2023天津市新华中学高三上学期第二次月考数学试题含答案

2022-2023学年度第一学期高三级部学科练习二

数学学科

2022年12月

I卷

一､选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）

1. 已知集合，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 设，则“”是“”的（    ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 函数在的图像大致为（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知l，m，n为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）

A. 若l⊥m，l⊥n，且m，n⊂α，则l⊥α

B. 若m∥β，n∥β，且m，n⊂α，则α∥β

C. 若m∥n，n⊂α，则m∥α

D. 若l⊥β，l⊂α，则α⊥β

5. 已知函数在区间内单调递增，且，若，，，则的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 设，，都是正数，且，那么（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，则此球的表面积等于（    ）

A. 8π B. 9π C. 10π D. 11π

8. 已知图象相邻的两条对称轴的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称，给出下列命题：

①函数的图象关于直线对称；

②函数在上单调递增；

③函数的图象关于点对称.

其中正确的命题个数为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 已知函数，函数恰有三个不同的零点，则的取值范围是（    ）

A  B.

C  D.

II卷

二､填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

10. 已知复数，则复数z的共轭复数_________

11. 已知数列{an}满足，则使其前n项和Sn取最大值的n的值为______________.

12. 过点，倾斜角为的直线交圆于两点，则弦的长为_________

13. 设双曲线（，）的两条渐近线分别为，，左焦点为．若关于直线的对称点在上，则双曲线的离心率为__________．

14. 设，且，则的最小值是__________.

15. 在四边形中，，，，，为的中点，，则_____；设点为线段上的动点，则最小值为_____．

三､解答题（本大题共5小题，共75分）

16. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（2a﹣b）sinA+（2b﹣a）sinB=2csinC.

（1）求角C的大小；

（2）若cosA=，求的值.

17. 如图，在多面体中，四边形是正方形，平面，，，·

（1）求证：平面

（2）求异面直线与所成角的余弦值.

（3）若点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得二面角的余弦值为.

18. 已知椭圆过点，且离心率为

（1）求椭圆的方程；

（2）若过原点的直线与椭圆交于两点，且在直线上存在点，使得为等边三角形，求直线的方程.

19. 已知数列是数列的前项和，已知对于任意，都有，数列是等差数列，，且成等比数列.

（1）求数列和的通项公式.

（2）记，求数列的前项和.

（3）求.

20. 已知函数，，.

（1）若曲线在点处的切线与轴垂直，求的值；

（2）讨论的单调性；

（3）若关于的方程在区间上有两个不相等的实数根，，证明：.

2022-2023学年度第一学期高三级部学科练习二

数学学科

2022年12月

I卷

一､选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】C

【9题答案】

【答案】A

II卷

二､填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

【10题答案】

【答案】

【11题答案】

【答案】12或13

【12题答案】

【答案】；

【13题答案】

【答案】2

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】    ①.     ②. ．

三､解答题（本大题共5小题，共75分）

【16题答案】

【答案】（1）   

（2）

【17题答案】

【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）位于点.

【18题答案】

【答案】（1）；（2）方程为y=0或.

【19题答案】

【答案】（1），   

（2）   

（3）

【20题答案】

【答案】（1）（2）当时，在上为增函数；当时，在上递减，在上递增（3）证明见解析