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高中物理高考 考点67 光的折射和全反射——备战2021年高考物理考点一遍过
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这是一份高中物理高考 考点67 光的折射和全反射——备战2021年高考物理考点一遍过，共33页。试卷主要包含了折射现象，折射定律，折射率，全反射现象，临界角，光的色散，折射定律的理解与应用，玻璃砖对光路的控制等内容，欢迎下载使用。
1．折射现象
光从一种介质斜射进入另一种介质时传播方向改变的现象。
2．折射定律
（1）内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。
（2）表达式：。
（3）在光的折射现象中，光路是可逆的。
3．折射率
（1）折射率是一个反映介质的光学性质的物理量。
（2）定义式：。
（3）计算公式：，因为v
4．全反射现象
（1）条件：①光从光密介质射入光疏介质。
②入射角大于或等于临界角。
（2）现象：折射光完全消失，只剩下反射光。
5．临界角：折射角等于90°时的入射角，用C表示，sin C=。
6．光的色散
（1）光的色散现象：含有多种颜色的光被分解为单色光的现象。
（2）光谱：含有多种颜色的光被分解后，各种色光按其波长的有序排列。
（3）光的色散现象说明：
①白光为复色光；
②同一介质对不同色光的折射率不同，频率越大的色光折射率越大；
③不同色光在同一介质中的传播速度不同，波长越短，波速越慢。
（4）棱镜
①含义：截面是三角形的玻璃仪器，可以使光发生色散，白光的色散表明各色光在同一介质中的折射率不同。
②三棱镜对光线的作用：改变光的传播方向，使复色光发生色散。
7．折射定律的理解与应用
解决光的折射问题的一般方法：
（1）根据题意画出正确的光路图。
（2）利用几何关系确定光路中的边、角关系，确定入射角和折射角。
（3）利用折射定律建立方程进行求解。
8．玻璃砖对光路的控制
两平面平行的玻璃砖，出射光线和入射光线平行，且光线发生了侧移，如图所示。
9．三棱镜对光路的控制
（1）光密三棱镜：光线两次折射均向底面偏折，偏折角为δ，如图所示。
（2）光疏三棱镜：光线两次折射均向顶角偏折。
（3）全反射棱镜（等腰直角棱镜），如图所示。
①当光线从一直角边垂直射入时，在斜边发生全反射，从另一直角边垂直射出（如图甲）。
②当光线垂直于斜边射入时，在两直角边发生全反射后又垂直于斜边射出（如图乙），入射光线和出射光线互相平行。
特别提醒：不同颜色的光的频率不同，在同一种介质中的折射率、光速也不同，发生全反射现象的临界角也不同。
10．全反射现象的理解与应用
（1）在光的反射和全反射现象中，均遵循光的反射定律；光路均是可逆的。
（2）当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。当折射角等于90°时，实际上就已经没有折射光了。
（3）全反射现象可以从能量的角度去理解：当光由光密介质射向光疏介质时，在入射角逐渐增大的过程中，反射光的能量逐渐增强，折射光的能量逐渐减弱，当入射角等于临界角时，折射光的能量已经减弱为零，这时就发生了全反射。
11．光的折射、全反射中的三个“一”
一个规律：光的折射定律
一个概念：折射率
一个条件：全反射的条件
12．解答全反射类问题的技巧
（1）解答全反射类问题时，要抓住发生全反射的两个条件：
一是光必须从光密介质射入光疏介质，
二是入射角大于或等于临界角。利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时尽量与实际相符，这样更有利于问题的分析。
（2）解答光的折射、全反射问题时抓好两个关键点
①准确作出光路图
②利用几何关系确定光路中的边、角关系，找准入射角和折射角。
（2020·北京海淀101中学高三三模）如图所示，储油桶的底面直径与高均为d。当桶内没有油时，从某点A恰能看到桶底边缘的点B。当桶内装满油时，仍沿AB方向看去，恰好看到桶底上的点C，C、B两点相距。光在空气中的传播速度可视为真空中的光速c。则（ ）
A．筒内油的折射率
B．筒内油的折射率
C．光在筒内油中传播的速度
D．来自C点的光射向油面时一定会出现全反射现象
【答案】B
【解析】AB．由题意可知，没有油时，到达B点光线的入射角为
即
当装满油时，到达C点的光线的折射角为
利用数学知识，求得，
筒内油的折射率为
故A错误，B正确；
C．根据
求得
故C错误；
D．当桶内装满油时，仍从AB方向看去，恰好看到桶底的点C，根据光路的可逆性可知，当光从C点射向油面时一定不会出现全反射现象，故D错误。
故选B。
1．（2020·杭州市西湖高级中学高二月考）彩虹是由阳光进入水滴，先折射一次，然后在水滴的背面反射，最后离开水滴时再折射一次形成。彩虹形成的示意图如图所示，一束白光L由左侧射入水滴，a、b是白光射入水滴后经过一次反射和两次折射后的两条出射光线(a、b是单色光)。下列关于a光与b光的说法正确的是（ ）
A．水滴对a光的折射率小于对b光的折射率
B．a光在水滴中的传播速度小于b光在水滴中的传播速度
C．用同一台双缝干涉仪做光的双缝干涉实验，a光相邻的亮条纹间距大于b光的相邻亮条纹间距
D．a、b光在水滴中传播的波长都比各自在真空中传播的波长要长
【答案】B
【解析】A．a、b光第一次进入水滴发生折射时，如图所示
a光的折射角较小，即
再根据折射率公式
可得A错误；
B．根据折射率与光在介质中传播速度的关系
可得B正确；
C．双缝干涉相邻亮条纹间距公式
因为
则可得（把a光看成紫光，b光看成红光），
即a光相邻的亮条纹间距小于b光的相邻亮条纹间距，C错误；
D．a、b光在水滴中传播的速度减小，光的频率不变，由
则波长都比各自在真空中传播的波长要短，D错误。
故选B。
2．如图所示，一个立方体玻璃砖的边长为a，折射率n=1.5，立方体中心有一个小气泡。为使从立方体外面各个方向都看不到小气泡，必须在每个面上都贴一张纸片，则每张纸片的最小面积为多少？
【答案】S=πr2=
【解析】设纸片的最小半径为r，玻璃砖的临界角为C，则
C
a/2
r
sin C=
r=tan C
解得r=
则最小面积S=πr2=
（2020·江苏淮安高二期中）某种透明液体的折射率为2，关于全反射下列说法正确的是（ ）
A．光从空气进入该液体时临界角为30° B．光从空气进入该液体时临界角为60°
C．光从该液体进入空气时临界角为30° D．光从该液体进入空气时临界角为60°
【答案】C
【解析】根据全反射的条件，必须是光由该液体进入空气，临界角
则
故选C。
1．（2020·浙江舟山中学高三模拟）如图所示，平面上有一个厚度不计的发光圆环，半径为r，圆心为O。现用一个半径为R的透明半球盖住圆环（球心与圆环圆心重合），若圆环发出的光能全部射出半球，则半球的折射率可能为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设恰好发生全反射如图
则临界角
得
若圆环发出的光能全部射出半球，说明球面不能发生全反射，则半球的折射率应小于 ，故ACD错误，B正确。
故选B。
2．（2020·首都师范大学附属中学高二期末）一束只含红光和紫光的复色光沿PO方向射入玻璃三棱镜后分成两束光，并沿OM和ON方向射出，如图所示，已知OM和ON两束光中只有一束是单色光，则（ ）
A．OM为复色光，ON为紫光
B．OM为复色光，ON为红光
C．OM为紫光，ON为复色光
D．OM为红光，ON为复色光
【答案】D
【解析】ON为反射光，应为复色光；而折射后只有一束光线，故有一束光发生了全反射；而红光与紫光相比较，紫光的折射率较大，临界角较小，故紫光发生了全反射；可知OM应为红光．故D正确，ABC错误．故选D.
