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高中物理高考 考点23 功 功率——备战2021年高考物理考点一遍过
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这是一份高中物理高考 考点23 功 功率——备战2021年高考物理考点一遍过，共25页。试卷主要包含了功的理解，摩擦力做功问题，一对作用力与反作用力做功问题，一对平衡力做的功，变力做功的计算方法，功率等内容，欢迎下载使用。
内容
要求
要点解读
功和功率
Ⅱ
可单独命题，也可综合性命题，多以选择题考查。主要从求恒力做功和变力做功的方法、摩擦力做功的特点、平均功率和瞬时功率的区别、机车的启动方式等考点入手，考查考生的综合能力。
一、功的理解
做功两要素
（1）力；（2）物体在力的方向上发生了位移。两个要素缺一不可
物理意义
功是能量转化的量度。功只有大小，没有方向。
计算公式
（1）力F与位移l同向时，W=Fl。
（2）W=Flcos α，其中F、l、α分别为力的大小、位移的大小和力与位移的夹角。
功的单位
焦耳，简称焦，符号是J。
功的正负
意义
功的正负不表示方向、大小，只表示做功的力是阻力还是动力。
判定
当F、l夹角为锐角时，F做正功；为钝角时，F做负功；为直角时，不做功。
合力做功的方法
方法1：先求物体所受到的合外力，再根据公式W合=F合lcos α求合外力的功。
方法2：先根据W=Flcos α，求每个分力做的功W1，W2，···，Wn，再根据W合=W1+W2+···+Wn，求合力的功，即合力做的功等于各分力做功的代数和。
二、摩擦力做功问题
1．静摩擦力做功的特点：（1）可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。（2）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能。（3）相互摩擦的物体系统，一对静摩擦力所做的功的代数和为零。
2．滑动摩擦力做功的特点：（1）可以做正功，也可以做负功，还可以不做功（如相对运动的两物体之一相对地面静止，则滑动摩擦力对该物体不做功）。（2）在相互摩擦的物体系统中，一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功与路径无关，且总功为负值，其绝对值等于摩擦力与相对路程的乘积，即|W|=Ffl相对，表示物体系统损失了机械能，克服摩擦力做功，ΔE损=Ffl相对（摩擦生热）。
一对滑动摩擦力做功的过程中能量转化和转移的情况：
（1）相互摩擦的物体通过摩擦力做功将部分机械能转移到另一个物体上；
（2）部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统损失的机械能ΔE损=Q=Ffl相对。
三、一对作用力与反作用力做功问题
1．作用力与反作用力的特点：大小相等、方向相反，作用在不同的物体上。
2．作用力和反作用力作用下物体的运动特点：可能向相反的方向运动，也可能向同一方向运动；可能一个运动，另一个静止，还可能两个都静止。
3．由W=Flcos α不难判断，作用力做功时，反作用力可能做功，可能不做功，作用力做的功与反作用力做的功没有必然联系，不能认为二者一正一负、绝对值相等。
四、一对平衡力做的功
一对平衡力作用在同一个物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对平衡力做的功在数值上一定相等，一正一负或均为零。
五、变力做功的计算方法
动能定理
曲线运动或变力做功问题，公式W＝Flcos α不容易直接求功时，可考虑由动能的变化来间接求功
化变力为恒力
有些变力做功问题通过转换研究对象，转化为恒力做功，用W＝Flcos α求解。此法常用于轻绳通过定滑轮拉物体做功的问题中
微元法
将物体的位移分割成许多小段，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样将变力做功转化为无数多个小位移上的恒力所做功的代数和。此法常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。
平均力
若力的方向不变，而大小随位移(注意不是随时间)均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为＝的恒力作用，然后用公式W＝lcos α求此变力所做的功
F-x图象
在F-x图象中，图线与x轴所围“面积”的代数和表示力F在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)
W＝Pt
适用于变力的功率恒定或平均功率已知的情形
六、功率
定义式
功W跟完成这些功所用的时间t的比值叫做功率，通常用P表示，定义式P=W/t。
物理意义
功率是表征物体做功快慢的物理量。功率是标量，只有大小，没有方向。
单位
功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W。常用单位：1 kW=1 000 W。
计算方法
方法1：P =（功率的定义式），计算平均功率。
方法2：P=Fv，恒力做功，当v是平均速度时计算平均功率，当v是瞬时速度时计算瞬时功率。
平均功率
表示在一段时间内做功的平均快慢，用公式表示为P=或P=Fv。
瞬时功率
表示在某一瞬间（或某一时刻）做功的快慢，一般用P=Fv表示。通常情况下，计算瞬时功率可根据P=Fvcos α，其中v是瞬时速度，α为F与v之间的夹角，P、F、v、α为瞬时对应关系。
额定功率
额定功率是发动机工作时的最大功率，通常都在铭牌上标明。额定功率是动力机器重要的性能指标，一个动力机器的额定功率是一定的。
实际功率
实际功率是发动机实际工作时输出的功率。机器工作时受额定功率的限制，发动机实际输出的功率（即实际功率），可以小于或等于额定功率，有时实际功率也会略大于额定功率，但不允许长时间超过额定功率。
计算瞬时功率公式P=Fvcos α中F、v、α、P的说明
物理量
应用说明
F
力F是研究对象所受到的外力，F是恒力，F可以是某个力，也可以是几个力的合力
v
通常情况下，速度v是一瞬时值，但物体的速度可能是恒定的，也可能是变化的
α
角α是F、v两个矢量正方向间的夹角，式中cos α的作用是将F、v统一到一条直线上
P
所有功率都是对力而言的，因此，要注意弄清所求的是某一个力的功率还是合力的功率
六、机车的两种启动模型
1．模型综述
物体在牵引力（受功率和速度制约）作用下，从静止开始克服一定的阻力，加速度不变或变化，最终加速度等于零，速度达到最大值。
2．模型特征
（1）以恒定功率启动的方式：
①动态过程：
②这一过程的速度—时间图象如图所示：
（2）以恒定加速度启动的方式：
①动态过程：
②这一过程的速度—时间图象如图所示：
深化拓展：无论哪种启动方式，机车最终的最大速度都应满足：vm=，且以这个速度做匀速直线运动。
3．利用公式P=Fv分析汽车启动问题时三个物理量的相互制约及应用
定值
物理量间的关系
应用说明
P一定
F与v成反比
汽车上坡时，要增大牵引力，应换挡减小速度
v一定
F与P成正比
汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大的牵引力
F一定
v与P成正比
汽车在高速路上行驶时，加大油门，增大输出功率，可以提高速度
4．分析机车启动问题时的注意事项
（1）机车启动的方式不同，机车运动的规律就不同，因此机车启动时，其功率、速度、加速度、牵引力等物理量的变化规律也不相同，分析图象时应注意坐标轴的意义及图象变化所描述的规律；
（2）在用公式P=Fv计算机车的功率时，F是指机车的牵引力而不是机车所受到的合力；
（3）恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用W=Pt计算，不能用W=Fl计算（因为F是变力）；
（4）以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W=Fl计算，不能用W=Pt计算（因为功率P是变化的）；
