陕西省榆林市靖边县东坑镇中学2022-2023学年上学期七年级数学第一次月考测试题(含答案)

陕西省榆林市靖边县东坑镇中学2022-2023学年七年级数学上册第一次月考测试题（附答案）

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1．在﹣，﹣，﹣2，﹣1中，最小的数是（　　）

A． B． C．﹣2 D．﹣1

2．一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是（　　）

A．十八边形 B．八边形 C．六边形 D．四边形

3．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是八边形，这个几何体可能是（　　）

A．四棱柱 B．五棱柱 C．六棱锥 D．七棱柱

4．下列说法：

①规定了原点、正方向的直线是数轴；

②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；

③有理数在数轴上无法表示出来；

④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点

其中正确的是（　　）

A．①②③④ B．②③④ C．③④ D．④

5．若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（　　）

A．3 B．6 C．8 D．9

6．关于x，y的代数式（﹣3kxy+3y）+（9xy﹣8x+1）中不含二次项，则k＝（　　）

A．4 B． C．3 D．

7．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一啄，来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（　　）

A．50×109千克 B．5×1010千克 

C．5×1011千克 D．0.5×1012千克

8．下列换算中，错误的是（　　）

A．47.28°＝47°16'48'' B．83.5°＝83°50' 

C．16°5'24''＝16.09° D．0.25°＝900''

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

9．图中共有线段　   　条．

10．连接九边形一个顶点与其他各顶点的线段，将九边形分成了　   　个三角形．

11．已知x2+3x＝3，则多项式2x2+6x﹣1的值是　   　．

12．现定义新运算“※”，对任意有理数a、b，规定a※b＝ab+a﹣b，例如：1※2＝1×2+1﹣2＝1，则计算3※（﹣5）＝　   　．

13．按一定规律排列的一列数依次为：，1，，，，，…，按此规律，这列数中的第100个数是　   　．

14．如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是　   　．

三、简答题（共78分）

15．计算：

①（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣9）；

．

16．化简：

①﹣3（x2﹣2x）+2（）；

②5a2﹣[3a﹣（2a﹣3）+4a2]．

17．作图：已知线段a、b，求作线段AB，使AB＝2a﹣b（不写作法，保留作图痕迹）．

18．先化简，再求值

（1），其中m＝﹣1：

（2）5xy2﹣[2x2y﹣（2x2y﹣3xy2）]，其中（x﹣2）2+|y+1|＝0．

19．已知a、b互为相反数，x、y互为倒数，m的绝对值是2，求：（a+b）2﹣+m3的值．

20．已知代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）．

（1）当a、b分别取什么值时，此代数式的值与字母x的值无关；

（2）在（1）的条件下，求多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣2（2a2+ab+b2）的值．

21．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，

（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b　   　0，a+b　   　0，a﹣c　   　0．

（2）化简：|c﹣b|+|a+b|﹣|a﹣c|．

22．如图，已知A、O、B三点共线，∠AOD＝42°，∠COB＝90°．

（1）求∠BOD的度数；

（2）若OE平分∠BOD，求∠COE的度数．

23．已知线段AB＝9cm，点C是直线AB上一点，且BC＝3cm，若点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，求线段DE的长．

24．小明房间窗户的装饰物如图所示，它们由三个半圆组成（它们的半径相同）．解答下列问题（结果保留π）

（1）用代数式表示装饰物所占的面积是　   　．

（2）用代数式表示窗户中能射进阳光部分面积是　   　．（窗框面积忽略不计）

（3）若a＝3，b＝2，则窗户中部分能射进阳光的面积是　   　．

25．某班将买一些羽毛球和羽毛球拍，现了解情况如下：甲乙两家出售同样品牌的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球拍每副定价64元，羽毛球每盒18元，经洽谈后，甲店每买一副羽毛球拍赠一盒羽毛球，乙店全部按定价的9折优惠，该班急需羽毛球拍6副，羽毛球x盒（不少于6盒）．

