威海二中2022-2023高一上学期期末综合复习（一）
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一、单选题（本大题共8小题，共40分）
- 设全集，集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合是( )
A. B. C. D.
- 已知a，，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
- 抛掷一枚骰子，向上的一面的点数中( )
①“大于3点”与“小于2点”；②“大于3点”与“小于3点”；
③“大于3点”与“小于4点”；④“大于3点”与“小于5点”．
其中是互斥事件但不是对立事件的有( )
A. ①② B. ①②③ C. ③④ D. ①③④
- 已知函数的图象是一条连续不断的曲线，则函数在下列哪个区间内必有零点( )
A. B. C. D.
- 入冬以来，雾霾天气在部分地区频发，给人们的健康和出行造成严重的影响．经研究发现，工业废气等污染排放是雾霾形成和持续的重要因素，治理污染刻不容缓．为降低对空气的污染，某工厂采购一套废气处理装备，使工业生产产生的废气经过过滤后再排放．已知过滤过程中废气的污染物数量单位：与过滤时间单位：间的关系为均为非零常数，e为自然对数底数，其中为时的污染物
数量，若经过3h处理，的污染物被过滤掉，则常数k的值为( )
A. B. C. D.
- 已知函数满足对任意的实数，都有成立，则实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
- 酒后驾驶是严重危害交通安全的行为，某交通管理部门对辖区内四个地区甲、乙、丙、丁的酒驾治理情况进行检查督导，若“连续8天，每天查获的酒驾人数不超过10”，则认为“该地区酒驾治理达标”，根据连续8天检查所得数据的数字特征推断，酒驾治理一定达标的地区是( )
A. 甲地：均值为7，方差为2 B. 乙地：均值为4，中位数为5
C. 丙地：众数为3，中位数为2 D. 丁地：极差为3，分位数为8
- 已知函数，，则函数的零点个数不可能是( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、多选题（本大题共4小题，共20分）
- 在R上定义运算：，若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的可能取值为( )
A. B. C. D.
- 若定义在R上的减函数的图象关于点对称，且，则下列结论一定成立的是( )
A.
B.
C. 不等式的解集为
D.
- 甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为p和q，甲、乙两人各射击一次，下列说法正确的是( )
A. 目标未被命中的概率为
B. 目标恰好被命中一次的概率为
C. 目标恰好被命中两次的概率为pq
D. 目标被命中的概率为
- 已知实数x，y满足，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
- 函数的定义域为__________.
- 直播带货已成为一种新的消费方式，据某平台统计，在直播带货销量中，服装鞋帽类占，食品饮料类占，家居生活类占，美妆护肤类占，其他占为了解直播带货各品类的质量情况，现按分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本．已知在抽取的样本中，服装鞋帽类有560件，则家居生活类有__________件．
- 2022北京冬奥会期间，吉祥物冰墩墩成为“顶流”，吸引了许多人购买，使一“墩”难求甲乙丙3人为了能购买到冰墩墩，商定3人分别去不同的官方特许零售店购买，若甲乙2人中至少有1人购买到冰墩墩的概率为，丙购买到冰墩墩的概率为，则甲，乙丙3人中至少有1人购买到冰墩墩的概率为__________.
- 设向量，其中为坐标原点，，若，，三点共线，则 ，的最小值为 ．
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
- 本小题10分已知集合，
若，求实数t的取值范围；
若“”是“”的必要不充分条件，求实数t的取值范围．
- 本小题12分已知向量，，且与共线．
Ⅰ求的值；
Ⅱ若与垂直，求实数的值．
- 本小题12分2022年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨．我市某小区为了防止疫情在小区出现，严防外来人员进入小区，切实保障居民正常生活，设置“特殊值班岗”．现有包含甲、乙在内的4名志愿者参与该工作，每人安排一天，每4天一轮．在一轮的“特殊值班岗”安排中，求：
甲、乙两人相邻值班的概率；
甲或乙被安排在前2天值班的概率．
- 本小题12分已知函数且是奇函数．
求实数k的值；
若，，且在上的最小值为1，求实数m的值．
- 本小题12分为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为5万元，每年生产x万件，需另投入流动成本为万元，且，每件产品售价为10元．经市场分析，生产的产品当年能全部售完．注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本
写出年利润万元关于年产量万件的函数解析式；
年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
本小题12分定义在R上的函数是单调函数，满足，且，
求，；
判断的奇偶性，并证明；
在下列两个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答．
①；②
若_______，，求实数k的取值范围．威海二中2022-2023高一上学期期末综合复习（一）答案
1.C 2.B 3.A 4.B 5.A 6.B 7.A 8.B 9.CD 10.BCD 11.CD 12.ABC
13.