1．（2020·浙江奉化高三模拟）如图，AOB是截面为扇形的玻璃砖的横截面图，其顶角θ＝83°，今有一束单色光线在横截面内从OA的中点E沿垂直OA的方向射入玻璃砖，一部分光线经AB面反射后恰好未从OB面射出，不考虑多次反射作用，则玻璃砖的折射率为（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·山东章丘四中高二月考）中国古人对许多自然现象有深刻认识，唐人张志和在《玄真子·涛之灵》中写道：“雨色映日而为虹”．从物理学的角度看，虹是太阳光经过雨滴的两次折射和一次反射形成的．图是彩虹成因的简化示意图，其中a、b是两种不同频率的单色光，则两光（ ）
A．在同种玻璃中传播，a光的传播速度一定小于b光
B．以相同角度斜射到同一玻璃板透过平行表面后，b光侧移量大
C．在同一介质中传播时两种光的频率相同
D．以相同的入射角从水中射入空气，在空气中只能看到一种光时，一定是a光
3．（2020·山东章丘四中高二月考）如图，一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为，经折射后射出a、b两束光线。则（ ）
A．在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度
B．玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率
C．若改变光束的入射方向使角逐渐变大，则折射光线a首先消失
D．分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距
4．（2020·辽宁沙河口辽师大附中高二期中）如图所示，上、下表面平行的玻璃砖置于空气中，一束复色光斜射到上表面，穿过玻璃后从下表面射出，分成a、b两束单色光。下列说法中正确的是( )
A．a、b两束单色光相互平行
B．a光在玻璃中的传播速度大于b光
C．在玻璃中a光全反射的临界角大于b光
D．用同一双缝干涉装置进行实验，a光的条纹间距小于b光的条纹间距
5．（2020·河北高三月考）图示为一横截面为等腰梯形的容器，容器内装满了水。当一束平行单色光斜射到水面上且与水面的夹角时，恰好可以照射到整个底部，已知容器内水深，水面宽，水的折射率为，取，，光在真空中的传播速度。求：
（1）容器底部的宽度；
（2）光从水面折射后直接射到容器底部的时间（结果保留两位有效数字）。
6．（2020·石嘴山市第三中学高三三模）如图所示，将半径为R的透明半球体放在水平桌面上方，O为球心，直径恰好水平，轴线OO'垂直于水平桌面。位于O点正上方某一高度处的点光源。S发出一束与OO'夹角θ=60°的单色光射向半球体上的A点，光线通过半球体后刚好垂直射到桌面上的B点，已知O'B=R，光在真空中传播速度为c，不考虑半球体内光的反射，求：
（1）透明半球对该单色光的折射率n；
（2）该光在半球体内传播的时间。
7．（2020·山东泰安高三模拟）如图所示为半径为R的半圆形玻璃砖的截面图，O为圆心，一细光束平行于OO1从M点射入，从AB边的N点射出。已知光在真空中传播的速度为c，∠MOO1=45°，，，。
（1）求玻璃砖对该光的折射率；
（2）若仅将玻璃砖在纸面内以O点为圆心顺时针旋转180°，求光束在玻璃砖内传播的时间。
8．（2020·广西田阳高中高二月考）如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上。D位于AB边上，过D点做AC边的垂线交AC于F。该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察。恰好可以看到小标记的像；过O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE=2 cm，EF=1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)
9．（2020·陕西榆林高三三模）“道威棱镜”广泛地应用在光学仪器中，如图所示，将一等腰直角棱镜截去棱角，使其平行于底面，可制成“道威棱镜”，这样就减小了棱镜的重量和杂散的内部反射．从M点发出的一束平行于底边CD的单色光从AC边射入，已知棱镜玻璃的折射率n＝ ，光在真空中的速度为c.
（1）请通过计算判断该光线能否从CD边射出；
（2）若 ，光在“道威棱镜“内部传播的时间为多少．
10．（2020·辽宁高三月考）如图所示，有一个横截面为三角形的光学元件，上棱面水平，左棱面与水平方向夹角为60°。现有一束平行单色光在纸面内以45°的入射角射向AC面，该光学元件材料对此单色光的折射率是，要使此单色光恰好不从BC面射出，求：
（1）BC面与水平方向的夹角；
（2）从光学元件射出的光线与AB面的夹角。
11．（2020·江苏南京师大附中高三模拟）反光膜是一种广泛用于道路交通标志的材料，基本结构如图所示。光照射到反光膜的玻璃珠上时，经折射后射到反射层反射，最终平行于原入射方向反向射出玻璃珠.玻璃珠是半径为R的均匀球体，AB是入射光线，其出射光线与光线AB的间距为R。
（1）请作出光线AB从射入到射出玻璃珠的完整光路图；
（2）求玻璃珠的折射率n。
12．（2020·四川武侯成都七中高三模拟）如图所示，ABCD是某种透明材料的截面，AB面为平面，CD面是半径为R的圆弧面，为对称轴，一束单色光从点斜射到AB面上折射后照射到圆弧面上E点时刚好发生全反射，AB面上入射角的正弦值为，，透明材料对单色光的折射率为，光在真空中传播速度为c，求：
(1)与的夹角的大小；
(2)光在透明材料中传播的时间（不考虑光在BC面的反射）（结果可以用根号表示）。
13．（2020·山东高二期末）深度为3.0m的水池，注满水后，在池底放一点光源A，它到池的水平距离为3.0m。从点光源A射向池边的光线AB恰好发生全反射。
(1)求池内水的折射率；
(2)一救生员在离池边不远处，他的眼睛到池面的高度为2.0m。当他看到正前下方的点光源A时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为。求救生员的眼睛到池边的水平距离。
14．（2020·营口市第二高级中学高二期末）如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A=90°，∠B=30°．一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出．
（1）求棱镜的折射率；
（2）保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出．求此时AB边上入射角的正弦．
15．（2020·山东高考真题）双缝干涉实验装置的截面图如图所示。光源S到S1、S2的距离相等，O点为S1、S2连线中垂线与光屏的交点。光源S发出的波长为的光，经S1出射后垂直穿过玻璃片传播到O点，经S2出射后直接传播到O点，由S1到O点与由S2到O点，光传播的时间差为。玻璃片厚度为10，玻璃对该波长光的折射率为1.5，空气中光速为c，不计光在玻璃片内的反射。以下判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
16．（2020·浙江高考真题）如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌面上，光线从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射角时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行。已知真空中的光速为c，则（ ）
A．玻璃砖的折射率为1.5
B．之间的距离为
C．光在玻璃砖内的传播速度为
D．光从玻璃到空气的临界角为30°
