2022-2023学年山东省安丘市第一中学高二上学期11月月考数学试题（解析版）

2022-2023学年山东省安丘市第一中学高二上学期11月月考数学试题

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】先求集合，再求集合交集与并集即可得答案.

【详解】解：因为，

所以，，

故选：A.

【点睛】本题考查指数不等式，集合交并集运算，是基础题.

2．记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（    ）

A．1 B．2

C．4 D．8

【答案】C

【分析】根据等差数列的通项公式及前项和公式利用条件，列出关于与的方程组，通过解方程组求数列的公差.

【详解】设等差数列的公差为，

则，，

联立，解得.

故选：C.

3．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】设正方形边长为，则圆的半径为，正方形的面积为，圆的面积为.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是，选B.

点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算.

4．直线的倾斜角（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据题意求出直线的斜率，进而可求解倾斜角.

【详解】由题，将直线方程转化为斜截式方程可得，

所以直线的斜率，

因为，所以，

故选:C.

5．展开式中的常数项是（    ）

A．-160 B．-140 C．160 D．140

【答案】A

【分析】先写出展开式的通项，然后根据的指数部分为确定常数项的项数，代入通项公式可得常数项.

【详解】展开式通项为，

令，所以，

所以常数项为，

故选：A.

6．下列函数中是偶函数的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】先求出函数的定义域，再求出表达式，即可判断.

【详解】对于A项，函数的定义域为R，关于原点对称，，所以是偶函数，故A项正确；

对于B项，函数的定义域为R，关于原点对称，，所以不是偶函数，故B项错误；

对于C项，函数的定义域为R，关于原点对称，，所以不是偶函数，故C项错误；

对于D项，函数的定义域为R，关于原点对称，，所以是奇函数，不是偶函数，故D项错误.

故选:A.

7．在三角形ABC中，A、B、C表示角度，a、b、c表示边长已知b=5，c=4，B=45°，则sinC=（    ）

A． B． C． D．或

【答案】B

【分析】根据正弦定理即可解出．

【详解】根据正弦定理可知，解得

故选：B

8．如果，那么下列各式中不正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据函数的单调性可判断ABC的正误，根据中间数可判断D的正误.

【详解】对于ABC，因为函数均为上的减函数，

而函数为上的增函数，故，

故A错误，BC正确.

对于D，因为，故D正确.

故选：A.

9．函数的图像大致为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】通过函数的奇偶性，变化趋势，特殊值排除答案.

【详解】函数的定义域为，关于原点对称

，函数是奇函数，图像关于原点对称，故排除A选项；

又，故排除D选项；

，当时，，即在上单调递增，故排除C选项.

故选：B.

10．椭圆的焦点坐标是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由已知可得，椭圆的焦点在轴上，进而求出的值，即可解出.

【详解】由题意可知，椭圆的焦点在轴上，，，所以，

所以椭圆的焦点坐标是.

故选：B.

11．已知点从出发，沿曲线逆时针运动，到达点，则的坐标为（    ）

A．（） B．

C． D．

【答案】C

【分析】利用三角函数的定义即可求解.

【详解】由题意得：曲线是圆心为，半径为的圆，

设为坐标原点，，则

由三角函数的定义可得：，解得：，

所以的坐标为，

故选：C.

12．已知，，，则等于（    ）

A．12 B．28 C． D．

【答案】C

【分析】利用向量数量积公式求出，从而得到.

【详解】

，

故.

故选：C

二、填空题

13．已知复数 ，则_______

【答案】

【分析】由复数的运算求解即可.

【详解】

故答案为：

14．函数的定义域_____

【答案】

【分析】结合对数和分式性质，解一元二次不等式和指数不等式即可求解.

【详解】由题可知，，解得，即.

故答案为：

15．设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是___________.

【答案】

【分析】正方体外接球球心为其体对角线的中点，体对角线即为外接球的直径.

【详解】设正方体棱长为a，则，

根据正方体和球的对称性可知，正方体外接球球心为其体对角线的中点，其体对角线即为外接球的直径，设外接球半径为R，

则，

∴外接球体积.

故答案为：.

16．由数字1、2、3、4、5组成无重复数字且数字1与2不相邻的五位数的个数是______.

【答案】72

【详解】解析过程略

三、解答题

17．已知三角形两边之和为10，其夹角的余弦是方程的根，求这个三角形周长的最小值.

【答案】

【分析】先由题意得，，再由余弦定理结合基本不等式得，从而求得这个三角形周长的最小值.

【详解】依题意，不妨设三角形三边为，其中，则是方程的根，

因为由，解得或，

又，所以，则，

所以由余弦定理得，

当且仅当时，等号成立，故，即，

所以该三角形周长有，即该三角形周长的最小值为.

18．A，B两个乒乓代表队进行对抗赛，每组三名队员，A队队员为A1，A2，A3，B队队员为B1，B2，B3.按照以往比赛统计，对阵队员之间的胜负的概率如下：

现按表中对阵方式出场，每场获胜队伍得1分，负队的0分，设A队，B队最后所得总分分别为与，求与的概率分布

【答案】答案见详解

【分析】分别例举出与的可能取值，再分别求出不同取值的概率，即可得到与的概率分布

【详解】由题意可知的可能取值为3，2，1，0

则，

，

，

由题意可知，所以的可能取值为0，1，2，3

，，

，

故与的概率分布为：

19．设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．

（1）求的公比；

（2）若，求数列的前项和．

【答案】（1）；（2）.

【分析】（1）由已知结合等差中项关系，建立公比的方程，求解即可得出结论；

（2）由（1）结合条件得出的通项，根据的通项公式特征，用错位相减法，即可求出结论.

【详解】（1）设的公比为，为的等差中项，

，

；

（2）设的前项和为，，

，①

，②

①②得，

，

.

【点睛】本题考查等比数列通项公式基本量的计算、等差中项的性质，以及错位相减法求和，考查计算求解能力，属于基础题.

20．已知函数，求函数的值域，最小正周期以及单调区间.

【答案】答案见解析

【分析】先利用三角恒等变换化简得，再利用余弦函数的性质即可求得所求.

【详解】因为，

因为，所以，则，

所以的值域为，

又，所以的最小正周期为，

由得，

又由得，

所以的单调递减区间为，单调递增区间为.

21．设椭圆中心在原点上，焦点在轴上，离心率为，椭圆上一点到两焦点的距离的和等于：

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线交椭圆于，两点，且，求的值；

(3)在（2）的结论下，求的长.

【答案】(1)

(2)

(3)

【分析】（1）根据椭圆的定义和性质即可较易求得椭圆的方程；

（2）由，得到，的斜率之积为，通过联立方程组，得到，坐标之间的关系，结合韦达定理，可较易得出的值；

（3）首先由对称性可知和时，的长是一样的，故可代入，结合小问（2）即可求得的长.

【详解】（1）因为椭圆焦点在轴上，所以设椭圆的方程为：，

，又椭圆上一点到两焦点的距离和为，所以，，

所以，，

所以椭圆的方程为：.

（2）由（1）知，椭圆的方程为：，即：，

设，，有：，得：，

又，所以，的斜率之积为，即：，

即：，又：，所以：，

整理得：，又：，，

即有：，整理得：，所以.

（3），

当时：直线方程为：，联立方程组得：，

解得：，

所以：，

所以：，

由对称性可知：当时，也有，

所以：.