)为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售件产品便向大别山区捐款a元，已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元，求a的值

23．（2022·辽宁大连·校考模拟预测）在中，在上，且．

(1)如图，若，，求的长度．

(2)如图，作于，过点作交于点，作于，探究与的关系，并证明你的结论．

(3)如图，作于，，，探究与的数量关系，并证明．

24．（2022·河南南阳·模拟预测）如图，在中，，，点是边上的动点，点在边上，．

(1)若，求的长；

(2)若为等腰三角形，求的长；

(3)如图，作的外接圆，圆心为点．

①当点运动到某一时刻，点恰好落在线段上，求此时的长；

②为线段上一点，当点从①中的位置运动到点的过程中，点也随之运动，则点运动路径的长为______直接写结果．