17．（2020·江苏高考真题）我国的光纤通信技术处于世界领先水平。光纤内芯（内层玻璃）的折射率比外套（外层玻璃）的_____（选填“大”或“小”）。某种光纤的内芯在空气中全反射的临界角为，则该内芯的折射率为_____。（取，结果保留2位有效数字）
18．（2020·全国高考真题）如图，一折射率为的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三角形ABC，∠A=90°，∠B=30°。一束平行光平行于BC边从AB边射入棱镜，不计光线在棱镜内的多次反射，求AC边与BC边上有光出射区域的长度的比值。
19．（2020·全国高考真题）直角棱镜的折射率n=1.5，其横截面如图所示，图中∠C=90°，∠A=30°。截面内一细束与BC边平行的光线，从棱镜AB边上的D点射入，经折射后射到BC边上。
（1）光线在BC边上是否会发生全反射?说明理由；
（2）不考虑多次反射，求从AC边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值。
20．（2020·山东高考真题）截面为等腰直角三角形的三棱镜如图甲所示。DE为嵌在三棱镜内部紧贴BB'C'C面的线状单色可见光光源，DE与三棱镜的ABC面垂直，D位于线段BC的中点。图乙为图甲中ABC面的正视图。三棱镜对该单色光的折射率为，只考虑由DE直接射向侧面AA'CC的光线。下列说法正确的是（ ）
A．光从AA'C'C面出射的区域占该侧面总面积的
B．光从AA'C'C面出射的区域占该侧面总面积的
C．若DE发出的单色光频率变小，AA'C'C面有光出射的区域面积将增大
D．若DE发出的单色光频率变小，AA'C'C面有光出射的区域面积将减小
21．（2018·天津卷）氢原子光谱在可见光区域内有四条谱线Hα、Hβ、Hγ、Hδ，都是氢原子中电子从量子数n>2的能级跃迁到n=2的能级发出的光，它们在真空中的波长由长到短，可以判定
A．Hα对应的前后能级之差最小
B．同一介质对Hα的折射率最大
C．同一介质中Hδ的传播速度最大
D．用Hγ照射某一金属能发生光电效应，则Hβ也一定能
22．（2017·北京卷）如图所示，一束可见光穿过平行玻璃砖后，变为a、b两束单色光。如果光束b是蓝光，则光束a可能是
A．红光 B．黄光
C．绿光 D．紫光
23．（2017·天津卷）明代学者方以智在《阳燧倒影》中记载：“凡宝石面凸，则光成一条，有数棱则必有一面五色”，表明白光通过多棱晶体折射会发生色散现象。如图所示，一束复色光通过三棱镜后分解成两束单色光a、b，下列说法正确的是
A．若增大入射角i，则b光先消失
B．在该三棱镜中a光波长小于b光
C．a光能发生偏振现象，b光不能发生
D．若a、b光分别照射同一光电管都能发生光电效应，则a光的遏止电压低
24．（2018·新课标全国I卷）如图，△ABC为一玻璃三棱镜的横截面，∠A=30°，一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为_____。若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时的折射射角______（“小于”“等于”或“大于”）60°。
25．（2018·新课标全国III卷）如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上。D位于AB边上，过D点做AC边的垂线交AC于F。该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察。恰好可以看到小标记的像；过O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE=2 cm，EF=1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)
26．（2018·新课标全国II卷）如图，ΔABC是一直角三棱镜的横截面，∠A=90∘，∠B=60∘，一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点。不计多次反射。
（1）求出射光相对于D点的入射光的偏角；
（2）为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？
1．A【解析】如图所示
因E点为OA的中点，所以入射角
α＝30°
β＝θ＝83°
临界角
C＝180°－2α－β＝37°
OB面恰好发生全反射，则
解得
故BCD错误。
故选A。
2．A【解析】太阳光进入雨滴时，b光的折射角较小，而两光的入射角相等，根据折射率公式知，a光的折射率较大，频率较高，波长较短。
A．a光的折射率较大，公式分析得知，在同种玻璃中传播时，a光的传播速度一定小于b光，故A正确；
B．b光的折射率较小，以相同角度斜射到同一玻璃板透过平行表面后，b光的折射角较大，所以b光侧移量小。故B错误；
C．因为a光频率较大，在介质中传播时频率不变，则在同一介质中传播时两种光的频率不相同，故C错误；
D．b光的折射率较小，则临界角大，不容易发生全反射，所以以相同的入射角从水中射入空气，在空气中只能看到一种光时，一定是b光。故D错误。
故选A。
3．AC【解析】AB．光线a的偏折程度大，根据折射定律可知，光线a的折射率大。根据公式 可知，光线a在玻璃中的传播速度小，故A正确，B错误；
C．若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a的折射角先达到90°，故先发生全反射，先消失，故C正确；
D．光线a频率较大，则在真空中的波长较短，根据双缝干涉条纹间距公式，分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a光的干涉条纹间距小于b光的干涉条纹间距，故D错误；
故选AC。
4．AD【解析】A．据题意，通过平行玻璃砖的光，出射光线与入射光线平行，故选项A正确；
B．单色光a偏折程度较大，则a光的折射率较大，据v＝可知，在介质中a光的传播速度较小，故选项B错误；
C．据sinC＝可知，a光发生全反射的临界角较小，故选项C错误；
D．a光折射率较大，a光的波长较小，又据Δx＝λ可知，a光进行双缝干涉实验时条纹间距较小，故选项D正确。
5．（1）；（2）
【解析】（1）根据折射定律有，其中入射角为
解得折射角为
光恰好照射到整个底部，根据几何关系可知，容器侧面与水平方向的夹角为，则
解得
容器底部宽度；
（2）根据几何关系可知，光从水面射到底部通过的距离等于侧面的长度，则有
其中
且光在水里的传播速度为
联立解得
6．(1) ；(2)
【解析】（1）光从光源S射出经半球体到达水平桌面的光路如图
光由空气射向半球体，由折射定律，有
在中，，得
光由半球体射向空气，由折射定律，有
故
由几何知识得，故
（2）光在半球体中传播的速度为
且
则光在半球体中传播的时间
7．（1）；（2）
【解析】（1）光路图如图甲所示
设在M点的折射角为θ，在N点的入射角为α，则由正弦定理得
由几何关系可知θ+α=45°
代入数据解得θ=30°
根据折射定律有
（2）将玻璃砖转过180°后，光路图如图乙所示
在圆弧上发生两次全反射，则光线在玻璃砖内传播的路程为
又，
联立解得
8．
【解析】过D点作AB边的发现，连接OD，则为O点发出的光纤在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示。根据折射定律有
①
式中n为三棱镜的折射率
由几何关系可知
②
③
在中有
④
由③④式和题给条件得
⑤
根据题给条件可知，为等腰三角形，有
⑥
由①②⑥式得
⑦
9．（1）光线无法从CD边射出；（2）
【解析】(i)光在棱镜中传播光路如图所示．
由折射定律 ①
解得 ②
而 ③
解得 ④
光线到达CD边时，，故光线无法从CD边射出． ⑤
(ii)光线在棱镜内传播 ⑥
由正弦定理
解得 ⑦
由对称性可知，光在棱镜内部传播的路程 ⑧
