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2022-2023学年安徽省六安市一中高三上学期12月第五次质量检测数学试题（word版）
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这是一份2022-2023学年安徽省六安市一中高三上学期12月第五次质量检测数学试题（word版），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
已知集合M={x|y=3-x2}，N={x|-3≤x≤1}，则(∁RM)∩N等于( )
A. {x|-3≤x≤1}B. {x|-3≤x≤1}
C. {x|-3≤x<-3}D. {x|1“-1A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
函数f(x)=lg2(x2-1)x的图象大致是
B.
C. D.
已知向量a=(-1,m,2)，向量b=(3,1,n)，满足a//b，则m+n=( )
A. 196B. -196C. 193D. -193
记Sn为各项均为正数的等比数列{an}的前n项和，s3=78，a3=12，则a5=( )
A. 14B. 18C. 1D. 2
已知csπ2+α+3csα-π=0，则sinα-sin3αsinπ2+α=( )
A. 35B. -35C. 310D. -310
已知a=lg72，b=lg0.70.2，c=0.70.2，则a，b，c的大小关系为( )
A. b已知函数f(x)=x-1-lnx，对定义域内任意x都有f(x)≥kx-2，则实数k的取值范围是( )
A. (-∞,1-1e2]B. (-∞,-1e2]C. [-1e2,+∞)D. [1-1e2,+∞)
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
下列命题是真命题的有( )
A. 命题“∃x∈R，12”
B. “至少有一个x使x2+2x+1=0成立”是全称量词命题
C. “∃x∈R，x-2>x”是真命题
D. “∀x∈R，x2>0”的否定是真命题
已知等差数列an满足a3=2，前3项和S3=92，则( )
A. 数列an的通项公式为an=2n-4B. 数列an的公差为12
C. 数列an的前n项和为Sn=n2+3n4D. 数列1anan+1的前22项和为116
将函数y=cs2x+π3的图象向左平移π4个单位长度得到函数f(x)图象，则( )
A. y=sin2x+π3是函数f(x)的一个解析式
B. 直线x=7π12是函数f(x)图象的一条对称轴
C. 函数f(x)是周期为π的奇函数
D. 函数f(x)的递减区间为kπ-5π12,kπ+π12(k∈Z)
已知函数f(x)=x3-x+1，则( )
A. f(x)有两个极值点B. f(x)有三个零点
C. 点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心D. 直线y=2x是曲线y=f(x)的切线
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
设向量a，b不平行，向量λa+b与a+2b平行，则实数λ= ．
如果命题p:∀x>0，4x+9x≥5m+7为真命题，则实数m的取值范围是 ．
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=2x-1，则f(f(-1))的值为 ．
如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，H为EF的中点，沿AE，EF，FA将正方形折起，使B，C，D重合于点O，构成四面体，则在四面体A-OEF中，下列说法不正确的序号是 ．
①AO⊥平面EOF
②AH⊥平面EOF③AO⊥EF④AF⊥OE
⑤平面AOE⊥平面AOF．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题10.0分)
设函数f(x)=2sin(2x+π6).
(1)求函数f(x)的最小正周期和对称轴方程；
(2)求函数f(x)在[0,π3)上的最大值与最小值及相对应的x的值．
(本小题12.0分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知c⋅csB+(b-2a)csC=0．
(1)求角C的大小;
(2)若c=2，a+b=ab，求△ABC的面积．
(本小题12.0分)
数列{an}的前n项和Sn=n2+n2，n∈N*．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn=(12)an，求{an.bn}的前n项和Tn．
(本小题12.0分)
设数列{an}满足a1+3a2+⋯+(2n-1)an=2n．
(1)求{an}的通项公式；
(2)求数列{an2n+1}的前n项和．
(本小题12.0分)
如图，已知多面体ABC-A1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．
(1)证明：AB1⊥平面A1B1C1；
(2)求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值．
(本小题12.0分)
已知函数f(x)=2x2ex，g(x)=ax+2alnx(a∈R).
