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第十七讲 锐角三角函数及其实际应用-最新备战中考数学第一轮复习分点透练真题(全国通用)
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第十七讲 锐角三角函数及其实际应用命题点1 特殊角的三角函数及其相关计算1.(2021•天津)tan30°的值等于( )A. B. C.1 D.22.(2019•怀化)已知∠α为锐角,且sinα=,则∠α=( )A.30° B.45° C.60° D.90° 命题点2 直角三角形的边角关系3.(2021•云南)在△ABC中,∠ABC=90°.若AC=100,sinA=,则AB的长是( )A. B. C.60 D.804.(2021•宜昌)如图,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则cos∠ABC的值为( )A. B. C. D.5.(2021•玉林)如图,△ABC底边BC上的高为h1,△PQR底边QR上的高为h2,则有( )A.h1=h2 B.h1<h2 C.h1>h2 D.以上都有可能 6.(2020•遵义)构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用,在计算tan15°时,如图.在Rt△ACB中,∠C=90°,∠ABC=30°,延长CB使BD=AB,连接AD,得∠D=15°,所以tan15°====2﹣.类比这种方法,计算tan22.5°的值为( )A.+1 B.﹣1 C. D.7.(2021•上海)如图,已知△ABD中,AC⊥BD,BC=8,CD=4,cos∠ABC=,BF为AD边上的中线.(1)求AC的长;(2)求tan∠FBD的值. 命题点3 锐角三角函数的实际应用类型一 解一个直角三角形8.(2021•福建)如图,某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离,在学校附近选一点C,利用测量仪器测得∠A=60°,∠C=90°,AC=2km.据此,可求得学校与工厂之间的距离AB等于( )A.2km B.3km C.km D.4km9.(2021•金华)如图是一架人字梯,已知AB=AC=2米,AC与地面BC的夹角为α,则两梯脚之间的距离BC为( )A.4cosα米 B.4sinα米 C.4tanα米 D.米 类型二 背靠背型10.(2021•重庆)如图,相邻两个山坡上,分别有垂直于水平面的通信基站MA和ND.甲在山脚点C处测得通信基站顶端M的仰角为60°,测得点C距离通信基站MA的水平距离CB为30m;乙在另一座山脚点F处测得点F距离通信基站ND的水平距离FE为50m,测得山坡DF的坡度i=1:1.25.若ND=DE,点C,B,E,F在同一水平线上,则两个通信基站顶端M与顶端N的高度差为(参考数据:≈1.41,≈1.73)( )A.9.0m B.12.8m C.13.1m D.22.7m11.(2021•嘉峪关)如图1是平凉市地标建筑“大明宝塔”,始建于明嘉靖十四年(1535年),是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑.宝塔建造工艺精湛,与崆峒山的凌空塔遥相呼应,被誉为平凉古塔“双璧”.某数学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践活动,具体过程如下:方案设计:如图2,宝塔CD垂直于地面,在地面上选取A,B两处分别测得∠CAD和∠CBD的度数(A,D,B在同一条直线上).数据收集:通过实地测量:地面上A,B两点的距离为58m,∠CAD=42°,∠CBD=58°.问题解决:求宝塔CD的高度(结果保留一位小数).参考数据:sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90,sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60.根据上述方案及数据,请你完成求解过程. 12.(2021•遂宁)小明周末与父母一起到遂宁湿地公园进行数学实践活动,在A处看到B、C处各有一棵被湖水隔开的银杏树,他在A处测得B在北偏西45°方向,C在北偏东30°方向,他从A处走了20米到达B处,又在B处测得C在北偏东60°方向.(1)求∠C的度数;(2)求两棵银杏树B、C之间的距离(结果保留根号). 类型三 母子型考向1 同一个观测点观测两个位置点13.(2021•怀化)政府将要在某学校大楼前修一座大桥.如图,宋老师测得大楼的高是20米,大楼的底部D处与将要修的大桥BC位于同一水平线上,宋老师又上到楼顶A处测得B和C的俯角∠EAB,∠EAC分别为67°和22°,宋老师说现在我能算出将要修的大桥BC的长了.同学们:你知道宋老师是怎么算的吗?请写出计算过程(结果精确到0.1米).其中sin67°≈,cos67°≈,tan67°≈,sin22°≈,cos22°≈,tan22°≈ 考向2 两个观测点观测同一个位置点14.(2021•临沂)如图,在某小区内拐角处的一段道路上,有一儿童在C处玩耍,一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来,已知CM=3m,CO=5m,DO=3m,∠AOD=70°,汽车从A处前行多少米才能发现C处的儿童(结果保留整数)?(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75;sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75)15.(2021•凉山州)王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后,尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度,他在点C处测得大树顶端A的仰角为45°,再从C点出发沿斜坡走2米到达斜坡上D点,在点D处测得树顶端A的仰角为30°,若斜坡CF的坡比为i=1:3(点E、C、B在同一水平线上).(1)求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度;(2)求大树AB的高度(结果保留根号). 考向3 两个观测点观测两个位置点16.(2021•湘潭)万楼是湘潭历史上的标志性建筑,建在湘潭城东北、湘江的下游宋家桥.万楼的外形设计既融入了皇家大院、一类寺庙的庄严典雅,也吸收了江南民居诸如马头墙、猫拱背墙、灰瓦等特色,而最为独特的还是万楼“九五至尊”的结构.某数学小组为了测量万楼主楼高度,进行了如下操作:用一架无人机在楼基A处起飞,沿直线飞行120米至点B,在此处测得楼基A的俯角为60°,再将无人机沿水平方向向右飞行30米至点C,在此处测得楼顶D的俯角为30°,请计算万楼主楼AD的高度.(结果保留整数,≈1.41,≈1.73) 17.(2021•聊城)时代中学组织学生进行红色研学活动.学生到达爱国主义教育基地后,先从基地门口A处向正南方向走300米到达革命纪念碑B处,再从B处向正东方向走到党史纪念馆C处,然后从C处向北偏西37°方向走200米到达人民英雄雕塑D处,最后从D处回到A处.已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东65°方向,求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离(精确到1米).(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14) 类型四 拥抱型18.(2021•自贡)在一次数学课外实践活动中,小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53°,从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°,综合楼高24米.请你帮小明求出办公楼的高度.(结果精确到0.1,参考数据tan37°≈0.75,tan53°≈1.33,≈1.73) 19.(2021•安徽)学生到工厂劳动实践,学习制作机械零件.零件的截面如图阴影部分所示,已知四边形AEFD为矩形,点B、C分别在EF、DF上,∠ABC=90°,∠BAD=53°,AB=10cm,BC=6cm.求零件的截面面积.参考数据:sin53°≈0.80,cos53°≈0.60. 20.(2021•山西)某公园为引导游客观光游览公园的景点,在主要路口设置了导览指示牌,某校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度,他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示,并测得AB=100cm,BC=80cm,∠ABC=120°,∠BCD=75°,四边形DEFG为矩形,且DE=5cm.请帮助该小组求出指示牌最高点A到地面EF的距离(结果精确到0.1cm.参考数据:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,tan75°≈3.73,≈1.41). 21.(2021•江西)图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图,图2是其侧面示意图,其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上,枪身BA与额头保持垂直.量得胳膊MN=28cm,MB=42cm,肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm(即MP的长度),枪身BA=8.5cm.(1)求∠ABC的度数;(2)测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3~5cm.在图2中,若测得∠BMN=68.6°,小红与测温员之间距离为50cm.问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内?并说明理由.(结果保留小数点后一位)(参考数据:sin66.4°≈0.92,cos66.4°≈0.40,sin23.6°≈0.40,≈1.414)
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