湖南省邵阳市新邵县2021-2022学年高一上学期期末质量检测数学试卷(含答案)

湖南省邵阳市新邵县2021-2022学年高一上学期期末质量检测数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、命题“，”的否定是(   )

A.， B.，

C.， D.，

2、“”是“函数为偶函数”的(   )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3、已知角是第四象限角，且满足，则(   )

A. B. C. D.

4、已知，，，那么(   )

A. B. C. D.

5、已知，均为上连续不断的曲线，根据下表能判断方程有实数解的区间是(   )

A. B. C. D.

6、有一组实验数据如下表所示：

则最能体现这组数据关系的函数模型是(   )

A. B. C. D.

7、如图是函数(，，)在一个周期内的图象，则其解析式是(   )

A. B.

C. D.

8、明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行两步恰竿齐，五尺板高离地……”某教师根据这首词设计一题：如图，已知，，，，，，，则弧的长(   )

A. B. C. D.

二、多项选择题

9、若，则以下结论正确的是(   )

A. B. C. D.

10、已知函数(且)的图象过定点，正数m，n满足，则(   )

A. B. C. D.

11、若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是(   )

A.的最小正周期为 B.在区间上单调递减

C.不是函数图象的对称轴 D.的图象关于点对称

12、已知定义在R上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：

①，；

②，，当时，都有；

③.

则下列选项成立的是(   )

A.  B.，则

C.若， D.，，使得

三、填空题

13、求值：______.

14、设，则________.

15、已知的定义域为R，那么a的取值范围为_________.

16、定义在R上的偶函数满足，且在上是减函数，若A，B是钝角三角形的两个锐角，对(1)，k为奇数；(2)；(3)；(4)；(5).则以上结论中正确的有______________.

四、解答题

17、在①是的充分不必要条件；②；③这三个条件中任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，求解下列问题：

已知集合，.

(1)当时，求；

(2)若选______，求实数a的取值范围.

18、已知.

(1)若为锐角，求的值.

(2)求的值.

19、已知函数

(1)若，求不等式的解集；

(2)若时，不等式恒成立，求a的取值范围.

20、某市为发展农业经济，鼓励农产品加工，助推美丽乡村建设，成立了生产一种饮料的食品加工企业，每瓶饮料的售价为14元，月销售量为9万瓶.

(1)根据市场调查，若每瓶饮料的售价每提高1元，则月销售量将减少5000瓶，要使月销售收入不低于原来的月销售收入，该饮料每瓶售价最多为多少元？

(2)为了提高月销售量，该企业对此饮料进行技术和销售策略改革，提高每瓶饮料的售价到x元，并投入万元作为技术革新费用，投入2万元作为固定宣传费用.试问：技术革新后，要使革新后的月销售收入不低于原来的月销售收入与总投入之和，求月销售量t(万瓶)的最小值，以及t取最小值时的每瓶饮料的售价.

21、已知，且的最小正周期为.

(1)求；

(2)当时，求函数的最大值和最小值并求相应的x值.

22、若函数自变量的取值区间为时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“罗尔区间”.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，.

(1)求的解析式；

(2)求函数在内的“罗尔区间”；

(3)若以函数在定义域所有“罗尔区间”上的图像作为函数的图像，是否存在实数m，使集合恰含有2个元素.若存在，求出实数m的取值集合；若不存在，说明理由.

参考答案

1、答案：D

解析：命题是全称命题，则否定是，，

故选：D.

2、答案：A

解析：，是偶函数，充分性满足，但时，也是偶函数，必要性不满足.应是充分不必要条件.故选：A.

3、答案：A

解析：由，得，即，角是第四象限角，，

故选：A.

4、答案：B

解析：因为在单调递增，，故，即，而，故.故选：B.

5、答案：C

解析：构造函数，则由题意，，，函数有零点的区间是，方程有实数解的区间是，故选B.

6、答案：D

解析：将各点分别代入各函数可知，最能体现这组数据关系的函数模型是.故选D.

7、答案：D

解析：由图象知，函数的周期，即Error! Digit expected.，即，

则，由五点对应法得Error! Digit expected.，即，则.故选D.

8、答案：C

解析：求出AF的长后可得，再由弧长公式计算可得.

由题意，解得，所以，，所以弧的长为，故选：C.

9、答案：BCD

解析：对于A，当时，不成立，故A错误；

对于B，，，，，故B正确；

对于C，，，故C正确；

对于D，，，故D正确.故选：BCD.

10、答案：ABD

解析：略

11、答案：ACD

解析：将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，故的最小正周期为，故A正确；

在区间Error! Digit expected.上，Error! Digit expected.，函数没有单调性，故B错误；

当时，，故不是函数图象的对称轴，故C正确；

当时，，故的图象关于点对称，故D正确.故选：ACD.

12、答案：CD

解析：略

13、答案：

解析：

故答案为：.

14、答案：2

解析：略

15、答案：

解析：由条件可知恒成立，即，解得：，所以a的取值范围是，故选：.

16、答案：(1)(4)(5)

解析：，令，得，又是偶函数，

则，

且，可得函数是周期为2的函数.故，k为奇数.故(1)正确；

A，B是钝角三角形的两个锐角，，可得，在区间上是增函数，Error! Digit expected.，

，即钝角三角形的两个锐角A，B满足，由在区间Error! Digit expected.上是减函数得，

函数是周期为2的函数且在上是减函数，在上也是减函数，又函数是定义在R上的偶函数，可得在上是增函数.

钝角三角形的两个锐角A，B满足，，且，，，，，

，故(4)(5)正确

当时，，，，

，故(2)(3)不正确.

故答案为：(1)(4)(5)

17、答案：(1)

(2)或

解析：(1)当时，，则.

(2)选①，由题意可知，则，解得，

当时，，合乎题意，

当时，，合乎题意.

综上所述，；

选②，由题意可知，则，解得，

所以，；

选③，，则或，解得或.

所以，或.

18、答案：(1)

(2)

解析：(1)由，为锐角，，

得，，

；

(2)由得，

则，

.

19、答案：(1)

(2)

解析：(1)当时，

即：，

则不等式的解集为.

(2)

由条件：，，恒成立

.

即a的取值范围是.

20、答案：(1)

(2)16元

解析：(1)设每平售价为x元，

依题意有，即，

解得：，

所以要使月销售收入不低于原来的月销售收入，该饮料每瓶售价最多为18元；

(2)当时，，

有解，当时，即，

，当且仅当时，即时等号成立，

，因此月销售量要达到16万瓶时，才能使技术革新后的月销售收入不低于原来的月销售收入与总投入之和，此时售价为16元.

21、答案：(1)

(2)见解析

解析：(1)函数

，

因为，

所以，

解得，

所以.

(2)当时，，

当，即时，，

当，即时，，

所以，时，，时，.

22、答案：(1)

(2)

(3)

解析：(1)因为为R上的奇函数，，

又当时，，

所以当时，，

所以，

所以.

(2)设，在上单调递减，

，即a，b是方程的两个不等正根，

，

，

在内的“罗尔区间”为.

(3)设为的一个“罗尔区间”，则，a，b同号.

当时，同理可求在内的“罗尔区间”为，

，

依题意，抛物线与函数的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限，

所以m应当使方程在内恰有一个实数根，

且使方程，在内恰有一个实数根，

由方程，即在内恰有一根，

令，则，解得；

由方程，即在内恰有一根，

令，则，解得.

综上可知，实数m的取值集合为.