高中物理高考 考点16 平抛运动——备战2021年高考物理考点一遍过

这是一份高中物理高考 考点16 平抛运动——备战2021年高考物理考点一遍过，共18页。试卷主要包含了平抛运动基本规律的理解，类平抛问题模型的分析方法等内容，欢迎下载使用。

一、平抛运动基本规律的理解
1．飞行时间：由知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。
2．水平射程：x=v0t=v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。
3．落地速度：，以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角，有，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关。
4．速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量为Δv=gΔt，相同，方向恒为竖直向下，如图所示。
5．两个重要推论
（1）做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示。
（2）做平抛（或类平抛）运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α=2tan θ。
二、常见平抛运动模型的运动时间的计算方法
（1）在水平地面上空h处平抛：
由知，即t由高度h决定。
（2）在半圆内的平抛运动（如图），由半径和几何关系制约时间t：
联立两方程可求t。
（3）斜面上的平抛问题：
①顺着斜面平抛（如图）
方法：分解位移
x=v0t，，
可求得。
②对着斜面平抛（如图）
方法：分解速度
vx=v0，vy=gt，
可求得。
（4）对着竖直墙壁平抛（如图）
水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移相同，。
三、类平抛问题模型的分析方法
1．类平抛运动的受力特点
物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直。
2．类平抛运动的运动特点
在初速度v0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度。
3．类平抛运动的求解方法
（1）常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合外力方向）的匀加速直线运动。两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。
（2）特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程。
（2020·安徽省高一期末）2022年第24届冬奥会由北京市和张家口市联合承办。滑雪是冬奥会的比赛项目之一，如图所示。若斜面雪坡的倾角，某运动员（可视为质点）从斜面雪坡顶端M点沿水平方向飞出后，在空中的姿势保持不变，不计空气阻力，若运动员经后落到斜面雪坡上的N点。运动员离开M点时的速度大小用表示，运动员离开M点后，经过时间离斜坡最远。（，，取），则和的值为（ ）
A．B．C．D．
【参考答案】C
【详细解析】运动员离开M点做平抛运动，竖直方向上有
解得
由几何关系有
又
解得
运动员离开斜坡最远时速度方向与斜坡平行，有
又
解得
选项C正确，ABD错误。
故选C。
1．（2020·辽宁省高一开学考试）如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平相向抛出，经过时间t在空中相遇。若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为（ ）
A．tB．C．D．
【答案】C
【解析】依据运动的独立性原理，在水平方向上，两球之间的距离
得
故选C。
（2020·甘肃省静宁县第一中学高一期中）如图所示，一光滑宽阔的斜面，倾角为θ，高为h，重力加速度为g。现有一小球在A处贴着斜面以水平速度v0射出，最后从B处离开斜面，下列说法中正确的是（ ）
A．小球的运动轨迹为抛物线B．小球的加速度为gtanθ
C．小球到达B点的时间为D．小球到达B点的水平位移
【参考答案】AC
【详细解析】A．小球受重力和支持力两个力作用，合力沿斜面向下，与初速度垂直，做类平抛运动，轨迹为抛物线，A正确；
B．小球所受合力为重力沿斜面向下的分力，根据牛顿第二定律
因此加速度
B错误；
小球沿斜面方向做匀加速运动
可得运动时间
C正确；
D．水平位移应是AB线段在水平面上的投影，到达B点的沿水平x方向的位移
沿水平y方向的位移
因此水平位移
D错误。
故选AC。
1．（2020·广西壮族自治区高一期中）如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8 m，水平距离为8 m，则运动员跨过壕沟的初速度至少为(取g＝10 m/s2)( )
A．0.5 m/sB．2 m/s
C．10 m/sD．20 m/s
