辽宁省铁岭市清河区实验中学2022-2023学年七年级数学上册第三次月考测试题(含答案)

这是一份辽宁省铁岭市清河区实验中学2022-2023学年七年级数学上册第三次月考测试题(含答案)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

辽宁省铁岭市清河区实验中学2022-2023学年七年级数学上册第三次月考测试题（附答案）
一、选择题（共30分）
1．如图所示的几何体的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
2．关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
3．用配方法解方程x2﹣4x﹣5＝0时，原方程应变形为（　　）
A．（x﹣2）2＝9 B．（x﹣1）2＝6 C．（x+1）2＝6 D．（x+2）2＝6
4．如果两个相似多边形的周长比是2：3，那么它们的面积比为（　　）
A．2：3 B．4：9 C．： D．16：81
5．如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（　　）

A．（2，1） B．（2，0） C．（3，3） D．（3，1）
6．对于反比例函数y＝，下列结论错误的是（　　）
A．函数图象分布在第一、三象限
B．函数图象经过点（﹣3，﹣2）
C．函数图象在每一象限内，y的值随x值的增大而减小
D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2
7．有四张形状相同的卡片，正面分别印着矩形、菱形、等边三角形、圆四个图案，卡片背面全一样，随机抽出一张，刚好抽到正面的图案是中心对称图形的概率是（　　）
A． B． C． D．1
8．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（　　）

A．1﹣ B．1﹣ C． D．
9．如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，BC上，BE＝CF＝2，CE与DF交于点H，点G为DE的中点，连接GH，则GH的长为（　　）

A． B． C．4.5 D．4.3
10．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F，若AB＝4，BC＝6，CE＝1，则CF的长为（　　）

A． B．1.5 C． D．1
二、填空题（共24分）
11．已知≠0，则的值为 　 　．
12．在一个不透明的袋子中有50个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为36%，估计袋中白球有　 　个．
13．当k＝　 　时，双曲线y＝过点（，2）．

14．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，他调整自己的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，则AB＝　 　m．

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接OA，OB，则△OAC与△OBD的面积之和为　 　．

16．某型号手机连续两次降价后，由原来的1225元降为625元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程为 　 　．
17．如图，已知双曲线y＝（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝　 　．

18．如图，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△DEC，设直线CD、AB交于点F，连接AD，当△ADF为等腰三角形时，则旋转角α的度数为　 　．



三、解答题（共96分）
19．如图，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）若∠B＝60°，BC＝6，求四边形ADCE的面积．

20．为了参加全市中学生“党史知识竞赛“，某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加比赛．
（1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是 　 　．
（2）用列表法或树状图法表示出所选代表的所有可能结果，并求出所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率．
21．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象交于A（﹣1，n），B（3，﹣2）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）点P在x轴上，且满足△ABP的面积等于4，请直接写出点P的坐标．

22．列方程（组）解应用题
端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22元；
小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．
根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？

23．如图，花丛中有一路灯杆AB在灯光下，小明在D点处的影长DE＝3米，沿BD方向行走到达G点，DG＝5米，这时小明的影长GH＝5米．如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度．

24．已知如图，D是△ABC的边AB上一点，DE∥BC，交边AC于点E，延长DE至点F，使EF＝DE，联结BF，交边AC于点G，联结CF
（1）求证：＝；
（2）如果CF2＝FG•FB，求证：CG•CE＝BC•DE．

25．已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，12），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（﹣9，3）．
（1）求直线l1，l2的表达式；
（2）点C为直线OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CD∥y轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF．
①设点C的纵坐标为n，求点D的坐标（用含n的代数式表示）；
②若矩形CDEF的面积为48，请直接写出此时点C的坐标．

26．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是直线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE（A，P，E按逆时针排列），点E的位置随点P的位置变化而变化．
（1）如图1，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，则BP与CE的数量关系是 　 　，BC与CE的位置关系是 　 　；
（2）如图2，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；
（3）当点P在直线BD上时，其他条件不变，连接BE．若AB＝2，BE＝2，请直接写出△APE的面积．


