2022-2023学年陕西省咸阳市高新一中高二上学期第三次月考数学（文）试题（解析版）

2022-2023学年陕西省咸阳市高新一中高二上学期第三次月考数学（文）试题

一、单选题

1．下列语句中是命题的个数为（    ）

①；②不是实数；③大边所对的角大于小边所对的角；④是无理数.

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】D

【分析】由命题的定义，即能够判断真假的语句为命题，对各项一一判断即可

【详解】解：因为能够判断真假的语句为命题，

①，为负整数，所以为正确的命题；

②是无理数，所以是实数，所以是不正确的命题；

③大边所对的角大于小边所对的角，是正确的命题；

④是无理数.，是正确的命题，

所以①②③④都是命题，

故选：D

2．条件：动点到两定点距离的和等于定长，条件：动点的轨迹是椭圆，条件是条件的(　　)

A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分又不必要条件

【答案】B

【分析】此题主要是考查椭圆的定义．椭圆是到两个定点的距离和为定值的点的集合，并且距离和应该大于两定点之间的距离．

【详解】：①若点M到F1，F2的距离之和恰好为F1，F2两点之间的距离，则轨迹不是椭圆，所以前者不能推出后者．

②根据椭圆的定义，椭圆到两焦点的距离和为常数2a．所以后者能推出前者．

故前者是后者的必要不充分条件．

故选B．

【点睛】本题考查条件问题和椭圆的定义，本题解题的关键是准确理解椭圆的几何意义，本题是一个基础题．

3． 设原命题“若则”真而逆命题假，则是的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

【答案】A

【详解】主要考查充要条件的概念及其判定方法．

解：充要条件的判定方法有三种：定义法、集合关系法、等价命题法．因为原命题“若则”真而逆命题假，即,,所以是的充分不必要条件，故选A．

4．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点的距离为（    ）

A．2 B．3 C．5 D．7

【答案】D

【分析】根据椭圆的定义即可求解.

【详解】由可得，所以，

设椭圆的两个焦点分别为，，，

由椭圆的定义可知，即，所以，

所以到另一焦点的距离为，

故选：D.

5．椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为（    ）

A．2 B．4 C． D．

【答案】D

【解析】由题意可得，由椭圆方程可得，，解的方程可得的值.

【详解】椭圆的焦点在轴上，

即有，

由椭圆方程可得，

，，

由长轴长是短轴长的2倍，可得，

解得；

故选：D.

【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题．

6．若是B的充分不必要条件，则A是的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】根据原命题与逆否命题同真假以及充分条件，必要条件的定义即可判断.

【详解】解：若是B的充分不必要条件，

若，则B为真命题，若，则为假命题，

根据原命题与逆否命题的等价性可知：若，则A为真命题，若，则为假命题，

故A是的必要不充分条件.

故选：B.

7．已知命题，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据全称命题改为特称命题的规则修改即可.

【详解】全称命题改为特称命题，全称量词改为特称量词，结论改为原结论的反面，故命题的否定为

故选：C

8．已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】解：因为方程表示焦点在y轴上的椭圆，因此2k-1>0,2-k>0,同时2k-1>2-k,这样解得为选项C

9．抛物线顶点是坐标原点，焦点是椭圆的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】依题意可求得椭圆的焦点坐标，从而可得抛物线的焦点到准线的距离．

【详解】解：椭圆的方程为，即，

，，

，

；

椭圆的焦点坐标为：．

抛物线顶点是坐标的原点，焦点是椭圆的一个焦点，

此抛物线的焦点到准线的距离是．

故选：．

10．直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x只有一个公共点，则k的值为

A．1 B．0 C．1或0 D．1或3

【答案】C

【详解】试题分析：直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x只有一个公共点，只需联立方程组把（1）代入（2）得：，，此时直线与抛物线相切，又因为时，直线为与抛物线的对称轴平行，只有一个公共点，那么

【解析】直线与抛物线的位置关系；

11．在椭圆上有一点P，、是椭圆的左右焦点，为直角三角形，则这样的点P有（    ）

A．2个 B．4个 C．6个 D．8个

【答案】D

【分析】利用椭圆的性质、圆的性质即可得出．

【详解】解：①当轴时，有两个点满足条件；同理，当轴时，有两个点满足条件；

②，，

．

以原点为圆心、5为半径的圆与椭圆相交于四个点，这四个点都满足条件．

综上可知：能使△为直角三角形的点共有8个．

故选：．

12．用一个与圆柱母线成角的平面截圆柱，截面是一个椭圆，则此椭圆的离心率是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由题意可知，椭圆的短轴长等于圆柱的底面直径，由题意结合三角形中的边角关系求得椭圆的长轴长，再由隐含条件求出半焦距，求解可求．

【详解】解：设圆柱的底面直径为，则椭圆的短轴长，．

又截面与圆柱的母线成角，则，

则．

，

．

则椭圆的离心率为．

故选：．

二、填空题

13．命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是______．

【答案】

【详解】恒成立，当时，成立；当时，

得；

14．命题“若，则”的否命题为______________________

【答案】若，则

【分析】直接利用否命题的定义求解即可.