(1)求函数f(x)的单调区间和极值;
(2)若函数h(x)=f(x)-g(x)有2个零点，求实数a的取值范围．
1-5：CACDD 6-8: DDA 9:ACD
10: BCD 11: BD 12:AC
13:
14: 【答案】
15: 【答案】
16: 【答案】
17: 解：函数的最小正周期为，
由，，可得，，
所以函数的图象对称轴方程为，．
由知，在上，，
故当，即时，取得最大值为，
当，即时，取得最小值为，
故的最大值是，此时，的最小值是，此时．
18: 解：，
由正弦定理化简可得：，
在三角形内，，
即，
，．
，．
由可知，，即．
由余弦定理，
，即，解得．
那么的面积．
19: 【答案】
解：当时，；
当时，
，
当时，也满足上式，
故数列的通项公式为，．
由知，．
则，
，
两式相减得
，
．
20: 【答案】
解：数列满足，
当时，，
得：，
当时，，上式也成立．
设数列的前项和为，
则 ．
21:
【答案】
证明：由余弦定理得
，
所以，
平面，平面，平面，
，，
，，，
，
，
，，
，
，
即，即，
又，，平面，
平面．
解：取中点，过作平面的垂线，交于，
，，
以为原点，分别以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，如图所示：
则，，，，
，，，
设平面的法向量为，
则
令，得，
．
设直线与平面所成的角为，
则．
直线与平面所成的角的正弦值为．
22: 【答案】
解：由题意，函数可得，
当或时，，
当或时，，
当时，，
所以函数的单调增区间为和，
函数的单调减区间为，
函数的极大值为，函数的极小值为；
函数的定义域为，
则，
令，则，
所以函数在上为增函数，且．
当时，即当时，对任意的恒成立，
所以函数为上的增函数，则函数在上至多只有一个零点，不合乎题意；
当时，即当时，则存在使得，
当时，，此时，则函数在上单调递减，
当时，，此时，则函数在上单调递增，
由于函数有两个零点，
当时，，当时，，
可得，
可得，解得，即实数的取值范围是．
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
已知集合M={x|y=3-x2}，N={x|-3≤x≤1}，则(∁RM)∩N等于( )
A. {x|-3≤x≤1}B. {x|-3≤x≤1}
C. {x|-3≤x<-3}D. {x|1
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
函数f(x)=lg2(x2-1)x的图象大致是
B.
C. D.
已知向量a=(-1,m,2)，向量b=(3,1,n)，满足a//b，则m+n=( )
A. 196B. -196C. 193D. -193
记Sn为各项均为正数的等比数列{an}的前n项和，s3=78，a3=12，则a5=( )
A. 14B. 18C. 1D. 2
已知csπ2+α+3csα-π=0，则sinα-sin3αsinπ2+α=( )
A. 35B. -35C. 310D. -310
已知a=lg72，b=lg0.70.2，c=0.70.2，则a，b，c的大小关系为( )
A. b
A. (-∞,1-1e2]B. (-∞,-1e2]C. [-1e2,+∞)D. [1-1e2,+∞)
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
下列命题是真命题的有( )
A. 命题“∃x∈R，1
B. “至少有一个x使x2+2x+1=0成立”是全称量词命题
C. “∃x∈R，x-2>x”是真命题
D. “∀x∈R，x2>0”的否定是真命题
已知等差数列an满足a3=2，前3项和S3=92，则( )
A. 数列an的通项公式为an=2n-4B. 数列an的公差为12
C. 数列an的前n项和为Sn=n2+3n4D. 数列1anan+1的前22项和为116
将函数y=cs2x+π3的图象向左平移π4个单位长度得到函数f(x)图象，则( )
A. y=sin2x+π3是函数f(x)的一个解析式
B. 直线x=7π12是函数f(x)图象的一条对称轴
C. 函数f(x)是周期为π的奇函数
D. 函数f(x)的递减区间为kπ-5π12,kπ+π12(k∈Z)
已知函数f(x)=x3-x+1，则( )
A. f(x)有两个极值点B. f(x)有三个零点
C. 点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心D. 直线y=2x是曲线y=f(x)的切线
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
设向量a，b不平行，向量λa+b与a+2b平行，则实数λ= ．
如果命题p:∀x>0，4x+9x≥5m+7为真命题，则实数m的取值范围是 ．
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=2x-1，则f(f(-1))的值为 ．
如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，H为EF的中点，沿AE，EF，FA将正方形折起，使B，C，D重合于点O，构成四面体，则在四面体A-OEF中，下列说法不正确的序号是 ．
①AO⊥平面EOF
②AH⊥平面EOF③AO⊥EF④AF⊥OE
⑤平面AOE⊥平面AOF．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题10.0分)
设函数f(x)=2sin(2x+π6).