而 ⑨
所以 ⑩
点睛：本题关键是画出光路图，找出入射角和折射角，掌握折射定律公式和全反射定律sinC=．
10．（1）45°（或135°）；（2）90°
【解析】（1）光线从进入光学元件到出来的光路如图所示
由折射率的定义得
解得
由几何关系可知
即O1O2∥AB，要使光线恰好不从BC面射出，满足
解得=45°
由几何关系可得
所以，BC面与水平方向的夹角是45°（或135°）
（2）光线射到BC面时发生全反射，所以
故出射光线垂直于AB面，即从光学元件射出的光线与AB的夹角是90°。
11．（1）见解析；（2）1.73
【解析】（1）光路图如图所示
（2）设射入B点光线的入射角为，折射角为，则
由几何知识知
由折射定律有
解得
12．(1)；(2)
【解析】(1)由折射定律有
可得
光在圆弧面上E点刚好发生全反射，如图
则
临界角
由几何关系可知
因此
(2)由几何关系可知
光在E点的反射光线EF平行于AB，则
光在材料中的传播速度
则光在材料中的传播时间
13．(1)；(2)
【解析】(1)设到达池边的光线入射角为i，折射角为，由题意得：，，由折射定律得
解得
(2)设救生员的眼睛接受的光线与竖直方向的夹角为，该光线在水面的入射角为。依题意得
由折射定律有
解得
设此时救生员的眼睛到池边的水平距离为x，池底点光源A到水面入射点的水平距离为a，由几何关系得
解得，
14．（1）；（2）sin=
【解析】（1）光路图及相关量如图所示．光束在AB边上折射，由折射定律得
…………①
式中n是棱镜的折射率．由几何关系可知
α+β=60°…………②
由几何关系和反射定律得
…………③
联立①②③式，并代入i=60°得
…………④
（2）设改变后的入射角为，折射角为，由折射定律得
…………⑤
依题意，光束在BC边上的入射角为全反射的临界角，且
…………⑥
由几何关系得
…………⑦
由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为
sin=…………⑧
15．A【解析】光在玻璃中的传播速度为
可知时间差
故选A。
16．C【解析】AB．作出两种情况下的光路图，如图所示
设，在A处发生全反射故有
由于出射光平行可知，在B处射出，故
由于
联立可得，，故AB错误；
C．由
可得，故C正确；
D．由于
所以临界角不为30°，故D错误。
故选C。
17．大
【解析】[1]根据全反射定律可知光钎内芯的折射率比外套的折射率大，这样光在内芯和外壳的界面上才能发生全反射，保证信息的传输。
[2]折射率为
18．2
【解析】设从点入射的光线经折射后恰好射向点，光在边上的入射角为，折射角为，如图所示
由折射定律有
设从范围入射的光折射后在边上的入射角为，由几何关系有
代入题中数据解得
，
所以从范围入射的光折射后在边上发生全反射，反射光线垂直射到边，边上全部有光射出。设从范围入射的光折射后在边上的入射角为，如图所示
由几何关系可知
根据已知条件可知
即从范围入射的光折射后在边上发生全反射，反射光线垂直射到边上。设边上有光线射出的部分为，由几何关系得
边与边有光射出区域的长度比值为
19．（1）光线在E点发生全反射；（2）
【解析】（1）如图，设光线在D点的入射角为i，折射角为r。折射光线射到BC边上的E点。设光线在E点的入射角为，由几何关系，有
=90°–（30°–r）> 60° ①
根据题给数据得
sin> sin60°> ②
即θ大于全反射临界角，因此光线在E点发生全反射。
（2）设光线在AC边上的F点射出棱镜，光线的入射角为i'，折射角为r'，由几何关系、反射定律及折射定律，有
i= 30° ③
i' =90°–θ ④
sin i = nsinr ⑤
nsini' = sinr' ⑥
联立①③④⑤⑥式并代入题给数据，得
⑦
由几何关系，r'即AC边射出的光线与最初的入射光线的夹角。
20．AC【解析】AB．由题可知
可知临界角为45o，因此从D点发出的光，竖直向上从M点射出的光线恰好是出射光线的边缘，同时C点也恰好是出射光线的边缘，如图所示，因此光线只能从MC段射出，根据几何关系可知，M恰好为AC的中点，因此在 平面上有一半的面积有光线射出，A正确，B错误；
C．由于频率越高，折射率越大，当光源发出的光的频率变小，，折射率也会变小，导致临界角会增大，这时M点上方也会有光线出射，因此出射光线区域的面积将增大，C正确，D错误。
故选AC。
21．A【解析】根据hν=Em-En分析前后能级差的大小；根据折射率与频率的关系分析折射率的大小；根据v=cn判断传播速度的大小；根据发生光电效应现象的条件是入射光的频率大于该光的极限频率判断是否会发生光电效应。波长越大，频率越小，故Hα的频率最小，根据E=hν可知Hα对应的能量最小，根据hν=Em-En可知Hα对应的前后能级之差最小，A正确；Hα的频率最小，同一介质对应的折射率最小，根据v=cn可知Hα的传播速度最大，BC错误；Hγ的波长小于Hβ的波长，故Hγ的频率大于Hβ的频率，若用Hγ照射某一金属能发生光电效应，则Hβ不一定能，D错误。
【名师点睛】光的波长越大，频率越小，同一介质对其的折射率越小，光子的能量越小。
22．D【解析】根据题意作出完整光路图，如图所示，a光进入玻璃砖时光线偏折角较大，根据光的折射定律可知玻璃砖对a光的折射率较大，因此a光的频率应高于b光，故选D。
【名师点睛】由教材中白光通过三棱镜时发生色散的演示实验可知，光线在进入棱镜前后偏折角度越大，棱镜对该光的折射率越大，该光的频率越大。
23．D【解析】设折射角为α，在右界面的入射角为β，根据几何关系有：，根据折射定律：，增大入射角i，折射角α增大，β减小，而β增大才能使b光发生全反射，故A错误；由光路图可知，a光的折射率小于b光的折射率（），则a光的波长大于b光的波长（），故B错误；根据光电效应方程和遏止电压的概念可知：最大初动能，再根据动能定理：，即遏止电压，可知入射光的频率越大，需要的遏止电压越大，，则a光的频率小于b光的频率（），a光的遏止电压小于b光的遏止电压，故D正确；光是一种横波，横波有偏振现象，纵波没有，有无偏振现象与光的频率无关，故C错误。
【名师点睛】本题考查的知识点较多，涉及光的折射、全反射、光电效应方程、折射率与波长的关系、横波和纵波的概念等，解决本题的关键是能通过光路图判断出两种光的折射率的关系，并能熟练利用几何关系。
24．3 大于
【解析】本题考查折射定律、光的色散及其相关的知识点。根据题述和图示可知，i=60°，r=30°，由折射定律，玻璃对红光的折射率n=sinisinr=3。若改用蓝光沿同一路径入射，由于玻璃对蓝光的折射率大于玻璃对红光的折射率，则光线在D点射出时的折射角大于60°。
25．3
【解析】过D点作AB边的发现NN'，连接OD，则∠ODN=α为O点发出的光纤在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示。根据折射定律有
nsin α=sin β①
式中n为三棱镜的折射率
由几何关系可知
∠β=60°②
∠EOF=30°③
在ΔOEF中有
EF=OEsin ∠EOF④
由③④式和题给条件得
OE=2 cm⑤
根据题给条件可知，△OED为等腰三角形，有
α=30°⑥
由①②⑥式得
n=3⑦
26．（1）δ=60° （2）233≤n≤2
【解析】（1）光线在BC面上折射，由折射定律有
sini1=nsinr1①
式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角。光线在AC面上发生全反射，由反射定律有
i2=r2②
式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角。光线在AB面上发生折射，由折射定律有
nsini3=sinr3③
式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角。由几何关系得
i2=r2=60°，r1=i3=30°④