【详解】因为命题的否命题既否定条件又否定结论，

所以，命题“若,则”的否命题为“若,则”.

故答案为若,则.

【点睛】本题主要考查了否命题,属基础题型,较简单. 写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论.

15．抛物线的焦点坐标是________

【答案】(0, )

【详解】抛物线的标准方程为，焦点坐标为(0, )．

16．过抛物线y2=6x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，如果x1+x2=8，那么|AB|的值为___________.

【答案】11

【分析】由抛物线的焦点弦长公式计算．

【详解】抛物线中，焦参数，

所以焦点弦长．

故答案为：11.

三、解答题

17．指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假.

(1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x，.

(2)对任意实数x1､x2，若x1<x2，则tanx1<tanx2.

(3)T0∈R，使|sin(x+T0)|=|sinx|.

(4)x0∈R，使+1<0.

【答案】(1)全称命题，真命题

(2)全称命题，假命题

(3)特称命题，真命题

(4)特称命题，假命题

【分析】（1）根据全称命题和特称命题的定义判断，由指数函数性质判断真假；

（2）根据全称命题和特称命题的定义判断，由正切函数性质判断真假；

（3）根据全称命题和特称命题的定义判断，由正弦函数性质判断真假；

（4）根据全称命题和特称命题的定义判断，由二次函数性质判断真假．

【详解】（1）含有逻辑连接词任意，是全称命题，

∵（且）恒成立，∴命题（1）是真命题.

（2）含有逻辑连接词任意，是全称命题，

∵存在，但，∴命题（2）是假命题.

（3）含有逻辑连接词存在，是特称命题，

是周期函数，π就是它的一个周期，∴命题（3）是真命题.

（4）含有逻辑连接词存在，是特称命题，

∵对任意.∴命题（4）是假命题.

18．是否存在实数，使是的充分条件？如果存在，求出的取值范围；否则，说明理由.

【答案】当时，是的充分条件.

【详解】试题分析：是的充分条件即可转化为两个集合间的关系，令或，，即求当时的取值范围.

试题解析：

由，解得或，令或，

由，得，

当时，即，即，

此时 ，

∴当时，是的充分条件.

19．已知焦点在x轴上的抛物线，其通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）的长为8，求此抛物线的标准方程，并写出它的焦点坐标和准线方程.

【答案】抛物线方程为或，焦点和准线分别为，和，.

【分析】设抛物线的方程为，依题意可得在抛物线上，即可求出抛物线方程，从而求出焦点坐标与准线方程；

【详解】解：设抛物线的方程为，则它的焦点为，

由通径长为8知点在抛物线上，

∴，∴，；

同理可得也符合题意，

故所求抛物线方程为或，它们的焦点和准线分别为，和，.

20．求与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦距，且离心率为的椭圆的标准方程．

【答案】或

【分析】

由已知椭圆方程和离心率可得、，，由此能求出椭圆的方程.

【详解】把方程写成，

则其焦距，所以，

又，所以，

，

故所求椭圆的方程为，或.

【点睛】椭圆的标准方程：

（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；

（2）椭圆的标准方程中，与的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上；

（3）椭圆的标准方程中三个参数满足；

（4）由椭圆的标准方程可以求出三个参数的值.

21．已知、是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且，求的面积.

【答案】.

【分析】根据余弦定理和椭圆的几何性质可求，从而可求焦点三角形的面积.

【详解】解：由题得，，

所以，解得.

故.

22．已知椭圆C的焦点，且长轴长为6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标

【答案】

【分析】先由已知求出椭圆的标准方程，再由直线交椭圆C于A、B两点，两方程联立，由韦达定理求得其中点坐标．

【详解】由题意，可得椭圆焦点在轴上，其中，则，

所以椭圆的方程为，

联立方程组，整理得，

设，可得，

则中点，可得，所以，

即的中点坐标为.

故答案为：.