(1)求函数f(x)的最小正周期和对称轴方程；
(2)求函数f(x)在[0,π3)上的最大值与最小值及相对应的x的值．
(本小题12.0分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知c⋅csB+(b-2a)csC=0．
(1)求角C的大小;
(2)若c=2，a+b=ab，求△ABC的面积．
(本小题12.0分)
数列{an}的前n项和Sn=n2+n2，n∈N*．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn=(12)an，求{an.bn}的前n项和Tn．
(本小题12.0分)
设数列{an}满足a1+3a2+⋯+(2n-1)an=2n．
(1)求{an}的通项公式；
(2)求数列{an2n+1}的前n项和．
(本小题12.0分)
如图，已知多面体ABC-A1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．
(1)证明：AB1⊥平面A1B1C1；
(2)求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值．
(本小题12.0分)
已知函数f(x)=2x2ex，g(x)=ax+2alnx(a∈R).
(1)求函数f(x)的单调区间和极值;
(2)若函数h(x)=f(x)-g(x)有2个零点，求实数a的取值范围．
1-5：CACDD 6-8: DDA 9:ACD
10: BCD 11: BD 12:AC
13:
14: 【答案】
15: 【答案】
16: 【答案】
17: 解：函数的最小正周期为，
由，，可得，，
所以函数的图象对称轴方程为，．
由知，在上，，
故当，即时，取得最大值为，
当，即时，取得最小值为，
故的最大值是，此时，的最小值是，此时．
18: 解：，
由正弦定理化简可得：，
在三角形内，，
即，
，．
，．
由可知，，即．
由余弦定理，
，即，解得．
那么的面积．
19: 【答案】
解：当时，；
当时，
，
当时，也满足上式，
故数列的通项公式为，．
由知，．
则，
，
两式相减得
，
．
20: 【答案】
解：数列满足，
当时，，
得：，
当时，，上式也成立．
设数列的前项和为，
则 ．
21:
【答案】
证明：由余弦定理得
，
所以，
平面，平面，平面，
，，
，，，
，
，
，，
，
，
即，即，
又，，平面，
平面．
解：取中点，过作平面的垂线，交于，
，，
以为原点，分别以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，如图所示：
则，，，，
，，，
设平面的法向量为，
则
令，得，
．
设直线与平面所成的角为，
则．
直线与平面所成的角的正弦值为．
22: 【答案】
解：由题意，函数可得，
当或时，，
当或时，，
当时，，
所以函数的单调增区间为和，
函数的单调减区间为，
函数的极大值为，函数的极小值为；
函数的定义域为，
则，
令，则，
所以函数在上为增函数，且．
当时，即当时，对任意的恒成立，
所以函数为上的增函数，则函数在上至多只有一个零点，不合乎题意；
当时，即当时，则存在使得，
当时，，此时，则函数在上单调递减，
当时，，此时，则函数在上单调递增，
由于函数有两个零点，
当时，，当时，，
可得，
可得，解得，即实数的取值范围是．
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