F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为
δ=（r1–i1）+（180°–i2–r2）+（r3–i3）⑤
由①②③④⑤式得
δ=60°⑥
（2）光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有
nsini2≥nsinC>nsini3⑦
式中C是全反射临界角，满足
nsinC=1⑧
由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为
233≤n≤2⑨
【名师点睛】本题考查了几何光学，处理此类题的方法一般是正确画光路图利用几何关系求偏角，还要知道全发射的条件是什么。
1．折射现象
光从一种介质斜射进入另一种介质时传播方向改变的现象。
2．折射定律
（1）内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。
（2）表达式：。
（3）在光的折射现象中，光路是可逆的。
3．折射率
（1）折射率是一个反映介质的光学性质的物理量。
（2）定义式：。
（3）计算公式：，因为v
4．全反射现象
（1）条件：①光从光密介质射入光疏介质。
②入射角大于或等于临界角。
（2）现象：折射光完全消失，只剩下反射光。
5．临界角：折射角等于90°时的入射角，用C表示，sin C=。
6．光的色散
（1）光的色散现象：含有多种颜色的光被分解为单色光的现象。
（2）光谱：含有多种颜色的光被分解后，各种色光按其波长的有序排列。
（3）光的色散现象说明：
①白光为复色光；
②同一介质对不同色光的折射率不同，频率越大的色光折射率越大；
③不同色光在同一介质中的传播速度不同，波长越短，波速越慢。
（4）棱镜
①含义：截面是三角形的玻璃仪器，可以使光发生色散，白光的色散表明各色光在同一介质中的折射率不同。
②三棱镜对光线的作用：改变光的传播方向，使复色光发生色散。
7．折射定律的理解与应用
解决光的折射问题的一般方法：
（1）根据题意画出正确的光路图。
（2）利用几何关系确定光路中的边、角关系，确定入射角和折射角。
（3）利用折射定律建立方程进行求解。
8．玻璃砖对光路的控制
两平面平行的玻璃砖，出射光线和入射光线平行，且光线发生了侧移，如图所示。
9．三棱镜对光路的控制
（1）光密三棱镜：光线两次折射均向底面偏折，偏折角为δ，如图所示。
（2）光疏三棱镜：光线两次折射均向顶角偏折。
（3）全反射棱镜（等腰直角棱镜），如图所示。
①当光线从一直角边垂直射入时，在斜边发生全反射，从另一直角边垂直射出（如图甲）。
②当光线垂直于斜边射入时，在两直角边发生全反射后又垂直于斜边射出（如图乙），入射光线和出射光线互相平行。
特别提醒：不同颜色的光的频率不同，在同一种介质中的折射率、光速也不同，发生全反射现象的临界角也不同。
10．全反射现象的理解与应用
（1）在光的反射和全反射现象中，均遵循光的反射定律；光路均是可逆的。
（2）当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。当折射角等于90°时，实际上就已经没有折射光了。
（3）全反射现象可以从能量的角度去理解：当光由光密介质射向光疏介质时，在入射角逐渐增大的过程中，反射光的能量逐渐增强，折射光的能量逐渐减弱，当入射角等于临界角时，折射光的能量已经减弱为零，这时就发生了全反射。
11．光的折射、全反射中的三个“一”
一个规律：光的折射定律
一个概念：折射率
一个条件：全反射的条件
12．解答全反射类问题的技巧
（1）解答全反射类问题时，要抓住发生全反射的两个条件：
一是光必须从光密介质射入光疏介质，
二是入射角大于或等于临界角。利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时尽量与实际相符，这样更有利于问题的分析。
（2）解答光的折射、全反射问题时抓好两个关键点
①准确作出光路图
②利用几何关系确定光路中的边、角关系，找准入射角和折射角。
（2020·北京海淀101中学高三三模）如图所示，储油桶的底面直径与高均为d。当桶内没有油时，从某点A恰能看到桶底边缘的点B。当桶内装满油时，仍沿AB方向看去，恰好看到桶底上的点C，C、B两点相距。光在空气中的传播速度可视为真空中的光速c。则（ ）
A．筒内油的折射率
B．筒内油的折射率
C．光在筒内油中传播的速度
D．来自C点的光射向油面时一定会出现全反射现象
【答案】B
【解析】AB．由题意可知，没有油时，到达B点光线的入射角为
即
当装满油时，到达C点的光线的折射角为
利用数学知识，求得，
筒内油的折射率为
故A错误，B正确；
C．根据
求得
故C错误；
D．当桶内装满油时，仍从AB方向看去，恰好看到桶底的点C，根据光路的可逆性可知，当光从C点射向油面时一定不会出现全反射现象，故D错误。
故选B。
1．（2020·杭州市西湖高级中学高二月考）彩虹是由阳光进入水滴，先折射一次，然后在水滴的背面反射，最后离开水滴时再折射一次形成。彩虹形成的示意图如图所示，一束白光L由左侧射入水滴，a、b是白光射入水滴后经过一次反射和两次折射后的两条出射光线(a、b是单色光)。下列关于a光与b光的说法正确的是（ ）
A．水滴对a光的折射率小于对b光的折射率
B．a光在水滴中的传播速度小于b光在水滴中的传播速度
C．用同一台双缝干涉仪做光的双缝干涉实验，a光相邻的亮条纹间距大于b光的相邻亮条纹间距
D．a、b光在水滴中传播的波长都比各自在真空中传播的波长要长
【答案】B
【解析】A．a、b光第一次进入水滴发生折射时，如图所示
a光的折射角较小，即
再根据折射率公式
可得A错误；
B．根据折射率与光在介质中传播速度的关系
可得B正确；
C．双缝干涉相邻亮条纹间距公式
因为
则可得（把a光看成紫光，b光看成红光），
即a光相邻的亮条纹间距小于b光的相邻亮条纹间距，C错误；
D．a、b光在水滴中传播的速度减小，光的频率不变，由
则波长都比各自在真空中传播的波长要短，D错误。
故选B。
2．如图所示，一个立方体玻璃砖的边长为a，折射率n=1.5，立方体中心有一个小气泡。为使从立方体外面各个方向都看不到小气泡，必须在每个面上都贴一张纸片，则每张纸片的最小面积为多少？
【答案】S=πr2=
【解析】设纸片的最小半径为r，玻璃砖的临界角为C，则
C
a/2
r
sin C=
r=tan C
解得r=
则最小面积S=πr2=
（2020·江苏淮安高二期中）某种透明液体的折射率为2，关于全反射下列说法正确的是（ ）
A．光从空气进入该液体时临界角为30° B．光从空气进入该液体时临界角为60°
C．光从该液体进入空气时临界角为30° D．光从该液体进入空气时临界角为60°
【答案】C
【解析】根据全反射的条件，必须是光由该液体进入空气，临界角
则
故选C。
1．（2020·浙江舟山中学高三模拟）如图所示，平面上有一个厚度不计的发光圆环，半径为r，圆心为O。现用一个半径为R的透明半球盖住圆环（球心与圆环圆心重合），若圆环发出的光能全部射出半球，则半球的折射率可能为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设恰好发生全反射如图
则临界角
得
若圆环发出的光能全部射出半球，说明球面不能发生全反射，则半球的折射率应小于 ，故ACD错误，B正确。
故选B。
2．（2020·首都师范大学附属中学高二期末）一束只含红光和紫光的复色光沿PO方向射入玻璃三棱镜后分成两束光，并沿OM和ON方向射出，如图所示，已知OM和ON两束光中只有一束是单色光，则（ ）
A．OM为复色光，ON为紫光
B．OM为复色光，ON为红光
C．OM为紫光，ON为复色光
D．OM为红光，ON为复色光
【答案】D
【解析】ON为反射光，应为复色光；而折射后只有一束光线，故有一束光发生了全反射；而红光与紫光相比较，紫光的折射率较大，临界角较小，故紫光发生了全反射；可知OM应为红光．故D正确，ABC错误．故选D.