（1）用代数式表示去甲、乙两店购买所需的费用；

（2）当需要50盒羽毛球时，通过计算，说明此时去哪家购买较为合算；

（3）当需要50盒羽毛球时，你能给出一种更为省钱的方法吗？试写出你的购买方法和所需的费用．

参考答案

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1．解：在﹣，﹣，﹣2，﹣1中，最小的数是﹣2，

故选：C．

2．解：根据欧拉公式有：V+F﹣E＝2，

∵E＝18，

∴V+F＝2+18＝20，

①当棱柱是四棱柱时，V＝8，F＝6，V+F＝14，

②当棱柱是五棱柱时，V＝10，F＝7，V+F＝17，

③当棱柱是六棱柱时，V＝12，F＝8，V+F＝20，

∴有18条棱的棱柱是六棱柱，它的底面是六边形．

故选：C．

3．解：A、用一个平面去截一个四棱柱，得到的图形可能是五边形，四边形，三角形，长方形，故A选项错误；

B、用一个平面去截一个五棱柱，得到的图形只能是六边形，五边形，长方形，三角形，故B选项错误；

C、用一个平面去截一个六棱锥，得到的图形可能是三角形、六边形，故C选项错误；

D、用一个平面去截一个七棱柱，得到的图形可能是八边形、七边形，长方形，故D选项正确．

故选：D．

4．解：①规定了原点、正方向和单位长度的直线是数轴，故原说法错误；

②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数，说法错误；

③有理数在数轴上无法表示出来，说法错误，可以表示；

④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点，说法正确；

故选：D．

5．解：∵单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，

∴单项式am﹣1b2与是同类项，

∴m﹣1＝2，n＝2，

∴m＝3，n＝2，

∴nm＝8．

故选：C．

6．解：∵关于x，y的代数式（﹣3kxy+3y）+（9xy﹣8x+1）中不含二次项，

∴﹣3k+9＝0，

解得：k＝3．

故选：C．

7．解：将500亿用科学记数法表示为5×1010．

故选：B．

8．解：A、47.28°＝47°16'48''，所以A选项的换算正确；

B、83.5°＝83°30'，所以B选项的换算错误；

C、16°5'24''＝16.09°，所以C选项的换算正确；

D、0.25°＝900″，所以D选项的换算正确．

故选：B．

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

9．解：由图得，图中的线段有：AB，BC，CD，DE，AC，BD，CE，BE，AD，AE一共10条．

故答案为：10．

10．解：连接九边形一个顶点与其他各顶点的线段，将九边形分成了9﹣2＝7个三角形．

故答案为：7．

11．解：∵x2+3x＝3，

∴2x2+6x﹣1＝2（x2+3x）﹣1

＝2×3﹣1

＝6﹣1

＝5，

故答案为：5．

12．解：3※（﹣5）

＝3×（﹣5）+3﹣（﹣5）

＝﹣15+3+5

＝﹣7

故答案为：﹣7．

13．解：按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，，…，

按此规律，第n个数为，

∴当n＝100时，＝，

即这列数中的第100个数是，

故答案为：．

14．解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是﹣4和2，

∴线段AB的中点所表示的数＝（﹣4+2）＝﹣1．

即点C所表示的数是﹣1．

故答案为：﹣1

三、简答题（共78分）

15．解：①（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣9）

＝（﹣3）+（﹣4）+（﹣11）+9

＝﹣9；

＝﹣1﹣5+2×

＝﹣1﹣5+

＝﹣5．

16．解：①原式＝﹣3x2+6x+3x2﹣4x﹣1

＝2x﹣1；

②原式＝5a2﹣（3a﹣2a+3+4a2）

＝5a2﹣3a+2a﹣3﹣4a2

＝a2﹣a﹣3．

17．解：如图所示：AB即为所求．

18．解：（1）原式＝2m2﹣4m+1﹣2m2﹣4m+1

＝﹣8m+2

当m＝﹣1时，原式＝8+2＝10；

（2）原式＝5xy2﹣2x2y+2x2y﹣3xy2

＝2xy2，

∵（x﹣2）2+|y+1|＝0

∴x＝2，y＝﹣1，

∴原式＝4．

19．解：根据题意得：a+b＝0，xy＝1，m＝2或﹣2，

当m＝2时，原式＝0﹣6+8＝2；

当m＝﹣2时，原式＝0﹣6﹣8＝﹣14．

综上所述，（a+b）2﹣+m3的值为2或﹣14．

20．解：（1）∵（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）

＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx3+3x﹣5y+1

＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7．

由题意可得：2﹣2b＝0，a+3＝0，

解得a＝﹣3，b＝1．

故当a＝﹣3，b＝1时，此代数式的值与字母x的值无关；

（2）∵3（a2﹣2ab﹣b2）﹣2（2a2+ab+b2）

＝3a2﹣6ab﹣3b2﹣4a2﹣2ab﹣2b2

＝﹣a2﹣8ab﹣5b2，

∴当a＝﹣3，b＝1时，

原式＝﹣（﹣3）2﹣8×（﹣3）×1﹣5×12＝

＝﹣9+24﹣5

＝10．

21．解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0，且|b|＜|a|＜|c|，

c﹣b＞0，a+b＜0，a﹣c＜0；

故答案为：＞，＜，＜；

（2）原式＝c﹣b+[﹣（a+b）]﹣[﹣（a﹣c）]

＝c﹣b﹣a﹣b+a﹣c

＝﹣2b．

22．解：（1）∵A、O、B三点共线，∠AOD＝42°，

∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣42°＝138°；

（2）∵∠COB＝90°，

∴∠AOC＝90°，

∵∠AOD＝42°，

∴∠COD＝48°，

∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE＝∠BOD＝69°，

∴∠COE＝69°﹣48°＝21°．

23．解：如图，当点C在点B右侧时，

∵点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，

∴DB＝AB，BE＝BC，

∴DE＝DB+BE＝（AB+BC）＝6cm；

如图，当点C在点B左侧时，

∵点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，

∴DB＝AB，BE＝BC，

∴DE＝DB﹣BE＝（AB﹣BC）＝3cm；

则线段DE的长为6cm或3cm．

24．解：（1）装饰物所占的面积是π×（）2×＝；

（2）窗户中能射进阳光部分面积是ab﹣；

（3）当a＝3，b＝2时，ab﹣＝3×2﹣＝6﹣．

故答案为：；ab﹣；6﹣．

25．解：（1）甲店所需要的费用：64×6+18（x﹣6）＝（18x+276）元；

乙店所需要的费用：（64×6+18x）×＝（16.2x+345.6）元；

（2）当x＝50时，

甲店：18×50+276＝1176（元），

乙店：16.2×50+345.6＝1155.6（元），

∵1176＞1155.6，

∴去乙店购买较为合算；

（3）去甲店购买6副羽毛球拍，赠送6盒羽毛球，剩余的44盒羽毛球去乙店买；

64×6+18×（50﹣6）×

＝384+712.8

＝1096.8（元），

答：所需的费用为1096.8元．