人教版八年级数学下册《平行四边形》单元质量检测(含答案)

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人教版八年级数学下册《平行四边形》单元质量检测一              、选择题1.下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(    )A.AB∥CD，AD＝BC             B.∠A＝∠C，∠B＝∠D  C.AB∥CD，AD∥BC             D.AB＝CD，AD＝BC2.下列说法中正确的是(      )A.四边相等的四边形是菱形B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相平分的四边形是菱形3.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是(    )A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否为直角D.测量四边形的其中三个角是否都为直角4.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是(　 　)A.当AB＝BC时，它是菱形  B.当AC⊥BD时，它是菱形C.当∠ABC＝90°时，它是矩形  D.当AC＝BD时，它是正方形5.如图，已知在▱ABCD中，AB＝6，BC＝4，若∠B＝45°，则▱ABCD的面积为(  )A.8     B.12      C.16     D.246.在菱形ABCD中，AB＝5，∠B：∠BCD＝1：2，则对角线AC的长等于(　　)A.5　         　B.10　       　C.15　        　D.20 7.如图，在矩形纸片ABCD中，将△BCD沿BD折叠，C点落在C′处，则图中共有全等三角形(  )A.2对                            B.3对                          C.4对                       D.5对8.如图，已知菱形ABCD，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为(　　)A.16          B.12          C.24           D.189.菱形、矩形、正方形都具有的性质是(　　)A.对角线相等                             B.对角线互相垂直C.对角线互相平分                         D.对角线平分一组对角10.如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分(阴影部分)面积为(    )A.4﹣4           B.4＋4        C.8﹣4         D.＋111.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D点与BC边中点D重合，若BC＝8，CD＝6，则CF长为(    )A.1.5                       B.                           C.2                            D.112.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为(     )A.10　　    B.12           C.14　　 　D.16二              、填空题13.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC＝6，则DE＝　　　.14.如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE＝2，则菱形ABCD的周长是       .15.如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE，BF.当∠ACB为__________度时，四边形ABFE为矩形.16.如图，在给定的一张平行四边形纸片上做一个菱形，甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，做AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形.乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形.根据两人的作法可判断正确的是       .17.如图，正方形ABCD的面积为18，菱形AECF的面积为6，则菱形的边长为          ．18.如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于          .三              、解答题19.如图，点E是▱ABCD的CD边的中点，AE、BC的延长线交于点F，CF＝3，CE＝2，求▱ABCD的周长．   20.如图①，将矩形ABCD沿DE折叠使点A落在A′处，然后将矩形展平，如图②沿EF折叠使点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处.(1)求证：EG＝CH；(2)已知AF＝，求AD和AB的长.    21.如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)条件下，连接BF，求∠DBF的度数．   22.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB．过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F．求证：OE＝OF．   23.如图所示，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点(不与点A重合)，延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.(1)求证：四边形AMDN是平行四边形;(2)①当AM为何值时，四边形AMDN是矩形?②当AM为何值时，四边形AMDN是菱形?   24.