1．（2020·浙江奉化高三模拟）如图，AOB是截面为扇形的玻璃砖的横截面图，其顶角θ＝83°，今有一束单色光线在横截面内从OA的中点E沿垂直OA的方向射入玻璃砖，一部分光线经AB面反射后恰好未从OB面射出，不考虑多次反射作用，则玻璃砖的折射率为（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·山东章丘四中高二月考）中国古人对许多自然现象有深刻认识，唐人张志和在《玄真子·涛之灵》中写道：“雨色映日而为虹”．从物理学的角度看，虹是太阳光经过雨滴的两次折射和一次反射形成的．图是彩虹成因的简化示意图，其中a、b是两种不同频率的单色光，则两光（ ）
A．在同种玻璃中传播，a光的传播速度一定小于b光
B．以相同角度斜射到同一玻璃板透过平行表面后，b光侧移量大
C．在同一介质中传播时两种光的频率相同
D．以相同的入射角从水中射入空气，在空气中只能看到一种光时，一定是a光
3．（2020·山东章丘四中高二月考）如图，一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为，经折射后射出a、b两束光线。则（ ）
A．在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度
B．玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率
C．若改变光束的入射方向使角逐渐变大，则折射光线a首先消失
D．分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距
4．（2020·辽宁沙河口辽师大附中高二期中）如图所示，上、下表面平行的玻璃砖置于空气中，一束复色光斜射到上表面，穿过玻璃后从下表面射出，分成a、b两束单色光。下列说法中正确的是( )
A．a、b两束单色光相互平行
B．a光在玻璃中的传播速度大于b光
C．在玻璃中a光全反射的临界角大于b光
D．用同一双缝干涉装置进行实验，a光的条纹间距小于b光的条纹间距
5．（2020·河北高三月考）图示为一横截面为等腰梯形的容器，容器内装满了水。当一束平行单色光斜射到水面上且与水面的夹角时，恰好可以照射到整个底部，已知容器内水深，水面宽，水的折射率为，取，，光在真空中的传播速度。求：
（1）容器底部的宽度；
（2）光从水面折射后直接射到容器底部的时间（结果保留两位有效数字）。
6．（2020·石嘴山市第三中学高三三模）如图所示，将半径为R的透明半球体放在水平桌面上方，O为球心，直径恰好水平，轴线OO'垂直于水平桌面。位于O点正上方某一高度处的点光源。S发出一束与OO'夹角θ=60°的单色光射向半球体上的A点，光线通过半球体后刚好垂直射到桌面上的B点，已知O'B=R，光在真空中传播速度为c，不考虑半球体内光的反射，求：
（1）透明半球对该单色光的折射率n；
（2）该光在半球体内传播的时间。
7．（2020·山东泰安高三模拟）如图所示为半径为R的半圆形玻璃砖的截面图，O为圆心，一细光束平行于OO1从M点射入，从AB边的N点射出。已知光在真空中传播的速度为c，∠MOO1=45°，，，。
（1）求玻璃砖对该光的折射率；
（2）若仅将玻璃砖在纸面内以O点为圆心顺时针旋转180°，求光束在玻璃砖内传播的时间。
8．（2020·广西田阳高中高二月考）如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上。D位于AB边上，过D点做AC边的垂线交AC于F。该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察。恰好可以看到小标记的像；过O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE=2 cm，EF=1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)
9．（2020·陕西榆林高三三模）“道威棱镜”广泛地应用在光学仪器中，如图所示，将一等腰直角棱镜截去棱角，使其平行于底面，可制成“道威棱镜”，这样就减小了棱镜的重量和杂散的内部反射．从M点发出的一束平行于底边CD的单色光从AC边射入，已知棱镜玻璃的折射率n＝ ，光在真空中的速度为c.
（1）请通过计算判断该光线能否从CD边射出；
（2）若 ，光在“道威棱镜“内部传播的时间为多少．
10．（2020·辽宁高三月考）如图所示，有一个横截面为三角形的光学元件，上棱面水平，左棱面与水平方向夹角为60°。现有一束平行单色光在纸面内以45°的入射角射向AC面，该光学元件材料对此单色光的折射率是，要使此单色光恰好不从BC面射出，求：
（1）BC面与水平方向的夹角；
（2）从光学元件射出的光线与AB面的夹角。
11．（2020·江苏南京师大附中高三模拟）反光膜是一种广泛用于道路交通标志的材料，基本结构如图所示。光照射到反光膜的玻璃珠上时，经折射后射到反射层反射，最终平行于原入射方向反向射出玻璃珠.玻璃珠是半径为R的均匀球体，AB是入射光线，其出射光线与光线AB的间距为R。
（1）请作出光线AB从射入到射出玻璃珠的完整光路图；
（2）求玻璃珠的折射率n。
12．（2020·四川武侯成都七中高三模拟）如图所示，ABCD是某种透明材料的截面，AB面为平面，CD面是半径为R的圆弧面，为对称轴，一束单色光从点斜射到AB面上折射后照射到圆弧面上E点时刚好发生全反射，AB面上入射角的正弦值为，，透明材料对单色光的折射率为，光在真空中传播速度为c，求：
(1)与的夹角的大小；
(2)光在透明材料中传播的时间（不考虑光在BC面的反射）（结果可以用根号表示）。
13．（2020·山东高二期末）深度为3.0m的水池，注满水后，在池底放一点光源A，它到池的水平距离为3.0m。从点光源A射向池边的光线AB恰好发生全反射。
(1)求池内水的折射率；
(2)一救生员在离池边不远处，他的眼睛到池面的高度为2.0m。当他看到正前下方的点光源A时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为。求救生员的眼睛到池边的水平距离。
14．（2020·营口市第二高级中学高二期末）如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A=90°，∠B=30°．一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出．
（1）求棱镜的折射率；
（2）保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出．求此时AB边上入射角的正弦．
15．（2020·山东高考真题）双缝干涉实验装置的截面图如图所示。光源S到S1、S2的距离相等，O点为S1、S2连线中垂线与光屏的交点。光源S发出的波长为的光，经S1出射后垂直穿过玻璃片传播到O点，经S2出射后直接传播到O点，由S1到O点与由S2到O点，光传播的时间差为。玻璃片厚度为10，玻璃对该波长光的折射率为1.5，空气中光速为c，不计光在玻璃片内的反射。以下判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
16．（2020·浙江高考真题）如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌面上，光线从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射角时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行。已知真空中的光速为c，则（ ）
A．玻璃砖的折射率为1.5
B．之间的距离为
C．光在玻璃砖内的传播速度为
D．光从玻璃到空气的临界角为30°
17．（2020·江苏高考真题）我国的光纤通信技术处于世界领先水平。光纤内芯（内层玻璃）的折射率比外套（外层玻璃）的_____（选填“大”或“小”）。某种光纤的内芯在空气中全反射的临界角为，则该内芯的折射率为_____。（取，结果保留2位有效数字）