参考答案
一、选择题（共30分）
1．解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选：B．
2．解：∵方程x2﹣6x+m＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝（﹣6）2﹣4m＞0，
解得m＜9，
∴4个选择中只有A符合．
故选：A．
3．解：x2﹣4x﹣5＝0，
x2﹣4x＝5，
x2﹣4x+4＝5+4，
（x﹣2）2＝9，
故选：A．
4．解：∵两个相似多边形的周长比是2：3，
∴这两个相似多边形的相似比是2：3，
∴它们的面积比是4：9，
故选：B．
5．解：由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，
∴＝，又OB＝6，AB＝3，
∴OD＝2，CD＝1，
∴点C的坐标为：（2，1），
故选：A．
6．解：A、k＝6＞0，图象分布在第一，三象限，此选项不符合题意；
B、∵（﹣3）×（﹣2）＝6，
∴函数图象经过点（﹣3，﹣2），此选项不符合题意；
C、∵k＝6＞0，
∴函数图象在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，此选项不符合题意；
D、虽然点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1＜x2，
但不知道A，B所在的象限，故y1，y2不能判断大小，此选项符合题意；
故选：D．
7．解：在矩形、菱形、等边三角形、圆中，中心对称图形有矩形、菱形和圆，共3个；
则P（中心对称图形）＝；
故选：C．
8．解：设CD与B′C′相交于点O，连接OA．
根据旋转的性质，得∠BAB′＝30°，则∠DAB′＝60°．
在Rt△ADO和Rt△AB′O中，AD＝AB′，AO＝AO，
∴Rt△ADO≌Rt△AB′O．
∴∠OAD＝∠OAB′＝30°．
又∵AD＝1，
∴AD＝OD，
∴OD＝．
∴公共部分的面积＝2×××1＝1×＝．
故选：D．

9．解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠B＝∠DCF＝90°，BC＝DC，
在△CBE和△DCF中，
，
∴△CBE≌△DCF（SAS），
∴∠BCE＝∠CDF，
∵∠BCE+∠DCH＝90°，
∴∠CDF+∠DCH＝90°，
∴∠DHC＝∠DHE＝90°，
∵点G为DE的中点，
∴GH＝DE，
∵AD＝AB＝6，AE＝AB﹣BE＝6﹣2＝4，
∴DE＝＝＝2，
∴GH＝．
故选：A．
10．解：过O作OM∥BC交CD于M，

在▱ABCD中，BO＝DO，CD＝AB＝4，AD＝BC＝6，
∴CM＝CD＝2，OM＝BC＝3，
∵OM∥CF，
∴△CFE∽△MOE，
∴＝，
即，
∴CF＝1．
故选：D．
二、填空题（共24分）
11．解：由比例的性质，得：
c＝a，b＝a，
＝＝＝．
故答案为：．
12．解：估计袋中白球有50×36%＝18个，
故答案为：18．
13．解：由题意知，k＝×2＝6．
故答案为：6．
14．解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°∠D＝∠D
∴△DEF∽△DCB
∴＝
∵DE＝40cm＝0.4m，EF＝20cm＝0.2m，AC＝1.5m，CD＝10m，
∴＝
∴BC＝5（米），
∴AB＝AC+BC＝1.5+5＝6.5（米）
故答案为：6.5．
15．解：∵函数y＝（x＞0）的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，
∴S△OAC＝S△OBD＝×2＝1，
∴S△OAC+S△OBD＝1+1＝2．
故答案为2．
16．解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得
1225（1﹣x）2＝625．
故答案为：1225（1﹣x）2＝625．
17．解：过D点作DE⊥x轴，垂足为E，
∵在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，
∴DE∥AB，
∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D，
∴DE为Rt△OAB的中位线，
∴DE∥AB，
∴△OED∽△OAB，
∴两三角形的相似比为：＝
∵双曲线y＝（k＞0），可知S△AOC＝S△DOE＝k，
∴S△AOB＝4S△DOE＝2k，
由S△AOB﹣S△AOC＝S△OBC＝3，得2k﹣k＝3，
解得k＝2．
故本题答案为：2．

