数学-2022-2023学年七年级下学期开学摸底考试卷（浙江温州专用）

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绝密★考试结束前
2022-2023学年七年级下学期开学摸底考试卷（浙江温州专用）
数学
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)
1．（2022春·江苏盐城·七年级校联考阶段练习）在、5、、、中，有理数有（    ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】根据有理数的概念：正整数，0，负整数和分数的统称，是整数与分数的集合进行判断即可．
【详解】解：是分数，为有理数；5是整数，为有理数；是无理数；、是有限小数，为有理数，
故选D．
【点睛】本题主要考查了有理数的概念，解题的关键在于能够熟练掌握有理数与无理数的概念．
2．（2021春·福建福州·七年级统考期末）若，则a，b的关系是（   ）
A． B． C．且 D．或
【答案】D
【分析】根据绝对值的意义与性质求解．
【详解】解：∵，
∴或．
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值：若，则；若，则；若，则．
3．（2022春·四川广元·七年级校考期末）下列说法中不正确的一项是（   ）
A．0既不是正数，也不是负数 B．绝对值等于自身的数只有0或1
C．平方等于自身的数只有0或1 D．立方等于自身的数只有0或
【答案】B
【分析】根据正负数、绝对值及有理数的乘方运算进行判断即可．
【详解】解：A、C、D均正确，
绝对值等于自身的数是所有非负数，所以B错误，符合题意，
故选B．
【点睛】本题考查了正负数、绝对值及有理数的乘方运算，熟练掌握基础知识是解答此题的关键．
4．（2022春·全国·七年级专题练习）如果，那么的值为（　　）
A． B． C．0 D．不确定
【答案】C
【分析】根据，得出中有1个正数，2个负数，设，，，化简绝对值即可求解．．
【详解】解：∵，
∴中有1个正数，2个负数．
不妨设，，，则．
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的除法，绝对值的意义，利用得出有一个正数，二个负数是解题关键．
5．（2022春·河南南阳·七年级统考期末）若整式经过化简后结果等于4，则的值为（    ）
A． B．8 C． D．9
【答案】D
【分析】根据题意，可得，根据同类项的定义求得的值，进而代入代数式即可求解．
【详解】解：∵整式经过化简后结果等于4，
∴，
∴,
即，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的加减，合并同类项，同类项的定义，代数式求值，求得的值是解题的关键．
6．（2022春·吉林长春·八年级统考期末）若，，，则的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先估算出和的值的范围，再进行比较即可得出答案．
【详解】解：，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了实数大小比较，估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．
7．（2023·全国·九年级专题练习）某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”， “沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）．“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成的．某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是，高是；圆柱体底面半径是，液体高是．计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（    ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据液体的体积不变列方程解答．
【详解】解：圆柱体内液体的体积为：
设大圆锥的底面半径为R，高为H，小圆锥的底面半径为r，高为h，则R=H=6cm，r=h
由题意得， ，

解得h=3，    
cm
∴“沙漏”中液体的高度为3cm,
故选：A．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，涉及圆柱与圆锥的体积，是基础考点，掌握液体体积不变列方程是解题关键．
8．（2022春·七年级课时练习）如图，把一张长方形的纸片沿着折叠，点分别落在的位置，且， 则（     ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由折叠可知，结合以及可得，求解即可获得答案．
【详解】解：∵在长方形中，纸片沿着折叠，
∴，
∵，
又∵，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查几何图形中角的运算、图形折叠等知识，掌握折叠后的图形性质是解题的关键．
9．（2022春·江苏徐州·七年级统考期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点A、B对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为0；则翻转2022次后，点C所对应的数是（      ）

A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
【答案】A
【分析】通过前面几次的分析、归纳，发现每4次一个循环，点C所对应的数有规律地变化；翻转为正整数）次后，点C所对应的数为；翻转次后，点C所对应的数为；翻转次后，点C所对应的数为；翻转次后，点C所对应的数为；于是令即可得解．
【详解】解：翻转1次后，点C所对应的数为0；
翻转2次后，点C所对应的数为0；
翻转3次后，点C所对应的数为1；
翻转4次后，点C所对应的数为3；
翻转5次后，点C所对应的数为4；
翻转6次后，点C所对应的数为4；
翻转7次后，点C所对应的数为5；
翻转8次后，点C所对应的数为7；
翻转9次后，点C所对应的数为8；
……
翻转次后，点C所对应的数为；
翻转次后，点C所对应的数为；
翻转次后，点C所对应的数为；
翻转次后，点C所对应的数为；
余2，
令，
，