18．（2020·全国高考真题）如图，一折射率为的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三角形ABC，∠A=90°，∠B=30°。一束平行光平行于BC边从AB边射入棱镜，不计光线在棱镜内的多次反射，求AC边与BC边上有光出射区域的长度的比值。
19．（2020·全国高考真题）直角棱镜的折射率n=1.5，其横截面如图所示，图中∠C=90°，∠A=30°。截面内一细束与BC边平行的光线，从棱镜AB边上的D点射入，经折射后射到BC边上。
（1）光线在BC边上是否会发生全反射?说明理由；
（2）不考虑多次反射，求从AC边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值。
20．（2020·山东高考真题）截面为等腰直角三角形的三棱镜如图甲所示。DE为嵌在三棱镜内部紧贴BB'C'C面的线状单色可见光光源，DE与三棱镜的ABC面垂直，D位于线段BC的中点。图乙为图甲中ABC面的正视图。三棱镜对该单色光的折射率为，只考虑由DE直接射向侧面AA'CC的光线。下列说法正确的是（ ）
A．光从AA'C'C面出射的区域占该侧面总面积的
B．光从AA'C'C面出射的区域占该侧面总面积的
C．若DE发出的单色光频率变小，AA'C'C面有光出射的区域面积将增大
D．若DE发出的单色光频率变小，AA'C'C面有光出射的区域面积将减小
21．（2018·天津卷）氢原子光谱在可见光区域内有四条谱线Hα、Hβ、Hγ、Hδ，都是氢原子中电子从量子数n>2的能级跃迁到n=2的能级发出的光，它们在真空中的波长由长到短，可以判定
A．Hα对应的前后能级之差最小
B．同一介质对Hα的折射率最大
C．同一介质中Hδ的传播速度最大
D．用Hγ照射某一金属能发生光电效应，则Hβ也一定能
22．（2017·北京卷）如图所示，一束可见光穿过平行玻璃砖后，变为a、b两束单色光。如果光束b是蓝光，则光束a可能是
A．红光 B．黄光
C．绿光 D．紫光
23．（2017·天津卷）明代学者方以智在《阳燧倒影》中记载：“凡宝石面凸，则光成一条，有数棱则必有一面五色”，表明白光通过多棱晶体折射会发生色散现象。如图所示，一束复色光通过三棱镜后分解成两束单色光a、b，下列说法正确的是
A．若增大入射角i，则b光先消失
B．在该三棱镜中a光波长小于b光
C．a光能发生偏振现象，b光不能发生
D．若a、b光分别照射同一光电管都能发生光电效应，则a光的遏止电压低
24．（2018·新课标全国I卷）如图，△ABC为一玻璃三棱镜的横截面，∠A=30°，一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为_____。若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时的折射射角______（“小于”“等于”或“大于”）60°。
25．（2018·新课标全国III卷）如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上。D位于AB边上，过D点做AC边的垂线交AC于F。该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察。恰好可以看到小标记的像；过O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE=2 cm，EF=1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)
26．（2018·新课标全国II卷）如图，ΔABC是一直角三棱镜的横截面，∠A=90∘，∠B=60∘，一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点。不计多次反射。
（1）求出射光相对于D点的入射光的偏角；
（2）为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？
1．A【解析】如图所示
因E点为OA的中点，所以入射角
α＝30°
β＝θ＝83°
临界角
C＝180°－2α－β＝37°
OB面恰好发生全反射，则
解得
故BCD错误。
故选A。
2．A【解析】太阳光进入雨滴时，b光的折射角较小，而两光的入射角相等，根据折射率公式知，a光的折射率较大，频率较高，波长较短。
A．a光的折射率较大，公式分析得知，在同种玻璃中传播时，a光的传播速度一定小于b光，故A正确；
B．b光的折射率较小，以相同角度斜射到同一玻璃板透过平行表面后，b光的折射角较大，所以b光侧移量小。故B错误；
C．因为a光频率较大，在介质中传播时频率不变，则在同一介质中传播时两种光的频率不相同，故C错误；
D．b光的折射率较小，则临界角大，不容易发生全反射，所以以相同的入射角从水中射入空气，在空气中只能看到一种光时，一定是b光。故D错误。
故选A。
3．AC【解析】AB．光线a的偏折程度大，根据折射定律可知，光线a的折射率大。根据公式 可知，光线a在玻璃中的传播速度小，故A正确，B错误；
C．若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a的折射角先达到90°，故先发生全反射，先消失，故C正确；
D．光线a频率较大，则在真空中的波长较短，根据双缝干涉条纹间距公式，分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a光的干涉条纹间距小于b光的干涉条纹间距，故D错误；
故选AC。
4．AD【解析】A．据题意，通过平行玻璃砖的光，出射光线与入射光线平行，故选项A正确；
B．单色光a偏折程度较大，则a光的折射率较大，据v＝可知，在介质中a光的传播速度较小，故选项B错误；
C．据sinC＝可知，a光发生全反射的临界角较小，故选项C错误；
D．a光折射率较大，a光的波长较小，又据Δx＝λ可知，a光进行双缝干涉实验时条纹间距较小，故选项D正确。
5．（1）；（2）
【解析】（1）根据折射定律有，其中入射角为
解得折射角为
光恰好照射到整个底部，根据几何关系可知，容器侧面与水平方向的夹角为，则
解得
容器底部宽度；
（2）根据几何关系可知，光从水面射到底部通过的距离等于侧面的长度，则有
其中
且光在水里的传播速度为
联立解得
6．(1) ；(2)
【解析】（1）光从光源S射出经半球体到达水平桌面的光路如图
光由空气射向半球体，由折射定律，有
在中，，得
光由半球体射向空气，由折射定律，有
故
由几何知识得，故
（2）光在半球体中传播的速度为
且
则光在半球体中传播的时间
7．（1）；（2）
【解析】（1）光路图如图甲所示
设在M点的折射角为θ，在N点的入射角为α，则由正弦定理得
由几何关系可知θ+α=45°
代入数据解得θ=30°
根据折射定律有
（2）将玻璃砖转过180°后，光路图如图乙所示
在圆弧上发生两次全反射，则光线在玻璃砖内传播的路程为
又，
联立解得
8．
【解析】过D点作AB边的发现，连接OD，则为O点发出的光纤在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示。根据折射定律有
①
式中n为三棱镜的折射率
由几何关系可知
②
③
在中有
④
由③④式和题给条件得
⑤
根据题给条件可知，为等腰三角形，有
⑥
由①②⑥式得
⑦
9．（1）光线无法从CD边射出；（2）
【解析】(i)光在棱镜中传播光路如图所示．
由折射定律 ①
解得 ②
而 ③
解得 ④
光线到达CD边时，，故光线无法从CD边射出． ⑤
(ii)光线在棱镜内传播 ⑥
由正弦定理
解得 ⑦
由对称性可知，光在棱镜内部传播的路程 ⑧
而 ⑨
所以 ⑩
点睛：本题关键是画出光路图，找出入射角和折射角，掌握折射定律公式和全反射定律sinC=．
10．（1）45°（或135°）；（2）90°
【解析】（1）光线从进入光学元件到出来的光路如图所示
由折射率的定义得
解得
由几何关系可知
即O1O2∥AB，要使光线恰好不从BC面射出，满足
解得=45°
由几何关系可得
所以，BC面与水平方向的夹角是45°（或135°）
（2）光线射到BC面时发生全反射，所以
故出射光线垂直于AB面，即从光学元件射出的光线与AB的夹角是90°。