18．解：∵△ABC绕C点逆时针方向旋转得到△DEC，
∴AC＝CD，
∴∠ADF＝∠DAC＝（180°﹣α），
∴∠DAF＝∠ADC﹣∠BAC＝（180°﹣α）﹣30°，
根据三角形的外角性质，∠AFD＝∠BAC+∠DCA＝30°+α，
△ADF是等腰三角形，分三种情况讨论，
①∠ADF＝∠DAF时，（180°﹣α）＝（180°﹣α）﹣30°，无解，
②∠ADF＝∠AFD时，（180°﹣α）＝30°+α，
解得α＝40°，
③∠DAF＝∠AFD时，（180°﹣α）﹣30°＝30°+α，
解得α＝20°，
综上所述，旋转角α度数为40°或20°．
故答案为：40°或20°．
三、解答题（共96分）
19．（1）证明：∵DE∥BC，EC∥AB，
∴四边形DBCE是平行四边形．
∴EC∥DB，且EC＝DB．
在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，
∴AD＝DB＝CD．
∴EC＝AD．
∴四边形ADCE是平行四边形．
∴ED∥BC．
∴∠AOD＝∠ACB．
∵∠ACB＝90°，
∴∠AOD＝∠ACB＝90°．
∴平行四边形ADCE是菱形；
（2）解：Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∠B＝60°，BC＝6，
∴AD＝DB＝CD＝6．
∴AB＝12，由勾股定理得．
∵四边形DBCE是平行四边形，
∴DE＝BC＝6．
∴．
20．解：（1）女生乙被选中的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中所选代表恰好为1名女生和1名男生的结果有8种，
∴所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率为＝．
21．解：（1）由题意可得：
点B（3，﹣2）在反比例函数图象上，
∴，则m＝﹣6，
∴反比例函数的解析式为，
将A（﹣1，n）代入，
得：，即A（﹣1，6），
将A，B代入一次函数解析式中，得
，解得：，
∴一次函数解析式为y1＝﹣2x+4；
（2）∵点P在x轴上，
设点P的坐标为（a，0），
∵一次函数解析式为y1＝﹣2x+4，令y＝0，则x＝2，
∴直线AB与x轴交于点（2，0），
由△ABP的面积为4，可得：
|a﹣2|＝4，即|a﹣2|＝4，
解得：a＝1或a＝3，
∴点P的坐标为（1，0）或（3，0）．
22．解：设每千克降低x元，超市每天可获得销售利润3640元，由题意得，
（38﹣x﹣22）（160+×120）＝3640，
整理得x2﹣12x+27＝0，
∴x＝3或x＝9．
∵要尽可能让顾客得到实惠，
∴x＝9，
∴售价为38﹣9＝29元/千克．
答：水果的销售价为每千克29元时，超市每天可获得销售利润3640元．
23．解：由题意得，CD∥AB，
所以，△CDE∽△ABE，
所以，＝，
即＝①，
同理△FGH∽△ABH，
所以，＝，
即＝②，
联立①②解得BD＝7.5，AB＝5.95，
答：路灯杆AB的高度5.95米．
24．证明：（1）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，△EFG∽△CBG，
∴＝，＝，
又∵DE＝EF，
∴＝，
∴＝；
（2）∵CF2＝FG•FB，
∴＝，
又∵∠CFG＝∠CFB，
∴△CFG∽△BFC，
∴＝，∠FCE＝∠CBF，
又∵DF∥BC，
∴∠EFG＝∠CBF，
∴∠FCE＝∠EFG，
又∵∠FEG＝∠CEF，
∴△EFG∽△ECF，
∴＝＝，
∴＝，即CG•CE＝BC•DE．

