第5章 相交线与平行线 人教版数学七年级下册综合检测(含答案)
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这是一份第5章 相交线与平行线 人教版数学七年级下册综合检测(含答案)，共10页。
第五章综合检测[范围:相交线与平行线 时间:90分钟 分值:100分]一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.的图案中,可由中的图案平移得到的是 ( )2.下列语句是命题的是 ( )A.你有橡皮擦吗 B.小华是男生C.垃圾要分类 D.出门戴口罩3.如图,小华同学的家在点P处,他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆,他选择沿线段PC去公路边,他的这一选择用到的数学知识是 ( )A.两点确定一条直线 B.两点之间,直线最短C.两点之间,线段最短 D.垂线段最短4.下列四个图中,∠1=∠2一定成立的是 ( )5.如图所示,下列结论中正确的是 ( )A.∠1和∠2是同位角 B.∠2和∠3是同旁内角C.∠1和∠4是内错角 D.∠3和∠4是对顶角6.下列命题中,是真命题的有 ( )①两点之间,线段最短;②连接两点的线段,叫做两点间的距离;③角的大小与角的两边的长短无关;④射线是直线的一部分,所以射线比直线短.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.同一平面内有三条直线a,b,c,有下列说法:①若a∥b,b∥c,则a∥c;②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c.其中正确的是 ( )A.只有① B.只有② C.①②都正确 D.①②都不正确8.如图,E,F分别是AB,CD上的点,G是BC的延长线上一点,且∠B=∠DCG=∠D,则下列判断不一定成立的是 ( )A.AB∥CD B.AD∥BGC.∠B=∠AEF D.∠BEF+∠EFC=180°9.如图,AB∥EF,∠C=90°,则α,β,γ之间的关系为 ( )A.β=α+γ B.α+β-γ=90°C.α+β+γ=180° D.β+γ-α=90°10.将一副三角尺按如图所示的方式放置,有下列结论:①∠1=∠3;②如图∠2=30°,那么AC∥DE;③如图∠2=45°,那么BC∥AD;④如图∠4=∠C,那么∠2=30°.其中正确的是 ( )A.①②③ B.①②④ C.③④ D.①②③④二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.“等角的补角相等”的题设是 ,结论是 . 12.如图,AC⊥BC,AB⊥BD,且AC=3,BC=4,AB=5,BD=12,AD=13,则点A到BC的距离是 ,点D到AB的距离是 . 13.将三角尺按照如图所示的方式摆放,直线a∥b,∠1=130°,则∠2的度数为 . 14.如图,在一块长为10 m,宽为7 m的长方形草地上有一条弯曲的小路,小路的左边线向右平移1 m就是它的右边线,这块草地的绿地面积为 m2. 15.同一平面内互不重合的三条直线的交点有 个. 16.如图,AB∥CD,AE⊥CE,∠EAF=∠EAB,∠ECF=∠ECD,则∠AFC的度数为 . 三、解答题(本大题共7小题,共52分)17.(6分)请指出下列命题的题设和结论,并判断它们的真假,若是假命题,请举出一个反例.(1)同角的余角相等;(2)绝对值相等的两个数相等. 18.(6分)如图,按要求画图并回答相关问题:(1)过点A画点A到直线BC的垂线段,垂足为D;(2)过点D画线段DE∥AB,交AC的延长线于点E;(3)指出∠E的同位角和内错角. 19.(6分)如图,在由小正方形组成的网格中有一个三角形ABC,按要求进行下列作图(只能借助于网格)并回答问题.(1)画出先将三角形ABC向右平移6格,再向上平移3格后的三角形DEF(点A,B,C的对应点分别为点D,E,F);(2)连接AD,BE,那么AD与BE的关系是 ,线段AB扫过的部分所组成的封闭图形的面积为 . 20.(8分)如图,直线AB与CD相交于点O,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OG⊥OC.(1)求证:∠COF=∠EOG;(2)若∠BOD=32°,求∠EOG的度数. 21.(8分)如图,①AB∥CD;②BE平分∠ABD;③∠1+∠2=90°;④DE平分∠BDC.(1)请以其中三个为题设,第四个为结论,写出一个命题;(2)判断这个命题是不是真命题,并说明理由. 22.(8分)如图,直线EF,CD相交于点O,OA⊥OB,OC平分∠AOF.(1)若∠AOE=40°,求∠BOD的度数;(2)若∠AOE=30°,请直接写出∠BOD的度数;(3)观察(1)(2)的结果,猜想∠AOE和∠BOD的数量关系,并说明理由. 23.(10分)小华在学习了“平行线的性质”后,对中∠B,∠D和∠BOD的关系进行了探究.(1)如图①,已知AB∥CD,点O在直线AB,CD之间,为探究∠B,∠D和∠BOD之间的关系,小华添加了过点O的辅助线OM,并且OM∥CD,请帮助他写出解答过程;(2)如图②,已知AB∥CD,若点O在CD的上方,试探究∠B,∠D和∠BOD之间有什么关系,并说明理由;(3)如图③,已知AB∥CD,若点O在AB的下方,试探究∠B,∠D和∠BOD之间有什么关系,并说明理由.