【答案】D
【解析】当摩托车刚好跨过壕沟时，水平速度最小，此时水平位移大小为 x=8m，竖直位移大小为 y═0.8m．则竖直方向有： ，可得，
；
水平方向有：，可得：
故选D．
【点睛】
解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道分运动与合运动具有等时性，运用运动学公式进行求解．
1．（2020·江苏省高三其他）足球运动员练习任意球技术时，将球放置在A点，第一次发出的球在空中的轨迹为图中实线l，第二次球在空中的轨迹为图中虚线2，两次都恰好落在地面同一点B。不计空气阻力对球的影响，比较球两次在空中的运动，下列说法正确的有（ ）
A．在空中运动时间相同B．在空中运动加速度相同
C．运动轨迹最高点位置在同一条竖直线上D．球着地的动能可能相等
2．（2020·北京市第一六一中学高一月考）如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则（ ）
A．B 的加速度与 A 的一样大
B．B 的飞行时间比A的大
C．B 在最高点的速度与 A 在最高点的一样大
D．B 落地时的速度比 A 落地时的大
3．（2020·济南大学城实验高级中学高一月考）如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则
A．B的加速度比A的大
B．B的飞行时间比A的长
C．B在最高点的速度比A在最高点的大
D．B在落地时的速度比A在落地时的大
4．（2020·六盘山高级中学高一学业考试）将一小球以v0=15m/s的速度水平抛出，经过2s小球落地，不计空气阻力，(g取10 m/s2)，求：
(1)小球落地时水平方向的位移是多少？
(2)小球落地时竖直方向的位移是多少？
(3)小球落地时竖直方向的速度是多大？
5．（2019·山西期末）跳台滑雪运动员的动作惊险而优美，其实滑雪运动可抽象为物体在斜坡上的平抛运动。如图所示，设可视为质点的滑雪运动员，从倾角为的斜坡顶端P处，以初速度水平飞出，运动员最后又落到斜坡上A点处，AP之间距离为L，在空中运动时间为t，改变初速度的大小，L和t都随之改变。关于L、t与的关系，下列说法中正确的是
①L与成正比②L与成正比③t与成正比④t与成正比
A．①②B．②③C．③④D．①④
6．（2019·安徽期末）如图，一演员表演飞刀绝技，由O点先后抛出完全相同的三把飞刀，分别垂直打在竖直木板上M、N、P三点。假设不考虑飞刀的转动，并可将其看做质点，已知O、M、N、P四点距离水平地面高度分别为h、4h、3h、2h，以下说法正确的是
A．三把刀在击中板时动能相同
B．三次飞行时间之比为
C．三次初速度的竖直分量之比为3:2:1
D．设三次抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为θ1、θ2、θ3，则有θ1>θ2>θ3
7．一质量为m的小球在光滑的水平面上以速度v0做匀速直线运动，在t=0时受到水平方向恒力F作用，速度先减小后增大，其最小值为v=0.5v0，由此可以判断
A．质点受恒力F作用后一定做匀变速直线运动
B．质点受恒力F作用后可能做圆周运动
C．t=时，质点速度最小
D．t=0时恒力F与速度v0方向间的夹角为60º
8．如图，一小球以速度v0从倾角为θ的斜面底端斜向上抛出，到达斜面上的P点时速度方向恰好水平。现将该质点以2v0的速度从斜面底端沿同样方向抛出，之后到达斜面上的Q点。不计空气阻力，下列说法正确的是
A．小球到达Q点时速度方向也恰好水平
B．小球到达P、Q两点的速度之比为1∶1
C．P、Q两点距离斜面底端的高度之比为1∶2
D．小球到达P、Q两点的时间之比为1∶2
9．（2019·四川省绵竹中学期末）如图所示，两个倾角分别为30°，45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等。有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于同一高度处，其中b小球在两斜面之间，a、c两小球在斜面顶端。若同时释放，小球a、b、c到达该水平面的时间分别为t1、t2、t3。若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，小球a、b、c到达该水平面的时间分别为t1′、t2′、t3′。下列关于时间的关系正确的是
A．t1′>t2′>t3′B．t1>t3>t2
C．t110．如图所示，在光滑水平面内建立直角坐标系xOy，一质点在该平面内O点受大小为F的力作用从静止开始做匀加速直线运动，经过t时间质点运动到A点，A、O两点距离为a，在A点作用力突然变为沿y轴正方向，大小仍为F，再经t时间质点运动到B点，在B点作用力又变为大小等于4F、方向始终与速度方向垂直且在该平面内的变力，再经一段时间后质点运动到C点，此时速度方向沿x轴负方向，下列对运动过程的分析正确的是
A．A、B两点距离为
B．C点与x轴的距离为
C．质点在B点的速度方向与x轴成45°
D．质点从B点运动到C点所用时间可能为