翻转2022次后，点C所对应的数为2020；
故选：A．
【点睛】此题考查了数轴、图形上点在数轴上所对应的数的变化规律，正确理解题意，准确找出翻转的次数与点对应的数字的规律是解答此题的关键．
10．（2022春·七年级课时练习）如图，直线与相交于点，一直角三角尺的直角顶点与点重合，平分，现将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时直线也以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动时间为秒（），当平分时，的值为（　 ）

A． B． C．或 D．或
【答案】D
【分析】分两种情况进行讨论：当转动较小角度的平分时，；当转动较大角度的平分时，；分别依据角的和差关系进行计算即可得到的值．
【详解】解：分两种情况：
①如图平分时，，

即，
解得；
②如图平分时，，

即，
解得．
综上所述，当平分时，的值为2.5或32.5．
故选：．
【点睛】本题考查角的动态问题，理解题意并分析每个运动状态是解题的关键．

二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11．（2022春·吉林长春·七年级长春市解放大路学校校考期末）将用四舍五入法精确到千分位为___________．
【答案】
【分析】精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入，这里对万分位的6进行四舍五入，即可得出答案．
【详解】解：用四舍五入法精确到千分位为，即，
故答案为：
【点睛】本题考查了近似数和有效数字．精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．
12．（2022春·江苏·七年级期末）如图，半径为1个单位长度的圆，从数轴上的A点处沿数轴向右滚动一周后到达B点处，若点A表示的数为，则点B对应的数是 _____．

【答案】##
【分析】首先利用圆的周长公式求得的长度，然后再由点A表示的数字可得到点B表示的数字．
【详解】解：∵圆的半径为1，
∴．
又∵点A对应的数是，
∴点B对应的数是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了实数和数轴，能够正确求得的长是解题的关键．
13．（2021春·广东肇庆·七年级校考期末）如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为______用含，的式子表示．

【答案】##
【分析】根据图形可知剩余白色长方形的长为，宽为，根据长方形的周长公式进行计算即可求解．
【详解】解：剩余白色长方形的长为，宽为，
所以剩余白色长方形的周长：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式加减的应用，根据题意列出代数式是解题的关键．
14．（2022春·全国·七年级期末）某超市在元旦节期间推出如下优惠方案：
（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；
（2）一次性购物超过100元但不超过300元优惠10%；
（3）一次性购物超过300元一律优惠20%．
市民王波在国庆期间两次购物分别付款80元和252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款_____．
【答案】288元或316元
【分析】先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100，即是80元．第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过300元一律9折；一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．
【详解】解：第一次购物显然没有超过100，第二次购物消费252元，则可能有两种情况：
①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，
设第二次实质购物价值为x，那么依题意有，
解得：，
①第二种情况：他消费超过300元，
设第二次实质购物价值为x，那么依题意有，
解得：，
即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元，
综上所述，他两次购物的实质价值为或，均超过了300元，
因此均可以按照8折付款： 元或元
故答案为：288元或316元．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意将第二次购物的付款分两种情况进行讨论求解是解题的关键．
15．（2021春·河北石家庄·七年级校考期末）如图1所示的纸片，平分，如图2把沿对折成（与重合），从点引一条射线，使，若，则_____°．

【答案】
【分析】由平分可知，由，，可求得的度数，进而可得的度数．
【详解】∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了角度平分线将角平分后角之间的倍数关系．
16．（2022春·全国·七年级期末）如图1，点C在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“好点”；如图2，已知．动点P从点A出发，以的速度沿向点B匀速运动；点Q从点B出发，以的速度沿向点A匀速运动，点P，Q同时出发，当其中点P到达终点时，运动停止；设运动的时间为，当______s时，Q为线段的“好点”．

【答案】或8
【分析】根据题意，得；分、、三种情况分析，分别列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】∵动点P从点A出发，以的速度沿向点B匀速运动
∴点P到达终点时，用时为：
∵点P，Q同时出发，点P速度点Q速度，且当其中点P到达终点时，运动停止
∴
如图，Q为线段的“好点”

∵点Q从点B出发，以的速度沿向点A匀速运动
∴，则
根据题意，分、、三种情况分析；
当时，
∴
∵
∴符合题意；
当是，
∴
∵
∴不符合题意；
当时，
∴
∵
∴符合题意
故答案为：或8．
【点睛】本题考查了一元一次方程和线段的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程、线段的性质，从而完成求解．