（5）匀加速过程结束时机车的速度并不是最后的最大速度。因为此时F>F阻，所以之后还要在功率不变的情况下变加速一段时间才达到最后的最大速度vm。
三个重要关系式
关系式01 无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即（式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻）。
关系式02 机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即
关系式03 机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W=Pt。由动能定理：Pt–F阻x=ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。
（2020·四川省峨眉第二中学校高三）如图所示，长为L的小车置于光滑的水平面上，小车前端放一小物块，用大小为F的水平力将小车向右拉动一段距离s，物块刚好滑到小车的左端．物块与小车间的摩擦力大小为f，在此过程中( )
A．摩擦力对小物块做的功为fs
B．摩擦力对系统做的功为0
C．力F对小车做的功为fL
D．小车克服摩擦力所做的功为fs
【参考答案】D
【详细解析】由题，小物块对地的位移方向向右，大小为s-L，小物块受到的摩擦力方向水平向右，则摩擦力对小物块做的功为f（s-L）．故A错误．物块相对于小车的位移大小为L，则摩擦力对系统做的总功为-fL．故B错误．小车对地位移大小为s，则力F对小车做的功为Fs．故C错误．小车受到的摩擦力方向水平向左，位移方向向右，大小为s，则小车克服摩擦力所做的功为fs．故D正确．
1．（2020·北京高一期末）如图所示，一物体在与水平方向成夹角为的恒力F的作用下，沿直线运动了一段距离x．在这过程中恒力F对物体做的功为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】力做的功等于力与在力方向上的位移的乘积，所以，B正确．
（2020·四川省泸县第二中学高二期末）一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时速率为1 m/s.从此刻开始在与速度平行的方向上对其施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲和乙所示，则(两图取同一正方向，取重力加速度g＝10 m/s2) （ ）
A．滑块的质量为0.5 kg
B．滑块与水平地面间的动摩擦因数为0.5
C．第1 s内摩擦力对滑块做功为－1 J
D．第2 s内力F的平均功率为1.5 W
【参考答案】D
【详细解析】AB．由图象斜率得加速度为
由两图知，第一秒内有
f+F=ma
第二秒内有
F′-f=ma
代入数据得
f+1=3-f
故
f=1N
m=2kg
又由
f=μmg
可得动摩擦因数
μ=0.05
故AB错误；
C．第一秒内的位移为
x=×1×1=0.5m
根据功的公式
W=FL
可得第1s内摩擦力对滑块做功为-0.5J，故C错误；
D．根据v-t图象可知，第2秒内的平均速度
所以第2s的平均功率
P=F′＝3×0.5W＝1.5W
故D正确。
故选D。
1．（2020·哈尔滨市第一中学校高一期末）物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。通过力和速度传感器监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律分别如图甲、乙所示。取g=10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．物体的质量m=1kg
B．物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.5
C．第2s内物体克服摩擦力做的功W=2J
D．前2s内推力F做功的平均功率P=3W
【答案】C
【解析】
A．由速度-时间图线知，在2~3s内，物体做匀速直线运动，可知推力等于摩擦力，可知f=2N，在1~2s内，物体做匀加速直线运动，由速度-时间图线知
根据牛顿第二定律得
F2-f=ma
代入数据解得
m=0.5kg
故A错误；
B．物体与水平面间的动摩擦因数
故B错误；
C．第2s内的位移
则物体克服摩擦力做功
W=fx2=2×1J=2J
故C正确；
D．前2s内位移
则推力F做功的大小
WF=F2x=3×1J=3J
则平均功率
故D错误。
故选C。
（2020·吉林省高一专题练习）水平传送带在外力F驱动下以恒定速度运动，将一块砖放置在传送带上，若砖块所受摩擦力为f，传送带所受摩擦力为，砖块无初速放到传送带上至砖块达到与传送带相同速度的过程中以下正确的是（ ）
A．f′所做的功等于f所做的功的负值
B．F所做的功与所做的功之和等于砖块所获得的动能
C．F所做的功与所做的功之和等于零
D．F所做的功大于砖块所获得的动能
【参考答案】CD
【详细解析】A．因为砖块由静止被传送带带动并达到与传送带相同速度的过程中发生相对滑动，砖块的位移与传送带的位移不等，则所做的功不等于f所做的功的负值。故A错误；
BC．对传送带研究，动能不变，根据动能定理知，F所做的功与所做的功之和等于零。故B错误，C正确；
D．根据能量守恒得，F所做的功等于砖块动能的增加量与摩擦产生的内能之和。故D正确。
故选CD。
1．如图所示，质量为m的滑块放在光滑斜面上，斜面与水平面间的摩擦力不计，在滑块从斜面顶端滑到斜面底端的过程中
A．重力对滑块做功
B．滑块受到斜面的支持力与斜面垂直，所以支持力对滑块不做功
C．斜面对滑块的支持力对滑块做负功
D．滑块对斜面的压力对斜面做正功
【答案】ACD
【解析】如图所示，重力对滑块做正功；支持力与滑块的位移方向成钝角，支持力对滑块做负功；压力与斜面的位移方向成锐角，压力对斜面做正功。综上，选项ACD正确，B错误。
（2020·北京交通大学附属中学高一期末）一个质量为20kg的小孩从滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为3m/s，已知滑梯顶端距地面高度为2m，取g=10m/s2．下列说法中正确的是（ ）
A．合外力做功90 J B．阻力做功490J
C．重力做功200 J D．支持力做功110J
【参考答案】A
【详细解析】A．根据动能定理：W合=mv2=×20×9=90J，故A正确；
BCD．支持力与瞬时速度的方向总是垂直，故支持力不做功，做功为0，小孩从顶端滑到底端的过程中，重力做功WG=mgh=20×10×2J=400J．根据动能定理得：mgh-wf=mv2-0, 得：wf=310J；故A正确，BCD错误。
故选A。
1．如图所示，小球自a点由静止自由下落，到b点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由a→b→c的运动过程中
A．小球的机械能守恒
B．小球的重力势能随时间一直减少
C．小球的动能先从0增大，后减小到0，在b点时动能最大
D．到c点时小球重力势能为0，弹簧弹性势能最大
【答案】B
【解析】由于小球在接触弹簧后收到弹簧向上的弹力作用，且弹力对小球做负功，故小球的机械能减小，选项A错误；因小球位置不断降低，故小球的重力势能随时间一直减少，选项B正确；小球的速度从0开始增加，接触弹簧后做速度逐渐减小的加速运动，当弹力和重力相等时，加速度为零，此时速度最大，然后小球再做减速运动到最低点，故小球的动能先从0增大，后减小到0，在b点一下的某位置时动能最大，选项C错误；小球到达c点时弹性势能最大，但是由于没有规定零重力势能点，故c点的重力势能大小无法确定，故选项D错误。
（2020·通榆县第一中学高三）一辆机动车在平直的公路上由静止启动，如图所示，图线A表示该车运动的速度与时间的关系，图线B表示该车的功率与时间的关系，设机车在运动过程中阻力不变，则下列说法正确的是（ ）
A．内机动车先做加速度逐渐减小的加速运动，后做匀速运动
B．机动车的质量为
C．机动车速度为时，牵引力大小为
D．运动过程中机动车所受阻力为2250N
【参考答案】B