如图，四边形ABCD为平行四边形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，折痕为AF.且AB＝10 cm，AD＝8cm，DE＝6cm.(1)求证：▱ABCD是矩形；(2)求BF的长；(3)求折痕AF的长． 25.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠至△AFE，延长EF交BC于点G，连结AG.(1)求证：△ABG≌△AFG；(2)求BG的长．      26.如图所示，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．(1)证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE＝CF；(2)当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大(或最小)值．
参考答案1.A2.A.3.D.4.D.5.B6.A7.C8.A.9.C10.A11.B.12.D.13.答案为：3.14.答案为：16.15.答案为：60．16.答案为：C．17.答案为：.18.答案为：；19.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF．又ED＝EC，∴△ADE≌△FCE(AAS)．∴AD＝CF＝3，DE＝CE＝2．∴DC＝4．∴平行四边形ABCD的周长为2(AD＋DC)＝14．20.解：(1)证明：由折叠知△AEF≌△GEF，△BCE≌△HCE，∵AE＝A′E＝BC，∠AEF＝∠BCE，∴△AEF≌△BCE，∴△GEF≌△HCE，∴EG＝CH；(2)∵AF＝FG＝，∠FDG＝45°，∴FD＝2，AD＝2＋；∵AF＝FG＝HE＝EB＝，AE＝AD＝2＋，∴AB＝AE＋EB＝2＋＋＝2＋2.21.解：(1)如图所示，直线EF即为所求；(2)∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C．∴∠ABC＝150°，∠ABC＋∠C＝180°，∴∠C＝∠A＝30°，∵EF垂直平分线段AB，∴AF＝FB，∴∠A＝∠FBA＝30°，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．22.证明：∵四边形ABCD是正方形．∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA．又∵AM⊥BE，∴∠MEA＋∠MAE＝90°＝∠AFO＋∠MAE，∴∠MEA＝∠AFO．∴△BOE≌△AOF(AAS)．∴OE＝OF．23.证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE＝∠MAE，∠DNE＝∠AME.又∵点E是AD边的中点，∴DE＝AE，∴△NDE≌△MAE，∴ND＝MA，∴四边形AMDN是平行四边形.(2)①当AM＝1时，四边形AMDN是矩形.理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝2.当AM＝1＝AD时，可得∠ADM＝30°.∵∠DAM＝60°，∴∠AMD＝90°，∴平行四边形AMDN是矩形.②当AM＝2时，四边形AMDN是菱形.理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝2.∵AM＝2，∴AM＝AD＝2，又∠DAM＝60°，∴△AMD是等边三角形，∴AM＝DM，∴平行四边形AMDN是菱形.24.证明：(1)∵把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，∴AE＝AB＝10，AE2＝102＝100.又∵AD2＋DE2＝82＋62＝100，∴AD2＋DE2＝AE2.∴△ADE是直角三角形，且∠D＝90°.又∵四边形ABCD为平行四边形，∴▱ABCD是矩形．(2)设BF＝x，则EF＝BF＝x，EC＝CD－DE＝10－6＝4(cm)，FC＝BC－BF＝8－x，在Rt△EFC中，EC2＋FC2＝EF2，即42＋(8－x)2＝x2.解得x＝5.故BF＝5cm.(3)在Rt△ABF中，由勾股定理得，AB2＋BF2＝AF2.∵AB＝10 cm，BF＝5cm，∴AF＝5(cm)．25.证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠D＝90°，AD＝AB.由折叠可知，AD＝AF，∠AFE＝∠D＝90°，∴∠AFG＝90°，AB＝AF.∴∠B＝∠AFG＝90°.又∵AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG(H.L.)．(2)解：∵△ABG≌△AFG，∴BG＝FG.设BG＝FG＝x，则GC＝6﹣x，∵E为CD的中点，∴EF＝DE＝CE＝3，∴EG＝x＋3，在Rt△CEG中，由勾股定理，得32＋(6﹣x)2＝(x＋3)2，解得x＝2，∴BG＝2.26.证明：(1)连接AC，如下图所示，              ∵四边形ABCD为菱形，∠BAD＝120°，∠1＋∠EAC＝60°，∠3＋∠EAC＝60°，∴∠1＝∠3，∵∠BAD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴△ABC和△ACD为等边三角形，∴∠4＝60°，AC＝AB，              ∴在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF(ASA)．∴BE＝CF；(2)解：四边形AECF的面积不变，△CEF的面积发生变化．理由：由(1)得△ABE≌△ACF，则S△ABE＝S△ACF，故S四边形AECF＝S△AEC＋S△ACF＝S△AEC＋S△ABE＝S△ABC，是定值，作AH⊥BC于H点，则BH＝2，S四边形AECF＝S△ABC＝BC•AH＝4，由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短．故△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又S△CEF＝S四边形AECF﹣S△AEF，则此时△CEF的面积就会最大．∴S△CEF＝S四边形AECF﹣S△AEF＝4﹣×2×3＝．答：最大值是．