三、解答题(本大题共8小题,共66分)
17．（2022春·四川巴中·七年级统考期末）计算
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)

【分析】（1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解；
（2）根据乘除混合运算进行计算即可求解；
（3）先根据乘方与乘法分配律进行计算，最后计算加法即可求解．
（4）按照有理数的混合运算顺序进行计算即可求解．
【详解】（1）解：


；
（2）解：

；
（3）解：


；
（4）解：

．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．
18．（2022春·山西吕梁·七年级期末）（1）已知：．
①计算：；
②若的值与y的取值无关，求x的值．
（2）解方程：．
【答案】（1）①；②（2）
【分析】（1）①先去括号，再合并同类项，进行计算即可；
②与y的取值无关，含的项的系数为0，进行计算即可．
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）①解：

；
②解：，
∵的值与y的取值无关，
∴，
∴．
（2）解：
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，．
【点睛】本题考查整式的加减，以及解一元一次方程．熟练掌握去括号，合并同类项法则，是解题的关键．
19．（2022春·浙江杭州·七年级校联考期中）观察图形，每个小正方形的边长为1．

(1)则图中阴影部分的面积是 ，边长是 ．
(2)已知阴影正方形的边长为x，且，若a和b是相邻的两个整数，那么 ， ．
(3)若设图中阴影正方形的边长为x，请在下面的数轴上准确地作出数x所表示的点，若还有一个点B与它的距离为1，则这个点B在数轴上所表示的数为 ．     

【答案】(1)10，
(2)，
(3)图见解析，

【分析】（1）先利用大正方形的面积减去四个小直角三角形的面积即可计算得出阴影部分的面积，再计算其算术平方根即可得出阴影部分的边长；
（2）利用无理数的估算得出，即可求得a、b的值；
（3）由题意知，阴影部分的边长是边长为3和1的直角三角形的斜边长，作边长为3和1的直角三角形，再以原点为圆心，斜边长为半径画弧交数轴的正半轴于点A，由于斜边长为，则A点表示的数为，然后把加上或减去1得到B点表示的数．
【详解】（1）解：∵图中阴影部分的面积为，
所以图中阴影部分的边长为；
故答案为：10；；
（2）解：∵，
∴，
∵，且a和b是相邻的两个整数，
∴；
故答案为：3，4；
（3）解：如图，点A为所作，

B点表示的数为或．
【点睛】本题考查了算术平方根的应用，无理数的估算，实数与数轴．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
20．（2022春·上海·六年级专题练习）小明、小丽、小杰三人去一家餐厅吃火锅，付款时打印的结账单如图所示． 现有三种优惠活动如下：

（1）大众点评网上可用88元购得该店100元的代金券（每单最多可用两张）；
（2）支付宝付款可享受全单八八折；
（3）火锅店优惠活动“除锅底、酒水、饮料外，每消费满80元立减10元”．
以上三种优惠方式只能选择一种，你能帮他们算一算哪种支付方式最优惠吗？
【答案】第二种
【分析】根据三种优惠方式分别求出各自的钱数，比较大小后即可求解．
【详解】解：（1） (元)；
（2） (元)；
（3）(元)；； (元)，
；
所以，选择第二种支付方式最优惠．
【点睛】考查了有理数的混合运算，关键是求出三种优惠方式的钱数．
21．（辽宁省大连市高新园区2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题）如图，某物业公司将一块长为13.5米，宽为x米的大长方形地块分割为8小块，其中阴影A、B用为绿地，进行种花种草，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形用为小型车辆的停车位，每个停车位较短的边为a米．

(1)若，
①每个停车位的面积为______平方米；
②请用含x的代数式表示两块绿地A、B的面积和．
(2)若两块绿地A、B的周长和为40米，求x的值．
【答案】(1)①；②两块绿地A、B的面积和为
(2)10

【分析】（1）①由图可知，求出每个停车位的长为，每个停车位的宽为2.5米，即可得到答案；②分别求出两块绿地A、B的面积，再求出面积和即可；
（2）根据两块绿地A、B的周长和为40米列方程求解即可．
【详解】（1）解：①由图可知，每个停车位的长为，
每个停车位的宽为2.5米，∴每个停车位的面积为；
②∵，
，
∴．
答：两块绿地A、B的面积和为．
（2）设每个停车位较短边长为am，较长边长为bm，
则绿地A的长为bm，宽为m，绿地B的长为m，宽为m，
根据题意得，绿地A、B的周长和，
∴，解得．
∴x的值为10．
【点睛】此题考查了整式加减的应用，一元一次方程的应用，根据题意正确列出算式和方程是解题的关键．
22．（2022春·江西宜春·七年级校考阶段练习）小明为了计算的值，采用了以下方法：
设①
则②
②－①得，，所以
所以
请仿照小明的方法解决以下问题：
(1)______（只写结果）．
(2)______（只写结果）．
(3)求的值（是正整数，请写出计算过程，答案用含的式子表示）．
【答案】(1)
(2)
(3)