【详细解析】A．根据图象可知，机动车先做匀加速运动，后做变加速运动，最后做匀速运动，故A错误；
BCD．机动车最大速度为
根据图线B可知机车的额定功率为
当牵引力等于阻力时，速度达到最大值，由功率公式得阻力为
内的加速度为
匀加速运动的牵引力为
根据牛顿第二定律得
解得机动车的质量为
当机动车速度为时，当时，机车处于匀加速直线运动过程中，牵引力大小为2250N，故B正确，C、D错误；
故选B。
1．【2019·宁夏高二月考】汽车发动机的额定功率为80kW，它以额定功率在平直公路上行驶的最大速度为20m/s，那么汽车在以最大速度匀速行驶时所受的阻力是（ ）
A．8000N B．4000N C．2500N D．1600N
【答案】B
【解析】汽车匀速运动，说明汽车处于受力平衡状态，此时汽车受到的阻力的大小和汽车的牵引力大小相等，由P=Fv=fv可以求得f=P/v=4000N，故选项B正确。
2．质量为m的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度图象如图所示，0~t1段为直线，从t1时刻起汽车保持额定功率不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为f，则
A．0~t1时间内，汽车的牵引力等于
B．t1~t2时间内，汽车做匀加速运动
C．t1~t2时间内，汽车的功率等于fv1
D．t1~t2时间内，汽车的功率等于fv2
【答案】D
【解析】0~t1时间内，汽车做匀加速直线运动，加速度，根据牛顿第二定律得，F–f=ma，解得牵引力F=f+m，故A错误。从t1时刻起汽车的功率保持不变，根据P=Fv可知，随速度的增加，牵引力减小，则可知汽车在t1~t2时间内做加速减小的加速运动，选项B错误；在t2时刻，汽车的加速度为零，则F=f，此时汽车的功率P=Fv2=fv2，选项D正确，C错误；故选D。
【名师点睛】本题考查的是汽车的启动方式，对于汽车的两种启动方式，恒定加速度启动和恒定功率启动，对于每种启动方式的汽车运动的过程一定要熟悉。
1．（2020·定远县育才学校高三）科学技术的发展没有一帆风顺，目前实力位于世界前茅的中国人民解放军火箭军也经历了 艰难的发展历程．1962年3月21日，我国自行研制的第一代战术导弹东风2号发射升 空.然而由于出现故障，导弹起飞后25s时发动机关闭，很快就坠毁在发射塔附近，导弹上升的最大高度仅为3570m．设发动机工作时推力恒定，导弹在空中一直沿竖直方向运动，不考虑大气的作用，已知东风2号的质量恒为3.0×104kg，取g=10m/s2，由此可知
A．导弹在空中上升的时间与下落的时间之比为25:
B．发动机工作时的推力是其重力的1.68倍
C．15s时，导弹发动机的功率约为2.08×107W
D．返回地面时，导弹的动能约为1.07×1010J
2．（2020·衡水中学高一期中）如甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在恒力F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知（g取10 m/s2）
A．物体加速度大小为2 m/s2
B．F的大小为21 N
C．4 s末F的功率大小为42 W
D．4 s内F做功的平均功率为42 W
3．（2020·哈密市中学高一期末）一质量为m的物体被人用手由静止竖直向上以加速度a匀加速提升h。关于此过程，下列说法中不正确的是（ ）
A．提升过程中手对物体做功m（a＋g）h
B．提升过程中合外力对物体做功mah
C．提升过程中物体的重力势能增加m（a＋g）h
D．提升过程中物体克服重力做功m（a＋g）h
4．（2020·七台河市第一中学高一期末）某兴趣小组遥控一辆玩具车，使其在水平路面上由静止启动，在前2s内做匀加速直线运动，2s末达到额定功率，2s到14s保持额定功率运动，14s末停止遥控，让玩具车自由滑行，其v－t图象如图所示，可认为整个过程玩具车所受阻力大小不变，已知玩具车的质量为m=1kg，取g=10m/s2，则（ ）
A．玩具车所受阻力大小为2N
B．玩具车在4s末牵引力的瞬时功率为9W
C．玩具车在2s到10s内位移的大小为39m
D．玩具车整个过程的位移为78m
5．（2020·吉林省高一专题练习）一列火车总质量m＝500t，机车发动机的额定功率P＝6×105W，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力F阻是车重的0.01倍，g取10m/s2，求：
（1）火车在水平轨道上行驶的最大速度；
（2）以额定功率P工作，当行驶速度为v＝10m/s时，列车的瞬时加速度是多少；
（3）若火车从静止开始，保持0.5m/s2的加速度做匀加速运动的时间．
6．【2019·重庆一中高一期末】摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。在摩天轮转动过程中，下列叙述正确的是
A．乘客的速度保持不变 B．乘客的机械能保持不变
C．乘客的动量保持不变 D．乘客重力的瞬时功率在变化
7．【2019·湖北高三开学考试】（多选）如图所示为竖直平面内固定的四分之一圆弧轨道AP，圆弧轨道的圆心为O，OA水平，OP竖直，半径为R=2m。一质量为m=1kg的可视为质点的小物块从圆弧顶点A开始以m/s的速度从A到P做匀速圆周运动，重力加速度g=10m/s2， Q为圆弧AP的一个三等分点(图中未画出)，OA与OQ的夹角为30°，则下列说法正确的是（ ）
A．在A到P的过程中轨道的动摩擦因数逐渐减小
B．在Q点时，重力的瞬时功率为15W
C．小物块在AQ段克服摩擦力做的功等于在QP段克服摩擦力做的功
D．在P点时，小物块对圆弧轨道的压力大小为10 N
8．起重机以恒定功率P，将原来静止在地面上质量为m的货物提升H高度，这时物体速度达到v，在这个过程中
A．货物上升做匀变速直线运动 B．货物上升的平均速度大于
C．起重机对货物做功大于 D．合外力对物体做功m2
9．在检测某款电动车性能的实验中，质量为8×102 kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15 m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出F–图象（图中AB、BO均为直线），假设电动车图行驶中所受的阻力恒定，求此过程中：
（1）电动车的额定功率；
（2）电动车由静止开始运动，经过多长时间，速度达到2 m/s。
10．如图甲所示，质量m=2.0 kg的物体静止在水平面上，物体跟水平面间的动摩擦因数μ=0.20。从t=0时刻起，物体受到一个水平力F的作用而开始运动，前8 s内F随时间t变化的规律如图乙所示，g取10 m/s2。求：
（1）在图丙坐标系中画出物体在前8 s内的v–t图象；
（2）前8 s内水平力F所做的功。
1．【2018·新课标全国II卷】如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定
A．小于拉力所做的功
B．等于拉力所做的功
C．等于克服摩擦力所做的功
D．大于克服摩擦力所做的功
2．【2018·新课标全国III卷】（多选）地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程，
A．矿车上升所用的时间之比为4:5
B．电机的最大牵引力之比为2:1
C．电机输出的最大功率之比为2:1
D．电机所做的功之比为4:5
3．【2015·海南卷】假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的
A．4倍 B．2倍 C．倍 D．倍
4．【2015·新课标全国Ⅱ卷】一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是
1．B【解析】A、设推力作用结束时的速度为v，则导弹匀加和匀减的平均速度为，故加速的位移为，，匀减的位移，联立解得：，则减速时间为，即加速和减速时间之比为；故A错误.
B、加速的加速度为，解得；故B正确.
C、导弹在15s时正在加速，，则发动机的功率为；故C错误.
D、导弹返回地面做自由落体运动，，则落地动能为；故D错误.
故选B.
