辽宁省铁岭市第七中学2022-2023学年七年级数学上册第二次月考测试题(含答案)

辽宁省铁岭市第七中学2022-2023学年七年级数学上册第二次月考测试题（附答案）

一、选择题（共30分）

1．在﹣（﹣8），（﹣1）2021，﹣32，0，﹣|﹣1|，﹣中，负数的个数有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（　　）

A．44×108 B．4.4×108 C．4.4×109 D．4.4×1010

3．下列判断正确的是（　　）

A．﹣a不一定是负数                     B．|a|是一个正数 

C．若|a|＝a，则a＞0；若|a|＝﹣a，则a＜0 D．只有负数的绝对值是它的相反数

4．如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么x﹣2y+z的值是（　　）

A．1 B．4 C．7 D．9

5．若a、b都是不为零的数，则++的结果为（　　）

A．3或﹣3 B．3或﹣1 C．﹣3或1 D．3或﹣1或1

6．下列式子：①abc；②x2﹣2xy+y；③；④；⑤﹣x+y；⑥；⑦，单项式的个数为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．已知|a|＝3，|b|＝4，且ab＜0，则a﹣b的值为（　　）

A．1或7 B．1或﹣7 C．±1 D．±7

8．如果2xm﹣1y2与﹣x2yn是同类项，则nm的值是（　　）

A．4 B．6 C．8 D．9

9．下列说法中正确的是（　　）

A．﹣的系数是﹣5     B．单项式x的系数为1，次数为0 

C．﹣22xyz2的次数是6     D．xy+x﹣1是二次三项式

10．在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+c＜0，则下列式子一定成立的是（　　）

A．a+c＞0 B．a+c＜0 C．abc＜0 D．|b|＜|c|

二、填空题（共18分）

11．若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，则＝　   　．

12．若与﹣3ab3﹣n的和为单项式，则m+n＝　   　．

13．绝对值大于2.6而小于5.3的所有负整数之和为　   　．

14．计算：82021×（﹣0.125）2020＝　   　．

15．对于任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab+a﹣b，例如：3⊕2＝3×2+3﹣2，则（﹣2）⊕3＝　   　．

16．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为12，我们发现第1次输出的结果为6，第2次输出的结果为3，……，第2019次输出的结果为　   　．

三、解答题（共72分）

17．如图是由若干块积木搭成，这些积木都是相同的正方体，请画出下面这个图形的三视图．

18．计算：

（1）（﹣20）+（+3）；

（2）（1﹣+）×（﹣24）；

（3）（﹣3）2÷×（﹣）；

（4）﹣12020+×[2×（﹣3）+10]．

19．化简：

（1）﹣2x﹣3+4x﹣x；

（2）（2a2+a﹣1）﹣（2﹣3a+2a2）．

20．先化简，再求值：

3（m2n+3mn）+3（2mn﹣m2n），其中m＝﹣1，n＝2．

21．已知A＝x2+3y2﹣xy，B＝2xy+3y2+2x2．

（1）化简：B﹣A；

（2）已知x为最大的负整数，y为最小的正整数，求B﹣A的值．

22．小明房间窗户的装饰物如图所示，它们由三个半圆组成（它们的半径相同）．解答下列问题（结果保留π）

（1）用代数式表示装饰物所占的面积是　   　．

（2）用代数式表示窗户中能射进阳光部分面积是　   　．（窗框面积忽略不计）

（3）若a＝3，b＝2，则窗户中部分能射进阳光的面积是　   　．

23．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，

（1）填空：

（2）按这种规律排列下去，第n个图形有多少个〇？第2022个图形有多少个〇？

24．乘法公式的探究与应用：

（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是　   　（写成两数平方差的形式）

（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是　   　，宽是　   　，面积是　   　（写成多项式乘法的形式）．

（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式　   　（用式子表达）

（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．

25．如图所示，在数轴上点A、B、C表示的数分别为﹣2，1，6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．