【分析】（1）根据题中的方法求解；
（2）根据题中的方法求解；
（3）根据题中的方法求解．
【详解】（1）解：（1），
故答案为：．
（2），
故答案为：；
（3）设，
则，
得，，
所以，
所以．
【点睛】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键．
23．（2022春·浙江·七年级专题练习）已知和是直角．

(1)如图1，当射线在的内部时，请探究和之间的关系，并说明理由．
(2)如图2，当射线，都在的外部时，过点作射线，，满足，，求的度数．
(3)在（2）的条件下，在平面内是否存在射线，使得？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)，证明见解析
(2)的度数为135°
(3)存在，的度数是40.5°或67.5°

【分析】（1）根据已知条件，和是直角，可得出和与的关系式，再根据与和列出等量关系，即可得出答案；
（2）根据已知条件，可设，则，再根据周角的关系可得到的等量关系，再根据，可得到的等量关系式，由、和可列出等量关系，即可得到答案；
（3）分二种情况，①当射线在内部时，由，可得出结果，当射线在外部时，由，可得出结果．
【详解】（1）解：．
证明：和是直角，
，
，
，
同理：，
，
；
（2）解：设，则，
，
，
，


，
，
，
，
，
的度数为；
（3）①当射线在内部时，
，
；
②当射线在外部时，
，




．
综上所述，的度数是或．
【点睛】本题主要考查角的和差倍分关系，根据题意列出相应的等量关系是解决本题的关键．
24．（2022春·四川广安·七年级四川省广安花桥中学校校考期末）【理解新知】
如图①，已知，在内部画射线，得到三个角，分别为、、．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线为的“2倍角线”．
【解决问题】
如图②，已知，射线从出发，以每秒的速度绕O点逆时针旋转；射线从出发，以每秒的速度绕O点顺时针旋转，射线、同时出发，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为．

(1)如图①，角的平分线　 　这个角的“2倍角线”（填“是”或“不是”）；
(2)如图①，若，射线为的“2倍角线”，则　 　．
(3)如图②，当射线、旋转到同一条直线上时，求t的值；
(4)如图②，若、、三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“2倍角线”，直接写出所有可能的值（本题中所研究的角都是小于等于的角）．
【答案】(1)是
(2)或或
(3)t的值为4或10或16
(4)或12

【分析】（1）根据定义判断即可；
（2）分三种情况讨论，由定义列出方程可求t的值；
（3）分三种情况列方程求解；
（4）分六种情况，由“2倍角线”定义列方程求解即可．
【详解】（1）解：∵一个角的平分线平分这个角，且这个角是所分两个角的2倍，
∴一个角的角平分线是这个角的“2倍角线”，
故答案为：是；
（2）有三种情况：①若时，且，
∴；
②若时，且，
∴；
③若时，且，
∴，
故答案为：或或；
（3）由题意得，运动时间范围为：，则有
①，解得；
②，解得；
③，解得；
综上，t的值为4或10或16；
（4）在整个过程中，有如下几个临界点：
当、共线时，由（3）知，或10或16，
当为的反向延长线时，，
当为的反向延长线时，，
故分6种情况：
①当时，如图1，

，
若时，，即，
解得（舍去）；
若，则，无解；
若，则，解得；
②当时，如图2，没有任何一条射线在另外两条射线组成的角内；

③当时，如图3，

∵，,
∴若时，，则，解得（舍去），
若时，则，解得（舍去），
若时，，解得（舍去）；
④当时，如图4，

则，，
若时，，则，解得（舍去）；
若时，则，解得（舍去）；
若时，则，解得；
⑤当时，如图5，没有任何一条射线在另外两条射线组成的角内；

⑥当时，如图6，

则，
若时，，则，解得（舍去），
若时，则，解得（舍去），
若时，则，无解；
综上，或12．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，正确理解“2倍角线”的定义，找准题中角之间等量关系是解题的关键．