11．（1）见解析；（2）1.73
【解析】（1）光路图如图所示
（2）设射入B点光线的入射角为，折射角为，则
由几何知识知
由折射定律有
解得
12．(1)；(2)
【解析】(1)由折射定律有
可得
光在圆弧面上E点刚好发生全反射，如图
则
临界角
由几何关系可知
因此
(2)由几何关系可知
光在E点的反射光线EF平行于AB，则
光在材料中的传播速度
则光在材料中的传播时间
13．(1)；(2)
【解析】(1)设到达池边的光线入射角为i，折射角为，由题意得：，，由折射定律得
解得
(2)设救生员的眼睛接受的光线与竖直方向的夹角为，该光线在水面的入射角为。依题意得
由折射定律有
解得
设此时救生员的眼睛到池边的水平距离为x，池底点光源A到水面入射点的水平距离为a，由几何关系得
解得，
14．（1）；（2）sin=
【解析】（1）光路图及相关量如图所示．光束在AB边上折射，由折射定律得
…………①
式中n是棱镜的折射率．由几何关系可知
α+β=60°…………②
由几何关系和反射定律得
…………③
联立①②③式，并代入i=60°得
…………④
（2）设改变后的入射角为，折射角为，由折射定律得
…………⑤
依题意，光束在BC边上的入射角为全反射的临界角，且
…………⑥
由几何关系得
…………⑦
由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为
sin=…………⑧
15．A【解析】光在玻璃中的传播速度为
可知时间差
故选A。
16．C【解析】AB．作出两种情况下的光路图，如图所示
设，在A处发生全反射故有
由于出射光平行可知，在B处射出，故
由于
联立可得，，故AB错误；
C．由
可得，故C正确；
D．由于
所以临界角不为30°，故D错误。
故选C。
17．大
【解析】[1]根据全反射定律可知光钎内芯的折射率比外套的折射率大，这样光在内芯和外壳的界面上才能发生全反射，保证信息的传输。
[2]折射率为
18．2
【解析】设从点入射的光线经折射后恰好射向点，光在边上的入射角为，折射角为，如图所示
由折射定律有
设从范围入射的光折射后在边上的入射角为，由几何关系有
代入题中数据解得
，
所以从范围入射的光折射后在边上发生全反射，反射光线垂直射到边，边上全部有光射出。设从范围入射的光折射后在边上的入射角为，如图所示
由几何关系可知
根据已知条件可知
即从范围入射的光折射后在边上发生全反射，反射光线垂直射到边上。设边上有光线射出的部分为，由几何关系得
边与边有光射出区域的长度比值为
19．（1）光线在E点发生全反射；（2）
【解析】（1）如图，设光线在D点的入射角为i，折射角为r。折射光线射到BC边上的E点。设光线在E点的入射角为，由几何关系，有
=90°–（30°–r）> 60° ①
根据题给数据得
sin> sin60°> ②
即θ大于全反射临界角，因此光线在E点发生全反射。
（2）设光线在AC边上的F点射出棱镜，光线的入射角为i'，折射角为r'，由几何关系、反射定律及折射定律，有
i= 30° ③
i' =90°–θ ④
sin i = nsinr ⑤
nsini' = sinr' ⑥
联立①③④⑤⑥式并代入题给数据，得
⑦
由几何关系，r'即AC边射出的光线与最初的入射光线的夹角。
20．AC【解析】AB．由题可知
可知临界角为45o，因此从D点发出的光，竖直向上从M点射出的光线恰好是出射光线的边缘，同时C点也恰好是出射光线的边缘，如图所示，因此光线只能从MC段射出，根据几何关系可知，M恰好为AC的中点，因此在 平面上有一半的面积有光线射出，A正确，B错误；
C．由于频率越高，折射率越大，当光源发出的光的频率变小，，折射率也会变小，导致临界角会增大，这时M点上方也会有光线出射，因此出射光线区域的面积将增大，C正确，D错误。
故选AC。
21．A【解析】根据hν=Em-En分析前后能级差的大小；根据折射率与频率的关系分析折射率的大小；根据v=cn判断传播速度的大小；根据发生光电效应现象的条件是入射光的频率大于该光的极限频率判断是否会发生光电效应。波长越大，频率越小，故Hα的频率最小，根据E=hν可知Hα对应的能量最小，根据hν=Em-En可知Hα对应的前后能级之差最小，A正确；Hα的频率最小，同一介质对应的折射率最小，根据v=cn可知Hα的传播速度最大，BC错误；Hγ的波长小于Hβ的波长，故Hγ的频率大于Hβ的频率，若用Hγ照射某一金属能发生光电效应，则Hβ不一定能，D错误。
【名师点睛】光的波长越大，频率越小，同一介质对其的折射率越小，光子的能量越小。
22．D【解析】根据题意作出完整光路图，如图所示，a光进入玻璃砖时光线偏折角较大，根据光的折射定律可知玻璃砖对a光的折射率较大，因此a光的频率应高于b光，故选D。
【名师点睛】由教材中白光通过三棱镜时发生色散的演示实验可知，光线在进入棱镜前后偏折角度越大，棱镜对该光的折射率越大，该光的频率越大。
23．D【解析】设折射角为α，在右界面的入射角为β，根据几何关系有：，根据折射定律：，增大入射角i，折射角α增大，β减小，而β增大才能使b光发生全反射，故A错误；由光路图可知，a光的折射率小于b光的折射率（），则a光的波长大于b光的波长（），故B错误；根据光电效应方程和遏止电压的概念可知：最大初动能，再根据动能定理：，即遏止电压，可知入射光的频率越大，需要的遏止电压越大，，则a光的频率小于b光的频率（），a光的遏止电压小于b光的遏止电压，故D正确；光是一种横波，横波有偏振现象，纵波没有，有无偏振现象与光的频率无关，故C错误。
【名师点睛】本题考查的知识点较多，涉及光的折射、全反射、光电效应方程、折射率与波长的关系、横波和纵波的概念等，解决本题的关键是能通过光路图判断出两种光的折射率的关系，并能熟练利用几何关系。
24．3 大于
【解析】本题考查折射定律、光的色散及其相关的知识点。根据题述和图示可知，i=60°，r=30°，由折射定律，玻璃对红光的折射率n=sinisinr=3。若改用蓝光沿同一路径入射，由于玻璃对蓝光的折射率大于玻璃对红光的折射率，则光线在D点射出时的折射角大于60°。
25．3
【解析】过D点作AB边的发现NN'，连接OD，则∠ODN=α为O点发出的光纤在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示。根据折射定律有
nsin α=sin β①
式中n为三棱镜的折射率
由几何关系可知
∠β=60°②
∠EOF=30°③
在ΔOEF中有
EF=OEsin ∠EOF④
由③④式和题给条件得
OE=2 cm⑤
根据题给条件可知，△OED为等腰三角形，有
α=30°⑥
由①②⑥式得
n=3⑦
26．（1）δ=60° （2）233≤n≤2
【解析】（1）光线在BC面上折射，由折射定律有
sini1=nsinr1①
式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角。光线在AC面上发生全反射，由反射定律有
i2=r2②
式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角。光线在AB面上发生折射，由折射定律有
nsini3=sinr3③
式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角。由几何关系得
i2=r2=60°，r1=i3=30°④
F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为
δ=（r1–i1）+（180°–i2–r2）+（r3–i3）⑤
由①②③④⑤式得
δ=60°⑥
（2）光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有
nsini2≥nsinC>nsini3⑦
式中C是全反射临界角，满足
nsinC=1⑧
由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为
233≤n≤2⑨
【名师点睛】本题考查了几何光学，处理此类题的方法一般是正确画光路图利用几何关系求偏角，还要知道全发射的条件是什么。
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