2．C【解析】A．根据v − t图象知加速度
故A错误；
B．由牛顿第二定律得
解得
故B错误；
C．4 s末物体的速度为2 m/s，则拉力作用点的速度为4 m/s，则拉力F的功率
故C正确；
D．物体在4 s内的位移
则拉力作用点的位移s = 8 m，则拉力F做功的大小为
平均功率
故D错误。
故选C。
3．CD【解析】A．设人对物体的作用力为F，由牛顿第二定律得
即
则提升物体的过程中手对物体做功为
故A正确，不符题意；
B．提升过程中，合外力对物体做功
故B正确，不符题意；
CD．因为物体上升h，所以重力势能增加mgh，克服重力做功mgh，故C错误，符合题意，D错误，符合题意。
本题选不正确的，故选CD。
4．BCD【解析】A．14~18s小车在阻力作用下匀减速运动，匀减速直线运动的加速度大小
由牛顿第二定律得阻力为
f=ma=1×1.5N=1.5N
故A错误；
B．匀速行驶时，牵引力等于阻力，则有
P=Fvm=fvm=1.5×6W=9W
由题知：2s末小车的实际功率达到额定功率，所以玩具车在4s末牵引力的瞬时功率为9W，故B正确；
C．设匀加速牵引力为F，则有
F-f=ma1
匀加速直线运动的加速度大小为
则得
F=3N
则匀加速运动的最大速度为v=3m/s，匀加速的位移
2~10s内由动能定理得
解得
x2=39m
故C正确；
D．10~18s内位移为
玩具车整个过程的位移为
x=x1+x2+x3=3+39+36=78m
故D正确。
故选BCD。
5．（1）12m/s；（2）0.02m/s2；（3）4s
【解析】（1）列车以额定功率工作时，当牵引力等于阻力，即时，列车的加速度为零，速度达到最大vm，可得：
代入数据解得：
（2）当v=10m/s时，根据公式，代入数据得：
根据牛顿第二定律，有：
代入数据得：
（3）若火车做匀加速直线运动，牵引力不变，在此过程中，速度增大，根据，发动机功率也增大，当功率达到额定功率时，火车结束匀加速直线运动，设此时速度为v1，此过程的牵引力为F1，由牛顿第二定律得：
代入数据得：
根据得
根据公式，代入数据得：
6．D 因为速度是矢量，做圆周运动的乘客其速度方向时刻变化，所以乘客的速度时刻变化，根据P=mv可知，乘客的动量大小不变，而动量的方向和速度方向相同，所以动量时刻变化，故A、C错误；根据机械能等于重力势能和动能之和，知摩天轮做匀速圆周运动，乘客的速度大小不变，则动能不变，但高度变化，其重力势能变化，所以机械能在变化，故B错误；摩天轮转动过程中，乘客的重力大小不变，速度大小不变，但是速度方向时刻在变化，竖直方向的分速度在变化，所以重力的瞬时功率在变化，故D正确。
7．ABC 小物块做匀速圆周运动，说明重力沿切面方向的分力和滑动摩擦力大小相等，方向相反mgsinθ=μmgcosθ，解得：μ=tanθ。小物块在下滑过程中，切面与水平面的夹角变小，所以在A到P的过程中轨道的动摩擦因数逐渐减小，故A正确；在Q点时，重力的瞬时功率为P=mgcosθ·v=15W，故B正确；根据动能定理，小物块在AQ段克服摩擦力做的功W1- mgRsinθ=0，解得W1=10J，在QP段克服摩擦力做的功W2- mgR（1-sinθ）=0解得W2=10J，所以小物块在AQ段克服摩擦力做的功等于在QP段克服摩擦力做的功，故C正确；在P点根据向心力公式 FN-mg=mv2R，解得FN=11.5N，D错误。
8．BCD 起重机以恒定功率P提升货物时，由P=Fv知，速度v增大时，牵引力F减小，货物做加速度减小的变加速运动，平均速度不等于v/2。若做出v–t图象如图，由图象可知货物速度到达v时的位移大于货物做匀加速运动的位移，可知货物上升的平均速度大于v/2，故A错误，B正确。
起重机对货物的牵引力F是变力，当速度为v时F最小，则整个过程中F平均值大于，根据公式W=FH可知起重机对货物做功大于，故C正确。根据动能定理知，合外力对物体做功等于物体动能的变化为mv2，故D正确。
【名师点睛】解决本题时要明确货物的运动情况，类似于汽车起动，知道货物做变加速运动，平均速度公式只适用于匀变速直线运动。
9．（1）6 kW （2）1 s
【解析】（1）由题图可知AB段表示电动车由静止开始做匀加速直线运动，达到额定功率（B点），BC段表示车做变加速运动，达到最大速度（C点）后做匀速运动。
当vmax=15 m/s时，F=400 N，则恒定的阻力Ff=F=400 N
电动车的额定功率P=Ffvmax=6 kW。
（2）在AB段：F=2 000 N
由P=Fv得匀加速运动的末速度v=3 m/s
又F–Ff=ma
加速度a=2 m/s2
由v′=at得所求运动时间t=1 s。
10．（1）见解析图 （2）155 J
【解析】（1）0~4 s物体做匀加速直线运动；F–μmg=ma1⇒a1=3 m/s2，
4 s时物体速度v1=a1t1=12 m/s。
4~5 s物体做加速度为a2的匀减速直线运动，F+μmg=ma2⇒a2=7 m/s2，
5 s时物体速度v2=v1–a2t2=5 m/s，
5 s后F撤去，做加速度为a3的匀减速直线运动，设t3时间后速度为零。
μmg=ma3⇒a3=μg=2 m/s2。
0=v2–a3t3⇒t3=2.5 s.
即5~7.5 s内做匀减速直线运动到速度为零。
7.5~8 s内物体处于静止状态。
综上，0~8 s内的v–t图象如图所示。
（2）前8 s内水平力F所做的功由v–t图象知：WF=F·t1–F·t2=155 J。
1．A 受力分析，找到能影响动能变化的是那几个物理量，然后观测这几个物理量的变化即可。
木箱受力如图所示：
木箱在移动的过程中有两个力做功，拉力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可知即：WF-Wf=12mv2-0 ，所以动能小于拉力做的功，故A正确；无法比较动能与摩擦力做功的大小，CD错误。故选A。
【名师点睛】正确受力分析，知道木箱在运动过程中有那几个力做功且分别做什么功，然后利用动能定理求解末动能的大小。
2．AC 设第次所用时间为t，根据速度图象的面积等于位移（此题中为提升的高度）可知，×2t0×v0=×（t+3t0/2）×v0，解得：t=5t0/2，所以第次和第次提升过程所用时间之比为2t0∶5t0/2=4∶5，选项A正确；由于两次提升变速阶段的加速度大小相同，在匀加速阶段，由牛顿第二定律，F–mg=ma，可得提升的最大牵引力之比为1∶1，选项B错误；由功率公式，P=Fv，电机输出的最大功率之比等于最大速度之比，为2∶1，选项C正确；加速上升过程的加速度a1=，加速上升过程的牵引力F1=ma1+mg=m(+g)，减速上升过程的加速度a2=-，减速上升过程的牵引力F2=ma2+mg=m(g–)，匀速运动过程的牵引力F3=mg。第次提升过程做功W1=F1××t0×v0+F2××t0×v0=mgv0t0；第次提升过程做功W2=F1××t0×v0+ F3×v0×3t0/2+ F2××t0×v0 =mgv0t0；两次做功相同，选项D错误。
【名师点睛】此题以速度图像给出解题信息。解答此题常见错误主要有四方面：一是对速度图像面积表示位移掌握不到位；二是运用牛顿运动定律求解牵引力错误；三是不能找出最大功率；四是不能得出两次提升电机做功。实际上，可以根据两次提升的高度相同，提升的质量相同，利用功能关系得出两次做功相同。
3．D 设，当阻力等于牵引力时，速度最大，输出功率变化前，有，变化后有，联立解得，D正确。
4．A 由图可知，汽车先以恒定功率P1起动，所以刚开始做加速度减小的加速度运动，后以更大功率P2运动，所以再次做加速度减小的加速运动，故A正确，BCD错误。
内容
要求
要点解读
功和功率
Ⅱ
可单独命题，也可综合性命题，多以选择题考查。主要从求恒力做功和变力做功的方法、摩擦力做功的特点、平均功率和瞬时功率的区别、机车的启动方式等考点入手，考查考生的综合能力。
一、功的理解
做功两要素
（1）力；（2）物体在力的方向上发生了位移。两个要素缺一不可
物理意义