11．（2019·会泽县茚旺高级中学月考）如图所示，一固定斜面倾角为，将小球从斜面顶端以速率水平向右拋出，击中了斜面上的点；将小球从空中某点以相同速率水平向左拋出，恰好垂直斜面击中点。不计空气阻力，重力加速度为，下列说法正确的是
A．若小球在击中点时速度方向与水平方向所夹锐角为，则
B．若小球在击中点时速度方向与水平方向所夹锐角为，则
C．小球、在空中运动的时间比为
D．小球、在空中运动的时间比为
12．（2020·全国高考真题）如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h。若摩托车经过a点时的动能为E1，它会落到坑内c点。c与a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的动能为E2，该摩托车恰能越过坑到达b点。等于（ ）

A．20B．18C．9.0D．3.0
13．（2020·江苏省高考真题）如图所示，小球A、B分别从和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和。忽略空气阻力，则（ ）
A．A和B的位移大小相等
B．A的运动时间是B的2倍
C．A的初速度是B的
D．A的末速度比B的大
14．（2019·新课标全国Ⅱ卷）如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v–t图像如图（b）所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则
A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
15．（2018·新课标全国III卷）在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的
A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍
16．（2017·新课标全国Ⅰ卷）发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是
A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多
B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
1．BCD【解析】AB．足球在竖直方向上重力提供加速度，所以两球在空中加速度均为重力加速度，从最高点到地面，竖直方向可视为自由落体运动，两球在竖直方向上高度不同，根据可知两球在空中运动时间不同，A错误，B正确；
C．足球上升和下落过程高度相同，所以用时相同，则运动轨迹关于最高点左右对称，两足球水平位移相同，所以运动轨迹最高点位置在同一条竖直线上，C正确；
D．足球飞行过程中机械能守恒，落地的动能与踢出的动能相同，1轨迹足球对应的高度低，用时短，足球竖直方向上的速度小，水平方向上做匀速直线运动，根据可知水平速度较大；2轨迹对应的高度高，用时长，足球竖直方向速度大，水平方向速度小，所以合速度可能与1轨迹对应的合速度相等，则两球着地的动能可能相等，D正确。
故选BCD。
2．AD【解析】A．不计空气阻力，两球的加速度都为重力加速度g。大小相等，故A正确；
B．两球都做斜抛运动，竖直方向的分运动是竖直上抛运动，根据运动的对称性可知，两球上升和下落的时间相等，而下落过程，由知下落时间相等，则两球运动的时间相等，故B错误。
C．两球运动时间相同，但是B球水平位移较大，则水平初速度较大，则在最高点时B球的速度较大，故C错误；
D．根据速度的合成可知，两球竖直初速度相等，B球水平初速度大，则B的初速度大于A球的初速度，运动过程中两球的机械能都守恒，则知B在落地时的速度比A在落地时的大，故D正确。
故选AD。
3．CD【解析】由A、B的受力即可比较A、B的加速度大小；由于斜抛运动竖直方向是匀变速直线运动，上抛的高度可比较出飞行的时间和落地的竖直分速度；最高点物体的竖直分速度为零，只有水平分速度，根据水平方向是匀速直线运动，则依据水平位移的大小即可比较A、B的水平分速度的大小；最后根据即可比较出落地时速度的大小。
对A项：斜抛运动中的A、B球都只受重力，由牛顿第二定律知，它们的加速度均为g,故A项错误；对B项：斜抛运动可分解为水平方向的直线运动和竖直方向的匀变速直线运动，由于两球运动的最大高度相同，故它们上升时间和下落时间均相等，故B错误；对C项：在最高点时，小球的竖直分速度为零，只有水平分速度，由水平位移：，且知B的水平分速度大于A的水平分速度，则B在最高点的速度比A在最高点的大，C项正确；对D项：由于高度相同，则由知：A、B球落地的竖直分速度相同，故落地的速度由得：B球大于A球，故D项正确。故答案为CD。
【考点定位】斜上抛运动，运动的合成与分解，要注意理解斜上抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的的匀变速直线运动。难度：中等。
4．(1)30m；(2)20m；(3)20m/s
【解析】
(1)平抛运动水平方向是匀速直线运动，因此水平位移
(2)竖直方向上是自由落体运动，因此竖直方向位移