答案1.D 2.B 3.D 4.B 5.B 6.B7.A ①若a∥b,b∥c,则a∥c,说法正确;②若a⊥b,b⊥c,则a∥c,故原说法错误.8.C9.B 如图,过点C作CG∥AB,过点D作DH∥AB.∵AB∥EF,∴AB∥CG∥DH∥EF,∴∠1=α,∠2=∠3,∠4=γ.又∵∠3+∠4=β,∴∠3=β-γ,∴∠2=β-γ.∵∠1+∠2=90°,∴α+β-γ=90°.10.D ∵∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∴∠1=∠3,故①正确;∵∠2=30°,∴∠1=60°.又∵∠E=60°,∴∠1=∠E,∴AC∥DE,故②正确;∵∠2=45°,∴∠3=45°=∠B,∴BC∥AD,故③正确;∵∠4=∠C,∴AC∥DE,∴∠1=∠E=60°,∴∠2=90°-60°=30°,故④正确.故选D.11.两个角分别是某两个相等的角的补角 这两个角相等12.3 1213.40° 如图,过三角尺的直角顶点作直线c∥a.∵a∥b,∴c∥a∥b,∴∠3=∠5,∠4=∠2.∵∠1=130°,∴∠5=50°,∴∠3=50°.又∵∠3+∠4=90°,∴∠4=40°,∴∠2=40°.14.63 将两块绿地平移相接,则可组成一个新的长方形,长、宽分别是9 m,7 m,则面积为9×7=63(m2).15.0或1或2或316.60° 如图,过点E作EG∥AB,过点F作FH∥AB.∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EG∥FH,∴∠1=∠EAB,∠2=∠ECD.∵AE⊥CE,∴∠1+∠2=90°,∴∠EAB+∠ECD=90°.∵∠EAF=∠EAB,∠ECF=∠ECD,∴∠FAB=∠EAB,∠FCD=∠ECD,∴∠FAB+∠FCD=(∠EAB+∠ECD)=60°.∵FH∥AB∥CD,∴∠AFH=∠FAB,∠CFH=∠FCD,∴∠AFC=60°.17.解:(1)题设:两个角是同一个角的余角;结论:这两个角相等.是真命题.(2)题设:两个数的绝对值相等;结论:这两个数相等.是假命题.反例:|2|=|-2|,但是2≠-2.18.解:(1)(2)如图所示.(3)∠E的同位角是∠ACD,∠E的内错角是∠BAE和∠BCE.19.解:(1)如图,三角形DEF即为所求.(2)AD∥BE,AD=BE 920.解:(1)证明:∵OF⊥OE,OG⊥OC,∴∠FOE=∠COF+∠COE=90°,∠COG=∠EOG+∠COE=90°,∴∠COF=∠EOG.(2)∵∠BOD=32°,∴∠BOC=180°-32°=148°.∵OE平分∠BOC,∴∠COE=∠BOC=74°.∵∠COG=90°,∴∠EOG=∠COG-∠COE=16°.21.解:答案不唯一.(1)以②③④为题设,①为结论,即如图BE平分∠ABD,∠1+∠2=90°,DE平分∠BDC,那么AB∥CD.(2)这个命题是真命题.理由如图下:∵BE平分∠ABD,∴∠1=∠ABD.∵DE平分∠BDC,∴∠2=∠BDC.又∵∠1+∠2=90°,∴∠ABD+∠BDC=90°,∴∠ABD+∠BDC=180°,∴AB∥CD.22.解:(1)∵∠AOE=40°,∴∠AOF=180°-∠AOE=140°.∵OC平分∠AOF,∴∠AOC=∠AOF=70°.∵OA⊥OB,∴∠AOB=90°,∴∠BOD=180°-∠AOB-∠AOC=20°.(2)∵∠AOE=30°,∴∠AOF=180°-∠AOE=150°.∵OC平分∠AOF,∴∠AOC=∠AOF=75°.∵OA⊥OB,∴∠AOB=90°,∴∠BOD=180°-∠AOB-∠AOC=15°.(3)∠AOE=2∠BOD.理由:∵∠AOF=180°-∠AOE,OC平分∠AOF,∴∠AOC=∠AOF=90°-∠AOE.∵OA⊥OB,∴∠AOB=90°,∴∠BOD=180°-∠AOB-∠AOC=180°-90°-90°-∠AOE=∠AOE,∴∠AOE=2∠BOD.23.解:(1)∵AB∥CD,OM∥CD,∴AB∥CD∥OM,∴∠D=∠DOM,∠B=∠BOM,∴∠BOD=∠DOM+∠BOM=∠D+∠B.(2)∠B=∠D+∠BOD.理由如图下:如图①,过点O作OM∥CD.∵AB∥CD,OM∥CD,∴AB∥CD∥OM,∴∠D=∠DOM,∠B=∠BOM,∴∠B=∠BOM=∠DOM+∠BOD=∠D+∠BOD.(3)∠D=∠B+∠BOD.理由如图下:如图②,过点O作OM∥CD.∵AB∥CD,OM∥CD,∴AB∥CD∥OM,∴∠D=∠DOM,∠B=∠BOM,∴∠D=∠DOM=∠BOM+∠BOD=∠B+∠BOD.