14. 380
15.
16.，
17.解：由题意得，
①当，即，即时，，满足题意；
②当，即，即时，
或，无解；
综上所述，实数t的取值范围为；
“”是“”的必要不充分条件，，
若，即，得，
若，即，即，
则，
综上所述，实数t的取值范围为
18.解：解：Ⅰ由题意，得，
与共线，
，
解得：．
Ⅱ由Ⅰ知，
，，
，
由与垂直，
得
，
所以，
解得：．
19.解：由题意，设4名志愿者为甲，乙，丙，丁，4天一轮的值班安排所有可能的结果是：
甲，乙，丙，丁，甲，乙，丁，丙，甲，丙，乙，丁，甲，丙，丁，乙，
甲，丁，乙，丙，甲，丁，丙，乙，乙，甲，丙，丁，乙，甲，丁，丙，
乙，丙，甲，丁，乙，丙，丁，甲，乙，丁，甲，丙，乙，丁，丙，甲，
丙，甲，乙，丁，丙，甲，丁，乙，丙，乙，甲，丁，丙，乙，丁，甲，
丙，丁，乙，甲，丙，丁，甲，乙，丁，甲，乙，丙，丁，甲，丙，乙，
丁，乙，甲，丙，丁，乙，丙，甲，丁，丙，乙，甲，丁，丙，甲，乙，
共24个样本点，
设“甲、乙两人相邻值班”为事件A，则事件A包含：甲，乙，丙，丁，甲，乙，丁，丙，乙，甲，丙，丁，乙，甲，丁，丙，丙，甲，乙，丁，丙，乙，甲，丁，丙，丁，乙，甲，丙，丁，甲，乙，丁，甲，乙，丙，丁，乙，甲，丙，丁，丙，乙，甲，丁，丙，甲，乙，
共12个样本点，
故，
故甲、乙两人相邻值班的概率为；
设“甲或乙被安排在前两天值班”为事件B，
则事件B包含：甲，乙，丙，丁，甲，乙，丁，丙，甲，丙，乙，丁，
甲，丙，丁，乙，甲，丁，乙，丙，甲，丁，丙，乙，乙，甲，丙，丁，乙，甲，丁，丙，乙，丙，甲，丁，乙，丙，丁，甲，乙，丁，甲，丙，乙，丁，丙，甲，丙，甲，乙，丁，丙，甲，丁，乙，丙，乙，甲，丁，丙，乙，丁，甲，丁，甲，乙，丙，丁，甲，丙，乙，丁，乙，甲，丙，
丁，乙，丙，甲，
共20个样本点，
故，
故甲或乙被安排在前2天值班的概率
20.解：是定义域为R的奇函数，，
，；经检验符合题意。
因为，所以
，
令，因为在是增函数，可得
令，，
①若，，不合题意；
②若，，解得，
因为，所以；
③若，，解得，舍去．
综上可得
21.解：因为每件产品售价为10元，则 x万件产品销售收入为10 x万元，依题意得，
当时，，
当时，，所以 ；
①当时，，当时，取得最大值13；
②当时，在单调递减，当时，取得最大值；
因为，故当年产量为8万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润为万元．
22.解：取，得，即，
，
，
又，得，可得；
取，得，
移项得
又因为函数的定义域为R，关于原点对称，
函数是奇函数；
选①：
是奇函数，且在上恒成立，
在上恒成立，且；
在R上是增函数，在上恒成立，
在上恒成立，
令
由于，
，
即
选②：是奇函数，且在上有解，
在上有解，且；
在R上是增函数，
在上有解，
在上有解，
令
由于，
，
即
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