功是能量转化的量度。功只有大小，没有方向。
计算公式
（1）力F与位移l同向时，W=Fl。
（2）W=Flcos α，其中F、l、α分别为力的大小、位移的大小和力与位移的夹角。
功的单位
焦耳，简称焦，符号是J。
功的正负
意义
功的正负不表示方向、大小，只表示做功的力是阻力还是动力。
判定
当F、l夹角为锐角时，F做正功；为钝角时，F做负功；为直角时，不做功。
合力做功的方法
方法1：先求物体所受到的合外力，再根据公式W合=F合lcos α求合外力的功。
方法2：先根据W=Flcos α，求每个分力做的功W1，W2，···，Wn，再根据W合=W1+W2+···+Wn，求合力的功，即合力做的功等于各分力做功的代数和。
二、摩擦力做功问题
1．静摩擦力做功的特点：（1）可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。（2）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能。（3）相互摩擦的物体系统，一对静摩擦力所做的功的代数和为零。
2．滑动摩擦力做功的特点：（1）可以做正功，也可以做负功，还可以不做功（如相对运动的两物体之一相对地面静止，则滑动摩擦力对该物体不做功）。（2）在相互摩擦的物体系统中，一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功与路径无关，且总功为负值，其绝对值等于摩擦力与相对路程的乘积，即|W|=Ffl相对，表示物体系统损失了机械能，克服摩擦力做功，ΔE损=Ffl相对（摩擦生热）。
一对滑动摩擦力做功的过程中能量转化和转移的情况：
（1）相互摩擦的物体通过摩擦力做功将部分机械能转移到另一个物体上；
（2）部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统损失的机械能ΔE损=Q=Ffl相对。
三、一对作用力与反作用力做功问题
1．作用力与反作用力的特点：大小相等、方向相反，作用在不同的物体上。
2．作用力和反作用力作用下物体的运动特点：可能向相反的方向运动，也可能向同一方向运动；可能一个运动，另一个静止，还可能两个都静止。
3．由W=Flcos α不难判断，作用力做功时，反作用力可能做功，可能不做功，作用力做的功与反作用力做的功没有必然联系，不能认为二者一正一负、绝对值相等。
四、一对平衡力做的功
一对平衡力作用在同一个物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对平衡力做的功在数值上一定相等，一正一负或均为零。
五、变力做功的计算方法
动能定理
曲线运动或变力做功问题，公式W＝Flcos α不容易直接求功时，可考虑由动能的变化来间接求功
化变力为恒力
有些变力做功问题通过转换研究对象，转化为恒力做功，用W＝Flcos α求解。此法常用于轻绳通过定滑轮拉物体做功的问题中
微元法
将物体的位移分割成许多小段，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样将变力做功转化为无数多个小位移上的恒力所做功的代数和。此法常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。
平均力
若力的方向不变，而大小随位移(注意不是随时间)均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为＝的恒力作用，然后用公式W＝lcos α求此变力所做的功
F-x图象
在F-x图象中，图线与x轴所围“面积”的代数和表示力F在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)
W＝Pt
适用于变力的功率恒定或平均功率已知的情形
六、功率
定义式
功W跟完成这些功所用的时间t的比值叫做功率，通常用P表示，定义式P=W/t。
物理意义
功率是表征物体做功快慢的物理量。功率是标量，只有大小，没有方向。
单位
功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W。常用单位：1 kW=1 000 W。
计算方法
方法1：P =（功率的定义式），计算平均功率。
方法2：P=Fv，恒力做功，当v是平均速度时计算平均功率，当v是瞬时速度时计算瞬时功率。
平均功率
表示在一段时间内做功的平均快慢，用公式表示为P=或P=Fv。
瞬时功率
表示在某一瞬间（或某一时刻）做功的快慢，一般用P=Fv表示。通常情况下，计算瞬时功率可根据P=Fvcos α，其中v是瞬时速度，α为F与v之间的夹角，P、F、v、α为瞬时对应关系。
额定功率
额定功率是发动机工作时的最大功率，通常都在铭牌上标明。额定功率是动力机器重要的性能指标，一个动力机器的额定功率是一定的。
实际功率
实际功率是发动机实际工作时输出的功率。机器工作时受额定功率的限制，发动机实际输出的功率（即实际功率），可以小于或等于额定功率，有时实际功率也会略大于额定功率，但不允许长时间超过额定功率。
计算瞬时功率公式P=Fvcos α中F、v、α、P的说明
物理量
应用说明
F
力F是研究对象所受到的外力，F是恒力，F可以是某个力，也可以是几个力的合力
v
通常情况下，速度v是一瞬时值，但物体的速度可能是恒定的，也可能是变化的
α
角α是F、v两个矢量正方向间的夹角，式中cos α的作用是将F、v统一到一条直线上
P
所有功率都是对力而言的，因此，要注意弄清所求的是某一个力的功率还是合力的功率
六、机车的两种启动模型
1．模型综述
物体在牵引力（受功率和速度制约）作用下，从静止开始克服一定的阻力，加速度不变或变化，最终加速度等于零，速度达到最大值。
2．模型特征
（1）以恒定功率启动的方式：
①动态过程：
②这一过程的速度—时间图象如图所示：
（2）以恒定加速度启动的方式：
①动态过程：
②这一过程的速度—时间图象如图所示：
深化拓展：无论哪种启动方式，机车最终的最大速度都应满足：vm=，且以这个速度做匀速直线运动。
3．利用公式P=Fv分析汽车启动问题时三个物理量的相互制约及应用
定值
物理量间的关系
应用说明
P一定
F与v成反比
汽车上坡时，要增大牵引力，应换挡减小速度
v一定
F与P成正比
汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大的牵引力
F一定
v与P成正比
汽车在高速路上行驶时，加大油门，增大输出功率，可以提高速度
4．分析机车启动问题时的注意事项
（1）机车启动的方式不同，机车运动的规律就不同，因此机车启动时，其功率、速度、加速度、牵引力等物理量的变化规律也不相同，分析图象时应注意坐标轴的意义及图象变化所描述的规律；
（2）在用公式P=Fv计算机车的功率时，F是指机车的牵引力而不是机车所受到的合力；
（3）恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用W=Pt计算，不能用W=Fl计算（因为F是变力）；
（4）以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W=Fl计算，不能用W=Pt计算（因为功率P是变化的）；
（5）匀加速过程结束时机车的速度并不是最后的最大速度。因为此时F>F阻，所以之后还要在功率不变的情况下变加速一段时间才达到最后的最大速度vm。
三个重要关系式
关系式01 无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即（式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻）。
关系式02 机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即