(3) 落地时竖直方向的速度
5．B【解析】滑雪运动可抽象为物体在斜坡上的平抛运动。设水平位移x，竖直位移为y，结合几何关系，有：水平方向上：，竖直方向上：，联立可得：，即t与成正比；，即L与成正比，②③正确。故选B。
6．D【解析】A．将飞刀的运动逆过来看成是一种平抛运动，三把刀在击中板时的速度大小即为平抛运动的初速度大小，运动时间为，初速度为，由图看出，三把刀飞行的高度不同，运动时间不同，水平位移大小相等，由平抛运动的初速度大小不等，即打在木板上的速度大小不等，故三把刀在击中板时动能不同；故A错误。B．竖直方向上逆过来看做自由落体运动，运动时间为，则得三次飞行时间之比为；故B错误。C．三次初速度的竖直分量等于平抛运动下落的速度竖直分量，由，可得它们得竖直分速度之比为；故C错误。D．设任一飞刀抛出的初速度与水平方向夹角分别为θ，则，则得θ1>θ2>θ3；故D正确。
7．C【解析】在t=0时开始受到恒力F作用，加速度不变，做匀变速运动，若做匀变速直线运动，则最小速度可以为零，所以质点受力F作用后一定做匀变速曲线运动，故AB错误；设恒力与初速度之间的夹角是，最小速度：，解得：，而由题可知初速度与恒力的夹角为钝角，故，故D错误；设经过t s质点的速度最小，将初速度沿恒力方向和垂直恒力方向分解，故在沿恒力方向上有：，解得：，此时沿恒力方向上的速度为零，只有垂直恒力方向的速度，即为质点的最小速度，故C正确。
8．AD【解析】由于落到斜面上P点时速度水平，故可把质点在空中的运动逆向看成从P点向右的平抛运动，设在P点的速度大小为u，把质点在斜面底端的速度v0分解为水平u和竖直vy，由x=ut，y=gt2，tanθ=y/x得空中飞行时间，vy=2utanθ，v和水平方向夹角的正切值=2tanθ为定值，即落到Q点时速度方向水平向右，故A正确；，即v0与u成正比，故落到P和Q两点速度之比为1:2，故B错误；由，知y和u2成正比，P和Q两点距离斜面底端的高度之比为1:4，C错误。由知，落到P和Q两点时间之比为1:2，故D正确。
9．BD【解析】由静止释放，b球做平抛运动，a、c两球做匀加速直线运动，对b球，根据得：，对于a、c两球，加速度a=gsinθ，根据得：所以有：，所以t1>t3>t2；若同时沿水平方向抛出，a、c两球做类平抛运动，b球做平抛运动，抓住小球在竖直方向上或沿斜面方向上的运动规律与静止释放时相同，根据等时性有：t1=t1′，t2=t2′，t3=t3′。故B、D正确。
10．CD【解析】在质点从O到A做匀加速直线运动，从A到B做类平抛运动，水平方向做由几何关系可得：A、B两点距离为，A错误；设到达A点的速度为v，B点的速度为，方向与水平方向成45°，B到C点做匀速圆周运动，有4F=，而在OA段有，联立解得r=a，因此C点与x轴的距离为，C正确，B错误；质点从B点运动到C点所用的时间可能为t′=，OA段有，则质点从B点运动到C点所用时间可能为，D正确。
11．BC【解析】AB、由题图可知，斜面的倾角等于小球落在斜面上时的位移与水平方向的夹角，则有；小球在击中点时速度方向与水平方向所夹锐角为，则有，联立可得，故选项A错误，B正确；CD、设小球在空中运动的时间为，小球在空中运动的时间为，则由平抛运动的规律可得，，则有，故选项C正确，D错误。
12． B【解析】
有题意可知当在a点动能为E1时，有
根据平抛运动规律有
当在a点时动能为E2时，有
根据平抛运动规律有
联立以上各式可解得
故选B。
13．AD【解析】
A．位移为初位置到末位置的有向线段，如图所示可得
，
A和B的位移大小相等，A正确；
B．平抛运动运动的时间由高度决定，即
，
则A的运动时间是B的倍，B错误；
C．平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，则
，
则A的初速度是B的，C错误；
D．小球A、B在竖直方向上的速度分别为
，
所以可得
，
即，D正确。
故选AD。
14．BD【解析】A．由v–t图面积易知第二次面积大于等于第一次面积，故第二次竖直方向下落距离大于第一次下落距离，所以，A错误；B．由于第二次竖直方向下落距离大，由于位移方向不变，故第二次水平方向位移大，故B正确C．由于v–t斜率知第一次大、第二次小，斜率越大，加速度越大，或由，易知a1>a2，故C错误；D．由图像斜率，速度为v1时，第一次图像陡峭，第二次图像相对平缓，故a1>a2，由G–fy=ma，可知，fy115．A【解析】设甲球落至斜面时的速率为v1，乙落至斜面时的速率为v2，由平抛运动规律，x=vt，y= QUOTE 12 gt2，设斜面倾角为θ，由几何关系，tanθ=y/x，小球由抛出到落至斜面，由机械能守恒定律，mv2+mgy= QUOTE 12 mv12，联立解得：v1=·v，即落至斜面时的速率与抛出时的速率成正比。同理可得，v2= QUOTE 1+tan2θ ·v/2，所以甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时的速率的2倍，选项A正确。
16．C【解析】由题意知，速度大的球先过球网，即同样的时间速度大的球水平位移大，或者同样的水平距离速度大的球用时少，故C正确，ABD错误。