25．解：（1）设直线l1的表达式为y＝k1x，
∵过点B（﹣9，3），
∴﹣9k1＝3，
解得：k1＝﹣，
∴直线l1的表达式为y＝﹣x；
设直线l2的表达式为y＝k2x+b，
∵过点A （0，12），B（﹣9，3），
∴，解得：，
∴直线l2的表达式y＝x+12；
（2）①∵点C在直线l1上，且点C的纵坐标为n，
∴n＝﹣x，
解得：x＝﹣3n，
∴点C的坐标为（﹣3n，n），
∵CD∥y轴，
∴点D的横坐标为﹣3n，
∵点D在直线l2上，
∴y＝﹣3n+12，
∴D（﹣3n，﹣3n+12）；
②∵C（﹣3n，n），D（﹣3n，﹣3n+12），
∴CF＝|3n|，CD＝|﹣3n+12﹣n|＝|﹣4n+12|，
∵矩形CDEF的面积为60，
∴S矩形CDEF＝CF•CD＝|3n|×|﹣4n+12|＝48，
解得n＝﹣1或n＝﹣4，
当n＝﹣1时，﹣3n＝3，故C（3，﹣1）；
当n＝4时，﹣3n＝1﹣12，故C（﹣12，4）．
综上所述，点C的坐标为：（3，﹣1）或C（﹣12，4）．
26．解：（1）如图1，连接AC，延长CE交AD于点H，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°；
∵△APE是等边三角形，
∴AP＝AE，∠PAE＝60°，
∴∠BAP＝∠CAE＝60°﹣∠PAC，
∴△BAP≌△CAE（SAS），
∴BP＝CE；
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABP＝∠ABC＝30°，
∴∠ABP＝∠ACE＝30°，
∵∠ACB＝60°，
∴∠BCE＝60°+30°＝90°，
∴CE⊥BC；
故答案为：BP＝CE，CE⊥BC；
（2）（1）中的结论：BP＝CE，CE⊥AD 仍然成立，理由如下：
如图2中，连接AC，设CE与AD交于H，

∵菱形ABCD，∠ABC＝60°，
∴△ABC和△ACD都是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAD＝120°，∠BAP＝120°﹣∠DAP，
∵△APE是等边三角形，
∴AP＝AE，∠PAE＝60°，
∴∠CAE＝60°+60°﹣∠DAP＝120°﹣∠DAP，
∴∠BAP＝∠CAE，
∴△ABP≌△ACE（SAS），
∴BP＝CE，∠ACE＝∠ABD＝30°，
∴∠DCE＝30°，
∵∠ADC＝60°，
∴∠DCE+∠ADC＝90°，
∴∠CHD＝90°，
∴CE⊥AD；
∵AD∥BC，
∴CE⊥BC．
∴（1）中的结论：BP＝CE，CE⊥AD 仍然成立；

（3）如图3中，当点P在BD的延长线上时，连接AC交BD于点O，连接CE，BE，作EF⊥AP于F，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD BD平分∠ABC，
∵∠ABC＝60°，AB＝2，
∴∠ABO＝30°，
∴AO＝AB＝，OB＝AO＝3，
∴BD＝6，
由（2）知CE⊥AD，
∵AD∥BC，
∴CE⊥BC，
∵BE＝2，BC＝AB＝2，
∴CE＝＝8，
由（2）知BP＝CE＝8，
∴DP＝2，
∴OP＝5，
∴AP＝＝＝2，
∵△APE是等边三角形，
∴S△AEP＝×（2）2＝7，
如图4中，当点P在DB的延长线上时，同法可得AP＝＝＝2，

∴S△AEP＝×（2）2＝31，
综上所述，△AEP的面积为7或31．