关系式03 机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W=Pt。由动能定理：Pt–F阻x=ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。
（2020·四川省峨眉第二中学校高三）如图所示，长为L的小车置于光滑的水平面上，小车前端放一小物块，用大小为F的水平力将小车向右拉动一段距离s，物块刚好滑到小车的左端．物块与小车间的摩擦力大小为f，在此过程中( )
A．摩擦力对小物块做的功为fs
B．摩擦力对系统做的功为0
C．力F对小车做的功为fL
D．小车克服摩擦力所做的功为fs
【参考答案】D
【详细解析】由题，小物块对地的位移方向向右，大小为s-L，小物块受到的摩擦力方向水平向右，则摩擦力对小物块做的功为f（s-L）．故A错误．物块相对于小车的位移大小为L，则摩擦力对系统做的总功为-fL．故B错误．小车对地位移大小为s，则力F对小车做的功为Fs．故C错误．小车受到的摩擦力方向水平向左，位移方向向右，大小为s，则小车克服摩擦力所做的功为fs．故D正确．
1．（2020·北京高一期末）如图所示，一物体在与水平方向成夹角为的恒力F的作用下，沿直线运动了一段距离x．在这过程中恒力F对物体做的功为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】力做的功等于力与在力方向上的位移的乘积，所以，B正确．
（2020·四川省泸县第二中学高二期末）一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时速率为1 m/s.从此刻开始在与速度平行的方向上对其施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲和乙所示，则(两图取同一正方向，取重力加速度g＝10 m/s2) （ ）
A．滑块的质量为0.5 kg
B．滑块与水平地面间的动摩擦因数为0.5
C．第1 s内摩擦力对滑块做功为－1 J
D．第2 s内力F的平均功率为1.5 W
【参考答案】D
【详细解析】AB．由图象斜率得加速度为
由两图知，第一秒内有
f+F=ma
第二秒内有
F′-f=ma
代入数据得
f+1=3-f
故
f=1N
m=2kg
又由
f=μmg
可得动摩擦因数
μ=0.05
故AB错误；
C．第一秒内的位移为
x=×1×1=0.5m
根据功的公式
W=FL
可得第1s内摩擦力对滑块做功为-0.5J，故C错误；
D．根据v-t图象可知，第2秒内的平均速度
所以第2s的平均功率
P=F′＝3×0.5W＝1.5W
故D正确。
故选D。
1．（2020·哈尔滨市第一中学校高一期末）物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。通过力和速度传感器监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律分别如图甲、乙所示。取g=10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．物体的质量m=1kg
B．物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.5
C．第2s内物体克服摩擦力做的功W=2J
D．前2s内推力F做功的平均功率P=3W
【答案】C
【解析】
A．由速度-时间图线知，在2~3s内，物体做匀速直线运动，可知推力等于摩擦力，可知f=2N，在1~2s内，物体做匀加速直线运动，由速度-时间图线知
根据牛顿第二定律得
F2-f=ma
代入数据解得
m=0.5kg
故A错误；
B．物体与水平面间的动摩擦因数
故B错误；
C．第2s内的位移
则物体克服摩擦力做功
W=fx2=2×1J=2J
故C正确；
D．前2s内位移
则推力F做功的大小
WF=F2x=3×1J=3J
则平均功率
故D错误。
故选C。
（2020·吉林省高一专题练习）水平传送带在外力F驱动下以恒定速度运动，将一块砖放置在传送带上，若砖块所受摩擦力为f，传送带所受摩擦力为，砖块无初速放到传送带上至砖块达到与传送带相同速度的过程中以下正确的是（ ）
A．f′所做的功等于f所做的功的负值
B．F所做的功与所做的功之和等于砖块所获得的动能
C．F所做的功与所做的功之和等于零
D．F所做的功大于砖块所获得的动能
【参考答案】CD
【详细解析】A．因为砖块由静止被传送带带动并达到与传送带相同速度的过程中发生相对滑动，砖块的位移与传送带的位移不等，则所做的功不等于f所做的功的负值。故A错误；
BC．对传送带研究，动能不变，根据动能定理知，F所做的功与所做的功之和等于零。故B错误，C正确；
D．根据能量守恒得，F所做的功等于砖块动能的增加量与摩擦产生的内能之和。故D正确。
故选CD。
1．如图所示，质量为m的滑块放在光滑斜面上，斜面与水平面间的摩擦力不计，在滑块从斜面顶端滑到斜面底端的过程中
A．重力对滑块做功
B．滑块受到斜面的支持力与斜面垂直，所以支持力对滑块不做功
C．斜面对滑块的支持力对滑块做负功
D．滑块对斜面的压力对斜面做正功
【答案】ACD
【解析】如图所示，重力对滑块做正功；支持力与滑块的位移方向成钝角，支持力对滑块做负功；压力与斜面的位移方向成锐角，压力对斜面做正功。综上，选项ACD正确，B错误。
（2020·北京交通大学附属中学高一期末）一个质量为20kg的小孩从滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为3m/s，已知滑梯顶端距地面高度为2m，取g=10m/s2．下列说法中正确的是（ ）
A．合外力做功90 J B．阻力做功490J
C．重力做功200 J D．支持力做功110J
【参考答案】A
【详细解析】A．根据动能定理：W合=mv2=×20×9=90J，故A正确；
BCD．支持力与瞬时速度的方向总是垂直，故支持力不做功，做功为0，小孩从顶端滑到底端的过程中，重力做功WG=mgh=20×10×2J=400J．根据动能定理得：mgh-wf=mv2-0, 得：wf=310J；故A正确，BCD错误。
故选A。
1．如图所示，小球自a点由静止自由下落，到b点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由a→b→c的运动过程中
A．小球的机械能守恒
B．小球的重力势能随时间一直减少
C．小球的动能先从0增大，后减小到0，在b点时动能最大
D．到c点时小球重力势能为0，弹簧弹性势能最大
【答案】B
【解析】由于小球在接触弹簧后收到弹簧向上的弹力作用，且弹力对小球做负功，故小球的机械能减小，选项A错误；因小球位置不断降低，故小球的重力势能随时间一直减少，选项B正确；小球的速度从0开始增加，接触弹簧后做速度逐渐减小的加速运动，当弹力和重力相等时，加速度为零，此时速度最大，然后小球再做减速运动到最低点，故小球的动能先从0增大，后减小到0，在b点一下的某位置时动能最大，选项C错误；小球到达c点时弹性势能最大，但是由于没有规定零重力势能点，故c点的重力势能大小无法确定，故选项D错误。
（2020·通榆县第一中学高三）一辆机动车在平直的公路上由静止启动，如图所示，图线A表示该车运动的速度与时间的关系，图线B表示该车的功率与时间的关系，设机车在运动过程中阻力不变，则下列说法正确的是（ ）
A．内机动车先做加速度逐渐减小的加速运动，后做匀速运动
B．机动车的质量为
C．机动车速度为时，牵引力大小为
D．运动过程中机动车所受阻力为2250N
【参考答案】B
【详细解析】A．根据图象可知，机动车先做匀加速运动，后做变加速运动，最后做匀速运动，故A错误；
BCD．机动车最大速度为
根据图线B可知机车的额定功率为
当牵引力等于阻力时，速度达到最大值，由功率公式得阻力为
内的加速度为
匀加速运动的牵引力为
根据牛顿第二定律得
解得机动车的质量为