（1）则AB＝　   　，BC＝　   　，AC＝　   　；

（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．

请问：BC﹣AB的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

参考答案

一、选择题（共30分）

1．解：﹣（﹣8）＝8，（﹣1）2021＝﹣1，﹣32＝﹣9，﹣|﹣1|＝﹣1，

负数有：（﹣1）2007，﹣32，﹣|﹣1|，﹣，

负数的个数有4个，故选：C．

2．解：将4400000000用科学记数法表示为：4.4×109．

故选：C．

3．解：A、﹣a不一定是负数，故本选项正确；

B、|a|不一定是个正数，当a＝0时，就不是，故本选项错误；

C、若|a|＝a，则a＞0或a＝0；若|a|＝﹣a，则a＜0或a＝0，故本选项错误；

D、只有负数的绝对值是它的相反数，还有特殊的0，故本选项错误；

故选：A．

4．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“x”与“﹣8”是相对面，

“y”与“﹣2”是相对面，

“z”与“3”是相对面，

∵相对面上所标的两个数互为相反数，

∴x＝8，y＝2，z＝﹣3，

∴x﹣2y+z＝8﹣2×2﹣3＝1．

故选：A．

5．解：①当a＞0，b＞0时

则++

＝1+1＝3；

②当a＜0，b＜0时

＝﹣1﹣1+1

＝﹣1；

③当a＞0，b＜0时

＝1﹣1﹣1

＝﹣1；

④当a＜0，b＞0时

＝﹣1+1﹣1

＝﹣1；

故选：B．

6．解：单项式有①abc；⑥，共2个．

故选：A．

7．解：∵|a|＝3，|b|＝4，

∴a＝±3，b＝±4．

∵ab＜0，

∴当a＝3时，b＝﹣4；当a＝﹣3时，b＝4．

当a＝3，b＝﹣4时，原式＝3﹣（﹣4）＝3+4＝7；

当a＝﹣3，b＝4时，原式＝﹣3﹣4＝﹣7．

故选：D．

8．解：∵2xm﹣1y2与﹣x2yn是同类项，

∴m﹣1＝2且n＝2，

解得：m＝3，

∴nm＝23＝8，

故选：C．

9．解：A、﹣的系数是﹣，此选项错误；

B、单项式x的系数为1，次数为1，此选项错误；

C、﹣22xyz2的次数是4，此选项错误；

D、xy+x﹣1是二次三项式，此选项正确；

故选：D．

10．解：由图知a＜b＜c．

又∵ac＜0

∴a＜0，c＞0

又∵b+c＜0

∴|b|＞|c|

故D错误．

由|b|＞|c|

∴b＜0

∴abc＞0

故C错误．

∵a＜b＜c，a＜0，b＜0，c＞0

∴a+c＜0

故A错误，B正确．

故选：B．

二、填空题（共18分）

11．解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，

∴ab＝1，c+d＝0，

∴

＝02022+（）2

＝0+1

＝1，

故答案为：1．

12．解：∵与﹣3ab3﹣n的和为单项式，

∴2m﹣5＝1，n+1＝3﹣n，

解得：m＝3，n＝1．

故m+n＝4．

故答案为：4．

13．解：绝对值大于2.6而小于5.3的负整数有：﹣3、﹣4、﹣5．

﹣3+（﹣4）+（﹣5）＝﹣12．

故答案为：﹣12．

14．解：82021×（﹣0.125）2020

＝82020×8×（）2020

＝

＝12020×8

＝1×8

＝8．

故答案为：8．

15．解：∵a⊕b＝ab+a﹣b，

∴（﹣2）⊕3＝﹣2×3﹣2﹣3＝﹣11．

故答案为：﹣11．

16．解：把x＝12代入得：×12＝6，

把x＝6代入得：×6＝3，

把x＝3代入得：3+5＝8，

把x＝8代入得：×8＝4，

把x＝4代入得：×4＝2，

把x＝2代入得：×2＝1，

把x＝1代入得：1+5＝6，

以此类推，以6，3，8，4，2，1循环，

∵2019÷6＝336…3，

∴2019次输出的结果为8．

故答案为：8．

三、解答题（共72分）

17．解：如图所示：

18．解：（1）（﹣20）+（+3）＝﹣17；

（2）（1﹣+）×（﹣24）

＝﹣24﹣×（﹣24）+×（﹣24）

＝﹣24+9﹣14

＝﹣29；

（3）（﹣3）2÷×（﹣）

＝9××（﹣）

＝﹣；

（4）﹣12020+×[2×（﹣3）+10]

＝﹣1+×（﹣6+10）

＝﹣1+×4

＝﹣1+

＝﹣．

19．解：（1）﹣2x﹣3+4x﹣x

＝x﹣3；

（2）（2a2+a﹣1）﹣（2﹣3a+2a2）

＝2a2+a﹣1﹣2+3a﹣2a2

＝4a﹣3．

20．解：原式＝3m2n+9mn+6mn﹣3m2n

＝15mn，

当m＝﹣1，n＝2时，

原式＝15×（﹣1）×2

＝﹣30．

21．解：（1）∵A＝x2+3y2﹣xy，B＝2xy+3y2+2x2．

∴B﹣A

＝2xy+3y2+2x2﹣（x2+3y2﹣xy）

＝2xy+3y2+2x2﹣x2﹣3y2+xy

＝x2+3xy；

（2）∵x为最大的负整数，y为最小的正整数，

∴x＝﹣1，y＝1，

∴B﹣A

＝x2+3xy

＝（﹣1）2+3×（﹣1）×1

＝1﹣3

＝﹣2．

22．解：（1）装饰物所占的面积是π×（）2×＝；

（2）窗户中能射进阳光部分面积是ab﹣；

（3）当a＝3，b＝2时，ab﹣＝3×2﹣＝6﹣．

故答案为：；ab﹣；6﹣．

23．解：观察图形的变化，得

第1个图形有1+3×1＝4个〇

第2个图形有1+3×2＝7个〇

第3个图形有1+3×3＝10个〇

第4个图形有1+3×4＝13个〇

…

第n个图形有1+3×n＝（3n+1）个〇

第2022个图形有1+3×2022＝6067个〇

答：第n个图形有1+3×n＝（3n+1）个〇

第2022个图形有1+3×2019＝6067个〇

24．解：（1）阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2；

（2）长方形的宽为a﹣b，长为a+b，面积＝长×宽＝（a+b）（a﹣b）；

（3）由（1）、（2）得到，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；

故答案为：a2﹣b2，a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2；

（4）10.3×9.7＝（10+0.3）（10﹣0.3）

＝102﹣0.32

＝100﹣0.09

＝99.91．

25．解：（1）AB＝1﹣（﹣2）＝3，BC＝6﹣1＝5，AC＝6﹣（﹣2）＝8．

故答案为：3；5；8；

（2）不变化．

当运动时间为t秒时，点A表示的数为﹣2﹣t，点B表示的数为1+2t，点C表示的数为6+5t，

则AB＝1+2t﹣（﹣2﹣t）＝3t+3，

BC＝6+5t﹣（1+2t）＝5+3t，

∴BC﹣AB＝5+3t﹣（3t+3）＝2，

∴BC﹣AB的值不变，该值为2．