当机动车速度为时，当时，机车处于匀加速直线运动过程中，牵引力大小为2250N，故B正确，C、D错误；
故选B。
1．【2019·宁夏高二月考】汽车发动机的额定功率为80kW，它以额定功率在平直公路上行驶的最大速度为20m/s，那么汽车在以最大速度匀速行驶时所受的阻力是（ ）
A．8000N B．4000N C．2500N D．1600N
【答案】B
【解析】汽车匀速运动，说明汽车处于受力平衡状态，此时汽车受到的阻力的大小和汽车的牵引力大小相等，由P=Fv=fv可以求得f=P/v=4000N，故选项B正确。
2．质量为m的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度图象如图所示，0~t1段为直线，从t1时刻起汽车保持额定功率不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为f，则
A．0~t1时间内，汽车的牵引力等于
B．t1~t2时间内，汽车做匀加速运动
C．t1~t2时间内，汽车的功率等于fv1
D．t1~t2时间内，汽车的功率等于fv2
【答案】D
【解析】0~t1时间内，汽车做匀加速直线运动，加速度，根据牛顿第二定律得，F–f=ma，解得牵引力F=f+m，故A错误。从t1时刻起汽车的功率保持不变，根据P=Fv可知，随速度的增加，牵引力减小，则可知汽车在t1~t2时间内做加速减小的加速运动，选项B错误；在t2时刻，汽车的加速度为零，则F=f，此时汽车的功率P=Fv2=fv2，选项D正确，C错误；故选D。
【名师点睛】本题考查的是汽车的启动方式，对于汽车的两种启动方式，恒定加速度启动和恒定功率启动，对于每种启动方式的汽车运动的过程一定要熟悉。
1．（2020·定远县育才学校高三）科学技术的发展没有一帆风顺，目前实力位于世界前茅的中国人民解放军火箭军也经历了 艰难的发展历程．1962年3月21日，我国自行研制的第一代战术导弹东风2号发射升 空.然而由于出现故障，导弹起飞后25s时发动机关闭，很快就坠毁在发射塔附近，导弹上升的最大高度仅为3570m．设发动机工作时推力恒定，导弹在空中一直沿竖直方向运动，不考虑大气的作用，已知东风2号的质量恒为3.0×104kg，取g=10m/s2，由此可知
A．导弹在空中上升的时间与下落的时间之比为25:
B．发动机工作时的推力是其重力的1.68倍
C．15s时，导弹发动机的功率约为2.08×107W
D．返回地面时，导弹的动能约为1.07×1010J
2．（2020·衡水中学高一期中）如甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在恒力F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知（g取10 m/s2）
A．物体加速度大小为2 m/s2
B．F的大小为21 N
C．4 s末F的功率大小为42 W
D．4 s内F做功的平均功率为42 W
3．（2020·哈密市中学高一期末）一质量为m的物体被人用手由静止竖直向上以加速度a匀加速提升h。关于此过程，下列说法中不正确的是（ ）
A．提升过程中手对物体做功m（a＋g）h
B．提升过程中合外力对物体做功mah
C．提升过程中物体的重力势能增加m（a＋g）h
D．提升过程中物体克服重力做功m（a＋g）h
4．（2020·七台河市第一中学高一期末）某兴趣小组遥控一辆玩具车，使其在水平路面上由静止启动，在前2s内做匀加速直线运动，2s末达到额定功率，2s到14s保持额定功率运动，14s末停止遥控，让玩具车自由滑行，其v－t图象如图所示，可认为整个过程玩具车所受阻力大小不变，已知玩具车的质量为m=1kg，取g=10m/s2，则（ ）
A．玩具车所受阻力大小为2N
B．玩具车在4s末牵引力的瞬时功率为9W
C．玩具车在2s到10s内位移的大小为39m
D．玩具车整个过程的位移为78m
5．（2020·吉林省高一专题练习）一列火车总质量m＝500t，机车发动机的额定功率P＝6×105W，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力F阻是车重的0.01倍，g取10m/s2，求：
（1）火车在水平轨道上行驶的最大速度；
（2）以额定功率P工作，当行驶速度为v＝10m/s时，列车的瞬时加速度是多少；
（3）若火车从静止开始，保持0.5m/s2的加速度做匀加速运动的时间．
6．【2019·重庆一中高一期末】摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。在摩天轮转动过程中，下列叙述正确的是
A．乘客的速度保持不变 B．乘客的机械能保持不变
C．乘客的动量保持不变 D．乘客重力的瞬时功率在变化
7．【2019·湖北高三开学考试】（多选）如图所示为竖直平面内固定的四分之一圆弧轨道AP，圆弧轨道的圆心为O，OA水平，OP竖直，半径为R=2m。一质量为m=1kg的可视为质点的小物块从圆弧顶点A开始以m/s的速度从A到P做匀速圆周运动，重力加速度g=10m/s2， Q为圆弧AP的一个三等分点(图中未画出)，OA与OQ的夹角为30°，则下列说法正确的是（ ）
A．在A到P的过程中轨道的动摩擦因数逐渐减小
B．在Q点时，重力的瞬时功率为15W
C．小物块在AQ段克服摩擦力做的功等于在QP段克服摩擦力做的功
D．在P点时，小物块对圆弧轨道的压力大小为10 N
8．起重机以恒定功率P，将原来静止在地面上质量为m的货物提升H高度，这时物体速度达到v，在这个过程中
A．货物上升做匀变速直线运动 B．货物上升的平均速度大于
C．起重机对货物做功大于 D．合外力对物体做功m2
9．在检测某款电动车性能的实验中，质量为8×102 kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15 m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出F–图象（图中AB、BO均为直线），假设电动车图行驶中所受的阻力恒定，求此过程中：
（1）电动车的额定功率；
（2）电动车由静止开始运动，经过多长时间，速度达到2 m/s。
10．如图甲所示，质量m=2.0 kg的物体静止在水平面上，物体跟水平面间的动摩擦因数μ=0.20。从t=0时刻起，物体受到一个水平力F的作用而开始运动，前8 s内F随时间t变化的规律如图乙所示，g取10 m/s2。求：
（1）在图丙坐标系中画出物体在前8 s内的v–t图象；
（2）前8 s内水平力F所做的功。
1．【2018·新课标全国II卷】如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定
A．小于拉力所做的功
B．等于拉力所做的功
C．等于克服摩擦力所做的功
D．大于克服摩擦力所做的功
2．【2018·新课标全国III卷】（多选）地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程，
A．矿车上升所用的时间之比为4:5
B．电机的最大牵引力之比为2:1
C．电机输出的最大功率之比为2:1
D．电机所做的功之比为4:5
3．【2015·海南卷】假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的
A．4倍 B．2倍 C．倍 D．倍
4．【2015·新课标全国Ⅱ卷】一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是
1．B【解析】A、设推力作用结束时的速度为v，则导弹匀加和匀减的平均速度为，故加速的位移为，，匀减的位移，联立解得：，则减速时间为，即加速和减速时间之比为；故A错误.
B、加速的加速度为，解得；故B正确.
C、导弹在15s时正在加速，，则发动机的功率为；故C错误.
D、导弹返回地面做自由落体运动，，则落地动能为；故D错误.
故选B.
2．C【解析】A．根据v − t图象知加速度
故A错误；
B．由牛顿第二定律得
解得
故B错误；
C．4 s末物体的速度为2 m/s，则拉力作用点的速度为4 m/s，则拉力F的功率
故C正确；
D．物体在4 s内的位移
则拉力作用点的位移s = 8 m，则拉力F做功的大小为
平均功率
故D错误。
故选C。
3．CD【解析】A．设人对物体的作用力为F，由牛顿第二定律得
即
则提升物体的过程中手对物体做功为
故A正确，不符题意；
B．提升过程中，合外力对物体做功
故B正确，不符题意；
CD．因为物体上升h，所以重力势能增加mgh，克服重力做功mgh，故C错误，符合题意，D错误，符合题意。
本题选不正确的，故选CD。
4．BCD【解析】A．14~18s小车在阻力作用下匀减速运动，匀减速直线运动的加速度大小
由牛顿第二定律得阻力为
f=ma=1×1.5N=1.5N
故A错误；
B．匀速行驶时，牵引力等于阻力，则有
P=Fvm=fvm=1.5×6W=9W
由题知：2s末小车的实际功率达到额定功率，所以玩具车在4s末牵引力的瞬时功率为9W，故B正确；
C．设匀加速牵引力为F，则有
F-f=ma1
匀加速直线运动的加速度大小为
则得
F=3N
则匀加速运动的最大速度为v=3m/s，匀加速的位移
2~10s内由动能定理得
解得
x2=39m
故C正确；
D．10~18s内位移为
玩具车整个过程的位移为
x=x1+x2+x3=3+39+36=78m
故D正确。
故选BCD。
5．（1）12m/s；（2）0.02m/s2；（3）4s
【解析】（1）列车以额定功率工作时，当牵引力等于阻力，即时，列车的加速度为零，速度达到最大vm，可得：
代入数据解得：
（2）当v=10m/s时，根据公式，代入数据得：
根据牛顿第二定律，有：
代入数据得：
（3）若火车做匀加速直线运动，牵引力不变，在此过程中，速度增大，根据，发动机功率也增大，当功率达到额定功率时，火车结束匀加速直线运动，设此时速度为v1，此过程的牵引力为F1，由牛顿第二定律得：
代入数据得：
根据得
根据公式，代入数据得：
6．D 因为速度是矢量，做圆周运动的乘客其速度方向时刻变化，所以乘客的速度时刻变化，根据P=mv可知，乘客的动量大小不变，而动量的方向和速度方向相同，所以动量时刻变化，故A、C错误；根据机械能等于重力势能和动能之和，知摩天轮做匀速圆周运动，乘客的速度大小不变，则动能不变，但高度变化，其重力势能变化，所以机械能在变化，故B错误；摩天轮转动过程中，乘客的重力大小不变，速度大小不变，但是速度方向时刻在变化，竖直方向的分速度在变化，所以重力的瞬时功率在变化，故D正确。
7．ABC 小物块做匀速圆周运动，说明重力沿切面方向的分力和滑动摩擦力大小相等，方向相反mgsinθ=μmgcosθ，解得：μ=tanθ。小物块在下滑过程中，切面与水平面的夹角变小，所以在A到P的过程中轨道的动摩擦因数逐渐减小，故A正确；在Q点时，重力的瞬时功率为P=mgcosθ·v=15W，故B正确；根据动能定理，小物块在AQ段克服摩擦力做的功W1- mgRsinθ=0，解得W1=10J，在QP段克服摩擦力做的功W2- mgR（1-sinθ）=0解得W2=10J，所以小物块在AQ段克服摩擦力做的功等于在QP段克服摩擦力做的功，故C正确；在P点根据向心力公式 FN-mg=mv2R，解得FN=11.5N，D错误。
8．BCD 起重机以恒定功率P提升货物时，由P=Fv知，速度v增大时，牵引力F减小，货物做加速度减小的变加速运动，平均速度不等于v/2。若做出v–t图象如图，由图象可知货物速度到达v时的位移大于货物做匀加速运动的位移，可知货物上升的平均速度大于v/2，故A错误，B正确。
起重机对货物的牵引力F是变力，当速度为v时F最小，则整个过程中F平均值大于，根据公式W=FH可知起重机对货物做功大于，故C正确。根据动能定理知，合外力对物体做功等于物体动能的变化为mv2，故D正确。
【名师点睛】解决本题时要明确货物的运动情况，类似于汽车起动，知道货物做变加速运动，平均速度公式只适用于匀变速直线运动。
9．（1）6 kW （2）1 s
【解析】（1）由题图可知AB段表示电动车由静止开始做匀加速直线运动，达到额定功率（B点），BC段表示车做变加速运动，达到最大速度（C点）后做匀速运动。
当vmax=15 m/s时，F=400 N，则恒定的阻力Ff=F=400 N
电动车的额定功率P=Ffvmax=6 kW。
（2）在AB段：F=2 000 N
由P=Fv得匀加速运动的末速度v=3 m/s
又F–Ff=ma
加速度a=2 m/s2
由v′=at得所求运动时间t=1 s。
10．（1）见解析图 （2）155 J
【解析】（1）0~4 s物体做匀加速直线运动；F–μmg=ma1⇒a1=3 m/s2，
4 s时物体速度v1=a1t1=12 m/s。
4~5 s物体做加速度为a2的匀减速直线运动，F+μmg=ma2⇒a2=7 m/s2，
5 s时物体速度v2=v1–a2t2=5 m/s，
5 s后F撤去，做加速度为a3的匀减速直线运动，设t3时间后速度为零。
μmg=ma3⇒a3=μg=2 m/s2。
0=v2–a3t3⇒t3=2.5 s.
即5~7.5 s内做匀减速直线运动到速度为零。
7.5~8 s内物体处于静止状态。
综上，0~8 s内的v–t图象如图所示。
（2）前8 s内水平力F所做的功由v–t图象知：WF=F·t1–F·t2=155 J。
1．A 受力分析，找到能影响动能变化的是那几个物理量，然后观测这几个物理量的变化即可。
木箱受力如图所示：
木箱在移动的过程中有两个力做功，拉力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可知即：WF-Wf=12mv2-0 ，所以动能小于拉力做的功，故A正确；无法比较动能与摩擦力做功的大小，CD错误。故选A。
【名师点睛】正确受力分析，知道木箱在运动过程中有那几个力做功且分别做什么功，然后利用动能定理求解末动能的大小。
2．AC 设第次所用时间为t，根据速度图象的面积等于位移（此题中为提升的高度）可知，×2t0×v0=×（t+3t0/2）×v0，解得：t=5t0/2，所以第次和第次提升过程所用时间之比为2t0∶5t0/2=4∶5，选项A正确；由于两次提升变速阶段的加速度大小相同，在匀加速阶段，由牛顿第二定律，F–mg=ma，可得提升的最大牵引力之比为1∶1，选项B错误；由功率公式，P=Fv，电机输出的最大功率之比等于最大速度之比，为2∶1，选项C正确；加速上升过程的加速度a1=，加速上升过程的牵引力F1=ma1+mg=m(+g)，减速上升过程的加速度a2=-，减速上升过程的牵引力F2=ma2+mg=m(g–)，匀速运动过程的牵引力F3=mg。第次提升过程做功W1=F1××t0×v0+F2××t0×v0=mgv0t0；第次提升过程做功W2=F1××t0×v0+ F3×v0×3t0/2+ F2××t0×v0 =mgv0t0；两次做功相同，选项D错误。
【名师点睛】此题以速度图像给出解题信息。解答此题常见错误主要有四方面：一是对速度图像面积表示位移掌握不到位；二是运用牛顿运动定律求解牵引力错误；三是不能找出最大功率；四是不能得出两次提升电机做功。实际上，可以根据两次提升的高度相同，提升的质量相同，利用功能关系得出两次做功相同。
3．D 设，当阻力等于牵引力时，速度最大，输出功率变化前，有，变化后有，联立解得，D正确。
4．A 由图可知，汽车先以恒定功率P1起动，所以刚开始做加速度减小的加速度运动，后以更大功率P2运动，所以再次做加速度减小的加速运动，故A正确，BCD错误。
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